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2023-2024学年河南省周口市项城市第一实验小学等校人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份2023-2024学年河南省周口市项城市第一实验小学等校人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023-2024学年河南省周口市项城市第一实验小学等校人教版六年级上册期末测试数学试卷原卷版docx、精品解析2023-2024学年河南省周口市项城市第一实验小学等校人教版六年级上册期末测试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
时间：90分钟 满分：100＋10分
一、填一填。（26分）
1. 计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
【答案】 ①. 减 ②. 除 ③. 乘
【解析】
【分析】四则运算分为两级：加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。
（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
根据以上运算法则，运算即可。
【详解】由分析可得：
＝÷（－）×
＝÷×
＝×12×
＝×
＝
应该先算小括号里的减法，再按照从左往右的顺序，再算除法，最后算乘法。
2. 比60kg多是（ ）kg；（ ）m比60m少。
【答案】 ①. 70 ②. 50
【解析】
【分析】把60kg看作单位“1”，根据分数乘法的意义，也就是求60kg的（1＋）是多少，用乘法解答；
把60m看作单位“1”，因为括号里的数比60m少，则括号里的数对应的分率为（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用60m乘（1－）算出括号里的数即可。
【详解】由分析可得：
60×（1＋）
＝60×
＝70（kg）
60×（1－）
＝60×
＝50（m）
综上所述：比60kg多是70kg；50m比60m少。
3. 10米的绳子，先截下，再截下米，还剩（ ）米。
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，先求出先截下的绳子的长度，即10米绳子的是多少米，用10×米，用绳子的总长度－先接下去的米数－米，即可解答。
【详解】10－10×－
＝10－－
＝－
＝－
＝（米）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
4. 甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，丙数是甲数的，乙数是120，那么丙数是（ ）。
【答案】40
【解析】
【分析】把甲数看作单位“1”，已知乙数是甲数的，乙数是120，求甲数，用120除以即可；再又知丙数是甲数的，用甲数乘即可。
【详解】120÷×
＝120××
＝160×
＝40
那么丙数是40。
5. 今年小麦的产量比去年减产。由此可以得出的数量关系式是（ ）×（ ）＝（ ）。
【答案】 ①. 去年小麦的产量 ②. ③. 今年小麦的产量
【解析】
【分析】今年小麦的产量比去年减产，是将去年的产量看作单位“1”，则今年占的分率为1－，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用去年的产量乘今年所占的分率，可求出今年的产量，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
今年小麦的产量比去年减产。由此可以得出的数量关系式是：去年小麦的产量×（）＝今年小麦的产量。
6. 甲数的等于乙数的，如果乙数是24，那么甲数是（ ）。
【答案】80
【解析】
【分析】已知乙数是24，先求出乙数的是多少，即将乙数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用24乘可求出乙数的的具体数值；
甲数的等于乙数的，此时已经求出了乙数的的具体数值，也就是甲数的的具体数值，将甲数看作单位“1”，已知甲数的等于的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，用甲数的等于的具体数值除以即可求出甲数。
【详解】由分析可得：
24×÷
＝20÷
＝20×4
＝80
综上所述：甲数的等于乙数的，如果乙数是24，那么甲数是80。
7. 丽丽自从加入了学校的读书社后，阅读兴趣逐步提高。丽丽说，她今年阅读图书的本数比去年增加了，已知丽丽去年全年阅读图书24本，则今年她阅读图书（ ）本。
【答案】30
【解析】
【分析】将去年全年阅读图书数量看作单位“1”，则今年阅读图书数量占去年的分率为（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用去年全年阅读图书数量乘（1＋）即可求出今年阅读图书的数量。
【详解】由分析可得：
24×（1＋）
＝24×
＝30（本）
综上所述：丽丽自从加入了学校的读书社后，阅读兴趣逐步提高。丽丽说，她今年阅读图书的本数比去年增加了，已知丽丽去年全年阅读图书24本，则今年她阅读图书30本。
8. 有两根彩带，第一根长m， ，第二根长多少米？（根据算式补充条件）
（1） _________；
（2） _________；
（3） _________；
（4） _________。
【答案】（1）第二根的长度是第一根的
（2）第二根比第一根短m
（3）第二根比第一根短
（4）第一根比第二根长
【解析】
【分析】（1）根据分数乘法的意义，表示求一个数的几分之几是多少，据此解答。
（2）根据分数减法的意义，表示一个数比另一个数多多少，据此解答。
（3）根据分数乘法的意义，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法解答即可。
（4）根据分数除法的意义，已知比一个数多几分之几，求这个数，用除法解答即可。
【小问1详解】
：第二根的长度是第一根的
【小问2详解】
：第二根比第一根短m
【小问3详解】
：第二根比第一根短
【小问4详解】
：第一根比第二根长
9. 甲、乙两筐西瓜共重280kg，从甲筐取出的西瓜放入乙筐，两筐西瓜就一样重。原来甲筐西瓜重（ ）kg，乙筐西瓜重（ ）kg。
【答案】 ①. 180 ②. 100
【解析】
【分析】根据题意，设甲筐西瓜重xkg，乙筐西瓜重（280－x）kg，根据“从甲筐取出的西瓜放入乙筐，两筐西瓜就一样重”，列方程为：x－x＝280－x＋x，以此解答即可。
【详解】解：设甲筐西瓜重xkg，乙筐西瓜重（280－x）kg。
x－x＝280－x＋x
x＝280－x＋x
x－x＝280－x＋x－x
x＝280－x
x＋x＝280－x＋x
x＝280
x÷＝280÷
x＝280×
x＝180
280－180＝100（kg）
原来甲筐西瓜重180kg，乙筐西瓜重100kg。
10. 万老师需要购买24本单价为2.5元的笔记本作为奖品送给有进步的同学，甲商店的笔记本现按原价的出售，乙商店的笔记本满50元优惠总价的，万老师去（ ）商店购买比较合算。
【答案】乙
【解析】
【分析】根据单价×数量＝总价，将数值代入，求出买24本笔记本总共需要钱数；
甲商店的笔记本现按原价的出售，即将需要的总钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用总钱数乘可求出购买的实际钱数；
因为通过计算24本笔记本需要的钱数是超过60元的，所以可以享受乙商店的笔记本满50元优惠总价的，用购买的总钱数乘，求出可以优惠的钱数，再用总钱数减去优惠的钱数，得到在乙商店实际需要支付的钱数，跟甲商店进行比较即可。
【详解】由分析可得：
24×2.5＝60（元）
甲商店：60×＝48（元）
乙商店：60－60×
＝60－20
＝40（元）
48元＞40元，所以去乙商店购买合算。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
11. 十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将十月份的用电量看作单位“1”，则十一月份所占的分率为（1＋），已知十一月份用电的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即用十一月份用电的具体数值除以其所占的分率，即可求出十月份的用电量，再用十一月份的用电量减去十月份的用电量，和30千瓦时进行比较即可。
【详解】由分析可得：
150÷（1＋）
＝150÷
＝150×
＝125（千瓦时）
150－125＝25（千瓦时）
十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电25千瓦时。
故答案为：×
12. 一盒糖，小明先取走了其中的，小红取走余下糖的，两人取走的糖一样多。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】小明取的是全部的，小红取走的相当于是全部的的 ，是全部的，显然是不一样的。
【详解】，
小明取走的要多一些，两人取走的数量不一样，题干阐述错误，答案为×。
【点睛】两个分数相同，但其所对应的单位“1”不同，其所表示的具体含义也不同。
13. 一段路行了全程的，距离全程的处还有4千米，那么走过的路程是8千米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】将这段路全程的长度看作单位“1”，已经行了，则距离全程的处还有，距离全程的处还有4千米，那么全程为千米，走过的路程＝全程长度×，据此计算即可判断。
【详解】
（千米）
即走过的路程是8千米，原题说法正确；
故答案为：√
14. 一个长方体的底面积减少，高增加，则体积不变。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高；可以假设底面积为15平方米，高为12米，分别代入数据求出数值，再进行比较即可。
【详解】假设长方体的底面积为15平方米，高为12米，
原来长方体的体积为：15×12＝180（立方米）
变化后的长方体体积：（15－×15）×（12＋×12）
＝（15－5）×（12＋4）
＝10×16
＝160（立方米）
180＞160
所以一个长方体的底面积减少，高增加，则体积变小，原题说法错误。
故答案为：×
15. 一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】设原价为“1”，现在售价比原价降低了，则现在售价为1－＝；
将现在售价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，求现在售价的是多少，即用乘即可，求出来的数值和进行比较判断。
【详解】由分析可得：
设原价为“1”，
（1－）×
＝×
＝
综上所述：一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。
故答案为：√
三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分）
16. 下面四个算式计算结果最小的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据计算分数四则混合运算的方法计算出结果，即可比较它们的大小。
【详解】A．
＝
＝
B.
＝
＝
C.
＝
＝
D.
＝
＝
＞＞＞
故答案为：A
【点睛】此题主要考查分数四则混合运算的计算及分数大小的比较。
17. 从下面四个数中选择两个合适的数，分别填入括号中，使8.2×（ ）＋0.7×1.8能用乘法分配律进行简便运算的是（ ）。
A. B. 0.2C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此如果两个数分别与一个数相乘，把它们的积相加，可以把两个数的和与这个数相乘。
【详解】A．＝0.7，则8.2×＋0.7×1.8＝0.7×（8.2＋1.8），能用乘法分配律进行简便运算；
B．8.2×0.2＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算；
C．8.2×5＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算
D．＝0.3，8.2×＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算。
故答案为：A
18. 奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A. 14B. 56C. 60D. 106
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
19. 食堂新买来一批大米，第一周吃了总数的，后来又吃了总数的，现在还剩130kg，食堂新买来的这批大米有（ ）kg。
A. 360B. 290C. 450D. 440
【答案】C
【解析】
【分析】第一周吃了总数的，后来又吃了总数的，则剩下的大米所占的分率为1－－，将大米总数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知剩下大米所占的分率，也知道剩下大米的具体数值，求单位“1”用除法，即用剩下大米的具体数值除以其所占的分率，即可求出这批大米的总数量。
【详解】由分析可得：
130÷（1－－）
＝130÷（－）
＝130÷（－）
＝130÷
＝130×
＝450（kg）
食堂新买来的这批大米有450kg。
故答案为：C
20. 餐厅运来吨大米，吃掉吨后，又吃掉剩下的，一共吃掉了（ ）吨大米。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，用减去可以求出第一次剩下的吨数，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用剩下的吨数乘，可以求出第二次吃掉的吨数。最后把两次吃掉的吨数相加即可解答。
【详解】＋（－）×
＝＋×
＝＋
＝（吨）
则一共吃掉了吨大米。
故答案为：A
四、计算。（29分）
21. 直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；3；10；13
；；；14
【解析】
【详解】略
22. 计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】；28；
22；；1
【解析】
【分析】按照从左到右的顺序，先计算左边的乘法，再计算除法；
根据乘法分配律，将原式转化成（1＋99）×，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的乘法；
将除以转化成乘，根据乘法分配律，将原式转化成（＋）×，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的乘法；
根据乘法分配律，将原式转化成×24＋×24－×24，分别计算出三个乘法的积，再计算加减法；
将左右两个小括号里的分数通分，先分别计算两个小括号里的减法，再计算小括号外的乘法；
先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。
【详解】
＝6÷
＝6×
＝
＝（1＋99）×
＝100×
＝28
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
＝×24＋×24－×24
＝8＋18－4
＝26－4
＝22
＝（－）×（－）
＝×
＝
＝÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝1
23. 解方程。
（1）＝ （2）＝ （3）＝
【答案】（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再同时减去即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以即可。
【详解】（1）＝
解：÷＝÷
x＝×
x＝
（2）＝
解：＋x＝＋x
＝＋x
＋x－＝－
x＝
（3）＝
解：＋＝＋
＝1
÷＝1÷
x＝
五、解决问题。（30分）
24. 随着快递行业的迅速发展，物流自动化已是大趋势。一种智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统分拣36万件货物需要多少小时？
【答案】5小时
【解析】
【分析】根据题意，先求出1小数自动分拣系统分拣多少万件货物，再用36万÷1小时分拣的物件的数量，即可解答。
【详解】36÷（÷）
＝36÷（×）
＝36÷
＝36×
＝5（小时）
答：该系统分拣36万件货物需要5小时。
【点睛】本题考查工程问题，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率解答。
25. 小勇的爸爸最近在完成“学习强国”中的任务，他昨天获得积分30分，今天获得的积分比昨天多。小勇的爸爸今天获得积分多少分？
【答案】40分
【解析】
【分析】把昨天获得积分看作单位“1”，则今天获得的积分所占分率为（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，用昨天获得积分乘（1＋），即可求出今天获得的积分。
【详解】30×（1＋）
＝30×
＝40（分）
答：小勇爸爸今天获得积分40分。
26. 某种品牌的碗的售价为10元，勺子的售价为2元，三家商店为了促销，分别推出了优惠活动。
小龙要买3个碗和3个勺子，去哪个商店合算？
【答案】丙商店合算
【解析】
【分析】由题意可知，在甲商店中买2个碗送1个勺子，即在甲商场只要付3个碗和2个勺子的钱数，即现价为10×3＋2×2；
在乙商场购买，根据原价×折扣＝现价，先求出3个碗和3个勺子钱数，再用总价乘，求出现价；
在丙商场中，因为3个碗和3个勺子的钱数为3×10＋3×2＝36元，满35元优惠总价的，则需要花36×；
据此分别求出三家商店的现价，再进行比较即可。
【详解】甲商店：10×3＋2×2
＝30＋4
＝34（元）
乙商店：3×10＋3×2
＝30＋6
＝36（元）
36×＝32（元）
两商店：36－36×
＝36－6
＝30（元）
30＜32＜34
答：去丙商店合算。
27. 牡丹文化节前夕，悦悦在报纸上阅读到一篇关于某牡丹园新种植的一批牡丹数量的报道，下面是这篇报道中的相关信息。
①该牡丹园新种植了540株牡丹。
②白牡丹占新种植牡丹数量的。
③粉牡丹占新种植牡丹数量的。
④新种植的红牡丹比白牡丹的数量多。
⑤新种植的黑牡丹比粉牡丹的数量少。
（1）要想求出新种植的红牡丹有多少株，需要的条件是（ ）。（填序号）
（2）要想求出新种植的黑牡丹有多少株，需要的条件是（ ）。（填序号）
（3）请你从上面选择一个你喜欢的问题，并解答。
【答案】（1）①②④
（2）①③⑤
（3）问题（1）；135株
【解析】
【分析】（1）要想求出新种植的红牡丹有多少株，先找出与红牡丹有关的信息④；再看信息④，还需要知道白牡丹的数量，由此找出信息②；再看信息②，还需要知道新种植牡丹的总数，由此找出信息①，据此解答。
（2）要想求出新种植的黑牡丹有多少株，先找出与黑牡丹有关的信息⑤；再看信息⑤，还需要知道粉牡丹的数量，由此找出信息③；再看信息③，还需要知道新种植牡丹的总数，由此找出信息①，据此解答。
（3）如选择问题（1）。
由信息①②，先把新种植540株牡丹看作单位“1”，白牡丹占新种植牡丹数量的，单位“1”已知，用新种植牡丹数量乘，即可求出白牡丹的数量；
由信息④，再把白牡丹的数量看作单位“1”，新种植的红牡丹比白牡丹的数量多，即红牡丹的数量是白牡丹的（1＋），单位“1”已知，用白牡丹的数量乘（1＋），即可求出红牡丹的数量。
【详解】（1）要想求出新种植的红牡丹有多少株，需要的条件是①②④。
（2）要想求出新种植的黑牡丹有多少株，需要的条件是①③⑤。
（3）我选择问题（1）。（答案不唯一）
①该牡丹园新种植了540株牡丹。②白牡丹占新种植牡丹数量的。④新种植的红牡丹比白牡丹的数量多。求新种植的红牡丹有多少株？
白牡丹：540×＝90（株）
红牡丹：
90×（1＋）
＝90×
＝135（株）
答：新种植的红牡丹有135株。
附加题。（10分）
28. 某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖240元，可赚；乙品牌每件卖270元，亏。这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？
【答案】盈利；10元
【解析】
【分析】甲品牌每件卖240元，可赚，是将甲品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1＋），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用240÷（1＋）可求出甲品牌的进价，再用卖价减去进价，求出甲品牌赚了多少钱；
乙品牌每件卖270元，亏，是将乙品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1－），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用270÷（1－）可求出乙品牌的进价，再用进价减去售价，求出乙品牌亏了多少钱；
用甲品牌赚的钱和乙品牌亏的钱进行比较，即可得出究竟是盈利还是亏损，并且盈（亏）多少元。
【详解】由分析可得；
240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝200（元）
240－200＝40（元）
270÷（1－）－270
＝270÷－270
＝270×－270
＝300－270
＝30（元）
甲品牌赚40元，乙品牌亏30元，40＞30，所以是盈利；
40－30＝10（元）
答：总体是盈利，盈10元。
时间：90分钟 满分：100＋10分
一、填一填。（26分）
1. 计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
【答案】 ①. 减 ②. 除 ③. 乘
【解析】
【分析】四则运算分为两级：加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。
（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
根据以上运算法则，运算即可。
【详解】由分析可得：
＝÷（－）×
＝÷×
＝×12×
＝×
＝
应该先算小括号里的减法，再按照从左往右的顺序，再算除法，最后算乘法。
2. 比60kg多是（ ）kg；（ ）m比60m少。
【答案】 ①. 70 ②. 50
【解析】
【分析】把60kg看作单位“1”，根据分数乘法的意义，也就是求60kg的（1＋）是多少，用乘法解答；
把60m看作单位“1”，因为括号里的数比60m少，则括号里的数对应的分率为（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用60m乘（1－）算出括号里的数即可。
【详解】由分析可得：
60×（1＋）
＝60×
＝70（kg）
60×（1－）
＝60×
＝50（m）
综上所述：比60kg多是70kg；50m比60m少。
3. 10米的绳子，先截下，再截下米，还剩（ ）米。
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，先求出先截下的绳子的长度，即10米绳子的是多少米，用10×米，用绳子的总长度－先接下去的米数－米，即可解答。
【详解】10－10×－
＝10－－
＝－
＝－
＝（米）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
4. 甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，丙数是甲数的，乙数是120，那么丙数是（ ）。
【答案】40
【解析】
【分析】把甲数看作单位“1”，已知乙数是甲数的，乙数是120，求甲数，用120除以即可；再又知丙数是甲数的，用甲数乘即可。
【详解】120÷×
＝120××
＝160×
＝40
那么丙数是40。
5. 今年小麦的产量比去年减产。由此可以得出的数量关系式是（ ）×（ ）＝（ ）。
【答案】 ①. 去年小麦的产量 ②. ③. 今年小麦的产量
【解析】
【分析】今年小麦的产量比去年减产，是将去年的产量看作单位“1”，则今年占的分率为1－，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用去年的产量乘今年所占的分率，可求出今年的产量，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
今年小麦的产量比去年减产。由此可以得出的数量关系式是：去年小麦的产量×（）＝今年小麦的产量。
6. 甲数的等于乙数的，如果乙数是24，那么甲数是（ ）。
【答案】80
【解析】
【分析】已知乙数是24，先求出乙数的是多少，即将乙数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用24乘可求出乙数的的具体数值；
甲数的等于乙数的，此时已经求出了乙数的的具体数值，也就是甲数的的具体数值，将甲数看作单位“1”，已知甲数的等于的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，用甲数的等于的具体数值除以即可求出甲数。
【详解】由分析可得：
24×÷
＝20÷
＝20×4
＝80
综上所述：甲数的等于乙数的，如果乙数是24，那么甲数是80。
7. 丽丽自从加入了学校的读书社后，阅读兴趣逐步提高。丽丽说，她今年阅读图书的本数比去年增加了，已知丽丽去年全年阅读图书24本，则今年她阅读图书（ ）本。
【答案】30
【解析】
【分析】将去年全年阅读图书数量看作单位“1”，则今年阅读图书数量占去年的分率为（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用去年全年阅读图书数量乘（1＋）即可求出今年阅读图书的数量。
【详解】由分析可得：
24×（1＋）
＝24×
＝30（本）
综上所述：丽丽自从加入了学校的读书社后，阅读兴趣逐步提高。丽丽说，她今年阅读图书的本数比去年增加了，已知丽丽去年全年阅读图书24本，则今年她阅读图书30本。
8. 有两根彩带，第一根长m， ，第二根长多少米？（根据算式补充条件）
（1） _________；
（2） _________；
（3） _________；
（4） _________。
【答案】（1）第二根的长度是第一根的
（2）第二根比第一根短m
（3）第二根比第一根短
（4）第一根比第二根长
【解析】
【分析】（1）根据分数乘法的意义，表示求一个数的几分之几是多少，据此解答。
（2）根据分数减法的意义，表示一个数比另一个数多多少，据此解答。
（3）根据分数乘法的意义，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法解答即可。
（4）根据分数除法的意义，已知比一个数多几分之几，求这个数，用除法解答即可。
【小问1详解】
：第二根的长度是第一根的
【小问2详解】
：第二根比第一根短m
【小问3详解】
：第二根比第一根短
【小问4详解】
：第一根比第二根长
9. 甲、乙两筐西瓜共重280kg，从甲筐取出的西瓜放入乙筐，两筐西瓜就一样重。原来甲筐西瓜重（ ）kg，乙筐西瓜重（ ）kg。
【答案】 ①. 180 ②. 100
【解析】
【分析】根据题意，设甲筐西瓜重xkg，乙筐西瓜重（280－x）kg，根据“从甲筐取出的西瓜放入乙筐，两筐西瓜就一样重”，列方程为：x－x＝280－x＋x，以此解答即可。
【详解】解：设甲筐西瓜重xkg，乙筐西瓜重（280－x）kg。
x－x＝280－x＋x
x＝280－x＋x
x－x＝280－x＋x－x
x＝280－x
x＋x＝280－x＋x
x＝280
x÷＝280÷
x＝280×
x＝180
280－180＝100（kg）
原来甲筐西瓜重180kg，乙筐西瓜重100kg。
10. 万老师需要购买24本单价为2.5元的笔记本作为奖品送给有进步的同学，甲商店的笔记本现按原价的出售，乙商店的笔记本满50元优惠总价的，万老师去（ ）商店购买比较合算。
【答案】乙
【解析】
【分析】根据单价×数量＝总价，将数值代入，求出买24本笔记本总共需要钱数；
甲商店的笔记本现按原价的出售，即将需要的总钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用总钱数乘可求出购买的实际钱数；
因为通过计算24本笔记本需要的钱数是超过60元的，所以可以享受乙商店的笔记本满50元优惠总价的，用购买的总钱数乘，求出可以优惠的钱数，再用总钱数减去优惠的钱数，得到在乙商店实际需要支付的钱数，跟甲商店进行比较即可。
【详解】由分析可得：
24×2.5＝60（元）
甲商店：60×＝48（元）
乙商店：60－60×
＝60－20
＝40（元）
48元＞40元，所以去乙商店购买合算。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
11. 十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将十月份的用电量看作单位“1”，则十一月份所占的分率为（1＋），已知十一月份用电的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即用十一月份用电的具体数值除以其所占的分率，即可求出十月份的用电量，再用十一月份的用电量减去十月份的用电量，和30千瓦时进行比较即可。
【详解】由分析可得：
150÷（1＋）
＝150÷
＝150×
＝125（千瓦时）
150－125＝25（千瓦时）
十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电25千瓦时。
故答案为：×
12. 一盒糖，小明先取走了其中的，小红取走余下糖的，两人取走的糖一样多。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】小明取的是全部的，小红取走的相当于是全部的的 ，是全部的，显然是不一样的。
【详解】，
小明取走的要多一些，两人取走的数量不一样，题干阐述错误，答案为×。
【点睛】两个分数相同，但其所对应的单位“1”不同，其所表示的具体含义也不同。
13. 一段路行了全程的，距离全程的处还有4千米，那么走过的路程是8千米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】将这段路全程的长度看作单位“1”，已经行了，则距离全程的处还有，距离全程的处还有4千米，那么全程为千米，走过的路程＝全程长度×，据此计算即可判断。
【详解】
（千米）
即走过的路程是8千米，原题说法正确；
故答案为：√
14. 一个长方体的底面积减少，高增加，则体积不变。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高；可以假设底面积为15平方米，高为12米，分别代入数据求出数值，再进行比较即可。
【详解】假设长方体的底面积为15平方米，高为12米，
原来长方体的体积为：15×12＝180（立方米）
变化后的长方体体积：（15－×15）×（12＋×12）
＝（15－5）×（12＋4）
＝10×16
＝160（立方米）
180＞160
所以一个长方体的底面积减少，高增加，则体积变小，原题说法错误。
故答案为：×
15. 一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】设原价为“1”，现在售价比原价降低了，则现在售价为1－＝；
将现在售价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，求现在售价的是多少，即用乘即可，求出来的数值和进行比较判断。
【详解】由分析可得：
设原价为“1”，
（1－）×
＝×
＝
综上所述：一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。
故答案为：√
三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分）
16. 下面四个算式计算结果最小的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据计算分数四则混合运算的方法计算出结果，即可比较它们的大小。
【详解】A．
＝
＝
B.
＝
＝
C.
＝
＝
D.
＝
＝
＞＞＞
故答案为：A
【点睛】此题主要考查分数四则混合运算的计算及分数大小的比较。
17. 从下面四个数中选择两个合适的数，分别填入括号中，使8.2×（ ）＋0.7×1.8能用乘法分配律进行简便运算的是（ ）。
A. B. 0.2C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此如果两个数分别与一个数相乘，把它们的积相加，可以把两个数的和与这个数相乘。
【详解】A．＝0.7，则8.2×＋0.7×1.8＝0.7×（8.2＋1.8），能用乘法分配律进行简便运算；
B．8.2×0.2＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算；
C．8.2×5＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算
D．＝0.3，8.2×＋0.7×1.8中没有相同的乘数，不能用乘法分配律进行简便运算。
故答案为：A
18. 奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A. 14B. 56C. 60D. 106
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
19. 食堂新买来一批大米，第一周吃了总数的，后来又吃了总数的，现在还剩130kg，食堂新买来的这批大米有（ ）kg。
A. 360B. 290C. 450D. 440
【答案】C
【解析】
【分析】第一周吃了总数的，后来又吃了总数的，则剩下的大米所占的分率为1－－，将大米总数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知剩下大米所占的分率，也知道剩下大米的具体数值，求单位“1”用除法，即用剩下大米的具体数值除以其所占的分率，即可求出这批大米的总数量。
【详解】由分析可得：
130÷（1－－）
＝130÷（－）
＝130÷（－）
＝130÷
＝130×
＝450（kg）
食堂新买来的这批大米有450kg。
故答案为：C
20. 餐厅运来吨大米，吃掉吨后，又吃掉剩下的，一共吃掉了（ ）吨大米。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，用减去可以求出第一次剩下的吨数，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用剩下的吨数乘，可以求出第二次吃掉的吨数。最后把两次吃掉的吨数相加即可解答。
【详解】＋（－）×
＝＋×
＝＋
＝（吨）
则一共吃掉了吨大米。
故答案为：A
四、计算。（29分）
21. 直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；3；10；13
；；；14
【解析】
【详解】略
22. 计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】；28；
22；；1
【解析】
【分析】按照从左到右的顺序，先计算左边的乘法，再计算除法；
根据乘法分配律，将原式转化成（1＋99）×，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的乘法；
将除以转化成乘，根据乘法分配律，将原式转化成（＋）×，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的乘法；
根据乘法分配律，将原式转化成×24＋×24－×24，分别计算出三个乘法的积，再计算加减法；
将左右两个小括号里的分数通分，先分别计算两个小括号里的减法，再计算小括号外的乘法；
先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。
【详解】
＝6÷
＝6×
＝
＝（1＋99）×
＝100×
＝28
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
＝×24＋×24－×24
＝8＋18－4
＝26－4
＝22
＝（－）×（－）
＝×
＝
＝÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝1
23. 解方程。
（1）＝ （2）＝ （3）＝
【答案】（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再同时减去即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以即可。
【详解】（1）＝
解：÷＝÷
x＝×
x＝
（2）＝
解：＋x＝＋x
＝＋x
＋x－＝－
x＝
（3）＝
解：＋＝＋
＝1
÷＝1÷
x＝
五、解决问题。（30分）
24. 随着快递行业的迅速发展，物流自动化已是大趋势。一种智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统分拣36万件货物需要多少小时？
【答案】5小时
【解析】
【分析】根据题意，先求出1小数自动分拣系统分拣多少万件货物，再用36万÷1小时分拣的物件的数量，即可解答。
【详解】36÷（÷）
＝36÷（×）
＝36÷
＝36×
＝5（小时）
答：该系统分拣36万件货物需要5小时。
【点睛】本题考查工程问题，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率解答。
25. 小勇的爸爸最近在完成“学习强国”中的任务，他昨天获得积分30分，今天获得的积分比昨天多。小勇的爸爸今天获得积分多少分？
【答案】40分
【解析】
【分析】把昨天获得积分看作单位“1”，则今天获得的积分所占分率为（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，用昨天获得积分乘（1＋），即可求出今天获得的积分。
【详解】30×（1＋）
＝30×
＝40（分）
答：小勇爸爸今天获得积分40分。
26. 某种品牌的碗的售价为10元，勺子的售价为2元，三家商店为了促销，分别推出了优惠活动。
小龙要买3个碗和3个勺子，去哪个商店合算？
【答案】丙商店合算
【解析】
【分析】由题意可知，在甲商店中买2个碗送1个勺子，即在甲商场只要付3个碗和2个勺子的钱数，即现价为10×3＋2×2；
在乙商场购买，根据原价×折扣＝现价，先求出3个碗和3个勺子钱数，再用总价乘，求出现价；
在丙商场中，因为3个碗和3个勺子的钱数为3×10＋3×2＝36元，满35元优惠总价的，则需要花36×；
据此分别求出三家商店的现价，再进行比较即可。
【详解】甲商店：10×3＋2×2
＝30＋4
＝34（元）
乙商店：3×10＋3×2
＝30＋6
＝36（元）
36×＝32（元）
两商店：36－36×
＝36－6
＝30（元）
30＜32＜34
答：去丙商店合算。
27. 牡丹文化节前夕，悦悦在报纸上阅读到一篇关于某牡丹园新种植的一批牡丹数量的报道，下面是这篇报道中的相关信息。
①该牡丹园新种植了540株牡丹。
②白牡丹占新种植牡丹数量的。
③粉牡丹占新种植牡丹数量的。
④新种植的红牡丹比白牡丹的数量多。
⑤新种植的黑牡丹比粉牡丹的数量少。
（1）要想求出新种植的红牡丹有多少株，需要的条件是（ ）。（填序号）
（2）要想求出新种植的黑牡丹有多少株，需要的条件是（ ）。（填序号）
（3）请你从上面选择一个你喜欢的问题，并解答。
【答案】（1）①②④
（2）①③⑤
（3）问题（1）；135株
【解析】
【分析】（1）要想求出新种植的红牡丹有多少株，先找出与红牡丹有关的信息④；再看信息④，还需要知道白牡丹的数量，由此找出信息②；再看信息②，还需要知道新种植牡丹的总数，由此找出信息①，据此解答。
（2）要想求出新种植的黑牡丹有多少株，先找出与黑牡丹有关的信息⑤；再看信息⑤，还需要知道粉牡丹的数量，由此找出信息③；再看信息③，还需要知道新种植牡丹的总数，由此找出信息①，据此解答。
（3）如选择问题（1）。
由信息①②，先把新种植540株牡丹看作单位“1”，白牡丹占新种植牡丹数量的，单位“1”已知，用新种植牡丹数量乘，即可求出白牡丹的数量；
由信息④，再把白牡丹的数量看作单位“1”，新种植的红牡丹比白牡丹的数量多，即红牡丹的数量是白牡丹的（1＋），单位“1”已知，用白牡丹的数量乘（1＋），即可求出红牡丹的数量。
【详解】（1）要想求出新种植的红牡丹有多少株，需要的条件是①②④。
（2）要想求出新种植的黑牡丹有多少株，需要的条件是①③⑤。
（3）我选择问题（1）。（答案不唯一）
①该牡丹园新种植了540株牡丹。②白牡丹占新种植牡丹数量的。④新种植的红牡丹比白牡丹的数量多。求新种植的红牡丹有多少株？
白牡丹：540×＝90（株）
红牡丹：
90×（1＋）
＝90×
＝135（株）
答：新种植的红牡丹有135株。
附加题。（10分）
28. 某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖240元，可赚；乙品牌每件卖270元，亏。这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？
【答案】盈利；10元
【解析】
【分析】甲品牌每件卖240元，可赚，是将甲品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1＋），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用240÷（1＋）可求出甲品牌的进价，再用卖价减去进价，求出甲品牌赚了多少钱；
乙品牌每件卖270元，亏，是将乙品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1－），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用270÷（1－）可求出乙品牌的进价，再用进价减去售价，求出乙品牌亏了多少钱；
用甲品牌赚的钱和乙品牌亏的钱进行比较，即可得出究竟是盈利还是亏损，并且盈（亏）多少元。
【详解】由分析可得；
240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝200（元）
240－200＝40（元）
270÷（1－）－270
＝270÷－270
＝270×－270
＝300－270
＝30（元）
甲品牌赚40元，乙品牌亏30元，40＞30，所以是盈利；
40－30＝10（元）
答：总体是盈利，盈10元。
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