北京市三帆中学2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题(无答案）

这是一份北京市三帆中学2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题(无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共24分，每题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒.其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，，点，分别在，上，补充下列一个条件后，不能判断的是（ ）
A.B.
C.D.
5.以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A.4，5，3B.1，1，C.1，2，D.30，60，90
6.如图，将三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为.如果，，，下列式子中正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.炎炎夏日，甲安装队为小区安装66台空调，乙安装队为小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设甲队每天安装台，根据题意下面所列方程中正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点是线段上一点，，，，.给出下面四个结论：
①；
②；
③；
④若，则.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ②③B. ①③C. ①③④D. ①④
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9.点关于轴的对称点坐标为________.
10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________.
11.分解因式：________.
12.计算：________.
13.如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点.若，，则的度数为________.
14.直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为________.
15.已知分式方程的解为非负数，则的取值范围是________.
16.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右.杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等.人们发现，当是大于6的自然数时，这个规律依然成立.
（1）当时，按以上规律的展开式中第5项的系数是________；
（2）的展开式中各英的系数的和为________.
三、解答题（本题共60分，第17题16分，第18-22题，每题7分，第23题9分）
17.计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
18.已知，求代数式的值.
19.如图，电信部门要在公路，之间的区域修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到区域内的两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，在图中标出发射塔的位置.（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
20.如图，，于，于，、交于，连结.求证：.
21.解方程：.
22.已知，，是的三边长，是整数且满足，求的值.
23.已知等腰中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于，连接.
图1 图2
（1）如图1，当时，连接，判断的形状为________；
（2）如图2，当时，求的度数；
（3）当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，直接用等式表示线段，，之间的数量关系.
四、附加题（本题共20分，第24题6分，第25题8分，第26题6分）
24.阅读材料1：
对于两个正实数，，由于，所以，即，所以得到，并且当时，.
阅读材料2：
若，则，因为，，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
（1）比较大小
________（其中）；________（其中）.
（2）求代数式的最小值，并指出此时的值为多少.
25.为等腰直角三角形，，点是直线上一动点（不与点重合），连接，过点作直线的垂线段，垂足为点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，.
图1 备用图
（1）如图1，当点在线段上时，
①求证：；
②延长交于点，求证：为的中点.
（2）若，直接写出的最大值和最小值.
26.在平面直角坐标系中，直线过原点且经过第三、第一象限，与轴所夹锐角为.对于点和轴上的两点，，给出如下定义：记点关于直线的对称点为，若为等边三角形，则称点为，的点.
图1 备用图1 备用图2
（1）如图1，若点，，点为，的点，连接，.
①________°；
②点的坐标为________.
（2）已知点，且点的横坐标为2.
①当时，点为，的点，则________；
②当时，点为，的点，则________.