浙江省宁波市鄞州实验中学2022-2023学年上学期九年级第一次月考数学试题(含答案)

2022-2023学年第一学期鄞州实验中学九年级第一次月考数学试题

一、选择题 (每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)

1.已知的直径为10 , 点到点的距离大于8 , 那么点的位置(    )
A. 一定在内部             B. 一定在外部
C. 一定在上               D.无法确定

2.已知, 则下列比例式正确的是(    )
D. 不能确定
A.

3.把抛物线向右平移5个单位, 则平移后所得抛物线的表达式为(    )
 

4.如图, 在中, 点分别在边上, . 已知, 则的长是(    )

A.4            B.6          C.8          D.10

5.如图, 将半径为的圆折叠后, 圆弧恰好经过圆心, 则折痕的长为(    )
A.          B.          C.        D.

6.如图是二次函数的图象, 使成立的的取值范围是(    )
A.         B.       C.     D. 或

7.函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是(    )

8.若抛物线的开口向下, 为抛物线上的三个点, 则(    )
   D.

9.如图, 抛物线与轴交于, 顶点为点, 把抛物线在 轴下方 部分关于点作中心对称, 顶点对应, 点对应点, 连接, 当 是直角三角形时, 的值为(    )
或 或 或 或

10.如图, 抛物线与轴交于点, 顶点坐标为, 与轴的交点在, 2), (0，3)之间(包含端点), 则下列结论: ①当时, ;②; ③ ; ④中, 其中正确的是(    )
A.①②        B.①③         C. ①④        D. ③④

二、填空题 (每小题 5 分, 共 30 分)
11. 若是关于的二次函数, 那么__________.
12. 二次函数的图象的顶点坐标为__________.
13. 如图, 在Rt中, , 将Rt绕点顺时针旋转后得Rt , 将线段绕点逆时针旋转后得线段, 分别以, 为圆心, 长为半径画弧和弧, 连结, 则图中阴影部分面积是__________.
14. 分别是中 边上两点, 且, 若 与相似, 则的长为__________.
15. 如图, 已知点是正方形的边上的黄金分割点, 且, 若表示以为边长的正方形面积, 表示以为长, 为宽的矩形的面积, 表示正方形 除去和后剩余的面积, 则__________.

16. 如图, 在Rt 中, 是半径为4的上一个动点, 是的中点, 则的最大值是__________.

三、解答题（第 题各 8 分, 第 题各 10 分, 第 23 题 12 分, 第 24 题 14 分）
17. 如图, 两点在一次函数与二次函数的图象上.
(1)求的值和二次函数的表达式;
(2)请直接写出使时, 自变量x的取值范围.

18. 如图, 四边形是的内接四边形, , 求的长。

19. 如图, 是的直径, 是弦,点在的两侧. 若 , 求弧的长。

20.如图, 隧道的截面由圆弧和矩形构成, 矩形的长为, 宽为 , 隧道的顶端圆弧的中点)高出道路(BC)
(1)求圆弧AED所在圆的半径;
(2)如果该隧道内设双行道, 现有一辆超高货运卡车高, 宽, 问这辆货运卡车能否通过该隧道?

21.某农户生产经销一种农副产品, 已知这种产品的成本价为20元. 市场调查发现, 该产品每天的销售量与销售价 元/ 有如下关系:. 设这种产品每天的销售利润为元)。
(1)求与之间的函数关系式。
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元, 该农户想要每天获得150元的销售利润, 销售价应定为多少元?

22.如图, 在平行四边形中, 边上的高, 点是边 上的动点, 以为半径的与边交于点 (点在点的左侧).
(1)当经过点时, 求的长.
(2)连接AP当 时, 求的半径及弦的长.

23.如图, 在中, , 点在的延长线上, 且 , 过点作交的延长线于点, 以为直径的交于点.
(1)求的半径.
(2)设交于点, 请回答下列问题:
①证明: 为的中点. ②求的值.

24.我们知道:有一个内角为直角的三角形叫做直角三角形。类似地, 我们定义:有一个内角 为的三角形叫作半直角三角形。如图, 在平面直角坐标系中, 为原点, , 是y轴上的一个动点, ( 按顺时针方向排列), 与经过, 三点的交于点平分, 连接 。显然 是半直角三角形.
(1)求证: 是半直角三角形。
(2)求证:
(3)若点的坐标为,
①求的长; ②记与的交点为, 求与的面积之比。