2023-2024学年内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区第三小学人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）

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一、计算。（共23分）
1. 直接写得数。
1÷25%＝ 0.22＝ －0.2＝ ×2÷×2＝
1.4－1.08＝ 0×（－）＝ ＋÷＋＝ 99×0.8＋0.8＝
【答案】4；0.04；0.55；4
0.32；0；；80
【解析】
【详解】略
2. 脱式计算，能简算的要简算。
（1）×＋× （2）0.25×1.25×3.2 （3）×[－（－25%）]
【答案】（1）；（2）1；（3）
【解析】
【分析】乘法分配律：
乘法结合律：
乘法交换律：
（1）把×看作×，再根据乘法分配律，把式子转化为（＋）×进行简算；
（2）把3.2看作0.8×4，再根据乘法结合律和交换律，把式子转化为0.25×4×（1.25×0.8）进行简算；
（3）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法。
【详解】（1）×＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝2×
＝
（2）0.25×1.25×3.2
＝0.25×1.25×（0.8×4）
＝0.25×4×（1.25×0.8）
＝1×1
＝1
（3）×[－（－25%）]
＝×[－]
＝×
＝
3. 解方程。
1－x＝ x－x＝
【答案】x＝；x＝
【解析】
【分析】（1）减数＝被减数－差，据此可得：x＝1－，根据等式的性质，把方程两边同时乘即可解答；
（2）先把方程左边化简为x，再把方程两边同时乘即可解答。
【详解】1－x＝
解：x＝1－
x＝
x＝×
x＝
x－x＝
解：x＝
x＝×
x＝
二、填空。（6、7、8每题2分，其余每空1分。共25分）
4. （ ）比20多，30比（ ）少。15分钟＝（ ）小时，千克＝（ ）克。
【答案】 ①. 24 ②. 50 ③. ##0.25 ④. 240
【解析】
【分析】把20看作单位“1”，这个数是20的（1＋），求一个数的几分之几，用乘法计算即可；已知一个数的（1－）是30，求单位“1”，用30除以（1－）即可；1小时＝60分钟，1千克＝1000克，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝24
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝50
24比20多，30比50少。
15分钟＝小时
千克＝240克
5. 观察下图。将涂色部分与整个图形的面积关系分别用最简分数、小数、百分数最简单的整数比表示。
＝（ ）∶（ ）＝（ ）%。
【答案】；3；10；30
【解析】
【分析】根据题图可知，阴影部分占单位“1”的；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，即＝3∶10；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即＝3÷10＝0.3，根据小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号；即0.3＝30%。据此解答。
【详解】由分析可得：
＝3∶10＝30%
6. 有一堆煤重12t，第一次运走它的，第二次运走t，还剩（ ）t煤。
【答案】
【解析】
【分析】第一次运走的＝总量×，求出第一次运走的，再用总量减去两次运走的，就是剩下的，据此解答即可。
【详解】12－12×－
＝12－2－
＝10－
＝（t）
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是理解两个分数的不同意思。
7. 电脑下载一个文件，40秒时下载了，如下图。按这样的速度计算，全部下载完需要（ ）秒。
【答案】50
【解析】
【分析】将下载完成的时间看成单位“1”，下载80%用40秒，根据分数除法的意义，用40÷80%即可求出单位“1”。
【详解】40÷80%＝50（秒）
【点睛】本题主要考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际应用。
8. 中国人民银行于2020年11月5日起发行2020年第五套人民币，淘气想用下面的方法测量这版人民币中1元硬币的直径。
（1）这枚硬币的周长约（ ）厘米。
（2）除了这种方法外，请你再写出一种测量1元硬币直径的方法。
方法：（ ）。
【答案】8. 6.28
9. 化曲为直法
【解析】
【分析】（1）根据图示可知，这枚硬币的直径大约是2厘米，然后根据圆的周长＝πd解答即可。
（2）测量一段较短曲线的长，可用一根没有弹性或弹性不大的柔软棉线一端放在曲线的一端处，逐步沿着曲线放置，让它与曲线完全重合，在棉线上做出终点记号，用刻度尺量出两点间的距离，即为曲线的长度。
【小问1详解】
2×3.14＝6.28（厘米）
这枚硬币的周长约6.28厘米。
【小问2详解】
在硬币上某一位置做一记号，让记号接触刻度尺上一个整数刻度线，让硬币从记号开始在刻度尺上滚动一周，读出记号两次接触刻度尺的点之间的长度即是硬币周长。
9. 铺一段铁轨，甲、乙两工程队合作需要15天完成，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要（ ）天完成。
【答案】60
【解析】
【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率为，甲、乙的工作效率和为，乙队的工作效率是为（－），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求得乙队单独做需要的时间＝l÷（－），据此解答。
【详解】甲队的工作效率：1÷20＝
甲、乙的工作效率和：1÷15＝
l÷（－）
＝1÷
＝1×60
＝60（天）
乙工程队单独做需要60天完成。
10. 从下面这则气象台发布的台风红色预警中，可以知道8月9日下午5时，“利奇马”的台风中心位于温岭市的（ ）方向。
【答案】东偏南55°
【解析】
【分析】根据题意，温岭市在“利奇马”台风的西偏北55°方向。根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。
【详解】通过分析可得：温岭市在“利奇马”台风中心的西偏北55°方向，则“利奇马”的台风中心位于温岭市的东偏南55°方向。
11. 将一个圆剪拼成近似长方形，这个圆的面积是（ ）cm2。
【答案】12.56
【解析】
【分析】由圆的面积的推导过程可知：长方形的长的就等于圆的周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的面积等于原来圆的面积，据此即可解答。
【详解】圆周长为：6.28×2＝12.56（cm）
长方形的宽：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（cm）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
将一个圆剪拼成近似长方形，这个圆的面积是12.56cm2。
12. 在一个长12厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 30.84 ②. 56.52
【解析】
【分析】在一个长方形中画一个最大的圆，圆的半径与长方形的宽相等，圆的周长＝求出周长除以2，求出半圆弧长，再加上直径即可解答；圆面积＝，求出面积除以2即可解答。
【详解】3.14×6×2÷2＋6×2
＝18.84×2÷2＋6×2
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
这个半圆形的周长是30.84厘米；
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方厘米）
这个半圆形的面积是56.52平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆周长和面积公式的灵活应用。
13. 杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜与水的质量比是1∶4，加了10克水后，蜂蜜的质量占蜂蜜水的（ ）%。
【答案】16
【解析】
【分析】原来蜂蜜与水的质量比是1∶4，则蜂蜜的质量占蜂蜜水质量的，据此用40乘即可求出蜂蜜的质量。加了10克水后，蜂蜜的质量不变，蜂蜜水的质量变为40＋10＝50（克）。求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此用求出的蜂蜜的质量除以50，即可求出这时蜂蜜的质量占蜂蜜水的百分之几。
【详解】40×
＝40×
＝8（克）
8÷（40＋10）
＝8÷50
＝0.16
＝16%
则蜂蜜的质量占蜂蜜水的16%。
14. 苹果的质量是梨的80%，梨的质量与橘子质量的比是3∶4，这三种水果中，（ ）最重。
【答案】橘子
【解析】
【分析】把梨的重量看作单位“1”，则苹果为：1×80%＝0.8，梨的质量与橘子质量的比是3∶4，则橘子的质量是梨的，然后把这几个数进行比较，进而得出结论。
【详解】苹果为：1×80%＝0.8
橘子的质量是梨的
0.8＜1＜
所以这三种水果中，橘子最重。
15. 反映一种牛奶中各种营养成分的含量，用（ ）统计图比较合适。
【答案】扇形
【解析】
【分析】一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。如果要求表示各部分数量与总数量之间的关系，则选扇形统计图。
【详解】反映一种牛奶中各种营养成分的含量，用扇形统计图比较合适。
【点睛】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。
16. 如图，照这样排列，第5幅图有（ ）块白色六边形；第（ ）幅图有30块白色六边形。
【答案】 ①. 22 ②. 7
【解析】
【分析】观察图形发现，第一个图案有白色瓷砖6块，蓝色瓷砖1块，后边每多一个图案，则多4块白色瓷砖，蓝色瓷砖则多1块，根据这个规律，可确定第n幅图中有蓝色瓷砖：n块；有白色瓷砖：4n＋2块；据此解答。
【详解】4×5＋2
＝20＋2
＝22（块）
（30－2）÷4
＝28÷4
＝7（幅）
第5幅图有22块白色六边形；第7幅图有30块白色六边形。
三、选择。（将正确答案的字母填在括号里。每小题2分，共12分）
17. 井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（ ）。
A. 圆心角决定圆位置B. 半径决定圆的大小
C. 同一圆内所有直径都相等D. 圆是曲边图形
【答案】C
【解析】
【详解】井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一个圆的直径都相等这一原理。
故选：C。
18. 如图，一袋方便面现在的质量是120克，增量前是（ ）克。
A. 96B. 100C. 150D. 90
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，把增量前的重量看作单位“1”，则增量后的重量是增量前的重量的（1＋25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算：用增量后的重量除以（1＋25%）即可求解。
【详解】120÷（1＋25%）
＝120÷1.25
＝96（克）
增量前是96克。
故答案为：A
19. 一个三角形的底与高都增加10%，新三角形的面积比原来三角形的增加（ ）。
A. 20%B. 21%C. 120%D. 121%
【答案】B
【解析】
【分析】设原来的三角形的底为a，高为h，求出这个三角形的面积；然后再把原来的底和高看成单位“1”，新的底和高是原来的1＋10%，再求出新的面积，用新的面积减去原来的面积求出面积差，再用面积差除以原来的三角形的面积即可。
【详解】设原来三角形的底为a，高为h，
原来三角形的面积是：ah；
新三角形的底是：a×（1＋10%）＝a；
新三角形的高是：h×（1＋10%）＝h；
（×a×h－ah）÷（ah）
＝（a h－ a h）÷（ah）
＝（a h）÷（ah）
＝
＝21%
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。
20. 一个周长为25.12cm的圆，直径减少2cm后，面积减少了（ ）cm2。
A. 9.42B. 21.98C. 37.68D. 87.92
【答案】B
【解析】
【分析】先根据“”求出原来圆的直径，再求出现在圆的直径，最后根据“”表示出原来和现在圆的面积，并求出它们的差，据此解答。
【详解】25.12÷3.14＝8（cm）
8－2＝6（cm）
3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（cm2）
所以，面积减少了21.98cm2。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
21. 下列说法错误的有（ ）句。
①一件商品，连续两次降价5%，现价相当于原价的90%。
②面积相等两个圆，周长不一定相等。
③4∶5后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。
④一个数除以分数的商一定比原来的数大。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①设原价是1；
1×（1－5%）×（1－5%）
＝1×95%×95%
＝0.9025
0.9025÷1＝90.25%
90.25%≠90%
现价相当于原价的90.25%，原题说法错误。
②两个圆的面积相等，则两个圆的半径相等，则周长也一定相等。
③后项扩大的倍数：（5＋10）÷5＝3， 前项应增加的数：4×3－4＝8， 所以前项应该增加8。
④如果这个数除以真分数，那么这道题是对的。但是，题目没有说是真分数还是假分数，也有可能会是假分数，所以这道题是错的。
【详解】据分析可知：
①一件商品，连续两次降价5%，现价相当于原价的90%。说法错误。
②面积相等的两个圆，周长不一定相等。说法错误。
③4∶5后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。说法正确。
④一个数除以分数的商一定比原来的数大。说法错误。
说法错误的有3句。
故选：C。
【点睛】此题考查的知识有：百分数的计算、圆的知识、比的意义、分数除法等。
22. 甲建筑物在乙的北偏西20°方向上，则乙建筑物在甲的（ ）方向上。
A. 西偏北20°B. 西偏北70°C. 南偏西20°D. 南偏东20°
【答案】D
【解析】
【分析】甲建筑物在乙的北偏西20°方向上，是以乙建筑物为观测点；乙建筑物在甲的方向是以甲建筑物为观测点；由位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以北偏西20°相对的是南偏东20°，据此解答。
【详解】甲建筑物在乙的北偏西20°方向上，则乙建筑物在甲的南偏东20°方向上。
故答案为：D
四、计算阴影部分的面积。（每小题4分，共8分）
23. 计算阴影部分的面积。

【答案】2.28平方分米；21.98平方厘米
【解析】
【分析】（1）阴影部分的面积等于圆形面积的一半减去三角形的面积，圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可；
（2）阴影部分的面积等于圆环的面积，根据圆环的面积公式，圆环的面积＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】（1）（分米）
（平方分米）
阴影部分的面积是2.28平方分米。
（2）（厘米）
（平方厘米）
阴影部分的面积是21.98平方厘米。
五、解决问题。（6＋6＋6＋7＋7，共32分）
24. 聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走，大班小朋友拿走余下的25%，大班小朋友拿走多少个苹果？
【答案】26个
【解析】
【分析】把苹果的总数看作单位“1”，已知中班小朋友拿走，即剩下总数的（1－），又知大班小朋友拿走余下的25%，即（1－）×25%就是大班小朋友拿走的苹果占总数的分率，再根据求一个数的几分之几，用苹果总数乘大班小朋友拿走的苹果占总数的分率即可解答。
【详解】156×（1－）×25%
＝156××25%
＝104×25%
＝26（个）
答：大班小朋友拿走26个苹果。
25. 新农村建设是全面推进乡村振兴的重要任务。在美丽乡村建设中要拓宽一条公路，第一天修了全长的15%，第二天修了300米，还剩全长的，这条公路全长多少米？
【答案】2000米
【解析】
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的15%，第二天修了300米，还剩全长的，则第二天修的长度占全长的（1－15%－），单位“1”未知，用第二天修的长度除以（1－15%－），即可求出这条公路的全长。
【详解】300÷（1－15%－）
＝300÷（1－0.15－0.7）
＝300÷0.15
＝2000（米）
答：这条公路全长2000米。
26. “五一”劳动节期间，某种品牌的衣服进行促销活动，降价30%。在此基础上，商场又返还售价的10%的现金。此时购买这种品牌的衣服，相当于降价百分之几？
【答案】37%
【解析】
【分析】先把衣服的原价看作单位“1”，降价30%，则降价后的价格是原价的（1－30%）。在此基础上，商场又返还售价的10%的现金，把降价后的价格看作单位“1”，则返还售价10%后的价格是降价后价格的（1－10%），用（1－30%）乘（1－10%）可以求出现价是原价的百分之几。最后用1减去求得的百分数，即可求出此时购买这种品牌的衣服，相当于降价百分之几。
【详解】1－（1－30%）×（1－10%）
＝1－70%×90%
＝1－63%
＝37%
答：相当于降价37%。
27. 用一根50.24分米长的铁丝弯成下图的“8”字形，如果小圆和大圆的直径之比是3∶5，小圆和大圆的周长和面积分别是多少？
【答案】
小圆的周长：18.84分米；大圆的周长：31.4分米
小圆的面积：28.26平方分米；大圆的面积：78.5平方分米
【解析】
【分析】根据圆的周长＝πd可知，圆的直径比等于圆的周长比；把小圆和大圆的周长分成3＋5＝8份，用铁丝的总长度÷总份数，求出1份的长度，用每份的长度乘小圆和大圆所占的份数，即可求出小圆和大圆的周长；再根据圆的周长＝2πr，则圆的半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出小圆和大圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可求出圆的面积。
【详解】（份）
（分米）
小圆周长：（分米）
大圆周长：（分米）
小圆半径：
（分米）
大圆的半径：
（分米）
小圆的面积：
（平方分米）
大圆的面积：
（平方分米）
答：小圆的周长为18.84分米，大圆的周长为31.4分米；小圆的面积为28.26平方分米，大圆的面积为78.5平方分米。
28. 下面是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的条形统计图和扇形统计图。
（1）该班有学生多少人？
（2）将条形统计图补充完整。
【答案】（1）50人
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据统计图可知，“总人数×50%＝乘车的人数”，据此求出该班有学生人数即可；
（2）用总人数乘步行的人数占总人数的百分比，求出步行的人数，再补全条形统计图即可。
【详解】（1）25÷50%＝50（人）
答：该班有学生50人；
（2）50×20%＝10（人）
【点睛】本题较易，明确统计图中的数学信息以及熟练掌握百分数乘、除法的意义是解答本题的关键。
29. 附加题。
如图，已知圆外面正方形的面积是15平方分米，阴影部分的面积是多少？
【答案】4275平方分米
【解析】
【分析】由题意得出：阴影部分面积＝圆的面积－里面正方形面积，里面正方形的面积等于以圆的直径为底，圆的半径为高的两个三角形的面积之和，设出圆的半径为r，则外面正方形的面积＝2×2＝4r2＝15，求出，再代入数量关系式计算即可。
【详解】设圆的半径为r，
则外面正方形的面积为：2×2＝4＝15（分米）
所以，
＝15÷4
＝3.75（平方分米）
里面正方形的面积为：
2r×r÷2×2
＝2r2
＝2×3.75
＝7.5（平方分米）
阴影部分面积：
3.14×3.75－7.5
＝11.775－7.5
＝4.275（平方分米）
答：阴影部分面积是4.275平方分米。
【点睛】解决本题的关键是将里面的正方形的面积转化成两个三角形的面积，利用半径的平方，代入关系式再计算。