重庆市巫溪县上磺中学2022-2023学年高二下学期半期考试（期中）数学试题

这是一份重庆市巫溪县上磺中学2022-2023学年高二下学期半期考试（期中）数学试题，共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：数列，一元函数的导数及其应用，计数原理
考试时间：120分钟； 满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知1，，，8是等比数列，那么的值等于（ ）
A．1B．4C．8D．16
2．已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( )
A．7种B．8种
C．6种D．9种
4．已知在等比数列中,,,则（ ）
A．3B．6C．9D．12
5．已知函数，若存在3个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若函数 在上有最大值3，则该函数在上的最小值是（ ）
A．B．0C．D．1
7．若不等式对任意的都恒成立，则整数的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知则（ ）
A．2B．C．1D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．在上函数为增函数B．在上函数为增函数
C．在上函数有极大值D．是函数在区间上的极小值点
10．已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，则（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数在区间内恰有一个极值点
C．函数的图象关于点对称
D．直线与函数的图象有唯一公共点
11．已知公差为d的等差数列的前n项和为，则（ ）
A．是等差数列B．是关于n的二次函数
C．不可能是等差数列D．“”是“”的充要条件
12．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．奇函数的图象在点处的切线方程为____________．
14．已知数列满足，且，，则______.
15．在的展开式中，的系数是___________.
16．给出如下关于函数的结论：
①；②对，都，使得；
③，使得；④对，都有
其中正确的有___________.（填上所有你认为正确结论的序号）
四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他每小题12分，共70分）
17．已知函数为单调递增函数，求实数的取值范围．（10分）
18．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.（12分）
19．有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：
（1）其中恰有1件次品的概率；
（2）至少有一件次品的概率.（12分）
20．已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）若，求证：当时，，其中e为自然对数的底数.（12分）
21．正整数数列满足（，为常数），其中为数列的前项和．
(1)若，，求证：是等差数列；
(2)若数列为等差数列，求的值．（12分）
22．在的展开式中
（1）求含的二项式系数
（2）求含的系数
（3）求展开式中所有项系数的和。（12分）