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湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题原卷版docx、精品解析湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1. 2024的相反数是（ ）
A 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选B．
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可.
【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则.
3. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次． 数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，其中，的取值是解题的关键．确定的值的方法是看数变成时，小数点的移动，当小数点向左移动时，的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于的值．
【详解】解：万=，
故选：．
4. 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．主视图是从几何体正面观察到的视图．
【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选：A．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 在等式两边都除以a，可得b=c
B. 在等式a=b两边都除以，可得
C. 在等式两边乘以a，可得b=2c
D. 在等式两边都除以2，可得
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．依次判断，即可解决．
【详解】解：A．当时，与不一定相等，故本选项错误；
B．在等式两边都除以不为0的数，等式仍成立，即，故本选项正确；
C．在等式两边乘以，等式仍成立，即，故本选项正确；
D．在等式两边都除以2，等式仍成立，即，故本选项正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
6. 如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（ ）．
A. OA表示北偏东15°
B. OB表示北偏西50°
C. OC表示南偏东45°
D. OD表示西南方向
【答案】B
【解析】
【详解】解：A、OA表示北偏东15°，故本选项正确，不符合题意；
B、OB表示北偏西40°，故本选项错误，符合题意；
C、OC表示南偏东45°，故本选项正确，不符合题意；
D、OD表示西南方向，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
7. 下列说法中正确的有（ ）
①单项式的系数是；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解：①单项式的系数是，故此选项错误；
②ab的次数是2、系数是1，故此选项错误；
③不是单项式，故此选项错误；
④单项式的系数是，此选项正确，
故正确的有1个．
故选：B．
8. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( )
A. b<−a<−b【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系
【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上，
所以a<−b故选B.
【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较.
9. 妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元，则裤子的标价是（ ）
A. 160元B. 150元C. 120元D. 100元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键在于根据标价打折，以实际售价作为等量关系列方程求解．
设裤子的标价是x元，根据妈妈买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元可列方程求解．
【详解】解：设裤子的标价是x元，
，
解得：．
故裤子的价格是120元．
故选：C．
10. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A. 30分钟B. 35分钟C. 分钟D. 分钟
【答案】D
【解析】
【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.
设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.
【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x= .
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二、填空题．（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.）
11. 若关于x的方程的解为3，则k的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】将代入方程，计算求解即可．
【详解】解：∵关于的方程的解为3，
∴，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于明确方程的解的含义．
12. 已知与是同类项，则等于 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
13. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查余角与补角，解题的关键是根据互为余角的和等于，互为补角的和等于，用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角是，则它的补角为，余角为，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
14. 若，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简___________．
【答案】
【解析】
【分析】首先判断出a+b＜0，b-c<0，a-c<0，然后根据绝对值的定义化简和合并即可求解．
【详解】解：由题意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0，
则|a+b|+|b−c|−|a−c|
=-（a+b）-（b-c）+（a-c）
=-a-b-b+c+a-c
=-2b．
故答案为：-2b．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．
16. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：．例如：．根据上述规定解决问题：当满足等式的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是________．
【答案】
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值，从而得出答案．
【详解】解：∵等式的是整数，
∴，
∴，
∴，
∵是整数，∴或，
∴，，2，．
∴整数的所有可能的值的和是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了新定义，解一元一次方程，正确应用新定义得到一元一次方程并正确求解是解题的关键．
三、解答题．（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21、22题每小题6分，第23题10分，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）把减法统一成加法计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】18.
19. 7
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】14.
【解析】
【分析】先去括号再合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】原式 ，
将，代入原式.
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
20. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程．首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义将代入第一个方程来求a的值即可．
【详解】解：，
，
，
解得：，
是方程的解，
代入得：，
，
解得：．
21. 如图，线段．C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）在线段上有一点E，满足，求的长．
【答案】（1）的长为18
（2）的长为10或14
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和差运算，掌握中点的运算是解题的关键．
（1）根据线段的中点先算出的长，再根据线段的和差即可求解；
（2）根据题意可算出的长，分类讨论，当点E在之间时；当点E在之间时；由此即可求解．
【小问1详解】
∵点C是线段的中点，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴，
∴线段的长为18；
【小问2详解】
∵，
∴，
当点E在之间时，；
当点E在之间时，；
综上所述，长为10或14．
22. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
【答案】（1）每个房间需要粉刷的墙面面积为；
（2）一名徒弟一天的工钱是60元
【解析】
【分析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为，然后分别表示出师傅和徒弟每天粉刷的面积,然后根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列方程解答即可；
（2）设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元，根据“全部请师傅粉刷工钱-全部请徒弟粉刷工钱=300元”．
【小问1详解】
解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：．解得：．
即每个房间需要粉刷的墙面面积为．
【小问2详解】
设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁，
由题意得：．解得：．
即一名徒弟一天的工钱是60元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准题目中等量关系正确列方程计算是解题关键．
23. 已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°．
（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；
（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒．
(i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；
(ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）145°；（2）(i)t或；(ⅱ)当t=3秒时，OC平分∠POQ．
【解析】
【分析】（1）由角平分线定义求出∠AOD．再由平角求得∠BOD；
（2）（i）分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案；
（ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示∠COP和∠COQ，由两角相等，列出t的方程进行解答便可．
【详解】（1）∵∠AOC=70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=35°，∴∠DOB=180°﹣∠AOD=145°；
（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°﹣70°=110°，
(i)∵70°÷6(秒)，110°÷4(秒)
当0＜t时，如图1，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=70°﹣6t．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(70°﹣6t)，
∴t(秒)；
当时，如图2，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=6t﹣70°．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(6t﹣70°)，
∴t(秒)
综上，t或；
(ⅱ)如图3，∠AOM=6t，∠BON=110°﹣4t，
∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，
∴∠AOP=3t，∠NOQ=55°﹣2t，
∴∠COP=70°﹣3t，∠COQ=4t(110°﹣4t)=55°+2t．
∵OC平分∠POQ，
∴70°﹣3t=55°+2t，
∴t=3(秒)，
∴当t=3秒时，OC平分∠POQ．
【点睛】本题考查了角和差，角的平分线，平角的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，关键是弄清角之间的关系，难点是分情况讨论．
1. 2024的相反数是（ ）
A 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选B．
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可.
【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则.
3. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次． 数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，其中，的取值是解题的关键．确定的值的方法是看数变成时，小数点的移动，当小数点向左移动时，的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于的值．
【详解】解：万=，
故选：．
4. 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．主视图是从几何体正面观察到的视图．
【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选：A．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 在等式两边都除以a，可得b=c
B. 在等式a=b两边都除以，可得
C. 在等式两边乘以a，可得b=2c
D. 在等式两边都除以2，可得
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．依次判断，即可解决．
【详解】解：A．当时，与不一定相等，故本选项错误；
B．在等式两边都除以不为0的数，等式仍成立，即，故本选项正确；
C．在等式两边乘以，等式仍成立，即，故本选项正确；
D．在等式两边都除以2，等式仍成立，即，故本选项正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
6. 如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（ ）．
A. OA表示北偏东15°
B. OB表示北偏西50°
C. OC表示南偏东45°
D. OD表示西南方向
【答案】B
【解析】
【详解】解：A、OA表示北偏东15°，故本选项正确，不符合题意；
B、OB表示北偏西40°，故本选项错误，符合题意；
C、OC表示南偏东45°，故本选项正确，不符合题意；
D、OD表示西南方向，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
7. 下列说法中正确的有（ ）
①单项式的系数是；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解：①单项式的系数是，故此选项错误；
②ab的次数是2、系数是1，故此选项错误；
③不是单项式，故此选项错误；
④单项式的系数是，此选项正确，
故正确的有1个．
故选：B．
8. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( )
A. b<−a<−b
【解析】
【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系
【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上，
所以a<−b
【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较.
9. 妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元，则裤子的标价是（ ）
A. 160元B. 150元C. 120元D. 100元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键在于根据标价打折，以实际售价作为等量关系列方程求解．
设裤子的标价是x元，根据妈妈买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元可列方程求解．
【详解】解：设裤子的标价是x元，
，
解得：．
故裤子的价格是120元．
故选：C．
10. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A. 30分钟B. 35分钟C. 分钟D. 分钟
【答案】D
【解析】
【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.
设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.
【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x= .
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二、填空题．（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.）
11. 若关于x的方程的解为3，则k的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】将代入方程，计算求解即可．
【详解】解：∵关于的方程的解为3，
∴，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于明确方程的解的含义．
12. 已知与是同类项，则等于 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
13. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查余角与补角，解题的关键是根据互为余角的和等于，互为补角的和等于，用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角是，则它的补角为，余角为，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
14. 若，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简___________．
【答案】
【解析】
【分析】首先判断出a+b＜0，b-c<0，a-c<0，然后根据绝对值的定义化简和合并即可求解．
【详解】解：由题意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0，
则|a+b|+|b−c|−|a−c|
=-（a+b）-（b-c）+（a-c）
=-a-b-b+c+a-c
=-2b．
故答案为：-2b．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．
16. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：．例如：．根据上述规定解决问题：当满足等式的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是________．
【答案】
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值，从而得出答案．
【详解】解：∵等式的是整数，
∴，
∴，
∴，
∵是整数，∴或，
∴，，2，．
∴整数的所有可能的值的和是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了新定义，解一元一次方程，正确应用新定义得到一元一次方程并正确求解是解题的关键．
三、解答题．（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21、22题每小题6分，第23题10分，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）把减法统一成加法计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】18.
19. 7
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】14.
【解析】
【分析】先去括号再合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】原式 ，
将，代入原式.
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
20. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程．首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义将代入第一个方程来求a的值即可．
【详解】解：，
，
，
解得：，
是方程的解，
代入得：，
，
解得：．
21. 如图，线段．C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）在线段上有一点E，满足，求的长．
【答案】（1）的长为18
（2）的长为10或14
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和差运算，掌握中点的运算是解题的关键．
（1）根据线段的中点先算出的长，再根据线段的和差即可求解；
（2）根据题意可算出的长，分类讨论，当点E在之间时；当点E在之间时；由此即可求解．
【小问1详解】
∵点C是线段的中点，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴，
∴线段的长为18；
【小问2详解】
∵，
∴，
当点E在之间时，；
当点E在之间时，；
综上所述，长为10或14．
22. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
【答案】（1）每个房间需要粉刷的墙面面积为；
（2）一名徒弟一天的工钱是60元
【解析】
【分析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为，然后分别表示出师傅和徒弟每天粉刷的面积,然后根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列方程解答即可；
（2）设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元，根据“全部请师傅粉刷工钱-全部请徒弟粉刷工钱=300元”．
【小问1详解】
解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：．解得：．
即每个房间需要粉刷的墙面面积为．
【小问2详解】
设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁，
由题意得：．解得：．
即一名徒弟一天的工钱是60元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准题目中等量关系正确列方程计算是解题关键．
23. 已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°．
（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；
（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒．
(i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；
(ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）145°；（2）(i)t或；(ⅱ)当t=3秒时，OC平分∠POQ．
【解析】
【分析】（1）由角平分线定义求出∠AOD．再由平角求得∠BOD；
（2）（i）分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案；
（ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示∠COP和∠COQ，由两角相等，列出t的方程进行解答便可．
【详解】（1）∵∠AOC=70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=35°，∴∠DOB=180°﹣∠AOD=145°；
（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°﹣70°=110°，
(i)∵70°÷6(秒)，110°÷4(秒)
当0＜t时，如图1，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=70°﹣6t．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(70°﹣6t)，
∴t(秒)；
当时，如图2，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=6t﹣70°．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(6t﹣70°)，
∴t(秒)
综上，t或；
(ⅱ)如图3，∠AOM=6t，∠BON=110°﹣4t，
∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，
∴∠AOP=3t，∠NOQ=55°﹣2t，
∴∠COP=70°﹣3t，∠COQ=4t(110°﹣4t)=55°+2t．
∵OC平分∠POQ，
∴70°﹣3t=55°+2t，
∴t=3(秒)，
∴当t=3秒时，OC平分∠POQ．
【点睛】本题考查了角和差，角的平分线，平角的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，关键是弄清角之间的关系，难点是分情况讨论．
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