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2023-2024学年内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区金川学校人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份2023-2024学年内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区金川学校人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023-2024学年内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区金川学校人教版六年级上册期末测试数学试卷原卷版docx、精品解析2023-2024学年内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区金川学校人教版六年级上册期末测试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、选择。 （将正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共20分）
1. 5千克油，用去，还剩下多少千克？正确列式是（ ）。
A 5×B. 5×（1－）C. 5－
【答案】B
【解析】
【分析】将油的质量看作单位“1”，用去，还剩下（1－），油的质量×还剩下的对应分率＝还剩下的质量，据此列式。
【详解】5×（1－）
＝5×
＝4（千克）
还剩下4千克。
故答案为：B
2. 一道减法算式，被减数与减数的比是4∶1，被减数、减数与差的和是160，则减数是（ ）。
A. 32B. 60C. 20
【答案】C
【解析】
【分析】被减数－减数＝差，据此确定差份数，被减数、减数与差的和÷总份数，求出一份数，一份数×减数的对应份数＝减数，据此列式计算。
【详解】4－1＝3
160÷（4＋1＋3）×1
＝160÷8×1
＝20
减数是20。
故答案为：C
3. 把25g糖溶入100g水中，糖占糖水的百分比是（ ）。
A. 25%B. 20%C. 75%
【答案】B
【解析】
【分析】糖占糖水的百分比＝糖的质量÷糖水的质量×100%，代入数据即可解答。
【详解】25÷（100＋25）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以糖占糖水的百分比是20%。
故答案为：B
4. 下面的说法正确的是（ ）。
A. 一个真分数的倒数一定比这个真分数大
B. 一个数乘分数的积一定比原来的数小
C. 一个数除以分数的商一定比原来的数大
【答案】A
【解析】
【分析】A．分子比分母小的分数叫真分数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。
B．分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分，举例说明即可。
C．除以一个数等于乘这个数的倒数，举例说明即可。
【详解】A．一个真分数的倒数一定比这个真分数大，说法正确，如的倒数是；
B．×＝1，1＞，一个数乘分数的积不一定比原来的数小，选项说法错误；
C．，＜，一个数除以分数的商不一定比原来的数大，选项说法错误。
说法正确的是一个真分数的倒数一定比这个真分数大。
故答案为：A
5. 第一个圆的周长是31.4cm，第二个圆的面积是12.56cm2，第一个圆与第二个圆的半径之比是（ ）。
A. 2∶5B. 5∶2C. 5∶4
【答案】B
【解析】
【分析】圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此确定两个圆的半径，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出第一个圆与第二个圆的半径之比即可。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（cm）
12.56÷3.14＝4＝22
第一个圆的半径是5cm，第二个圆的半径是2cm，第一个圆与第二个圆的半径之比是5∶2。
故答案为：B
6. 关于，下列说法正确的是（ ）。
A. 是倒数B. 和互为倒C. 和都是倒数
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】×＝1，和互为倒数。
故答案为：B
【点睛】利用倒数的意义进行解答。
7. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述爸爸离家时间和离家距离的关系？（ ）
A. B. C. D. 都不是
【答案】C
【解析】
【分析】根据运动的路程与时间判断折线的走势，注意几个时间段：小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟，小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟，小兰、爸爸、妈妈三人返回用的时间分别是5分钟、15分钟、20分钟，据此判断即可
【详解】根据题意可知：根据妈妈去时20分钟，返回时20分钟，而且妈妈到了健身中心后直接返回家里，可得折线统计图B描述了妈妈的行程；因为爸爸在健身中心锻炼了10分钟，返回用的时间是15分钟，所以在图象上表现为与x轴平行的线段的折线统计图C描述了爸爸的行程。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据三人去时用的时间，在健身中心锻炼的时间，返回的时间判断出折线的走势。
8. 把12.5%的百分号去掉，这个数与原数相比（ ）。
A. 大小不变B. 扩大到原数的100倍C. 缩小到原数的
【答案】B
【解析】
【分析】把12.5%的百分号去掉，即变成了12.5，12.5%＝0.125，有0.125到12.5，小数点向右移动两位，即扩大到原来的100倍，进而进行判断解答。
【详解】根据分析可知，把12.5%的百分号去掉，这个数与原数相比扩大到原数的100倍。
故答案为：B
9. 比30吨增产的是几吨？列式是（ ）。
A. 30×（1＋）B. 30÷（1＋）C. 30×（1－）
【答案】A
【解析】
【分析】将已知吨数看作单位“1”，所求吨数是已知吨数的（1＋），已知吨数×所求吨数对应分率＝所求吨数，据此列式。
【详解】30×（1＋）
＝30×
＝37.5（吨）
比30吨增产的是37.5吨。
故答案为：A
10. 下面图形（ ）中的角是圆心角。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】顶点在圆心的角叫圆心角，据此分析。
【详解】A．顶点不在圆心，不是圆心角；
B．顶点不在圆心，不是圆心角；
C．顶点在圆心，是圆心角；
D．顶点不在圆心，不是圆心角。
故答案为：C
二、填空。（每空1分，共21分）
11. 下图阴影部分的面积是长方形面积的（ ）%。（AB＝BC，AD＝DE）
【答案】37.5
【解析】
【分析】分析可知，点B和点D是长和宽的中点，将长方形面积看作单位“1”，如图，三角形ABD是长方形面积的，三角形DEF是长方形面积的，三角形BCF是长方形面积的，1－三角形ABD的对应分率－三角形DEF的对应分率－三角形BCF的对应分率＝阴影部分的对应分率，将对应分率转化成对应百分率即可。分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】1－－－
＝1－－－
＝
＝3÷8＝0.375＝37.5%
阴影部分的面积是长方形面积的37.5%。
12. 15∶（ ）＝（ ）÷20＝＝（ ）%。
【答案】 ①. 12 ②. 25 ③. 125
【解析】
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可
【详解】15÷5×4＝12；20÷4×5＝25；5÷4＝1.25＝125%
15∶12＝25÷20＝＝125%
13. 转化是重要的数学思想，在推导圆的面积公式时，把直径10cm的圆平均分成32份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 15.7 ②. 78.5
【解析】
【分析】将圆剪拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的面积＝圆的面积，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】3.14×10÷2＝15.7（cm）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
这个长方形的长是15.7cm，面积是78.5cm2。
14. “春水春池满，春实春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的（ ）%。
【答案】40
【解析】
【分析】把全诗总字数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用“春”字出现的次数除以全诗总字数，再乘100%即可求出诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的百分之几。
【详解】8÷20×100%
＝0.4×100%
＝40%
诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%。
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
15. 比值是0.75最简单整数比是（ ）。
【答案】3∶4
【解析】
【分析】将0.75化成分数，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，据此写出这个最简整数比。
【详解】0.75＝＝3∶4
比值是0.75的最简单整数比是3∶4。
16. 在一个正方形里画一个最大的圆，如果圆的半径用r表示，那么这个正方形的面积比圆的面积大（ ）。
【答案】0.86r2
【解析】
【分析】在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长＝圆的直径，半径×2＝直径，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别用字母表示出正方形和圆的面积，求差即可。
【详解】2r×2r－3.14×r2
＝4r2－3.14×r2
＝0.86r2
这个正方形的面积比圆的面积大（0.86r2）。
17. 水果店运来苹果和梨一共350千克，苹果和梨的比是4∶3，运来苹果________千克，梨________千克。
【答案】 ①. 200 ②. 150
【解析】
【分析】根据题意，苹果和梨的比是4∶3，把苹果的质量看作4份，梨的质量看作3份，一共是（4＋3）份；用苹果和梨的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘苹果、梨的份数，即可求出苹果、梨的质量。
【详解】一份数：
350÷（4＋3）
＝350÷7
＝50（千克）
苹果：50×4＝200（千克）
梨：50×3＝150（千克）
运来苹果200千克，梨150千克。
【点睛】本题考查比的应用，把苹果和梨的比看作份数，求出一份数是解题的关键。
18. 人正常的眨眼可以消除眼晴的疲劳，如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利。下表是人在各种状态下每分钟眨眼的次数。
从上表可以看出，在（ ）时，眼睛最容易疲劳，看书时眨眼的次数是平常状态下眨眼次数的（ ）%。
【答案】 ①. 玩电脑游戏 ②. 62.5
【解析】
【分析】比较平常、写字、看书和玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数，次数越少，眼睛就越疲劳，据此解答；
再用看书每分钟眨眼次数÷平常每分钟眨眼次数×100%，即可求出看书时眨眼的次数是平常状态下眨眼次数的百分之几。
【详解】24＞18＞15＞10，玩电脑游戏时，眼睛最容易疲劳。
15÷24×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
在玩电脑游戏时，眼睛最容易疲劳，看书时眨眼的次数是平常状态下眨眼次数的62.5%。
19. 图中正方形的面积是8cm2，整个圆的面积是（ ）cm2。
【答案】25.12平方厘米
【解析】
【分析】观察图形可知，正方形的面积＝边长×边长，正方形的边长即为圆的半径，也就是r2＝8平方厘米，然后根据圆的面积公式S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×8＝25.12（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
20. 一件衬衫降价20%后，售价为100元，这件衬衫的原价是（ ）元。
【答案】125
【解析】
【分析】将原价看作单位“1”，降价20%是按原价的（1－20%）出售，售价÷对应百分率＝原价，据此列式计算。
【详解】100÷（1－20%）
＝100÷0.8
＝125（元）
这件衬衫的原价是125元。
21. “六年级一班男生人数是女生人数的 ”。这句话中把（ ）看作单位“1”，把（ ）平均分成8份，（ ）相当于其中的7份这句话中表示的数量关系是（ ）×＝（ ）。
【答案】 ①. 女生人数 ②. 女生人数 ③. 男生人数 ④. 女生人数 ⑤. 男生人数
【解析】
【分析】判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；根据题意“六年级一班男生人数是女生人数的”，是把女生人数看作单位“1”，再根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，则把女生人数平均分成8份，其中男生人数占其中的7份，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，男生人数＝女生人数×，据此解答。
【详解】根据分析可知，“六年级一班男生人数是女生人数的”。这句话中把女生人数看作单位“1”，把女生人数平均分成8份，男生人数相当于其中的7份这句话中表示的数量关系是女生人数×＝男生人数。
22. 用小棒按下面的方式摆放，第12个图形需要（ ）根小棒。
① ② ③
【答案】39
【解析】
【分析】通过观察图形发现规律：摆1个三角形需要3根，每增加1个正方形增加3根。第1个图形需要3＋3＝3×2＝6（根），第2个图形需要3＋3＋3＝3×3＝9（根），第3个图形需要3＋3＋3＋3＝3×4＝12（根），则第n个图形需要3（n＋1）根。
【详解】3×（12＋1）
＝3×13
＝39（根）
所以第12个图形需要39根小棒。
三、计算。（共20分）
23. 选择合适的方法脱式计算下面各题。
×101－ 30－1.6÷
÷6＋× 18÷60%÷
【答案】70；24
；45
【解析】
【分析】×101－，根据乘法分配律，原式化为：×（101－1），再进行计算；
30－1.6÷，先计算除法，再计算减法；
÷6＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：（＋）×，再进行计算；
18÷60%÷，按照运算顺序进行计算。
【详解】×101－
＝×（101－1）
＝×100
＝70
30－1.6÷
＝30－1.6×
＝30－6
＝24
÷6＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
18÷60%÷
＝30÷
＝30×
＝45
24. 解下列方程。
x－1.25＝ x－40%x＝120
【答案】x＝12；x＝200
【解析】
【分析】x－1.25＝，根据等式的性质1和2，两边同时＋1.25，再同时÷即可；
x－40%x＝120，先将左边合并成0.6x，根据等式的性质2，两边同时÷0.6即可。
【详解】x－1.25＝
解：x－1.25＋1.25＝＋1.25
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝12
x－40%x＝120
解：0.6x＝120
0.6x÷0.6＝120÷0.6
x＝200
四、动手操作。（用2B铅笔作图）（共11分）
25. 下图整体表示2公顷，用阴影在图中表示出公顷。
【答案】见详解
【解析】
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，则每份表示公顷，用除以即可求出要涂的份数。
【详解】÷（2÷5）
＝÷
＝3
如图所示：
【点睛】本题考查分数除法，明确每份表示公顷是解题的关键。
26. 画一个直径是4cm的圆，标出圆心O和半径r，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形是圆的一部分。
直径÷2＝半径，据此先画出直径4cm的圆，再以一条半径为边，画一个100°的圆心角，即可画出这个扇形。
【详解】4÷2＝2（cm）
27. 填一填、找一找、说一说。
（1）书店在李老师家的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离（ ）米。
（2）王老师家在李老师家西偏北30°方向，距离300米，在图上标出王老师家的位置。
（3）周末王老师从家出发向（ ）偏（ ）（ ）°方向，走了300米到李老师家。
【答案】（1）东；北；35；200
（2）见详解
（3）东；南；30
【解析】
【分析】（1）1厘米表示100米；先计算出李老师家到书店的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”；以李老师家为观察点，确定出书店的位置；
（2）计算出王老师家到李老师家的图上距离，再用李老师家为观测点，确定出王老师家的位置，画出王老师家的位置；
（3）根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】（1）100×2＝200（米）
90°－35°＝55°
书店在李老师家的东偏北35°（北偏东55°）方向，距离200米。
（2）300÷100＝3（厘米）
如图：
（3）90°－30°＝60°
周末王老师从家出发向东偏南30°（或南偏东60°）方向，走了300米到李老师家。
五、解决问题。（共28分）
28. 求下面图形中阴影部分面积。（单位：cm）
【答案】963cm2
【解析】
【分析】看图可知，空白三角形是个直角三角形，直角三角形两直角边可以看作底和高，直角三角形两直角边都等于圆的半径，阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32÷2－3×3÷2
＝3.14×9÷2－4.5
＝14.13－4.5
＝9.63（cm2）
29. 看图列式解决问题。
【答案】40m
【解析】
【分析】把要求的总米数看作单位“1”，已经用了，还剩下全部的（1－），对应的是24m，求单位“1”，用24÷（1－）解答。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝40（m）
全部长是40m。
30. 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了，停药1天后，体温又上升了，现在李老师还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧）
【答案】发烧
【解析】
【分析】把高烧的体温看作单位“1”，下降后的体温是高烧的体温的（1－），用高烧的体温39乘（1－），求出下降后的体温；再把下降后的体温看作单位“1”，又上升的体温是下降后体温的（1＋），用下降后的体温×（1＋），求出又上升的体温，再和37.5℃比较，即可解答。
【详解】39×（1－）×（1＋）
＝39××
＝36×
＝38（℃）
38℃＞37.5℃，李老师还发烧。
答：李老师还发烧。
31. 学校搭建一个圆形舞台，周长是28.26米。由于演出需要，现将圆形舞台的半径加宽1.5米。加宽后，圆形舞台的占地面积是多少平方米？
【答案】113.04平方米
【解析】
【分析】根据圆的周长C＝，可得C÷÷2即为圆的半径，再根据圆的面积＝，代入数据计算即可解答。
【详解】28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
4.5＋1.5＝6（米）
6²×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
答：圆形舞台的占地面积是113.04平方米。
32. 4名小朋友去买书。小芳买的书原价30元，实际降价10%；小丽付的钱数是小芳所付钱数的50%；小玲付的钱数是小芳所付钱数的；小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。
①小丽付了多少钱？
②请你提出一个其它的数学问题并解答。
【答案】①13.5元
②小玲付了多少钱？5.4元（答案不唯一）
【解析】
【分析】①把小芳买的书的原价看作单位“1”，降价后的价钱是原价的（1－10%），用小芳买的书的原价×（1－10%），求出小芳买书付的钱数；再把小芳买书付的钱数看作单位“1”，小丽付的钱数是小芳所付钱数的50%，用小芳买书的付的钱数×50%，求出小丽买书付的钱数；
②提出小玲付了多少钱？把小芳买书付的钱数看作单位“1”，小玲付的钱数是小芳所付钱数的，用小芳买书的付的钱数×，即可求出小玲买书付的钱数（答案不唯一）。
【详解】①30×（1－10%）×50%
＝30×90%×50%
＝27×50%
＝13.5（元）
答：小丽付了13.5元。
②提问：小玲付了多少钱？（答案不唯一）
30×（1－10%）×
＝30×90%×
＝27×
＝5.4（元）
答：小玲付了5.4元。
33. 下图是阳光小学教师学历情况统计图，根据信息解决问题。
①上图是一副（ ）统计图。
②若阳光小学共有教师100人，那么硕士学历的教师有多少人？
③本科学历的教师比硕士学历的多百分之几？
【答案】①扇形；②10人；③250%
【解析】
【分析】①扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数；据此得出这是一幅扇形统计图。
②硕士学历的教师占总人数的10%，求一个数的几分之几用乘法，可用100×10%即可求出硕士学历的教师人数。
③先用总人数×本科学历所占比，求出本科学历的教师人数。再用本科学历和硕士学历教师人数之差除以硕士学历人数，结果化成百分数即可解答。
【详解】①上图是一幅扇形统计图。
②100×10%＝10（人）
答：硕士学历的教师有10人。
③100×35%＝35（人）
（35－10）÷10×100%
＝25÷10×100%
＝2.5×100%
＝250%
答：本科学历的教师比硕士学历的多250%。状 态
平常
写字
看书
玩电脑游戏
每分钟眨眼次数（次）
24
18
15
10
一、选择。 （将正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共20分）
1. 5千克油，用去，还剩下多少千克？正确列式是（ ）。
A 5×B. 5×（1－）C. 5－
【答案】B
【解析】
【分析】将油的质量看作单位“1”，用去，还剩下（1－），油的质量×还剩下的对应分率＝还剩下的质量，据此列式。
【详解】5×（1－）
＝5×
＝4（千克）
还剩下4千克。
故答案为：B
2. 一道减法算式，被减数与减数的比是4∶1，被减数、减数与差的和是160，则减数是（ ）。
A. 32B. 60C. 20
【答案】C
【解析】
【分析】被减数－减数＝差，据此确定差份数，被减数、减数与差的和÷总份数，求出一份数，一份数×减数的对应份数＝减数，据此列式计算。
【详解】4－1＝3
160÷（4＋1＋3）×1
＝160÷8×1
＝20
减数是20。
故答案为：C
3. 把25g糖溶入100g水中，糖占糖水的百分比是（ ）。
A. 25%B. 20%C. 75%
【答案】B
【解析】
【分析】糖占糖水的百分比＝糖的质量÷糖水的质量×100%，代入数据即可解答。
【详解】25÷（100＋25）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以糖占糖水的百分比是20%。
故答案为：B
4. 下面的说法正确的是（ ）。
A. 一个真分数的倒数一定比这个真分数大
B. 一个数乘分数的积一定比原来的数小
C. 一个数除以分数的商一定比原来的数大
【答案】A
【解析】
【分析】A．分子比分母小的分数叫真分数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。
B．分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分，举例说明即可。
C．除以一个数等于乘这个数的倒数，举例说明即可。
【详解】A．一个真分数的倒数一定比这个真分数大，说法正确，如的倒数是；
B．×＝1，1＞，一个数乘分数的积不一定比原来的数小，选项说法错误；
C．，＜，一个数除以分数的商不一定比原来的数大，选项说法错误。
说法正确的是一个真分数的倒数一定比这个真分数大。
故答案为：A
5. 第一个圆的周长是31.4cm，第二个圆的面积是12.56cm2，第一个圆与第二个圆的半径之比是（ ）。
A. 2∶5B. 5∶2C. 5∶4
【答案】B
【解析】
【分析】圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此确定两个圆的半径，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出第一个圆与第二个圆的半径之比即可。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（cm）
12.56÷3.14＝4＝22
第一个圆的半径是5cm，第二个圆的半径是2cm，第一个圆与第二个圆的半径之比是5∶2。
故答案为：B
6. 关于，下列说法正确的是（ ）。
A. 是倒数B. 和互为倒C. 和都是倒数
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】×＝1，和互为倒数。
故答案为：B
【点睛】利用倒数的意义进行解答。
7. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述爸爸离家时间和离家距离的关系？（ ）
A. B. C. D. 都不是
【答案】C
【解析】
【分析】根据运动的路程与时间判断折线的走势，注意几个时间段：小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟，小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟，小兰、爸爸、妈妈三人返回用的时间分别是5分钟、15分钟、20分钟，据此判断即可
【详解】根据题意可知：根据妈妈去时20分钟，返回时20分钟，而且妈妈到了健身中心后直接返回家里，可得折线统计图B描述了妈妈的行程；因为爸爸在健身中心锻炼了10分钟，返回用的时间是15分钟，所以在图象上表现为与x轴平行的线段的折线统计图C描述了爸爸的行程。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据三人去时用的时间，在健身中心锻炼的时间，返回的时间判断出折线的走势。
8. 把12.5%的百分号去掉，这个数与原数相比（ ）。
A. 大小不变B. 扩大到原数的100倍C. 缩小到原数的
【答案】B
【解析】
【分析】把12.5%的百分号去掉，即变成了12.5，12.5%＝0.125，有0.125到12.5，小数点向右移动两位，即扩大到原来的100倍，进而进行判断解答。
【详解】根据分析可知，把12.5%的百分号去掉，这个数与原数相比扩大到原数的100倍。
故答案为：B
9. 比30吨增产的是几吨？列式是（ ）。
A. 30×（1＋）B. 30÷（1＋）C. 30×（1－）
【答案】A
【解析】
【分析】将已知吨数看作单位“1”，所求吨数是已知吨数的（1＋），已知吨数×所求吨数对应分率＝所求吨数，据此列式。
【详解】30×（1＋）
＝30×
＝37.5（吨）
比30吨增产的是37.5吨。
故答案为：A
10. 下面图形（ ）中的角是圆心角。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】顶点在圆心的角叫圆心角，据此分析。
【详解】A．顶点不在圆心，不是圆心角；
B．顶点不在圆心，不是圆心角；
C．顶点在圆心，是圆心角；
D．顶点不在圆心，不是圆心角。
故答案为：C
二、填空。（每空1分，共21分）
11. 下图阴影部分的面积是长方形面积的（ ）%。（AB＝BC，AD＝DE）
【答案】37.5
【解析】
【分析】分析可知，点B和点D是长和宽的中点，将长方形面积看作单位“1”，如图，三角形ABD是长方形面积的，三角形DEF是长方形面积的，三角形BCF是长方形面积的，1－三角形ABD的对应分率－三角形DEF的对应分率－三角形BCF的对应分率＝阴影部分的对应分率，将对应分率转化成对应百分率即可。分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】1－－－
＝1－－－
＝
＝3÷8＝0.375＝37.5%
阴影部分的面积是长方形面积的37.5%。
12. 15∶（ ）＝（ ）÷20＝＝（ ）%。
【答案】 ①. 12 ②. 25 ③. 125
【解析】
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可
【详解】15÷5×4＝12；20÷4×5＝25；5÷4＝1.25＝125%
15∶12＝25÷20＝＝125%
13. 转化是重要的数学思想，在推导圆的面积公式时，把直径10cm的圆平均分成32份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 15.7 ②. 78.5
【解析】
【分析】将圆剪拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的面积＝圆的面积，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】3.14×10÷2＝15.7（cm）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
这个长方形的长是15.7cm，面积是78.5cm2。
14. “春水春池满，春实春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的（ ）%。
【答案】40
【解析】
【分析】把全诗总字数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用“春”字出现的次数除以全诗总字数，再乘100%即可求出诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的百分之几。
【详解】8÷20×100%
＝0.4×100%
＝40%
诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%。
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
15. 比值是0.75最简单整数比是（ ）。
【答案】3∶4
【解析】
【分析】将0.75化成分数，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，据此写出这个最简整数比。
【详解】0.75＝＝3∶4
比值是0.75的最简单整数比是3∶4。
16. 在一个正方形里画一个最大的圆，如果圆的半径用r表示，那么这个正方形的面积比圆的面积大（ ）。
【答案】0.86r2
【解析】
【分析】在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长＝圆的直径，半径×2＝直径，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别用字母表示出正方形和圆的面积，求差即可。
【详解】2r×2r－3.14×r2
＝4r2－3.14×r2
＝0.86r2
这个正方形的面积比圆的面积大（0.86r2）。
17. 水果店运来苹果和梨一共350千克，苹果和梨的比是4∶3，运来苹果________千克，梨________千克。
【答案】 ①. 200 ②. 150
【解析】
【分析】根据题意，苹果和梨的比是4∶3，把苹果的质量看作4份，梨的质量看作3份，一共是（4＋3）份；用苹果和梨的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘苹果、梨的份数，即可求出苹果、梨的质量。
【详解】一份数：
350÷（4＋3）
＝350÷7
＝50（千克）
苹果：50×4＝200（千克）
梨：50×3＝150（千克）
运来苹果200千克，梨150千克。
【点睛】本题考查比的应用，把苹果和梨的比看作份数，求出一份数是解题的关键。
18. 人正常的眨眼可以消除眼晴的疲劳，如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利。下表是人在各种状态下每分钟眨眼的次数。
从上表可以看出，在（ ）时，眼睛最容易疲劳，看书时眨眼的次数是平常状态下眨眼次数的（ ）%。
【答案】 ①. 玩电脑游戏 ②. 62.5
【解析】
【分析】比较平常、写字、看书和玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数，次数越少，眼睛就越疲劳，据此解答；
再用看书每分钟眨眼次数÷平常每分钟眨眼次数×100%，即可求出看书时眨眼的次数是平常状态下眨眼次数的百分之几。
【详解】24＞18＞15＞10，玩电脑游戏时，眼睛最容易疲劳。
15÷24×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
在玩电脑游戏时，眼睛最容易疲劳，看书时眨眼的次数是平常状态下眨眼次数的62.5%。
19. 图中正方形的面积是8cm2，整个圆的面积是（ ）cm2。
【答案】25.12平方厘米
【解析】
【分析】观察图形可知，正方形的面积＝边长×边长，正方形的边长即为圆的半径，也就是r2＝8平方厘米，然后根据圆的面积公式S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×8＝25.12（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
20. 一件衬衫降价20%后，售价为100元，这件衬衫的原价是（ ）元。
【答案】125
【解析】
【分析】将原价看作单位“1”，降价20%是按原价的（1－20%）出售，售价÷对应百分率＝原价，据此列式计算。
【详解】100÷（1－20%）
＝100÷0.8
＝125（元）
这件衬衫的原价是125元。
21. “六年级一班男生人数是女生人数的 ”。这句话中把（ ）看作单位“1”，把（ ）平均分成8份，（ ）相当于其中的7份这句话中表示的数量关系是（ ）×＝（ ）。
【答案】 ①. 女生人数 ②. 女生人数 ③. 男生人数 ④. 女生人数 ⑤. 男生人数
【解析】
【分析】判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；根据题意“六年级一班男生人数是女生人数的”，是把女生人数看作单位“1”，再根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，则把女生人数平均分成8份，其中男生人数占其中的7份，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，男生人数＝女生人数×，据此解答。
【详解】根据分析可知，“六年级一班男生人数是女生人数的”。这句话中把女生人数看作单位“1”，把女生人数平均分成8份，男生人数相当于其中的7份这句话中表示的数量关系是女生人数×＝男生人数。
22. 用小棒按下面的方式摆放，第12个图形需要（ ）根小棒。
① ② ③
【答案】39
【解析】
【分析】通过观察图形发现规律：摆1个三角形需要3根，每增加1个正方形增加3根。第1个图形需要3＋3＝3×2＝6（根），第2个图形需要3＋3＋3＝3×3＝9（根），第3个图形需要3＋3＋3＋3＝3×4＝12（根），则第n个图形需要3（n＋1）根。
【详解】3×（12＋1）
＝3×13
＝39（根）
所以第12个图形需要39根小棒。
三、计算。（共20分）
23. 选择合适的方法脱式计算下面各题。
×101－ 30－1.6÷
÷6＋× 18÷60%÷
【答案】70；24
；45
【解析】
【分析】×101－，根据乘法分配律，原式化为：×（101－1），再进行计算；
30－1.6÷，先计算除法，再计算减法；
÷6＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：（＋）×，再进行计算；
18÷60%÷，按照运算顺序进行计算。
【详解】×101－
＝×（101－1）
＝×100
＝70
30－1.6÷
＝30－1.6×
＝30－6
＝24
÷6＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
18÷60%÷
＝30÷
＝30×
＝45
24. 解下列方程。
x－1.25＝ x－40%x＝120
【答案】x＝12；x＝200
【解析】
【分析】x－1.25＝，根据等式的性质1和2，两边同时＋1.25，再同时÷即可；
x－40%x＝120，先将左边合并成0.6x，根据等式的性质2，两边同时÷0.6即可。
【详解】x－1.25＝
解：x－1.25＋1.25＝＋1.25
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝12
x－40%x＝120
解：0.6x＝120
0.6x÷0.6＝120÷0.6
x＝200
四、动手操作。（用2B铅笔作图）（共11分）
25. 下图整体表示2公顷，用阴影在图中表示出公顷。
【答案】见详解
【解析】
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，则每份表示公顷，用除以即可求出要涂的份数。
【详解】÷（2÷5）
＝÷
＝3
如图所示：
【点睛】本题考查分数除法，明确每份表示公顷是解题的关键。
26. 画一个直径是4cm的圆，标出圆心O和半径r，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形是圆的一部分。
直径÷2＝半径，据此先画出直径4cm的圆，再以一条半径为边，画一个100°的圆心角，即可画出这个扇形。
【详解】4÷2＝2（cm）
27. 填一填、找一找、说一说。
（1）书店在李老师家的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离（ ）米。
（2）王老师家在李老师家西偏北30°方向，距离300米，在图上标出王老师家的位置。
（3）周末王老师从家出发向（ ）偏（ ）（ ）°方向，走了300米到李老师家。
【答案】（1）东；北；35；200
（2）见详解
（3）东；南；30
【解析】
【分析】（1）1厘米表示100米；先计算出李老师家到书店的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”；以李老师家为观察点，确定出书店的位置；
（2）计算出王老师家到李老师家的图上距离，再用李老师家为观测点，确定出王老师家的位置，画出王老师家的位置；
（3）根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】（1）100×2＝200（米）
90°－35°＝55°
书店在李老师家的东偏北35°（北偏东55°）方向，距离200米。
（2）300÷100＝3（厘米）
如图：
（3）90°－30°＝60°
周末王老师从家出发向东偏南30°（或南偏东60°）方向，走了300米到李老师家。
五、解决问题。（共28分）
28. 求下面图形中阴影部分面积。（单位：cm）
【答案】963cm2
【解析】
【分析】看图可知，空白三角形是个直角三角形，直角三角形两直角边可以看作底和高，直角三角形两直角边都等于圆的半径，阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32÷2－3×3÷2
＝3.14×9÷2－4.5
＝14.13－4.5
＝9.63（cm2）
29. 看图列式解决问题。
【答案】40m
【解析】
【分析】把要求的总米数看作单位“1”，已经用了，还剩下全部的（1－），对应的是24m，求单位“1”，用24÷（1－）解答。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝40（m）
全部长是40m。
30. 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了，停药1天后，体温又上升了，现在李老师还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧）
【答案】发烧
【解析】
【分析】把高烧的体温看作单位“1”，下降后的体温是高烧的体温的（1－），用高烧的体温39乘（1－），求出下降后的体温；再把下降后的体温看作单位“1”，又上升的体温是下降后体温的（1＋），用下降后的体温×（1＋），求出又上升的体温，再和37.5℃比较，即可解答。
【详解】39×（1－）×（1＋）
＝39××
＝36×
＝38（℃）
38℃＞37.5℃，李老师还发烧。
答：李老师还发烧。
31. 学校搭建一个圆形舞台，周长是28.26米。由于演出需要，现将圆形舞台的半径加宽1.5米。加宽后，圆形舞台的占地面积是多少平方米？
【答案】113.04平方米
【解析】
【分析】根据圆的周长C＝，可得C÷÷2即为圆的半径，再根据圆的面积＝，代入数据计算即可解答。
【详解】28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
4.5＋1.5＝6（米）
6²×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
答：圆形舞台的占地面积是113.04平方米。
32. 4名小朋友去买书。小芳买的书原价30元，实际降价10%；小丽付的钱数是小芳所付钱数的50%；小玲付的钱数是小芳所付钱数的；小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。
①小丽付了多少钱？
②请你提出一个其它的数学问题并解答。
【答案】①13.5元
②小玲付了多少钱？5.4元（答案不唯一）
【解析】
【分析】①把小芳买的书的原价看作单位“1”，降价后的价钱是原价的（1－10%），用小芳买的书的原价×（1－10%），求出小芳买书付的钱数；再把小芳买书付的钱数看作单位“1”，小丽付的钱数是小芳所付钱数的50%，用小芳买书的付的钱数×50%，求出小丽买书付的钱数；
②提出小玲付了多少钱？把小芳买书付的钱数看作单位“1”，小玲付的钱数是小芳所付钱数的，用小芳买书的付的钱数×，即可求出小玲买书付的钱数（答案不唯一）。
【详解】①30×（1－10%）×50%
＝30×90%×50%
＝27×50%
＝13.5（元）
答：小丽付了13.5元。
②提问：小玲付了多少钱？（答案不唯一）
30×（1－10%）×
＝30×90%×
＝27×
＝5.4（元）
答：小玲付了5.4元。
33. 下图是阳光小学教师学历情况统计图，根据信息解决问题。
①上图是一副（ ）统计图。
②若阳光小学共有教师100人，那么硕士学历的教师有多少人？
③本科学历的教师比硕士学历的多百分之几？
【答案】①扇形；②10人；③250%
【解析】
【分析】①扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数；据此得出这是一幅扇形统计图。
②硕士学历的教师占总人数的10%，求一个数的几分之几用乘法，可用100×10%即可求出硕士学历的教师人数。
③先用总人数×本科学历所占比，求出本科学历的教师人数。再用本科学历和硕士学历教师人数之差除以硕士学历人数，结果化成百分数即可解答。
【详解】①上图是一幅扇形统计图。
②100×10%＝10（人）
答：硕士学历的教师有10人。
③100×35%＝35（人）
（35－10）÷10×100%
＝25÷10×100%
＝2.5×100%
＝250%
答：本科学历的教师比硕士学历的多250%。状 态
平常
写字
看书
玩电脑游戏
每分钟眨眼次数（次）
24
18
15
10
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