中考数学复习指导：例谈勾股定理在图形翻折问题中的应用

这是一份中考数学复习指导：例谈勾股定理在图形翻折问题中的应用，共5页。试卷主要包含了直接解题，间接解题等内容，欢迎下载使用。

一、直接解题
例1 在平面直角坐标系中，已知直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于A,B两点，点C(0，n)是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是( )．
(A)（0，） (B)（0，） (C)(0，3) (D)(0，4)
评注 例1解题的关键是，在Rt△COD中根据勾股定理建立关于n的方程，求出n，从而得到点C的坐标．
例2 如图2，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为_______cm．
评注 解法一直接在Rt△COF中应用勾股定理，求出EF的长，解法二先构造Rt△EGF，再在Rt△EGF中应用勾股定理求出EF的长．
二、间接解题
例3 如图3，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴、y轴上，连结AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是_________．
所以点D的横坐标是－．
例4 如图4，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，将矩形纸片先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G．
(1)求证：AG＝C'G；
(2)如图5，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．
评注 例3和例4(2)都是利用相似三角形对应线段成比例建立关系式求解，困难之处在于有部分线段的长度还不知道，运用勾股定理则可化解这一难点．
例5 如图6，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
(1)若∠1＝70°，求∠NKM的度数；
(2)△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你探究可能出现的情况，求出最大值．
评注 问题(3)中，两种翻折情况均是先利用勾股定理求出KN的长，再借助求KN的最大值求△MNK面积的最大值．