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专题21板块模型动力学分析-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破
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这是一份专题21板块模型动力学分析-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破，文件包含专题21板块模型动力学分析原卷版docx、专题21板块模型动力学分析解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
考点二 不受拉力作用的板块模型（4-14T）
考点三 受到拉力作用的板块模型（15-25T）
考点一 板块模型的摩擦力分析
1.板块模型中对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断是求解的前提。
2.摩擦力的方向沿两物体的接触面，与相对运动或相对运动趋势的方向相反。
1．(多选)如图所示，A为长木板，在水平面上以速度v1匀速向右运动，同时物块B在A的上表面以速度匀速v2向右运动，v1和v2以地面为参考系，且A、B接触面粗糙，下列判断正确的是（ ）
A．若v1=v2，A、B之间无摩擦力
B．若v1>v2，A受到B所施加的滑动摩擦力向左
C．若v1D．若v1>v2，A、B之间无滑动摩擦力
2．(多选)如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在B上，使二者一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B之间无摩擦力 B．A受到B施加的摩擦力水平向右
C．A、B之间为滑动摩擦力 D．地面受到B施加的摩擦力为滑动摩擦力，方向水平向右
3．已知A与B的质量分别为mA=1kg，mB=2kg，A与B间的动摩擦因数μ1=0.3，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.2，如图甲、乙所示。现用大小为12N的水平力F，分别作用在A、B上，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则各物体所受摩擦力的情况是（ ）
A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为6N的摩擦力
B．甲图中，A受摩擦力水平向右，大小为3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N
C．乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为8N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N
D．乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为3N
考点二 不受拉力作用的板块模型
1．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L.
2.临界条件：滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同。
3.动力学分析流程
如图所示，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一个小木块（可视为质点）质量也为1kg，以初速度v0=4m/s从木板的左端开始向右滑，木块与木板之间的动摩擦因数为0.2，要使木块不会从木板右端滑落，则木板的长度至少为（ ）
A．5mB．4mC．3mD．2m
5．(多选)如图所示，可视为质点的滑块与木板质量相等，木板长为L，静止时滑块叠放在木板右端，滑块与木板、木板与水平地面间的动摩擦因数均为μ，某时刻给木板一个向右的初速度，经过时间t两者共速，最后木板停在地面上时滑块位于木板左端，重力加速度为g。下面说法正确的是（ ）
A．木板加速度最大值为2μgB．木板加速度的最大值为3μg
C．t=L2μgD．木板的初速度为8μgL
6．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测）(多选)如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些判断，正确的是（ ）
A．滑块和木板始终存在相对运动 B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量大于木板的质量 D．木板的长度一定为v0t12
7．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）(多选)如图1所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t=0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v−t图像如图2所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．M=2mB．0-2s内物块的位移为10m
C．木板与物块间的动摩擦因数为0.1D．木板的长度为8m
8．如图所示，质量m=10kg的物块（可视为质点）以v0=4.5m/s的水平速度滑上静止在地面上的长为L的长木板，木板质量为M=20kg，物块最后恰好没有滑出长木板。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物块刚滑上木板时，物块和木板的加速度大小分别为多少？
（2）木板的长度L？
9．（2022·安徽省定远县第三中学模拟预测）如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）初始时刻，A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s2。求：
（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；
（2）A相对地面速度为零时，B相对地面的运动速度vB；
（3）木板B的长度l。
10．如图所示，质量为M=2kg的木板B静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，木板长为L，距离木板右边s处有一挡板，在木板的左端放置一个质量m=3kg、可视为质点的小木块A，以初速度v0=5m/s滑上木板，小木块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.2，取g=10m/s2。求：
（1）假设s足够大，且A没有从B上滑下来，请问B板至少要多长；
（2）要使木板不撞挡板，则挡板距离木板右边的距离s至少要多长。
如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=6m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之的距离。
如图所示，水平地面上固定着倾角θ=37°的足够长斜面。在质量M=7kg的长方体型木板由静止释放的同时，一质量m=1kg的小物块以v0=8.0m/s的初速度，从木板的下端滑上木板。在小物块上滑的过程中，木板恰好不往下滑，且小物块到达木板上端时物块速度恰好为零。已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.25，最大静摩擦力均分别等于各自接触面的滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）木板的长度L；
（2）木板与斜面之间的动摩擦因数为μ2；
（3）物块滑离木板时，物块的速度大小v。
13．（2022·全国·高三专题练习）如图，倾角为θ的斜面体C固定在水平地面上，一质量m1=2kg的木板A以v0=3m/s初速度沿斜面匀速下滑，木板A与斜面间的动摩擦因数为μ1。将一质量m2=1kg的滑块B轻放在距木板下端L处，滑块B可视为质点，与木板A之间的动摩擦因数为μ2且μ2=12μ1。当木板A速度刚减为零时，滑块B恰好从下端滑离木板。已知斜面足够长，sinθ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)木板与斜面间的动摩擦因数大小μ1（结果可保图根号）；
(2)滑块B刚放在木板A上时，滑块B的加速度大小a2及木板A的加速度大小a1；
(3)滑块B释放时距木板下端的距离L。
14．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三阶段练习）(多选)如图所示，倾角θ=37°的斜面底端固定一个挡板P，质量m=1kg的小物块A与质量M=4kg的木板B叠放在斜面上，A位于B的最上端且与挡板P相距L=8m。已知A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1=0.8和μ2=0.5。现将A、B同时由静止释放，cs37°=0.8，sin37°=0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B与挡板相撞后立即静止。
(1)求A、B释放后，小物块A与木板B的加速度大小；
(2)若小物块A与挡板恰好不相碰，求木板B的长度l0。（结果保留三位有效数字）
考点三 受到拉力作用的板块模型
水平地面粗糙时，水平力F作用下板和地面之间是否会发生相对运动的判断方法：
1）力F作用到滑块上时，滑块对板的摩擦力是动力，地面对板的摩擦力是阻力。如果滑块对板的最大静摩擦力小于地面对板的最大静摩擦力，对板受力分析，会发现无论F多大，板和地面之间都不会发生相对运动。如果滑块对板的最大静摩擦力大于地面对板的最大静摩擦力，以滑块和板整体为研究对象，通过受力分析会发现：当F小于或等于地面对板的最大静摩擦力时，滑块和板均处于静止状态，当F大于地面对板的最大静摩擦力时，板和地面之间发生相对运动。
2）力F作用到板上时，以滑块和板整体为研究对象，通过受力分析会发现：如果F小于或等于地面对板的最大静摩擦力，滑块和板均处于静止状态，如果F大于地面对板的最大静摩擦力，板和地面之间发生相对运动。
2.判断水平拉力F作用下滑块和板之间是否有相对运动的两种方法：
方法一：先假设滑块和板之间无相对滑动，用整体法算出共同的加速度a，再用隔离法算出没有受到力F作用的一方以加速度a运动“所需要”的摩擦力f（摩擦力f是其运动的动力）；比较f与两者间最大静摩擦力fmax的关系，若f > fmax，则最大静摩擦力fmax不能产生两者共同的加速度，因而发生相对滑动，若f ≤ fmax则两者不会发生相对滑动。
方法二：若板和地面之间可以发生相对滑动，当滑块和板之间的静摩擦力刚好等于最大静摩擦力时，所加的拉力即是两者保持相对静止的最大拉力Fmax，利用整体法和隔离法算出相对静止的最大拉力Fmax，若拉力小于或等于Fmax则两者保持相对静止，若拉力大于Fmax则两者发生相对滑动。具体计算如下（以拉力作用到滑块上为例）：
如图，当AB保持相对静止但就要发生相对运动时，AB间的静摩擦力为最大静摩擦力，此时AB的运动状态相同。设A的质量为m，B的质量为M,AB间的最大静摩擦力为f1，B和地面间的最大静摩擦力为f2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
对AB: Fmax一f2=（m+M）a eq \\ac(○,1)
对A: Fmax一f1=ma eq \\ac(○,2)
两式联立可得：Fmax=m+MMf1一mMf2
重要提醒：根据以上第 eq \\ac(○,2)式可以得到Fmax=f1+ma，所以拉力必须大于（f1+ma）时AB才会发生相对运动。
3.水平地面粗糙，当拉力F作用到滑块上时，如果板和地面之间可以发生相对运动，在F由零逐渐增大的过程中，滑块和板分别如何运动？
在拉力F小于等于板和地面之间最大静摩擦力的过程中两者均保持静止，拉力F大于板和地面之间的最大静摩擦力后，两者保持相对静止以共同的加速度做加速运动，当拉力F大于两者相对静止的最大拉力后发生相对运动，在此后的运动过程中板的加速度保持不变（这个加速度也是板的最大加速度），滑块的加速度随着F的增大继续增大。
15．(多选)如图所示，一长木板放在光滑水平面上，靠近木板的左端有一个小物块，开始时二者均处于静止状态。已知小物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与小物块的质量均为m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现用水平向右的拉力F作用在小物块上，当F逐渐增大时，以下说法正确的是（ ）
A．当F=2μmg时木板将要与地面产生相对滑动
B．当F=2μmg时小物块将要与木板产生相对滑动
C．当F=μmg时木板的加速度大小为μg
D．木板的最大加速度为μg
16．（2022·海南·一模）(多选)如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量M=2kg的木板，木板上静止放置一质量m=1kg的物体，物体与木板之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2。现用水平恒力F拉物体m，下列关于拉力F的大小及物体加速度a可能的是（ ）
A．F=1N时a=1m/s2B．F=2N时a=23m/s2
C．F=3N时a=1.5m/s2D．F=4N时a=2m/s2
17． (多选)A、B两物体质量均为m=1kg，静止叠放在光滑的水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2。现对B施加一水平拉力F，下列说法正确的是（ ）
A．只有当F>2N时，B才会运动
B．当F=3N时，B的加速度大小为1m/s2
C．当F>4N时，A相对B滑动
D．当F=5N时，A的加速度大小为2m/s2
18.（2021·全国乙卷，21）(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2.假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则( )
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝m2m1+m2m1(μ2-μ1)g
C. μ2>m1+m2m2μ1
D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等
19．（2022·辽宁·模拟预测）(多选)如图所示，质量m1=2kg、长度L=5m的木板A静止在水平面上，木板A的上表面与水平面平行。某时刻一质量m2=3kg的木块B以初速度v0=6m/s从左端滑上木板A的上表面，同时对木板A施加一个水平向右的力F=3N，已知木板A与木块B间的动摩擦因数μ1=0.2，木板A与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．木块B在木板A上滑动时木板A的加速度大小为1m/s2
B．木块B从滑上木板A到两者相对静止所需的时间为1.5 s
C．木板A与木块B相对静止时共同的加速度大小为0.4m/s2
D．木板A运动的总位移为12 m
20．(多选)如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平面上，物体B受沿斜面向上的力F作用沿斜面匀速上滑，A、B之间动摩擦因数为μ，μA．A、B保持相对静止
B．地面对斜面体的摩擦力等于mg(sinθ−μcsθ)csθ+Fcsθ
C．地面受到的压力等于（M+2m）g
D．B与斜面间动摩擦因数为F−mgsinθ−μmgcsθ2mgcsθ
21．（2022·全国·高三专题练习）(多选)如图，一倾角为α=37°的光滑足够长的固定斜面上放有质量M=0.12kg的足够长木板；一木块（可视为质点）置于木板上，木块与木板间有摩擦。初始时木块与木板上端相距L=1.6m。木块与木板同时由静止开始下滑，木块下滑距离x1=0.75m后受到平行斜面向上的作用力其大小为F=kv1（v1为木块运动速度），木块以v1做匀速运动，直至木板再向下运动L时将平行斜面向上的作用力由作用在木块上改为作用于木板上，木板以v2的速度匀速运动，作用力F=kv2保持恒定。g=10m/s2，k=0.12N⋅s/m，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的有（ ）
A．木板匀速运动速度v2为5m/s
B．木块的质量为0.04kg
C．木块与木板之间的动摩擦因数为0.25
D．木板匀速运动的距离为1.11m
22. （2019·全国Ⅲ卷·T20）(多选)如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出
A. 木板的质量为1kg
B. 2s~4s内，力F的大小为0.4N
C. 0~2s内，力F的大小保持不变
D. 物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
23．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习）(多选)如图甲所示，长为L=2m、质量为M=1kg的木板静止于光滑的水平桌面上。开始时，一可视为质点的木块置于木板左端，木块另一端被水平绳子拴接并系于竖直墙上。水平外力F作用在木板上，水平外力F、木板的速度v随时间t变化的关系如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内绳对木块的拉力逐渐增大
B．2s~3s木板受到的摩擦力恒为4N
C．木块与木板间的动摩擦因数为0.2
D．要使木板从木块下抽出，2s后F至少作用时间1s
24．（2022·安徽·模拟预测）(多选)水平地面上有一质量为m2的长木板，木板的右端上方有一质量为m1的物块，如图1所示。用水平向右的拉力F作用在长木板上，F随时间t的变化关系如图2所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。物块受到的摩擦力f1随时间t的变化关系如图3所示。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
F1 =μ2m2g
B．F2=(μ1+2μ2)(m1 +m2)g
F=2F2时，木板的加速度为(μ1+μ2)(m1+m2)m2+μ1g
在0~t2时间内物块与木板加速度相等
如图所示，在倾角为θ=37∘的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M=4kg的长木板正以v0=12m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m=2kg的小物块（可视为质点）轻放在长木板最下端。已知物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.5，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8。求：
（1）放上小物块后，木板和小物块的加速度大小。
（2）要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长。
（3）假设长木板长L=10m，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的F=40N的恒力，求小物块在长木板上运动时间。
考点二 不受拉力作用的板块模型（4-14T）
考点三 受到拉力作用的板块模型（15-25T）
考点一 板块模型的摩擦力分析
1.板块模型中对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断是求解的前提。
2.摩擦力的方向沿两物体的接触面，与相对运动或相对运动趋势的方向相反。
1．(多选)如图所示，A为长木板，在水平面上以速度v1匀速向右运动，同时物块B在A的上表面以速度匀速v2向右运动，v1和v2以地面为参考系，且A、B接触面粗糙，下列判断正确的是（ ）
A．若v1=v2，A、B之间无摩擦力
B．若v1>v2，A受到B所施加的滑动摩擦力向左
C．若v1
2．(多选)如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在B上，使二者一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B之间无摩擦力 B．A受到B施加的摩擦力水平向右
C．A、B之间为滑动摩擦力 D．地面受到B施加的摩擦力为滑动摩擦力，方向水平向右
3．已知A与B的质量分别为mA=1kg，mB=2kg，A与B间的动摩擦因数μ1=0.3，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.2，如图甲、乙所示。现用大小为12N的水平力F，分别作用在A、B上，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则各物体所受摩擦力的情况是（ ）
A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为6N的摩擦力
B．甲图中，A受摩擦力水平向右，大小为3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N
C．乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为8N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N
D．乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为3N
考点二 不受拉力作用的板块模型
1．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L.
2.临界条件：滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同。
3.动力学分析流程
如图所示，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一个小木块（可视为质点）质量也为1kg，以初速度v0=4m/s从木板的左端开始向右滑，木块与木板之间的动摩擦因数为0.2，要使木块不会从木板右端滑落，则木板的长度至少为（ ）
A．5mB．4mC．3mD．2m
5．(多选)如图所示，可视为质点的滑块与木板质量相等，木板长为L，静止时滑块叠放在木板右端，滑块与木板、木板与水平地面间的动摩擦因数均为μ，某时刻给木板一个向右的初速度，经过时间t两者共速，最后木板停在地面上时滑块位于木板左端，重力加速度为g。下面说法正确的是（ ）
A．木板加速度最大值为2μgB．木板加速度的最大值为3μg
C．t=L2μgD．木板的初速度为8μgL
6．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测）(多选)如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些判断，正确的是（ ）
A．滑块和木板始终存在相对运动 B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量大于木板的质量 D．木板的长度一定为v0t12
7．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）(多选)如图1所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t=0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v−t图像如图2所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．M=2mB．0-2s内物块的位移为10m
C．木板与物块间的动摩擦因数为0.1D．木板的长度为8m
8．如图所示，质量m=10kg的物块（可视为质点）以v0=4.5m/s的水平速度滑上静止在地面上的长为L的长木板，木板质量为M=20kg，物块最后恰好没有滑出长木板。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物块刚滑上木板时，物块和木板的加速度大小分别为多少？
（2）木板的长度L？
9．（2022·安徽省定远县第三中学模拟预测）如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）初始时刻，A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s2。求：
（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；
（2）A相对地面速度为零时，B相对地面的运动速度vB；
（3）木板B的长度l。
10．如图所示，质量为M=2kg的木板B静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，木板长为L，距离木板右边s处有一挡板，在木板的左端放置一个质量m=3kg、可视为质点的小木块A，以初速度v0=5m/s滑上木板，小木块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.2，取g=10m/s2。求：
（1）假设s足够大，且A没有从B上滑下来，请问B板至少要多长；
（2）要使木板不撞挡板，则挡板距离木板右边的距离s至少要多长。
如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=6m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之的距离。
如图所示，水平地面上固定着倾角θ=37°的足够长斜面。在质量M=7kg的长方体型木板由静止释放的同时，一质量m=1kg的小物块以v0=8.0m/s的初速度，从木板的下端滑上木板。在小物块上滑的过程中，木板恰好不往下滑，且小物块到达木板上端时物块速度恰好为零。已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.25，最大静摩擦力均分别等于各自接触面的滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）木板的长度L；
（2）木板与斜面之间的动摩擦因数为μ2；
（3）物块滑离木板时，物块的速度大小v。
13．（2022·全国·高三专题练习）如图，倾角为θ的斜面体C固定在水平地面上，一质量m1=2kg的木板A以v0=3m/s初速度沿斜面匀速下滑，木板A与斜面间的动摩擦因数为μ1。将一质量m2=1kg的滑块B轻放在距木板下端L处，滑块B可视为质点，与木板A之间的动摩擦因数为μ2且μ2=12μ1。当木板A速度刚减为零时，滑块B恰好从下端滑离木板。已知斜面足够长，sinθ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)木板与斜面间的动摩擦因数大小μ1（结果可保图根号）；
(2)滑块B刚放在木板A上时，滑块B的加速度大小a2及木板A的加速度大小a1；
(3)滑块B释放时距木板下端的距离L。
14．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三阶段练习）(多选)如图所示，倾角θ=37°的斜面底端固定一个挡板P，质量m=1kg的小物块A与质量M=4kg的木板B叠放在斜面上，A位于B的最上端且与挡板P相距L=8m。已知A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1=0.8和μ2=0.5。现将A、B同时由静止释放，cs37°=0.8，sin37°=0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B与挡板相撞后立即静止。
(1)求A、B释放后，小物块A与木板B的加速度大小；
(2)若小物块A与挡板恰好不相碰，求木板B的长度l0。（结果保留三位有效数字）
考点三 受到拉力作用的板块模型
水平地面粗糙时，水平力F作用下板和地面之间是否会发生相对运动的判断方法：
1）力F作用到滑块上时，滑块对板的摩擦力是动力，地面对板的摩擦力是阻力。如果滑块对板的最大静摩擦力小于地面对板的最大静摩擦力，对板受力分析，会发现无论F多大，板和地面之间都不会发生相对运动。如果滑块对板的最大静摩擦力大于地面对板的最大静摩擦力，以滑块和板整体为研究对象，通过受力分析会发现：当F小于或等于地面对板的最大静摩擦力时，滑块和板均处于静止状态，当F大于地面对板的最大静摩擦力时，板和地面之间发生相对运动。
2）力F作用到板上时，以滑块和板整体为研究对象，通过受力分析会发现：如果F小于或等于地面对板的最大静摩擦力，滑块和板均处于静止状态，如果F大于地面对板的最大静摩擦力，板和地面之间发生相对运动。
2.判断水平拉力F作用下滑块和板之间是否有相对运动的两种方法：
方法一：先假设滑块和板之间无相对滑动，用整体法算出共同的加速度a，再用隔离法算出没有受到力F作用的一方以加速度a运动“所需要”的摩擦力f（摩擦力f是其运动的动力）；比较f与两者间最大静摩擦力fmax的关系，若f > fmax，则最大静摩擦力fmax不能产生两者共同的加速度，因而发生相对滑动，若f ≤ fmax则两者不会发生相对滑动。
方法二：若板和地面之间可以发生相对滑动，当滑块和板之间的静摩擦力刚好等于最大静摩擦力时，所加的拉力即是两者保持相对静止的最大拉力Fmax，利用整体法和隔离法算出相对静止的最大拉力Fmax，若拉力小于或等于Fmax则两者保持相对静止，若拉力大于Fmax则两者发生相对滑动。具体计算如下（以拉力作用到滑块上为例）：
如图，当AB保持相对静止但就要发生相对运动时，AB间的静摩擦力为最大静摩擦力，此时AB的运动状态相同。设A的质量为m，B的质量为M,AB间的最大静摩擦力为f1，B和地面间的最大静摩擦力为f2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
对AB: Fmax一f2=（m+M）a eq \\ac(○,1)
对A: Fmax一f1=ma eq \\ac(○,2)
两式联立可得：Fmax=m+MMf1一mMf2
重要提醒：根据以上第 eq \\ac(○,2)式可以得到Fmax=f1+ma，所以拉力必须大于（f1+ma）时AB才会发生相对运动。
3.水平地面粗糙，当拉力F作用到滑块上时，如果板和地面之间可以发生相对运动，在F由零逐渐增大的过程中，滑块和板分别如何运动？
在拉力F小于等于板和地面之间最大静摩擦力的过程中两者均保持静止，拉力F大于板和地面之间的最大静摩擦力后，两者保持相对静止以共同的加速度做加速运动，当拉力F大于两者相对静止的最大拉力后发生相对运动，在此后的运动过程中板的加速度保持不变（这个加速度也是板的最大加速度），滑块的加速度随着F的增大继续增大。
15．(多选)如图所示，一长木板放在光滑水平面上，靠近木板的左端有一个小物块，开始时二者均处于静止状态。已知小物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与小物块的质量均为m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现用水平向右的拉力F作用在小物块上，当F逐渐增大时，以下说法正确的是（ ）
A．当F=2μmg时木板将要与地面产生相对滑动
B．当F=2μmg时小物块将要与木板产生相对滑动
C．当F=μmg时木板的加速度大小为μg
D．木板的最大加速度为μg
16．（2022·海南·一模）(多选)如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量M=2kg的木板，木板上静止放置一质量m=1kg的物体，物体与木板之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2。现用水平恒力F拉物体m，下列关于拉力F的大小及物体加速度a可能的是（ ）
A．F=1N时a=1m/s2B．F=2N时a=23m/s2
C．F=3N时a=1.5m/s2D．F=4N时a=2m/s2
17． (多选)A、B两物体质量均为m=1kg，静止叠放在光滑的水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2。现对B施加一水平拉力F，下列说法正确的是（ ）
A．只有当F>2N时，B才会运动
B．当F=3N时，B的加速度大小为1m/s2
C．当F>4N时，A相对B滑动
D．当F=5N时，A的加速度大小为2m/s2
18.（2021·全国乙卷，21）(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2.假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则( )
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝m2m1+m2m1(μ2-μ1)g
C. μ2>m1+m2m2μ1
D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等
19．（2022·辽宁·模拟预测）(多选)如图所示，质量m1=2kg、长度L=5m的木板A静止在水平面上，木板A的上表面与水平面平行。某时刻一质量m2=3kg的木块B以初速度v0=6m/s从左端滑上木板A的上表面，同时对木板A施加一个水平向右的力F=3N，已知木板A与木块B间的动摩擦因数μ1=0.2，木板A与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．木块B在木板A上滑动时木板A的加速度大小为1m/s2
B．木块B从滑上木板A到两者相对静止所需的时间为1.5 s
C．木板A与木块B相对静止时共同的加速度大小为0.4m/s2
D．木板A运动的总位移为12 m
20．(多选)如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平面上，物体B受沿斜面向上的力F作用沿斜面匀速上滑，A、B之间动摩擦因数为μ，μ
B．地面对斜面体的摩擦力等于mg(sinθ−μcsθ)csθ+Fcsθ
C．地面受到的压力等于（M+2m）g
D．B与斜面间动摩擦因数为F−mgsinθ−μmgcsθ2mgcsθ
21．（2022·全国·高三专题练习）(多选)如图，一倾角为α=37°的光滑足够长的固定斜面上放有质量M=0.12kg的足够长木板；一木块（可视为质点）置于木板上，木块与木板间有摩擦。初始时木块与木板上端相距L=1.6m。木块与木板同时由静止开始下滑，木块下滑距离x1=0.75m后受到平行斜面向上的作用力其大小为F=kv1（v1为木块运动速度），木块以v1做匀速运动，直至木板再向下运动L时将平行斜面向上的作用力由作用在木块上改为作用于木板上，木板以v2的速度匀速运动，作用力F=kv2保持恒定。g=10m/s2，k=0.12N⋅s/m，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的有（ ）
A．木板匀速运动速度v2为5m/s
B．木块的质量为0.04kg
C．木块与木板之间的动摩擦因数为0.25
D．木板匀速运动的距离为1.11m
22. （2019·全国Ⅲ卷·T20）(多选)如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出
A. 木板的质量为1kg
B. 2s~4s内，力F的大小为0.4N
C. 0~2s内，力F的大小保持不变
D. 物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
23．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习）(多选)如图甲所示，长为L=2m、质量为M=1kg的木板静止于光滑的水平桌面上。开始时，一可视为质点的木块置于木板左端，木块另一端被水平绳子拴接并系于竖直墙上。水平外力F作用在木板上，水平外力F、木板的速度v随时间t变化的关系如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内绳对木块的拉力逐渐增大
B．2s~3s木板受到的摩擦力恒为4N
C．木块与木板间的动摩擦因数为0.2
D．要使木板从木块下抽出，2s后F至少作用时间1s
24．（2022·安徽·模拟预测）(多选)水平地面上有一质量为m2的长木板，木板的右端上方有一质量为m1的物块，如图1所示。用水平向右的拉力F作用在长木板上，F随时间t的变化关系如图2所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。物块受到的摩擦力f1随时间t的变化关系如图3所示。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
F1 =μ2m2g
B．F2=(μ1+2μ2)(m1 +m2)g
F=2F2时，木板的加速度为(μ1+μ2)(m1+m2)m2+μ1g
在0~t2时间内物块与木板加速度相等
如图所示，在倾角为θ=37∘的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M=4kg的长木板正以v0=12m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m=2kg的小物块（可视为质点）轻放在长木板最下端。已知物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.5，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8。求：
（1）放上小物块后，木板和小物块的加速度大小。
（2）要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长。
（3）假设长木板长L=10m，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的F=40N的恒力，求小物块在长木板上运动时间。
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