人教版八年级下册 18.1 平行四边形 经典同步练习题

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人教版八年级下册 18.1 平行四边形 经典同步练习题一．选择题1．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（　　）A．50° B．80° C．100° D．130°2．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（　　）A．9米 B．18米 C．27米 D．36米3．下列说法正确的是（　　）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形4．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　）A．①② B．③④ C．②③ D．①④5．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　）A．24 B．36 C．40 D．486．如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）7．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝EB，OE＝3，AB＝5，▱ABCD的周长（　　）A．11 B．13 C．16 D．228．已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是（　　）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上都不对9．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为t s，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　）A． B． C．或 D．或二．填空题11．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，DE＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为 　 　．12．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　 　．13．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，则∠ADC＝　 　°．14．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 　 　．15．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF，DE与AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②EF＝BD；③四边形ADFE为平行四边形；④AB＝4AG．其中正确结论的序号是 　 　．三．解答题16．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，AD＝6，EF＝3．求AF的长度．17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝AD，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．证明AE＝DF．18．如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，连接AC．求证：四边形ACHE是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，求∠FPE的度数．20．已知：如图，点O为▱ABCD对角线BD的中点，过点O的直线与AB，CD分别相交于点E，F．求证：（1）AE＝CF；（2）S四边形AEOD＝S四边形CFOB．21．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．（1）求证：AB＝AE；（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；①若m＝，求平行四边形ABCD的面积；②设＝k，试求k与m满足的关系．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．故选：D．2．解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN，∵MN＝18米，∴AB＝36米，故选：D．3．解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；C、一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；D、一组对边平行，一组邻角互补的四边形有可能是梯形或平行四边形，故本选项错误；故选：B．4．解：∵只有③④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：B．5．解：设BC＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为40，∴BC+CD＝20，∴CD＝20﹣x，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∵▱ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF，∴4x＝6（20﹣x），解得：x＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×4＝48．故选：D．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵A（﹣1，2），D（3，2），∴AD＝4＝BC，∵C（2，﹣1），∴B（﹣2，﹣1），故选：D．7．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，AD＝BC，AB＝CD＝5，∵AE＝EB，OE＝3，∴BC＝2OE＝6，∴▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝22．故选：D．8．解：如图①，a与c之间的距离为5+3＝8（cm）；如图②，a与c之间的距离为5﹣3＝2（cm）．∴a与c之间的距离为8cm或2cm．故选：C．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∵E，F分别AB，CD的中点∴AE＝EB＝DF＝FC∴四边形AEFD是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，四边形EDFB是平行四边形，四边形GEHF是平行四边形．∴平行四边形的个数共有6个．故选：D．10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴PD∥BQ．若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．设运动时间为t．当0＜t≤4时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t，BQ＝10﹣2.5t，∴10﹣t＝10﹣2.5t，1.5t＝0，∴t＝0（舍去）；当4＜t≤8时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝2.5t﹣10，∴10﹣t＝2.5t﹣10，解得：t＝；当8＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t﹣20，BQ＝30﹣2.5t，∴10﹣t＝30﹣2.5t，解得：t＝（舍去）；综上所述，t的值为时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．故选：B．二．填空题11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10．∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，故答案为：6．12．解：添加条件为：AE＝CF，理由：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，故答案为：AE＝CF．13．解：连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴BD＝2EF＝8，EF∥BD，∴∠ADB＝∠AFE＝52°，BD2+CD2＝100，BC2＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝142°，故答案为：142．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴S阴影＝S△AOD＝S平行四边形ABCD，∵AB＝3，AC＝4，BC＝AD＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴S阴影＝S△AOD＝S平行四边形ABCD＝3，故答案为：3．15．解：如图，连接CF，∵∠ACB＝90°，点F是AB的中点，∴CF＝AF，∵△ACE是等边三角形，∴AE＝CE，∴EF⊥AC，故①正确；∵△ABD是等边三角形，△ACE是等边三角形，∴AD＝BD，DAB＝60°，∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∵点F是AB的中点，∴DF⊥AB，∴∠DFA＝∠BAE＝90°，∴DF∥AE，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∴AD∥BC，由①知：AC⊥EF，BC⊥AC，∴EF∥BC，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形，故③正确；∵四边形ADFE是平行四边形，∴AD＝EF，∵AD＝BD，∴EF＝BD，故②正确；∵四边形ADFE是平行四边形，∴AF＝2AG，∵AD＝AB，AB＝2AF，∴AB＝4AG，故④正确；故答案为：①②③④．三．解答题16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，同理可得：DF＝CD，∴AE＝DF，即AF+EF＝DE+EF，∴AF＝DE，∵AD＝6，EF＝3，∴AF+DE＝AD﹣EF＝3，∴AF＝．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠ACE，∵AE⊥BC，DF⊥AC，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，在△ADF与△ACE中，，∴△ADF≌△ACE（AAS），∴AE＝DF．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CH．∵点E、F分别是边AD、CD的中点，∴EF∥AC，即EH∥AC，∴四边形ACHE是平行四边形．19．解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF＝BC，PE＝AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，∴△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝30°，∴∠PEF＝∠PFE＝30°，∴∠FPE＝180°﹣∠PEF﹣∠PFE＝180°﹣30°﹣30°＝120°．20．证明：（1）∵点O为对角线BD的中点，∴OB＝OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠EBO＝∠FDO，在△EBO和△FDO中，，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴BE＝DF，∴AB﹣BE＝CD﹣DF，即AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD＝S△CBD＝S平行四边形ABCD，由（1）得：△EBO≌△FDO，∴S△EBO＝S△FDO，∴S△ABD﹣S△EBO＝S△CBD﹣S△FDO，即S四边形AEOD＝S四边形CFOB．21．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE；（2）解：①∵＝m＝，∴AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，∴∠ACE＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝90°，当AC＝4时，AB＝4，∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝4×4＝16；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝mBC，∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，∵S△AOD＝×b＝，∴＝（﹣）bh×＝k，∴2﹣m＝k，∴m+k＝2．