2022-2023学年重庆市巫溪县尖山中学校高二下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年重庆市巫溪县尖山中学校高二下学期期中数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市巫溪县尖山中学校高二下学期期中数学试题 一、单选题1．设，若，则等于（   ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】代入导数公式，即可求解.【详解】由条件可知，，所以.故选：C2．曲线与直线相切，则实数的值为（  ）A． B． C． D．或【答案】B【分析】先求曲线与直线的切点坐标，根据切点坐标也在直线上，求出a的值.【详解】由，而与直线相切，设切点为，则，解得，则，即切点坐标，则，解得.故选：B3．函数导数是A． B． C． D．【答案】A【解析】根据导数的基本公式和运算法则求导即可．【详解】， 故选：A．【点睛】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题．4．a∈N*，且a<27，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据排列数的概念即可得到答案.【详解】从27－a到34－a共有34－a－(27－a)＋1＝8个数，∴(27－a)(28－a)…(34－a)＝.故选：D.5．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　 )A．y＝sin2x B．y＝x3－x C．y＝xex D．y＝－x＋ln(1＋x)【答案】C【详解】A  在R上是周期函数， ，导函数在(0，＋∞)上有正有负，故原函数有增有减；.B   在(0，＋∞)，有正有负，所以原函数不是增函数，C ，恒成立，故原函数单调递增；D   ，在(0，＋∞)上导函数为负，原函数应该是减函数．故选C．点睛：判断函数的单调性的方法，可以根据导函数的正负来判断原函数的单调性．6．现用4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（    ）A．24种 B．30种 C．36种 D．48种【答案】D【分析】按涂色顺序进行分四步，根据分步乘法计数原理可得解.【详解】按涂色顺序进行分四步：涂①部分时，有4种涂法；涂②部分时，有3种涂法；涂③部分时，有2种涂法；涂④部分时，有2种涂法．由分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有4×3×2×2＝48种．故选：D.【点睛】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题.7．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（　　）A．100 B．90 C．81 D．72【答案】C【详解】点不在x轴上，要求纵坐标不为0，满足条件的分两类：一是含有数字0,则0一定为横坐标，有9个.另一类是不含数字0,有,所以共有72+9=818．定义：如果函数在上存在满足   ，，则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】将问题转化为方程在上有两个不等实根的问题；方法一：令，将问题进一步转化为与在上有两个不同交点，结合导数知识可作出图象，根据图象可确定不等式组求得结果；方法二：令，将问题进一步转化为在上与轴有两个不同交点，利用导数可求得单调性，根据交点个数可构造不等式组求得结果.【详解】，由“双中值函数”定义知：在上有两个不等实根，方法一：令，则与在上有两个不同交点；，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，又，，，则图象如下图所示，若与在上有两个不同交点，，解得：，即实数的取值范围为.方法二：令，则在上与轴有两个不同交点，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，解得：，即实数的取值范围为.故选：C. 二、多选题9．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（    ）A．若任意选科，选法总数为B．若化学必选，选法总数为C．若政治和地理至少选一门，选法总数为D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为【答案】BD【分析】对于A，先从两科中选一科，再从4科中选2科即可，对于B，先从两科中选一科，然后从3科中选1科即可，对于C，先从两科中选一科，然后分政治和地理都选或从政治和地理中选一科即可，对于D，化学、生物都选或从化学、生物中选一科即可【详解】若任意选科，选法总数为，A错误；若化学必选，选法总数为，B正确；若政治和地理至少选一门，选法总数为，C错误；若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为，D正确．故选：BD.10．若，则（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】利用赋值法解决，令，，，得到不同的结果，再适当处理，即可作出判断【详解】由题意，时，，当时，，当时，，所以，故B错误；，故C正确；，故A错误；，当时，，所以，即，故D正确；故选：CD11．已知，为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】通过构造函数法，结合导数对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】依题意0＜a＜b＜1，e为自然对数的底数，对于A，设 f（x）＝xex，0＜x＜1，则＝（x+1）ex＞0，f（x）在 （0，1）上单调递增，故 f（a）＜f（b），即 aea＜beb，故A正确；对于B，设 h（x）＝（0＜x＜1），则h′（x）＝＜0在 （0，1）上恒成立，故函数h（x）在 （0，1）上单调递减，故 h（a）＞h（b），即＞，故 bea＞aeb，故B正确；对于C，设 t（x）＝xlnx（0＜x＜1），则 t′（x）＝lnx+1，当x∈（0，） 时，t′（x）＜0，当x∈（，1）时，t′（x）＞0，故 t（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，t（a）与t（b）的大小关系不确定，故C错误；对于D，设g（x）＝（0＜x＜1），则g′（x）＝＞0，函数g（x）在 （0，1）上单调递增，故g（a）＜g（b），即＜，化为blna＜alnb，即lnab＜lnba，即ab＜ba，故D正确.故选：ABD12．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（    ）A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B．任取一个零件是次品的概率为0.0525C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为【答案】BD【分析】记A：车床加工的零件为次品，记Bi：第i台车床加工的零件，根据已知确定P(A|B1)、P(A|B2)、P(A|B3)、P(B1)、P(B2)、P(B3)，再利用条件概率公式、全概率公式判断各选项描述中的概率是否正确即可.【详解】记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件，则P(A|B1)＝6%，P(A|B2)＝P(A|B3)＝5%，又P(B1)＝25%，P(B2)＝30%，P(B3)＝45%，A：任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)＝6%×25%＝1.5%，故错误；B：任取一个零件是次品的概率为P(A)＝P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)＝6%×25%+5%×75%＝5.25%，故正确；C：如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为P(B2|A)＝＝＝＝，故错误；D：如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为P(B3|A)＝＝＝＝，故正确；故选：BD． 三、填空题13．个人排成一排，甲、乙两人相邻的排法有          种．【答案】240【分析】利用捆绑法求解即可得解.【详解】先将甲、乙两人捆绑，再将所得5个元素全排，有种.故答案为：.14．若，则        ．【答案】3【分析】根据方差的性质可求出结果.【详解】根据方差的性质可得.故答案为：.15．100件产品中有6件次品，现从中不放回的抽取2件产品，在第一次抽到正品的条件下，第二次抽到次品的概率          ．【答案】【分析】根据条件概率公式可求出结果.【详解】设“第一次抽到正品”为事件，“第二次抽到次品”为事件，，，所以.故答案为：.16．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是      ．【答案】【分析】构造新函数，求导后可知在上单调递减；由（2）可推出（2）；不等式等价于，从而有，解之即可．【详解】解：设，则，在上单调递减，（2），（2），不等式等价于，，解得，不等式的解集为.故答案为：. 四、解答题17．已知的展开式中各项的二项式系数之和为16．(1)求的值及展开式中各项的系数之和；(2)求展开式中的常数项．【答案】(1)；展开式中各项的系数之和为81.(2)24 【分析】（1）根据二项式系数的性质可求出，利用赋值法可求出展开式中各项的系数之和；（2）利用通项公式可求出结果.【详解】（1）由题意知，,解得．在展开式中，令x＝1，得展开式中各项的系数之和为.（2）展开式的通项为令，得，所以.即展开式中的常数项为24．18．有6本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法．(1)甲得1本，乙得2本，丙得3本；(2)甲、乙、丙各得2本；(3)一人得4本，另两人各得1本．【答案】(1)60(2)90(3)90 【分析】（1）采用边分边排的方法求解即可得解；（2）先平均分组，再全排可得解；（3）先部分平均分组，再全排可得解.【详解】（1）分三步完成：甲选1本、乙选2本、丙选剩下的3本，共有种；（2）分两步完成：先均匀分组，再分给甲、乙、丙三名同学，有种，故共有种.（3）部分均匀分组问题，先部分均匀分组，再分给甲乙丙三名同学，有种，故共有种．19．已知函数在处有极值．(1)求，的值；(2)求函数在区间上的最大值．【答案】(1)(2)2 【分析】（1）求导后，根据和列式可求出结果；（2）根据导数判断函数的单调性，根据单调性可求出最大值.【详解】（1）因为函数在处有极值，且，所以，解得.（2）由（1）得：， ，令，得，令，得或，故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故的最大值是或，而，故函数的最大值是2．20．一个袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球．(1)求至少摸到个红球的概率；(2)求摸到红球的个数的概率分布及数学期望．【答案】(1).(2)分布列见解析，. 【分析】（1）根据对立事件的概率公式可求出结果；（2）根据超几何分布的概率公式求出概率后，可得分布列，根据数学期望公式可求出数学期望.【详解】（1）设至少摸到1个红球为事件A，则.（2）服从超几何分布，，，，，.所以摸到红球的个数的概率分布列为0123.21．已知函数．(1)若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；(2)求函数的极值．【答案】(1)(2)当时，函数无极值；当时，，；当时，， 【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由平行直线的斜率相等列方程求的值即可；（2）对参数进行分类，先研究的单调性，再利用导数求解在上的极值即可．【详解】（1）． 因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以，即，   所以 ．（2）．                                     令，则或．    ①当，即时，，所以函数在上为增函数，函数无极值点；  ②当，即时．+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是； ③当，即时．+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是． 综上所述，当时，函数无极值；当时，，；当时，，．22．设函数且 （1）求的单调区间；（2）求的取值范围；（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是；（2）；（3）.【分析】（1）本题首先可对函数求导，然后根据以及即可得出函数的单调区间；（2）借助（1）中的单调区间求出函数的最值，在计算过程中注意将函数区间分为以及两段，然后通过函数的最值即可得出函数的取值范围；(3)本题可对不等式两边同时取对数，将其转化为对恒成立进行求解，构造新函数，利用导数求出最大值即可求解.【详解】（1）因为. 当时，即，解得；当时，即，解得或；所以函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.（2）当时，，由（1）可知在上递增，在上递减，所以在区间上，当时，取极大值，即最大值为.当时，，，，；当时，，，，所以函数的取值范围为．(3)因为，所以，从而所以两边同时取自然对数可得对恒成立，即大于的最大值，由(2)可知，当时，取得最大值，所以．【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．