专题09 正方形中的最值最新期中真题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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【例题讲解】
P为正方形对角线上一动点，若，则的最小值为_______
【详解】如解图，将绕点A顺时针旋转得到，∵，
∴是等边三角形，∴，，∴，
∴当E､F､P､C共线时，最小，作交的延长线于M，的延长线交的延长线于N，则四边形是矩形，在中，
∵，∴，∵，
∴，∴．∴的最小值为．
【综合演练】
1．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．4B．C．D．5
2．如图，为正方形内一动点，，为的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（）
A．B．C．D．
4．如图，正方形的对角线，相交于点，点是上任意一点，于点，于点，若，则的长的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
5．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接 PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，正方形与矩形在直线的同侧，边，在直线上，且，，．保持正方形不动，将矩形沿直线左右移动，连接，，则的最小值为______．
7．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH＝CD．
（1）连接CG，则∠DCG＝____________．
（2）连接GH，GH的最小值为____________．
8．如图，是边长为2的正方形的对角线，为边上一动点，，为，的中点．当的值最小时，的值为______．
9．如图，点P为线段AB上的一个动点，AB＝6，以PA、PB为边向同侧作正方形APDC、正方形PBEF，两正方形的对角线的交点分别记为O1、O2，连接O1O2，则O1O2的最小值为_____．
10．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．
11．如图，正方形中，，动点从点出发向点运动，同时动点从点出发向点运动，点、运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段、相交于点，是线段上任意一点，则的最小值为___．
12．在正方形中，，点E、F分别为上一点，且，连接，则的最小值是________________．
13．如图，正方形ABCD的边长是8，点E、F分别是边AB、BC上的点，且，若点P是对角线AC上一个动点，则的最小值是______．
14．如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为_____________．
15．如图，正方形ABCD边长为4，P是正方形内一动点，且，则的最小值是______．
16．如图，正方形ABCD中，，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且，连接GH，则GH的最小值为______．
17．如图，正方形ABCD，边长为7，点E在边BC上，，点F是AB边上一动点，连接EF，以EF为边向右作等边，连接CG，线段CG的最小值是___________．
18．如图，AC是边长为2的正方形ABCD的对角线，P为BC边上一动点，E，F为AB，AC的中点．当PE+PF的值最小时，CP的值为________．
19．如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到连接，则的最小值是_____．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是_____．
21．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD相交于点O，M是AO的中点，P，Q为对角线BD上的两点，若PQ=，则PM+CQ的最小值为 ___．
22．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．