江苏省盐城市亭湖高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份江苏省盐城市亭湖高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了命题“”的否定是，已知狄利克雷函数，则，下列函数与是同一个函数的是，我国著名数学家华罗庚曾说，若为实数，则下列命题错误的是，下列说法正确的序号是等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
2023-11
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.
第I卷
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知狄利克雷函数，则（ ）
A.0 B.1 C. D.
3.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数与是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
7.“”是“函数是定义在上的增函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设函数为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.若为实数，则下列命题错误的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.下列说法正确的序号是（ ）
A.偶函数的定义域为，则
B.一次函数满足，则函数的解析式为
C.若不等式的解集为或，则
D.若集合中至多有一个元素，则
11.几位同学在研究函数时给出了下列结论，其中正确的是（ ）
A.的图象关于轴对称
B.在上单调递减
C.当时，有最大值
D.的值域为
12.若函数满足对，当时，不等式恒成立，则称在上为“平方差减函数”，则下列函数中，在上是“平方差减函数”有（ ）
A.
B.
C.
D.
第II卷
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则的大小关系是__________.（用号连接）
14.已知函数为上的奇函数，，则__________.
15.已知，且，那么的最小值为__________.
16.若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”.已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.计算求值：
（1）；
（2）求值：.
18.设全集，集合.
（1）求和；
（2）若，求实数的取值范围.
19.已知函数.
（1）用定义法证明：函数在上单调递增；
（2）求不等式的解集.
20.已知幂函数在上单调递增，.
（1）求实数的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，设命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
21.天气转冷，某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本18万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）
（1）求出的值，并将表示为的函数；
（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
22.定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值.（注：两个点的中点的坐标公式为）