专题58 电流的三个表达式 电阻定律 欧姆定律-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

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考点一 电流的三个表达式 电池的容量(1-12T)
考点二 电阻定律 部分电路欧姆定律 伏安特性曲线(13-17T)
考点三 串联电路和并联电路(18-25T)
考点一 电流的三个表达式 电池的容量
1．电流的三个表达式
2．电池的容量：电池放电时输出的总电荷量，通常以“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)作单位．
1．电路中每分钟有6×1013个自由电子通过导线的横截面，横截面的面积为6.4×10－7 m2，那么电路中的电流是(e＝1.6×10－19 C)( )
A．0.016 μA B．1.6 mA
C．16 μA D．0.16 μA
【答案】D
【解析】根据I＝eq \f(q,t)得I＝eq \f(6×1013×1.6×10－19,60) A＝1.6×10－7 A＝0.16 μA，D正确，A、B、C错误．
2．如图所示的电解槽中，如果在4s内各有4C的正、负电荷通过面积为0.08m2的横截面AB，那么（ ）
A．正电荷向左移动，负电荷向右移动
B．由于正、负电荷移动方向相反，所以电解槽中无电流
C．4s内通过横截面AB的电荷量为4C
D．电解槽中的电流为2A
【答案】D
【解析】AB．正电荷运动方向与电流方向相同，即向右移动，而负电荷向左移动，故AB错误；
CD．4s内通过横截面AB的电荷量q=8C
电解槽中的电流I=qt=2A故C错误，D正确。
故选D。
3．宏观现象是由微观机制所决定的。对同一个物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。金属导体中的自由电子在电场力的作用下开始定向移动形成电流。如图所示为一块均匀的长方体金属导体，长为a，宽为b，厚为c。在导体EF两侧加上电压U，导体中的自由电子在电场力的作用下开始定向移动，形成电流。根据电荷守恒定律，单位时间内通过导体横截面的电荷量应相同。设电子的带电量为e，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则在时间Δt内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目N为（ ）
A．N=nvabΔtB．N=nvbcΔt
C．N=nvabΔtD．N=nvbcΔt
【答案】D
【解析】由电流的定义式有I=qΔt=NeΔt
根据电流的微观定义式有I=nveS=nvebc
解得N=nvbcΔt
故选D。
4．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，以下说法正确的是( )
A．通过甲、乙两导体的电流相同
B．通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率相等
【答案】B
【解析】由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲的2倍，故A错，B对．由于I＝nqSv，所以v＝eq \f(I,nqS)，由于不知道甲、乙两导体的性质(n、q不知道)，所以无法判断v，故C、D错．
5.一段粗细均匀的铜导线的横截面积是S，导线单位长度内的自由电子数为n，铜导线内的每个自由电子所带的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率为v0，导线中通过的电流为I.则下列说法正确的是( )
A．自由电子定向移动的速率为v0
B．自由电子定向移动的速率为v＝eq \f(I,neS)
C．自由电子定向移动的速率为真空中的光速c
D．自由电子定向移动的速率为v＝eq \f(I,ne)
【答案】D
【解析】v0为自由电子做无规则热运动的速率，不是定向移动速率，故A错误；对于电流微观表达式I＝nqSv，式中n为单位体积内的自由电子数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，则t时间内通过导线某一横截面的自由电子数为nvt，电荷量q＝nvte，所以电流I＝eq \f(q,t)＝nev，所以v＝eq \f(I,ne)，故B、C错误，D正确．
6．铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，今有一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I时，电子定向移动的平均速率为（ ）
A．光速cB．IneSC．ρIneSmD．mIneSρ
【答案】D
【解析】设电子定向移动的速率为v，那么在t秒内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vtS中的自由电子数，而体积为vtS的铜的质量为vtSρ，摩尔数为vtSρm，自由电子数为vtSρnm，所以电荷量q=vtSρnem
由I=qt=vSρnem
得v=ImneSρ故选D。
7．如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )
A．qv B.eq \f(q,v) C．qvS D.eq \f(qv,S)
【答案】A
【解析】橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为v·Δt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝eq \f(Q,Δt)，得到等效电流I＝qv，A正确．
8．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说， 电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电量为e的电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向做匀速圆周运动，则该环形电流的大小和方向为（ ）
A．eω2π，逆时针B．2πeω，顺时针C．πe2ω，逆时针D．eω2π，顺时针
【答案】A
【解析】由电流定义式I=qt
可知等效电流为I=eT
又因为T=2πω
联立可得I=eω2π
又因为电子带负电，所以电流方向与电子运动方向相反，故电流方向逆时针。A正确，BCD错误。
故选A。
9．（2022·全国·高三专题练习）北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。当环中电子以光速的百分之一运动而形成10mA的电流时，则环中运行的电子数目为（ ）
A．5×1012个B．5×1011个C．1×1012个D．1×1014个
【答案】A
【解析】电子运动一周用的时间t=sv=2403×106s=8×10−5s
根据电流的定义式I=qt
则时间t内通过任一横截面的电荷量为q=It=0.01×8×10−5C=8×10−7C
在整个环中运行的电子数目n=8×10−71.6×10−19=5×1012个
故选A。
10．某手机电池背面印有的一些符号如图所示。已知元电荷e=1.60×10﹣19C，下列说法正确的是（ ）
A．“毫安·时”（mA·h）是电池储存的能量的单位
B．“伏特”（V）是国际单位制中的基本单位
C．若该手机的待机电流为10mA，则手机最多可待机100小时
D．若该电池工作电流为16mA，则每秒内定向通过电源的电子个数为1×1017个
【答案】D
【解析】A．“毫安·时”（mA·h）是指电池放电时能输出的总电荷量，显然不是电池储存的能量的单位，故A错误；
B．“伏特”（V）不是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故B错误；
C．根据该手机电池提供的数据可知，若该手机的待机电流为10mA，
则手机最多可待机时间为t=qI=2000mA⋅h10mA=200h故C错误；
D．若该电池工作电流为16mA，则每秒内定向通过电源的电子个数为n=Ite=16×10−3×11.6×10−19=1×1017（个）
故D正确。
故选D。
11．（2022·全国·高三专题练习）扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图所示为某款扫地机器人，已知其电池是容量为3000mA·h的锂电池，额定工作电压为15V，额定功率为30W，则下列说法正确的是（ ）
A．题中“mA·h”是能量的单位
B．扫地机器人正常工作时的电流是2A
C．扫地机器人充满电后可以工作的时间约为2h
D．扫地机器人储存的电能大约是2000J
【答案】B
【解析】A．题中“mA·h”是电荷量的单位，故A错误；
B．扫地机器人正常工作时的电流I＝PU＝2A故B正确；
C．扫地机器人充满电后可以工作的时间t＝qI＝3000mA⋅h2A＝1.5A故C错误；
D．扫地机器人额定功率30W，根据E＝W＝Pt＝30×5400J＝162000J故D项错误。
故选B。
12.(多选)如图是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是( )
A．该电池的容量为60 A·h
B．该电池以6 A的电流放电，可以工作10 h
C．该电池以6 A的电流放电，可以工作60 h
D．该电池充完电可贮存的电荷量为60 C
【答案】AB
【解析】从题图标识牌可知电池的容量为60 A·h，即以6 A的电流放电可工作10 h，故A、B正确，C错误；该电池充完电可贮存的电荷量q＝60×3 600 C＝2.16×105 C，故D错误．
考点二 电阻定律 部分电路欧姆定律 伏安特性曲线
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝eq \f(U,R).
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
2.导体的伏安特性曲线
(1)如图甲，伏安特性曲线是一条过原点的直线，这样的元件叫作线性元件．
如图乙，伏安特性曲线是一条曲线，这样的元件叫作非线性元件．
(2)图线为过原点的直线时，I－U图像中，斜率表示电阻的倒数，U－I图像中，斜率表示电阻，如图所示，在图甲中R2＜R1，图乙中R2＞R1.
I－U图像是曲线时，导体某状态的电阻RP＝eq \f(UP,IP)，即电阻等于图线上点P(UP，IP)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图所示．
3．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S).其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
4.电阻率
(1)电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
(2)影响电阻率的两个因素是材料和温度，金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计；大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻；有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．
(3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0.
5.电阻的决定式和定义式
13．对下列公式理解正确的是（ ）
A．由I=qt可知，导体中的电流与通过导体横截面的电荷量成正比
B．由ρ=RSL可知，导体的电阻率跟导体的电阻和横截面积的乘积成正比
C．由R=UI可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
D．由I=UR可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
【答案】D
【解析】A．此式为电流强度的定义式，导体中的电流与电荷量和时间无关，故A错误；
B．导体的电阻率与导体的温度、材料有关，与导体的电阻和横截面积无关，故B错误；
C．导体的电阻与导体的电阻率、导体长度、导体的横截面积有关，与电压、电流无关，故C错误；
D．此式为欧姆定律的表达式，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，故D正确。
故选D。
14.(多选)如图所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图象.由图可知（ ）
A.三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC
B.三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC
C.若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A
D.若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A
【答案】BC
【解析】由I－U图象知，电阻最大的应该是斜率最小的C，其中导体B的电阻为RB＝＝4Ω，所以在导体B两端加10V电压时，通过导体B的电流为2.5A.
15．(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的I—U图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2
C．对应P点，小灯泡的电阻为R=U1I2−I1
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围“面积”
【答案】BD
【解析】A．I-U图线中各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题可知斜率减小，说明随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A错误；
BC．根据电阻的定义可知，对应P点的电压为U1，电流为I2，则小灯泡的电阻为R=U1I2，而R不等于切线斜率，故B正确，C错误；
D．根据功率表达式P=U1I2，则有小灯泡功率为图中矩形PQOM所围“面积”的数值，故D正确；
故选BD。
16．(多选)一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将导线均匀拉长，使它的横截面的半径变为原来的12，再给它两端加上电压U，则（ ）
A．通过导线的电流为I4
B．通过导线的电流为116
C．导线中自由电子定向移动的速率为v4
D．导线中自由电子定向移动的速率为v2
【答案】BC
【解析】AB．导线被拉长后，其横截面积变小，变为原来的14，由V=Sl
可知其长度变为原来的4倍，由R=ρlS
可知其电阻增大为原来的16倍，根据I=UR
可知加上相同的电压U时，电流会变为原来的116，故A错误，B正确；
CD．又根据I=neSv
导线被拉长后，n、e不变，I变为原来的116，S变为原来的14，故v变为原来的14，故C正确，D错误。
故选BC。
17．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，横截面积之比Sa:Sb=1:2，已知5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，电子的电荷量e=1.6×10−19C，下列说法正确的是（ ）
A．流经导线a的电流为0.16 A
B．流经导线b的电流为0.32 A
C．导线a、b的电阻之比Ra:Rb=1:2
D．导线a、b两端的电压之比Ua:Ub=1:2
【答案】A
【解析】A．流经导线a的电流为I=qt=5×1018×1.6×10−195A=0.16A故A正确；
B．因两段导线串联，电流相等，所以流过导线b的电流也是0.16A，故B错误；
C．根据电阻定律有Ra:Rb=ρlSa:ρlSb=Sb:Sa=2:1故C错误；
D．根据欧姆定律U=IR，有Ua:Ub=Ra:Rb=2:1故D错误。
故选A。
考点三 串联电路和并联电路
1.串联电路、并联电路的电压、电流、电阻关系
2．串、并联电路总电阻的比较：
18．三个电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω，将它们并联后加一恒定电压U，电路如图所示。流过每个电阻的电流分别是I1、I2、I3，每个电阻两端电压分别是U1、U2、U3，则下列说正确的是（ ）
A．I1:I2:I3=5:3:2
B．U1:U2:U3=5:3:2
C．若再并联一个100Ω的电阻，则并联的总阻值增大
D．若减小R1的阻值，则电路中并联的
总阻值减小
【答案】D
【解析】AB．并联电路中，各支路电流和电阻成反比，电压相等，即
U1=U2=U3，U1=I1R1=I2R2=I3R3
所以可得U1:U2:U3=1:1:1，I1:I2:I3=U1R1:U2R2:U3R3=15:10:6AB错误；
CD．并联电路的总电阻1R=1R1+1R2+1R3
所以再并联一个100Ω的电阻，并联的总阻值R减小，若减小R1的阻值，则电路中并联的总阻值减小，C错误，D正确。
故选D。
19．如图所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，现把滑动变阻器的滑片置于变阻器的中央，则（ ）
A．空载时输出电压UAB=Uab
B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB>Uab2
C．AB间的负载R越大，UAB越接近Uab2
D．AB间的负载R越小，UAB越接近Uab2
【答案】C
【解析】A．根据串联电路中电阻上的电压分配关系可知，当空载时UAB=12Uab
选项A错误；
B．AB间接入R时，R与变阻器一半电阻并联，并联后电阻小于变阻器阻值一半，所以UAB选项B错误；
CD．R越大，并联电阻越接近变阻器阻值一半，UAB越接近Uab2，C正确，D错误。
故选C。
20．(多选)一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1=1Ω，R2=12Ω，R3=4Ω，另有一测试电源，电源提供的电压为10V，内阻忽略不计，则（ ）
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是4Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是4Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为8V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为8V
【答案】AC
【解析】A．当cd端短路时，ab间电路的结构是：电阻R2、R3并联后与R1串联，等效电阻为
R=R2R3R2+R3+R1=12×416+1Ω=4Ω故A正确；
B．当ab端短路时，cd之间电路结构是：电阻R1、R3并联后与R2串联，等效电阻为
R=R1R3R1+R3+R2=1×45+12Ω=12.8Ω故B错误；
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压，为U3=R3R1+R3E=45×10V=8V
故C正确；
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压，为U3=R3R2+R3E=412+4×10V=2.5V
故D错误。
故选AC。
21．两根长度相同，横截面积之比S1∶S2=1∶2的均匀铜导线按图所示接入电路，关于两段导线以下说法中正确的是（ ）
A．它们的电阻之比为1∶2
B．它们的电流之比为2∶1
C．它们的电子移动速率之比为1∶2
D．它们的电压之比为2∶1
【答案】D
【解析】A．据电阻定律R=ρlS
可知电阻与横截面积成反比，故它们的电阻之比为2∶1。故A错误；
B．两段铜导线处于串联状态，电流相等，故B错误；
C．由电流的微观表达式I=neSv
可知电流相等的前提下，电子移动速率与横截面积成反比，故电子移动速率之比为2∶1，故C错误。
D．串联电路中电压与电阻成正比，故它们的电压之比为2∶1。故D正确。
故选D。
22．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则R1∶R2∶R3是（ ）
A．1∶1∶1B．4∶1∶1C．1∶4∶4D．1∶2∶2
【答案】C
【解析】电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，R2、R3并联则U2=U3
由P=U2R
可知R2:R3=1:1 I2=I3
R2、R3并联后与R1串联，则 I1=I2+I3
可知 I1=2I2
对R1、R2，由 P=I2R
可知 R1:R2=I22:I12=1:4
可得 R1:R2:R3=1:4:4 故选C。
23．如图所示电路中，R1=R3=10 Ω，R2=4 Ω， 电流表、电压表均视为理想电表，开关S断开与闭合时，电路的总电阻分别为（ ）
A．14 Ω、9 ΩB．9 Ω、14 Ω
C．9 Ω、24 ΩD．14 Ω、24 Ω
【答案】A
【解析】开关S断开，把理想电表从电路中去掉，简化的电路如图甲所示
电路的总电阻为R=R1+R2=14 Ω
开关S闭合，把理想电表从电路中去掉，简化后的电路如图乙所示
可知R1与R3并联，之后再与R2串联，电路的总电阻为R′=R1R3R1+R3+R2=9Ω故A正确，BCD错误。
故选A。
24．(多选)如图所示，经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，读数依次为12.7V和12.3V，则（ ）
A．a、b间的实际电压略大于12.7V
B．a、b间的实际电压略小于12.7V
C．电压表V1的内阻大于V2的内阻
D．电压表V1的内阻小于V2的内阻
【答案】AC
【解析】AB．由于电压表不是理想电表（内阻不是无穷大），当a、b两端接入电压表后，电阻R与电压表的并联电阻小于电阻R，即总电阻偏小，由I=UR总
可知干路电流增大，由UV=U−IR'
可知，接电压表后，a、b两端的电压减小，即a、b两端实际电压将大于电压表的示数，即a、b间的实际电压略大于12.7 V，故A正确，B错误；
CD．根据欧姆定律可知，若电压表的内阻越大，电压表与R的并联电阻就越大，干路电流就越小，电阻R'上的电压就越小，电压表两端的电压就越大，电压表的示数也越大，即电压表V1的内阻大于V2的内阻，故C正确，D错误。
故选AC。
25．(多选)如图所示，闭合开关S，调节各电阻箱，使电流计的读数为零。这时，下列说法正确的是（ ）
A．若R1增大，则G中电流从a到bB．若R2增大，则G中电流从a到b
C．若R3减小，则G中电流从a到bD．若R4减小，则G中电流从a到b
【答案】BD
【解析】A．设想R1增大到无穷大，即电阻R1断路，易知此时电流从b到a流过电流计，A错误；
B．设想R2增大到无穷大，即电阻R2断路，易知此时电流从a到b流过电流计，B正确；
C．设想R3减小至零，即电阻R3短路，易知此时电流从b到a流过电流计，C错误；
D．设想R4减小至零，即电阻R4短路，易知此时电流从a到b流过电流计，D正确。
故选BD。
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定
义
式
I＝eq \f(q,t)
一切
电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
eq \f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝eq \f(1,t)
微
观
式
I＝nqSv
一切
电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决
定
式
I＝eq \f(U,R)
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决
定，I∝U，
I∝eq \f(1,R)
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
功率
分配
eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)
P1R1＝P2R2＝…
＝PnRn
P总＝P1＋P2＋…＋Pn
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq \f(R,n)
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小