浙江省宁波市鄞州实验学校2023-2024学年九年级上学期第一阶段检测数学试题

这是一份浙江省宁波市鄞州实验学校2023-2024学年九年级上学期第一阶段检测数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果，那么的值为（ ）
A.B.C.D.
2.下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列是必然事件的是（ ）
A.打开电视机，它正在播放篮球比赛
B.机选一注彩票，中百万大奖
C.从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球
D.抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面
4.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A.一次函数关系，二次函数关系B.正比例函数关系，二次函数关系
C.二次函数关系，正比例函数关系D.二次函数关系，一次函数关系
5.如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ）
A.27°B.108°C.116°D.128°
6.如图，AB为的直径，弦于点E，已知，，则CD的长为（ ）
A.8B.12C.16D.20
7.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上.若，，则DE的长为（ ）
A.B.C.D.3
8.已知点，，均在抛物线上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，，，则的值是（ ）
A.20B.30C.40D.随点O位置而变化
10.如图，的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径为圆上一动点，连接CE，点P为CE的中点，连接BP，若，，则BP的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题）
11.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是______粒.
12.如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的相似比为______.
13.某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度AB是10米时，水面到拱顶的高度OC是______米.
14.如图，在中，，，，P是的重心，连接BP，CP，则的面积为______.
15.已知二次函数，当时，函数y的最小值为，则a的取值范围是______
16.如图，在矩形ABCD中，，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为EF，则的长为______.
三、解答题（共7小题）
17.一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，2个白球.
（1）请用树状图或列表法分析求从中随机摸出一个红球一个白球的概率；
（2）若往口袋中再放入x个白球，现从口袋中随机抽取出一个白球的概率是，求x的值.
18.已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：
图1图2
（1）在图1中画，使得，且相似比为.
（2）在图2中画，使得，且面积比为.
19.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB.
二次函数（a为常数）的图像的对称轴为，
（1）求a的值
（2）若点，点均在该函数的图像上，且满足，求m的取值范围
（3）向下平移二次函数的图像，使其经过原点，求平移后图像所对应的二次函数的表达式
21.如图，AB是的直径，C、D为上两点，于点F，交AD的延长线于点E，且.
（1）求证：点C是的中点；
（2）若，，求图中阴影部分的面积.
22.傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”.泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数）.当每个塑料脸盆的售价是9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？
（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？
23.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作，垂足为F，经过点C、D、F，与AD相交于点G.
（1）求证：；
（2）若正方形ABCD的边长为1，，求的半径.
（3）若，求y关于x的函数关系式。
24.（12分）如图1，已知点E在内，连结EA，EB，EC，，，在BE下方作，使，，
图1图2图3
【基础巩固】
（1）求证：；
【尝试应用】如图2，连结CD，当时，
（2）求证：
（3）求出此时的比值：
【拓展提高】
（4）如图3，当时，求出此时的比值.
2023学年第一学期九年级数学学科一阶测试卷评分标准
一、选择题（每小题3分，共10小题）
1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.A10.B
二、填空题（每小题4分，共6题）
11.950012.13.14.415.（单边正确得2分）
16.，（每个答案得2分）
三、解答题
17.（6分）（1）树状图或表格（略）分
分
（2）设又放入了x个白球.
根据题意，得，
解这个方程，得.
答：又放了6个白球分
18.（6分）每小题3分
图1图2
19.（6分）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，分
∴.
答：树高分
20.（8分）
（1）∵对称轴为直线，
∴.
解得；分
分
（3）由（1）知，，则该抛物线解析式是：.
∴抛物线向下平移3个单位后经过原点.
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是分
21.（1）证明：∵，，，
∴，
∴，
∴点C是的中点；分
（2）解：连接OD，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴扇形OAD的面积，分
的面积，
∴阴影部分的面积扇形OAD的面积的面积分
22.解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：，
由题意可知：，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：；分
（2），
解得：，（舍去），
即每个塑料脸盆的售价为13元；分
（3），
，
，分
，
∵，且x为整数，
当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值，最大值为525.
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.分
23.（1）证明：在正方形ABCD中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形GFCD是的内接四边形，
∴，
∴.分
（2）解：如图，连接CG.
∵
∴，
在正方形ABCD中，∵，
∴，，
∴，
∵，
∴CG是的直径，
∴的半径为分
（3）∵.
∴，
设“1”，则，
∴
∵.
∴
∵
∴分
24.（1）∵，
∴分
（2）当，
∴，都是等边三角形，
∴，，，
∴分
（3）∵，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴分
（4）如图3，连接CD，
∵，，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，分
∴，，
∴，，
设，
在中，，，，
∵，
∴，
∴分试验种子数（粒）
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频率
0.92
0.92
0.952
0.951
0.95
0.95