专题六：带电粒子在组合场中的运动 课中练

专题六：带电粒子在组合场中的运动 课中练

1．解决带电粒子在组合场中的运动所需知识

【课堂引入】“电偏转”与“磁偏转”的比较

一、由电场进入磁场

【课堂引入】

从电场射出的末速度是进入磁场的初速度，要特别注意求解进入磁场时的速度的大小和方向，这是正确求解的关键。

1. 如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ、Ⅲ象限内有平行于y轴，电场强度大小相同、方向相反的匀强电场，在第Ⅳ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q的带电粒子，从y轴上的M(0，d)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴的N 点进入第Ⅳ象限内，又经过磁场垂直y轴进入第Ⅲ象限，最终粒子从x轴上的P点离开．不计粒子所受到的重力．求：

(1)匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B的大小；

(2)粒子运动到P点的速度大小；

(3)粒子从M点运动到P点所用的时间．

【课堂练习】

2. 如图所示，在平面坐标系xOy内，第二三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外，一带正电的粒子从第三象限中的Q（-2L，-L）点以速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场，不计粒子重力，求：

(1)电场强度与磁感应强度大小之比；

(2)粒子在磁场与电场中运动时间之比。

3. 如图所示，坐标空间中有匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴负方向，磁场方向垂直于纸面向里，y轴是两种场的分界面，磁场区的宽度为d，现有一质量为m，电荷量为的带电粒子从x轴上的N点处以初速度沿x轴正方向开始运动，然后经过y轴上的M点进入磁场，不计带电粒子重力，求：

(1)求y轴左侧电场的场强E；

(2)若要求粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，求磁感应强度应满足的条件。

二、由磁场进入电场

【课堂引入】

由电场进入磁场

4. 如图所示，在平面xOy的第象限内有竖直向上的匀强电场，圆心在轴上，半径为且过坐标原点，圆内有垂直纸面向外的匀强磁场（未画出）。一质量为，带电量为的正粒子从圆上点正对圆心以速度射入磁场，从坐标原点离开磁场，接者又恰好经过第一象限的点，已知与轴负方向成，不计粒子重力，求：

(1)匀强电场及匀强磁场的大小；

(2)粒子从的运动到的时间。

三、多次进出电场和磁场

【课堂引入】

多次进出电场和磁场

5. 如图所示xOy坐标系,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向如图所示．现有一个质量为m、电量为q的带正电的粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点，且与y轴成450角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场．已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)．求：

（1）O点到Q点的距离；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间．

【课堂练习】

6. 如图所示，直线MN与水平方向成θ=30°角，MN的右上方区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向外的匀强磁场，MN的左下方区域存在磁感应强度大小为2B、方向水平向里的匀强磁场，MN与两磁场均垂直.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q（q>0)的同种粒子（粒子重力不计），所有粒子均能通过MN上的b点.已知ab=L，MN两侧磁场区域均足够大，则粒子的速率可能是

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF 为上、下磁场的水平分界线，质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为3a，不考虑粒子重力．

（1）求粒子射入时的速度大小；

（2）要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件；

（3）若下方区域的磁感应强度B=3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值．

【课堂练习】

8. 如图所示，在第一象限内，存在垂直于平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场Ⅱ．一质量为，电荷量为的粒子，从轴上点以某一初速度垂直于轴进入第四象限，在平面内，以原点为圆心做半径为的圆周运动；随后进入电场运动至轴上的点，沿与轴正方向成角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于轴进入第四象限．不计粒子重力．求：

（1）带电粒子从点进入第四象限时初速度的大小；

（2）电场强度的大小；

（3）磁场Ⅰ的磁感应强度的大小．

参考答案

1. 【答案】(1)， (2) (3)

【解析】

 (1)粒子运动轨迹如图所示．

设粒子在第Ⅰ象限内运动的时间为t1，粒子在N点时速度大小为v1，方向与x轴正方向间的夹角为θ，则：

qE＝ma，

联立以上各式得：，v1＝2v0，.

粒子在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

由几何关系得：

联立并代入数据解得：.

(2)粒子由M点到P点的过程，由动能定理得：

代入(1)中所求数据解得：.

(3)粒子在第Ⅰ象限内运动时间：

粒子在第Ⅳ象限内运动周期：

粒子在第Ⅲ象限内运动时有：

解得:

粒子从M点运动到P点的时间：

2. 【答案】(1)；(2)

【解析】

带电粒子在电场中做类似平抛运动的时间

沿y轴方向有

求得

带电粒子到达O点时

所以v方向与x轴正方向的夹角，

带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由得

由几何关系得

求得

则电场强度与磁感应强度大小之比

(2)在磁场中的时间

粒子在磁场与电场中运动时间之比

3.【答案】(1)；(2)

【解析】

 (1)粒子从M到N做类似平抛运动，有

联立解得

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

粒子能够穿过磁场，则要求

可得

4. 【答案】(1)，；(2)

【解析】

 (1)由几何关系得

又

故

粒子从0到做类平抛运动，设运动时间为

故

(2)粒子在磁场中运动的时间

粒子从运动的的时间为

5. 【答案】①2d     ②     ③

【解析】

（1）设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，则由类平抛运动的规律可知

竖直方向匀速直线运动，有：

水平方向匀加速直线运动平均速度，

根据速度的矢量合成

可得

（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：

设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T．则由几何关系可知：

带电粒子进入磁场时的速度大小为

则由牛顿第二定律得：

联立解得：

（3）粒子在磁场中运动的周期为

设粒子在电场中的运动时间为，则

设粒子在磁场中的运动时间为，

则总时间为

6. BD

【解析】

粒子运动过程只受洛伦兹力作用，故在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则在右边磁场时有，则粒子在右边磁场中做圆周运动的轨道半径；同理在左边磁场中做圆周运动的半径为，作出运动轨迹，如图所示

由几何关系可知，所有圆心角均为，则图中所有三角形都为等边三角形，若粒子偏转偶数次到达b点，则有：，解得：，故速度为 ，当n=4时，故B正确；

若粒子偏转奇数次到达b点，则有：，解得：，故速度为 ，当n=1时，故D正确；

7. 【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设粒子在OF上方做圆周运动半径为R，由几何关系可知；

，

由牛顿第二定律可知： ，解得：；

（2）当粒子恰好不从AC边界飞出时，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为，

由几何关系得：，，所以，根据

解得：，当时，粒子不会从AC边界飞出．

（3）当时，粒子在OF下方的运动半径为：，设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为，则P与的连线一定与OF平行，根据几何关系知：；所以若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为：；

8. 【答案】（1）  （2）   （3）

【解析】

（1）粒子从轴上点进入第四象限，在平面内，以原点为圆心做半径为的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力：

解得：

（2）粒子在第二象限内做类平抛运动，沿着x轴方向：

沿与轴正方向成角离开电场，所以：

解得电场强度：

(3)粒子的轨迹如图所示：

第二象限，沿着x轴方向：

沿着y轴方向：

所以：

由几何关系知，三角形OO’N为底角45°的等腰直角三角形．在磁场Ⅰ中运动的半径：

由洛伦兹力提供向心力：

粒子在点速度沿与轴正方向成角离开电场，所以离开的速度：

所以磁场Ⅰ的磁感应强度的大小：