江苏省盐城市射阳外国语学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省盐城市射阳外国语学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题，共16页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 计算， 因式分解等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】逐项计算判断正误即可．
【详解】解：，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
选项D正确、符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂相除、单项式与单项式相乘，熟练掌握相关计算方法是解题关键．
2. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A. ±6B. -6C. ±5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义得出a-6≠0且|a|-5=1，求出即可．
【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，
∴a-6≠0且|a|-5=1，
解得：a=-6，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a-6≠0且|a|-5=1是解此题的关键．
3. 计算（﹣m2）•（2m+1）的结果是（ ）
A. ﹣m3﹣2m2B. ﹣m3+2m2C. ﹣2m3﹣m2D. ﹣2m3+m2
【答案】C您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【解析】
【分析】根据单项式乘以多项式运算法则计算即可．
详解】解：原式＝，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查因式分解，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
【详解】解：A、，故该选项符合题意；
B、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．
【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：
2×3k-（-3k）=27．
∴k=3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．
6. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平方差公式的特点判断即可．
【详解】解：A：两项不相同，不能运用平方差公式，不符合题意；
B：两项符号都相反，不能运用平方差公式，不符合题意；
C：两项符号都相反，不能运用平方差公式，不符合题意；
D：，符合平方差公式的特点，符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查了平方差公式：，熟练掌握平方差计算公式是解题的关键．
7. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a、b的关系，最后求面积．
【详解】解：设BC=a，CG=b，则，，BG=a+b=8，
∴，
∵，
∴，
∴ab=8，
∴阴影部分的面积．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9. 因式分解：__．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法和平方差公式是解题的关键．
10. 计算：2ab·（ ）=-6a2bc．
【答案】-3ac##-3ca
【解析】
【分析】根据题意，用-6a2bc÷2ab即可求解．
【详解】解：∵-6a2bc÷2ab=-3ac，
∴2ab·（-3ac）=-6a2bc．
故答案为：-3ac．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
11. 二元一次方程3x+y=6的正整数解为____________．
【答案】
【解析】
【分析】分别令x=1、2进行计算判断即可．
详解】解：当x=1时，3+y=6，解得：y=3，
当x=2时，6+y=6，解得：y=0（不符合题意，舍去），
∴方程的正整数解是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解．正确理解与掌握二元一次方程的解是解题的关键．
12. 若，则代数式的值为 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】利用单项式乘多项式的法则对所求的式子变形，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查单项式乘多项式，代数式求值．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是___________．
【答案】4或-6
【解析】
【分析】依据完全平方式的结构特点列出关于m的方程即可．
【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式，
∴，即
∴解得：m=4或m=-6，
故答案为：4或-6.
【点睛】本题主要考查的是完全平方式，掌握完全平方式的结构特点是解题关键．
14. 已知，则________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
15. 如图，一块长为宽为的长方形土地的周长为，面积为．现将该长方形土地的长、宽都增加，则扩建后的长方形土地的面积是____________．
【答案】35m2
【解析】
【分析】根据题意列出关于a，b的方程，用含有a的式子表示b，可得关于a的一元二次方程，求出a，b的值，即可得出答案．
【详解】根据题意，得
，
由①得③，
将③代入②，得，
即，
解得或（舍），
将代入③，得.
长和宽都增加2m，得7m，5m，
所以扩建后的长方形土地的面积是7×5=35（cm2）．
故答案为：35 cm2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键．
16. 若m，n为常数，等式恒成立，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则将式子展开，对应求出的值，即可得出答案．
【详解】解：∵，等式恒成立，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则得出的值是解本题的关键．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）3 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的混合运算，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；
（2）先计算乘方，再计算乘法，然后计算除法，即可求解；
（3）先计算乘法及多项式的乘法，再合并，即可求解；
（4）根据平方差公式及完全平方公式计算，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式；
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，准确利用提取公因式法和公式法求解是解题的关键．
19. 解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组；
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先将原方程组中的系数化为整数，再利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：
由②得③
把③代入得：
解得：
将代入③得：
∴原方程组的解为
【小问2详解】
原方程可化为：
由得：
解得：
将代入②得：
解得：
∴原方程组的解为
20. 先化简再求值：
（1），其中，．
（2）已知代数式化简后，不含有项和常数项．
①求a、b的值；
②求的值．
【答案】（1），
（2）①，；②
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
（1）直接利用单项式乘多项式，多项式乘多项式，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
（2）①先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；
②先利用乘法公式计算，再合并同类项，最后代入求出即可．
【小问1详解】
解：
，
当，时，原式．
【小问2详解】
解：①
，
∵代数式化简后，不含有项和常数项．，
∴，，
∴，；
②∵，，
∴
．
21. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数．
【答案】150°
【解析】
【分析】求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC＝2∠ABD＝2×15°＝30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．
【详解】解：∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝15°，
∴∠ABC=30°，
∵DE∥BC，
∴∠BED＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°．
【点睛】本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
22. 在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
【答案】（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售．
【解析】
【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；
（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．
【详解】解：（1）设跳绳的单价为元/条，毽子的单件为元/个，可得：，
解得：，
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；
（2）设该店的商品按原价的折销售，可得：，
解得：，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．
23. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙抄漏了第二个多项式中的系数，得到的结果为．请你计算出，的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
【答案】，
【解析】
【分析】根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程，再求出a与b的值，进而确定出正确的算式及结果即可．
【详解】解：甲得到的结果为．
由对应系数相等，得，．
乙得到的结果为．
由对应系数相等，得，．
∴解得
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出a与b的值是解题的关键．
24. 定义：若，则称m与n是关于3的巧数．.
（1）1与 是关于3的巧数，与 是关于3的巧数（填一个含x的代数式）；
（2）若，，判断a与b是否是关于3的巧数，并说明理由；
（3）若，，且c与d是关于3的巧数，若x为正整数，求非负整数k的值．
【答案】（1）2，；
（2）a与b是关于3的巧数，理由见解析；
（3）k的值为0或1或3或7．
【解析】
【分析】（1）根据“关于3的巧数”定义列式计算即可；
（2）求出，再根据“关于3的巧数”的定义判断；
（3）根据已知列出方程，由x为正整数即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
1与2是关于3的巧数，
，
与是关于3的巧数，
故答案为：2，；
【小问2详解】
，
∴a与b是关于3的巧数；
【小问3详解】
c与d是关于3的巧数，
，
x为正整数，k是非负整数，
或或或，
k的值为0或1或3或7．
【点睛】本题考查整式的加减，涉及新定义和一元一次方程，解题的关键读懂“关于3的巧数”的定义．
25. 阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：
解：将方程②变形为，即③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：
试用小明“整体代换”的方法解决以下问题：
（1）试求方程组解
（2）已知x､y､z，满足，求z的值．
【答案】（1）；（2）z=2
【解析】
【分析】（1）方程组利用“整体代换”思想求出解即可；
（2）方程组两方程变形后，利用“整体代换”思路求出z的值即可．
【详解】解：（1），
由②得③，
把方程①代入③得，，
解得：y=-3，代入①得，x=-1，
所以方程组的解为：；
（2），
由①得③，
由②得④，
③×2-④×3得z=2．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．