2024年云南省初中学业水平考试 数学模拟试题卷(四)

这是一份2024年云南省初中学业水平考试 数学模拟试题卷(四)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)
1.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分,小亮得了90分,记作+7分,小英的成绩记作-3分,表示得了(D)
A.86分B.83分C.87分D.80分
2.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海,位于昆明市西山区,是云南省面积最大的高原湖泊,也是全国第六大淡水湖,有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1 290 000 000 m3.数字 1 290 000 000 用科学记数法可以表示为(A)
×109B.12.9×108
×1010×1010
3.如图所示,圆锥的主视图是(A)
第3题图
4.如图所示,AB∥CD,∠A+∠E=80°,则∠C为(C)
第4题图
A.60°B.65°
C.80°D.75°
5.下列运算正确的是(D)
A.x6÷x3=x2B.(x3)2=x5
C.(-2)2=±2D.3(-2)3=-2
6.代数式x+1x在实数范围内有意义时,x的取值范围为(C)
A.x>-1B.x≥-1
C.x≥-1且x≠0D.x≠0
7.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是(A)
A.九B.八C.七D.六
8.按一定规律排列的一列数依次为-a2,a5,-a8,a11,…(a≠0),按此规律排列下去,这列数中的第10个数是(C)
A.a23B.-a26C.a29D.a32
9.某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况,随机抽查了部分学生家长进行调查,将抽查的数据结果进行统计,并绘制两幅不完整的统计图(A:不太了解,B:基本了解,C:比较了解,D:非常了解),根据图中信息可知,下列结论错误的是(D)
A.本次调查的样本容量是50
B.“非常了解”的人数为10人
C.“基本了解”的人数为15人
D.“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°
10.已知x(x-3)=2,那么多项式-2x2+6x+9的值是(B)
A.4B.5C.6D.7
11.现在5G手机非常流行,5G手机下载速度很快,比4G手机下载速度多120 M/s,下载一部900 MB的电影,5G比4G要快200 s,那么5G手机的下载速度是多少?若设5G手机的下载速度为x M/s,则根据题意可列方程为(B)
A.900x-900x-120=200B.900x-120-900x=200
C.900x+120+900x=200D.900x+200=900x+120
12.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC的中点,连接AE交BD于点F,则BF的长为(D)
A.83B.4
C.23D.103
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
13.已知反比例函数y=ax的图象经过(3,-2),则a= -6 .
14.如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,则DF的长为 2 .
15.因式分解:x3-9x= x(x+3)(x-3) .
16.在直径为1 000 mm的圆柱形油罐内装进一些油,其横截面如图所示.油面宽AB=600 mm,如果再注入一些油后,油面宽变为800 mm,此时油面上升了 100 mm或700 mm .
三、解答题(本大题共8小题,共56分)
17.(本小题满分6分)计算:
16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°.
解:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°
=4+1-1-6×12
=4+1-1-3
=1.
18.(本小题满分6分)如图所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.
证明:∵AB∥CD,
∴∠A=∠C.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
在△ABF和△CDE中,∠B=∠D,∠A=∠C,AF=CE.
∴△ABF≌△CDE(AAS).
19.(本小题满分7分)在推进城乡生活垃圾分类的行动中,某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况,对A,B两小区各600名居民进行测试,从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:
[信息一] A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);
[信息二] 上图中,从左往右第四组成绩如下:
[信息三] A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求A小区50名居民成绩的中位数;
(2)请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数;
(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.
解:(1)∵有50名居民,
∴中位数落在第四组,中位数为75+772=76.
(2)600×2550=300(人).
答:估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数为300人.
(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;
从方差看,B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;
从中位数看,B小区至少有一半的居民成绩高于平均数(答案不唯一,合理即可).
20.(本小题满分7分)在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同),其中白球2个,红球、黄球各
1个.
(1)从纸盒中随机摸出一个球,事件“摸到白球”的概率是 ;
(2)若摸到红球得1分,摸到白球得2分,摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球,请用画树状图法或列表法求甲同学摸球得分之和至少为4分的概率.
解:(1)12
(2)画树状图如图所示:
共有12种等可能的结果,其中甲同学摸球得分之和至少为4分的结果有8种,
∴甲同学摸球得分之和至少为4分的概率为812=23.
21.(本小题满分7分)某商场投入资金购买甲、乙两种矿泉水共400箱,矿泉水的进价与售价(单位:元/箱)如下表所示:
(1)若某商场为购买甲、乙两种矿泉水共投入资金为11 520元,则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)若商场再次购买甲、乙两种矿泉水共 400箱,其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,请设计一个方案:商场第二次进货中,购买甲种矿泉水多少箱时获得最大利润,最大利润是多少?
解:(1)设购买甲种矿泉水a箱,乙种矿泉水b箱.
依题意,得a+b=400,24a+32b=11 520,解得a=160,b=240.
答:购买甲种矿泉水160箱,乙种矿泉水240箱.
(2)设再次购买甲种矿泉水x箱,全部售完获利w元.
由题意,得w=(36-24)x+(48-32)(400-x)=-4x+6 400,
∵甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,
∴400-x≤x≤400,解得200≤x≤400.
∵w=-4x+6 400,w随x的增大而减小,
∴当x=200时,w有最大值-4×200+6 400=5 600.
答:再次购买甲种矿泉200箱时获得最大利润,最大利润是5 600元.
22.(本小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△BOC≌△CED.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD的面积.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴BO=DO,AC⊥BD.
又∵△BOC≌△CED,
∴BO=CE,OC=ED.
∴DO=CE.
∴四边形OCED是平行四边形.
又∵AC⊥BD,
∴∠DOC=90°.
∴四边形OCED是矩形.
(2)解:由(1),知四边形OCED是矩形,
则OD=CE=2,OC=DE=3.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC=2OC=6,BD=2OD=4.
∴菱形ABCD的面积为12AC·BD=12×6×4=12.
23.(本小题满分8分)(2023云大附中三模)如图所示,以AB为直径的☉O交∠BAD的平分线于点C,过点C作CD⊥AD于点D,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CD为☉O的切线.
(2)若CDAD=34,求cs∠DAB.
(1)证明:如图①所示,连接OC.
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB.
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA.
∴∠DAC=∠OCA.
∴OC∥AD.
∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.
∵OC为☉O半径,
∴CD是☉O的切线.
(2)解:如图②所示,连接BC.
∵AB为直径,∴∠ACB=90°.
∵AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠CAB.
∵CDAD=34,
∴令CD=3,AD=4,得AC=5.
∴BCAC=BC5=34.
∴BC=154.
由勾股定理,得AB=AC2+BC2=254.
∴OC=258.
∵OC∥AD,∴OCAD=OEAE.
∴2584=AE-258AE.
解得AE=1007.
∴cs∠DAB=ADAE=41007=725.
24.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-bx(b是常数)经过点(2,0).点A在抛物线上,且点A的横坐标为m(m≠0).以点A为中心,构造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ⊥x轴.
(1)若点B是抛物线上一点,且在抛物线对称轴左侧.过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C,连接BC.当BC=4时,求点B的坐标;
(2)若m>0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时,或者y随x的增大而减小时,求m的取值范围.
解:(1)把(2,0)代入y=x2-bx,得b=2,
∴该抛物线的解析式为y=x2-2x.
如图①所示,
∵y=x2-2x=(x-1)2-1,
∴抛物线的顶点为(1,-1),对称轴为直线 x=1.
由题意,得B,C关于对称轴对称,BC=4.
∴点B的横坐标为-1.
∴B(-1,3).
(2)如图②所示,
∵点A的横坐标为m,PQ=2|m|,m>0,
∴PQ=PN=MN=2m.
∴正方形的边MN在y轴上.
当点M与点O重合时,由y=x,y=x2-2x,
解得x=0,y=0,或x=3,y=3.
∴A(3,3).
观察图象可知,当m≥3时,抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大.
如图③所示,当PQ落在抛物线的对称轴上时,m=12,观察图象可知,当0综上所述,满足条件的m的取值范围为077
77
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1

79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
类别
进价
售价
甲
24
36
乙
32
48