专题43动量守恒之四大模型-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

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考点一 弹簧—滑块模型（地面光滑）
考点二 水平方向动量守恒的两种典型模型
考点三 子弹打木块模型
考点四 滑块—木板模型（地面光滑）
考点一 弹簧—滑块模型（地面光滑）
1．模型图例
2．模型规律
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．
(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能最小．
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大．
(5)如上图甲，当A与弹簧分离瞬间AB的速度可以用弹性碰撞中一动碰一静的结论得到．
1.如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，求：
(1)弹簧弹性势能的最大值；
(2)弹簧第一次恢复原长时，m1、m2两球的速度大小．
2．A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(mA．L1>L2 B．L1C．L1＝L2 D．不能确定
3.(多选)如图所示，质量分别为M和m0的两滑块甲、乙用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正前方的质量为m的静止滑块丙发生碰撞，碰撞时间极短．在甲、丙碰撞瞬间，下列情况可能发生的是( )
A．甲、乙、丙的速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3
B．乙的速度不变，甲和丙的速度变为v1和v2，而且满足Mv＝Mv1＋mv2
C．乙的速度不变，甲和丙的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′
D．甲、乙、丙速度均发生变化，甲、乙的速度都变为v1，丙的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
4.(多选)如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动。在整个运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒
B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒
C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大
D．当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零
5.(2022·北京模拟)(多选)如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量，B的质量.滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用（整个过程弹簧没有超过弹性限度），直至分开。则（ ）
A．物块A的加速度一直在减小，物块B的加速度一直在增大
B．作用过程中弹簧的最大弹性势能
C．滑块A的最小动能为，滑块B的最大动能为
D．若滑块A的质量，B的质量，滑块A的最小动能为，滑块B的最大动能为
6.(2022·山东烟台模拟)(多选)如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是m1、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比m1∶m2＝2∶3。现给物块A一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1时刻弹簧长度最短，t3时刻弹簧长度最长
B．t2时刻弹簧处于伸长状态
C．v2＝0．8v0
D．v3＝0．5v0
7．（2022·山东济宁·一模）(多选)如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a−t图线与坐标轴所围面积的大小，S2，S3分别表示t1到t2时间内A、B的a−t图线与坐标轴所围面积的大小。下列说法正确的是（ ）
A．mA:mB=S3:S2
B．S1−S2=S3
C．0到t1时间内，墙对物体B的冲量为零
D．物体B运动后，弹簧的最大形变量等于x
8．如图，在光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C. B的左侧固定一水平轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
考点二 水平方向动量守恒的两种典型模型
一.滑块—斜(曲)面模型
1.模型图例（各接触面均光滑）
2．模型规律
(1)上升到最大高度时：m与M具有共同的水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0.
系统水平方向动量守恒：mv0＝(M＋m)v共；
系统机械能守恒：eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度．
(2)返回最低点时：m与M的分离点．相当于完成了弹性碰撞，分离瞬间m与M的速度可以用弹性碰撞中一动碰一静的结论得到．
水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；
系统机械能守恒：eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)Mv22
二．小球—小车模型 小球—滑环模型
1.模型图例（各接触面均光滑）
2．模型规律
(1)水平方向动量守恒 (2)系统机械能守恒
9.如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求：
(1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度；(用v0、g表示)
(2)小球离开圆弧轨道时的速度大小．
10.(多选)质量为M的带有eq \f(1,4)光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则( )
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为eq \f(1,2)Mv02
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为eq \f(v02,2g)
11.(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的eq \f(1,4)圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为eq \f(M,2)，小球A以v0＝6 m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则( )
A．B的最大速率为4 m/s
B．B运动到最高点时的速率为eq \f(3,4) m/s
C．B能与A再次发生碰撞
D．B不能与A再次发生碰撞
12.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
13．（2022·湖北省罗田县第一中学模拟预测）(多选)如图所示，光滑的水平地面上固定着挡板P，质量为M=2m的小车（其上表面固定着一竖直轻杆）左端紧靠挡板P而不粘连，长为L的轻绳一端固定在轻杆O点，另一端栓着质量为m的小球，整个系统静止于水平地面上。现将小球和轻绳拉至水平与O点等高处，并由静止释放，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g，关于此后的运动过程，下列说法不正确的是（ ）
A．小球第一次运动至最低点瞬间，小球具有水平速度为2gL
B．小球第一次运动至最低点瞬间，此时轻绳对小球拉力大小为2mg
C．小球运动至右端最高点时相对最低点高度为13L
D．当小球第二次摆回最低点瞬间，小球具有水平向左的速度为2gL3，小车具有水平向右速度为22gL3
14．（2022·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，光滑的水平杆上有一质量为m的滑环A，通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为m的物块B（可视为质点），物块B恰好与光滑的水平面接触但无弹力作用。质量为m物块C（可视为质点）以速度v冲向物块B，与B碰撞后粘在一起运动。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．物块C与物块B碰后瞬时速度为v2
B．物块C与物块B碰撞过程中损失的机械能为18mv2
C．滑环A最大速度为v3
D．物块B、C摆起的最大高度为v224g
考点三 子弹打木块模型
1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒．
2．在子弹打木块过程中摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒．
3．若子弹未穿出，系统动量守恒：mv0＝（m＋M）v；能量守恒：Q热＝fL相对＝mv02－（M＋m）v2
若子弹穿出木块，系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；能量守恒：Q热＝fL相对＝mv02－mv12－Mv22

15．(多选)如图所示，一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块加速运动的位移为s.则以下说法正确的是( )
A．子弹动能的减少量等于系统动能的减少量
B．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
C．摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
D．子弹对木块做的功等于木块动能的增量
16．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是( )
A．子弹的末速度大小相等
B．系统产生的热量一样多
C．子弹对滑块做的功相同
D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
17．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示．现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为eq \f(mv0,M＋m)
C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能
D．子弹和木块一起上升的最大高度为eq \f(m2v02,2gM＋m2)
18.如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：
(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；
(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少；
(3)木块至少为多长时子弹不会穿出．
19．两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度eq \f(v0,2)水平向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为eq \f(m,4)，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中．求：
(1)在子弹击中木块A后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小；
(2)在子弹击中木块A后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．
考点四 滑块—木板模型（地面光滑）
1．把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．
2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程．
3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．
4．滑块—木板模型与子弹打木块模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零或内力远大于外力，动量守恒.当滑块不滑离木板或子弹不穿出木块时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多.
20.如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板和质量m＝1 kg的物块都以v＝4 m/s的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s时，物块的运动情况是( )
A．做减速运动 B．做加速运动
C．做匀速运动 D．以上运动都有可能
21．(多选)如图所示，质量m1＝3 kg且足够长的小车静止在光滑的水平面上，现有质量m2＝2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，最后恰好不掉下小车且与小车保持相对静止．g取10 m/s2，在这一过程中，下列说法正确的是( )
A．系统最后共同运动的速度为1.2 m/sB．小车获得的最大动能为0.96 J
C．系统损失的机械能为2.4 JD．物块克服摩擦力做的功为4 J
22．(多选)如图甲所示，质量M＝0.8 kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量m＝0.2 kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F,4 s后撤去力F.若滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．0～4 s时间内拉力的冲量为3.2 N·s
B．t＝4 s时滑块的速度大小为9.5 m/s
C．木板受到滑动摩擦力的冲量为2.8 N·s
D．2～4 s内因摩擦产生的热量为4 J
23.如图所示，质量mB＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量mA＝2 kg的物块A(A可视为质点)，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s.已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
(1)A、B间的动摩擦因数；
(2)整个过程中因摩擦产生的热量．
24.如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上木板，木板足够长．求：(重力加速度为g)
(1)木板B的最大速度的大小；
(2)从刚滑上木板到A、B速度刚好相等的过程中，物块A所发生的位移大小；
(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？
25.如图所示，木块A质量mA＝1 kg，足够长的木板B质量mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于木板B上右侧，都处于静止状态，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速度弹回．求：
(1)B运动过程中速度的最大值；
(2)C运动过程中速度的最大值；
(3)整个过程中系统损失的机械能为多少．
26.如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一个光滑的eq \f(1,4)圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上，现有很小的滑块A(可视为质点)以初速度v0从右端滑上B，并以eq \f(v0,2)的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，求：
(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)eq \f(1,4)圆弧槽C的半径R；
(3)滑块A滑离圆弧槽C时C的速度。