2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（盐城卷）（考试版A3）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（盐城卷）（考试版A3），共4页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
4．如图，等腰直角三角形的直角顶点A落在矩形纸片的一边上，若，则的度数为（ ▲ ）
A．B．C．D．
5．一次函数的图象经过点M，且y的值随x增大而增大，则点M的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
第7题第8题
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点，分别在轴、轴的正半轴上，，，点的横坐标为，若反比例函数的图象经过边的中点，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．64的平方根与立方根的和是 ．
10．2023年五一假日期间，全国出游约274000000人次，同比增长70.83%．数据2740000000用科学记数法表示为 ．
11．已知二元一次方程组，则代数式 ．
12．化简分式的结果是 ．
13． 不等式组无解，则a的取值范围为 ．
14． 如图，矩形的两条对角线，相交于点，，垂足为，是的中点，连接交于点，那么 ．
第14题第15题
15． “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，，则圆心角所对的弧长约为 km（结果保留）．
16．规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．
19．（8分）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
20．（8分）国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有、、、的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题．

(1)汪洋随机摸出的一个小球是小球的概率为_______；
(2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完、两个问题的概率．
21．（8分）如图，四边形是平行四边形．
(1)尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；
(2)若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形
22．（10分）特种部队是世界些国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和遂行其他特殊任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛．现从蓝队、红队中各随机抽取名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用x表示成绩得分，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
蓝队名军人的比赛成绩是：，，，，，，，，，．
红队名军人的比赛成绩在C组中的数据是：，，．
蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表 红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题:
(1)上述图表中 ， ， ;
(2)根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该特种部队中蓝队、红队共人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀的军人人数是多少？
23．（10分）阅读理解以下内容，解决问题
解方程：．
解：∵，
∴方程即为：，
设，原方程转化为：
解得，，，
当时，即，∴，；
当时，即，不成立．
∴综上所述，原方程的解是，．
以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）．
(1)该题主要运用了以下哪些数学思想___________（多选）；
A．方程思想 B．数形结合思想 C．整体思想
(2)已知方程：，若设，请利用“换元法”将原方程化为关于的方程；
(3)仿照上述方法，解方程：．
24．（10分）如图，在中，，，，点为上一点，以为半径作交于点，的中垂线分别交，于点，，连结．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求与之间的函数关系式．
25．（10分）下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)解法一所列方程中的表示___________，解法二所列方程中的表示___________．
A．甲种商品每件进价元
B．乙种商品每件进价元
C．甲种商品购进件
(2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为___________元/件，乙种商品的进价为___________元/件．
(3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？
26．（12分）我们定义：若点在一次函数图象上，点Q在反比例函数图象上，且满足点与点Q关于y轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点称为“基点”，点Q称为“靶点”．
(1)若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)直接写出一次函数和反比例函数的“衍生函数”的表达式，若该“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”的横坐标为4，求出“靶点”Q的坐标；
(3)若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点．试判断一次函数图象上“基点”的个数，并说明理由；
27．（14分）【发现问题】
数学小组在活动中，研究了一道有关相似三角形的问题：
例：如图1，在中，点D是射线上一点，连接，若，求证．
解：∵，，
∴，
∴，
∴．
小睿同学经过分析、思考后，将这个三角形放在平面直角坐标系中，发现了一些规律．
【提出问题】
如图2，点B恰好与点重合，边在x轴上，若点D的纵坐标始终为，，那么随着的变化，点C的位置发生变化；小睿同学通过描点、观察，提出猜想；按此方式描出的若干个点C都在某二次函数图象上．
【分析问题】
（1）当时，若，所对应的点C的坐标为______．
【解决问题】
（2）当时，请帮助小睿同学证明他的猜想．
【深度思考】
（3）点C的坐标为，当时，n的最大值为，最小值为，且，求此时t的值．（规定：当点C与点B重合时，依然满足）组别
蓝队
红队
平均数
中位数
m
众数
b
方差
题目：
某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，
用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
方法
分析问题
列出方程
解法一
设……
等量关系：甲商品数量=乙商品数量
解法二
设……
等量关系：甲商品进价乙商品进价=20