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吉林省白山市第八中学、白山市第九中学、白山市第十六中学、白山市第二十一中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考试卷数学试卷
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这是一份吉林省白山市第八中学、白山市第九中学、白山市第十六中学、白山市第二十一中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考试卷数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是分式，则可能是（ ）
A．3B．C．D．0.125
3．若等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．B．C．D．或
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知，则图中有几对全等三角形（ ）
（第6题）
A．2对B．3对C．4对D．5对
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．要使分式有意义，则应满足的条件是______．
8．人体内有一种细胞的直径为0.000105米，数据0.000105用科学记数法表示为______．
9．根据图中所给的条件，______度．
（第9题）
10．小丽在化简分式时，部分不小心滴上了墨水，请你推测部分的式子应该是______．
11．已知长方形的面积是，若边的长为，则边的长为______．
12．如图，有一条公共边的正五边形与正方形按如图的方式放置，则______度．
（第12题）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，若，则点的坐标为______．
（第13题）
14．如图，已知是的中线，，于点，，交的延长线于点．若，则______．
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值，，其中．
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，，求证：．
（第17题）
18．如图．是等腰三角形．，在外部分别作等边三角形和等边三角形．若，求的度数．
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，的顶点均在格点上，已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（第19题）
（1）画出关于轴对称的；
（2）若点在格点上，且与全等，请直接写出满足条件的点的坐标（点不与点重合）．
20．如图，在一个边长为的大正方形纸片中，剪去一个长为、宽为的长方形和一个边长为的小正方形．
（第20题）
（1）用含的式子表示图中阴影部分的面积（结果化为最简）；
（2）当时，求图中阴影部分的面积．
21．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点．
（第21题）
（1）若，则的周长为______；
（2）若，求的度数．
22．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧，交边、于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．
（第22题）
（1）求证：点在线段的垂直平分线上；
（2）若的面积为3，则的面积为______．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，求原计划平均每天生产多少箱药品？
24．如图，是等边三角形，分别是的中点．连接．
（第24题）
（1）求证：；
（2）在线段的延长线上取点，使，直线交于点．
①求证：；
②请判断的形状，并说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如，若．求的值．
解：因为，所以，即．因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
（第25题）
（1）若，则______；
（2）若，求的值；
（3）如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为200，则图中阴影部分的面积和为______．
26．如图，是等腰直角三角形，，点分别为上的点，且，为线段上一动点（不与点重合），连接，过点作，并在右侧截取，连接．
备用图
（第26题）
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求的度数；
（4）连接交于点．若为等腰三角形，直接写出的度数．
参考答案
一、1．C2．B3．C4．D
5．D6．C
二、7．8．9．6210．
11．12．7213．14．12
三、15．解：原式，当时，原式．
16．解：原式，当时，原式．
17．证明：，．在和中，，
，，，．
18．解：．
四、19．解：（1）如图所示，即为所求．
（2）点的坐标为或或．
20．解：（1）图中阴影部分的面积为．
（2）当时，原式，即图中阴影部分的面积为99．
21．解：（1）10．（2）．
22．（1）证明：，，．根据作图方法可知是的平分线，，，点在线段的垂直平分线上．
（2）解：6．
五、23．解：设原计划平均每天生产箱药品，则现在平均每天生产箱药品，由题意，得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划平均每天生产1500箱药品．
24．（1）证明：是等边三角形，，，分别是的中点，．，，是等边三角形，，，．
（2）①证明：，．在和中，，，，．
②解：是等腰三角形，理由如下：由①得，，，，是等腰三角形．
六、25．解：（1）12．
（2），，，．
（3）由题意，得，令，，则，，，，图中阴影部分的面积和为500．
26．（1）证明：是等腰直角三角形，，，，，．
（2）证明：，，．，，（SAS）．
（3）解：，，，．
又，，，，．
（4）解：或．
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是分式，则可能是（ ）
A．3B．C．D．0.125
3．若等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．B．C．D．或
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知，则图中有几对全等三角形（ ）
（第6题）
A．2对B．3对C．4对D．5对
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．要使分式有意义，则应满足的条件是______．
8．人体内有一种细胞的直径为0.000105米，数据0.000105用科学记数法表示为______．
9．根据图中所给的条件，______度．
（第9题）
10．小丽在化简分式时，部分不小心滴上了墨水，请你推测部分的式子应该是______．
11．已知长方形的面积是，若边的长为，则边的长为______．
12．如图，有一条公共边的正五边形与正方形按如图的方式放置，则______度．
（第12题）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，若，则点的坐标为______．
（第13题）
14．如图，已知是的中线，，于点，，交的延长线于点．若，则______．
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值，，其中．
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，，求证：．
（第17题）
18．如图．是等腰三角形．，在外部分别作等边三角形和等边三角形．若，求的度数．
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，的顶点均在格点上，已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（第19题）
（1）画出关于轴对称的；
（2）若点在格点上，且与全等，请直接写出满足条件的点的坐标（点不与点重合）．
20．如图，在一个边长为的大正方形纸片中，剪去一个长为、宽为的长方形和一个边长为的小正方形．
（第20题）
（1）用含的式子表示图中阴影部分的面积（结果化为最简）；
（2）当时，求图中阴影部分的面积．
21．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点．
（第21题）
（1）若，则的周长为______；
（2）若，求的度数．
22．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧，交边、于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．
（第22题）
（1）求证：点在线段的垂直平分线上；
（2）若的面积为3，则的面积为______．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，求原计划平均每天生产多少箱药品？
24．如图，是等边三角形，分别是的中点．连接．
（第24题）
（1）求证：；
（2）在线段的延长线上取点，使，直线交于点．
①求证：；
②请判断的形状，并说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如，若．求的值．
解：因为，所以，即．因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
（第25题）
（1）若，则______；
（2）若，求的值；
（3）如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为200，则图中阴影部分的面积和为______．
26．如图，是等腰直角三角形，，点分别为上的点，且，为线段上一动点（不与点重合），连接，过点作，并在右侧截取，连接．
备用图
（第26题）
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求的度数；
（4）连接交于点．若为等腰三角形，直接写出的度数．
参考答案
一、1．C2．B3．C4．D
5．D6．C
二、7．8．9．6210．
11．12．7213．14．12
三、15．解：原式，当时，原式．
16．解：原式，当时，原式．
17．证明：，．在和中，，
，，，．
18．解：．
四、19．解：（1）如图所示，即为所求．
（2）点的坐标为或或．
20．解：（1）图中阴影部分的面积为．
（2）当时，原式，即图中阴影部分的面积为99．
21．解：（1）10．（2）．
22．（1）证明：，，．根据作图方法可知是的平分线，，，点在线段的垂直平分线上．
（2）解：6．
五、23．解：设原计划平均每天生产箱药品，则现在平均每天生产箱药品，由题意，得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划平均每天生产1500箱药品．
24．（1）证明：是等边三角形，，，分别是的中点，．，，是等边三角形，，，．
（2）①证明：，．在和中，，，，．
②解：是等腰三角形，理由如下：由①得，，，，是等腰三角形．
六、25．解：（1）12．
（2），，，．
（3）由题意，得，令，，则，，，，图中阴影部分的面积和为500．
26．（1）证明：是等腰直角三角形，，，，，．
（2）证明：，，．，，（SAS）．
（3）解：，，，．
又，，，，．
（4）解：或．
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