2024-2025学年辽宁省抚顺市八年级（上）月考数学模拟试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年辽宁省抚顺市八年级（上）月考数学模拟试卷（9月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中，若∠A−∠B=∠C，则此三角形是( )
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形
3.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )
A. 中线
B. 边的垂直平分线
C. 高线
D. 角平分线
4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB=AC，EB=EC.则依据SSS可以判定( )
A. △ABD≌△ACD
B. △ABE≌△ACE
C. △BED≌△CED
D. 以上都对
5.如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形共有( )
A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对
6.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为( )
A. 12α−180°
B. 360°−12α
C. 180°−12α
D. 12α−360°
7.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC.以下结论：①AD/​/BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④∠BAC+2∠BEC=180°；⑤DB平分∠ADC.其中正确的结论有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( )
A. 120°B. 105°C. 60°D. 45°
9.如图，已知四边形ABCD的对角互补，且∠BAC=∠DAC，AB=12，AD=9.过顶点C作CE⊥AB于E，则AEBE的值为( )
A. 6
B. 132
C. 7
D. 152
10.如图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称△ABC是好三角形.如果一个三角形的最小角是15°，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为( )
A. 10°，100°B. 15°，150°C. 10°，150°D. 15°，100°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是______．
12.如图，在△ABC中，∠A=27°，∠B=49°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD的大小为______°.
13.如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为______°.
14.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点E，若∠BEC=44°，则∠CAE的度数为______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC=α(20°<α<120°)，AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分．若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为______(用含α的代数式表示)．
16.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，连接CE，若△ABC的面积为6cm2，则△AEC的面积为______cm2．
17.若三角形的周长的和为90，求最大的边的取值范围是______．
18.如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO=4OD，则AOOC的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数．
20.(本小题8分)
如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．
(1)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠A= ______°；
(2)若∠A=80°，试求∠BPC的度数；
(3)试直接写出∠DPC与∠A之间的数量关系：∠DPC= ______．
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长？
22.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的中线，过点D作DE/​/AB，交AC于点E，DF是△ADC的角分线，点M在边AB上，且AB=3BM，点N在线段DE上，若AD=34CD，记△BMN的面积为S1，△DFC的面积为S2，求S1：S2的值．
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(0,5)，B(−1,0)，点C在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC，求点C的坐标．
24.(本小题8分)
如图1，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，点G在射线OA上，点F在射线OC上，且EF=EG，GE交OF于点P，若OG=3，OF=5．
(1)求△EOG与△EOF的面积之比；
(2)比较∠GOF与∠GEF的大小并说明理由；
(3)如图2，当点M在线段OF上，点N在射线OD上，且EM=EN，试问FM+ON的值是否为定值；如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了三角形的定义，解题的关键是熟练记住定义．
三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，即可得到答案．
【解答】
解：三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：∵∠A−∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故选：B．
根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可．
本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠A的度数，注意：三角形的内角和等于180°．
3.【答案】D
【解析】解：依题意，∠CAD=∠BAD，
∴则l是△ABC的角平分线，
故选：D．
根据题意可得∠CAD=∠BAD，即可求解．
本题考查了折叠的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：在△ABE和△ACE中，
AB=ACAE=AEEB=EC，
∴△ABE和△ACE(SSS)，故选项B正确；
∴∠BAE=∠CAE，
∴AE是∠BAC的平分线，
∵AB=AC，
∴AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BED和△CED中，
EB=ECED=EDBD=CD，
∴△BED≌△CED(SSS)，故选项C正确；
在△ABD和△ACD中，
AB=ACAD=ADBD=CD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，故选项A正确；
故选：D．
根据题目中的条件，可以先证明△BED≌△CED，可以得到∠BAE=∠CAE，再根据AB=AC，即可得到AD时△ABC的中线，然后即可证明△BED≌△CED和△ABD≌△ACD，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】B
【解析】【分析】
首先利用SSS定理可判定△ADC≌△CBA，△ADE≌△CBF，再根据等式的性质可得AF=CE，然后再利用SSS判定△ABF≌△CDE．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：在△ADC和△CBA中，
AD=BCAC=CAAB=CD，
∴△ADC≌△CBA(SSS)，
在△ADE和△CBF中，
AD=BCDE=BFAE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SSS)，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△DEC和△BFA中，
DE=BFAF=CEDC=AB，
∴△ABF≌△CDE(SSS)，
共3对全等三角形，
故选B．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D+∠E+∠F=(6−2)×180°=720°，∠A+∠F+∠E+∠D=α，
∴∠ABC+∠BCD=720°−α，
∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB=12(720°−α)=360°−12α，
∵∠P+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠P=180°−(360°−12α)=12α−180°，
故选：A．
根据多边形的内角和定理结合已知条件可求解∠ABC+∠BCD=720°−α，由角平分线的定义可得∠PBC+∠PCB的度数，利用三角形的内角和定理可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，三角形的内角和定理，角平分线的定义，求解∠PBC+∠PCB是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，菱形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
【解答】
解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴AD平分△ABC的外角∠FAC，
∴∠FAD=∠DAC，
∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠FAD=∠ABC，
∴AD/​/BC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC
=12∠ABC+12∠MBC
=12×180°=90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，
∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC=12∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB=180°，
∴12∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，
④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)
=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)
=180°−12(180°+∠BAC)，
∴∠BEC=90°−12∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，
⑤不妨设BD平分∠ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出△ABC是等边三角形，这显然不可能，故错误．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】【解答】
解：如图，
∠2=90°−45°=45°，
由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．
故选：B．
【分析】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
先求出∠2，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解．
9.【答案】C
【解析】解：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠CEB=∠CFD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
∵四边形ABCD的对角互补，
∴∠B+∠ADC=180°，
∵∠CDF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠CDF，
在△CEB和△CFD中，
∠CEB=∠F∠B=∠CDFCE=CF，
∴△CEB≌△CFD(AAS)，
∴BE=DF，
∵AB=12，AD=9，
∴2BE=AB−AD=3，
∴BE=DF=32，
∴AE=AB−EB=212，
∴AEBE=7，
故选：C．
过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，证明△CEB≌△CFD，结合已知数据，求出AE和BE的长度，即可解决问题，
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．
理由如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2，
∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1−∠A1B1C=∠BAC+2∠B−2C=180°，
根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B=3∠C；
∴当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C，
∵最小角是15°是△ABC的好角，
根据好角定义，则可设另两角分别为15m°，15mn°(其中m、n都是正整数)．
由题意，得15m+15mn+15=180，所以m(n+1)=11．
因为m、n都是正整数，所以m与n+1是11的整数因子，
因此有：m=1，n+1=11；
所以m=1，n=10；
所以15m=15°，15mn=150°；
所以该三角形的另外两个角的度数分别为：15°，150°；
故选：B．
根据经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C，由∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C，由此即可求得结果．
此题考查了折叠问题，找规律，三角形的内角和定理，从折叠有限次数中找到规律是解本题的关键，也是难点．
11.【答案】三角形的稳定性
【解析】【分析】
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，正确把握其性质是解题的关键．
根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
【解答】
解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性．
12.【答案】76
【解析】解：∵在△ABC中，∠A=27°，∠B=49°，
∴∠ACD=∠A+∠B=27°+49°=76°．
故答案为：76．
由∠A，∠B的度数，利用三角形的外角性质可求出∠ACD的度数．
本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
13.【答案】240
【解析】解：由三角形外角性质可得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∠E+∠F=∠1+∠2=∠BOF=120°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=120°+120°=240°，
故答案为：240．
由三角形外角性质得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∠E+∠F=∠1+∠2=∠BOF=120°，即得∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2=120°．
本题考查了三角形的外角性质，正确识图是解题的关键．
14.【答案】46°
【解析】解：延长BA，过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，
∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，
∴EH=EF，EG=EF，
∴EH=EG，
∴AE是∠CAH的平分线，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ECD，∠ABC=2∠EBC，
∵∠ECD=∠BEC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=2∠BEC=88°，
∴∠CAH=92°，
∴∠CAE=46°，
故答案为：46°．
延长BA，过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，然后证明AE是∠CAH的平分线，再求出∠BAC的度数，进而可得∠CAH的度数，从而可得答案．
本题主要考查了三角形外角性质，角平分线性质的应用，关键是掌握角平分线的性质．
15.【答案】12α+10°或12α−10°
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC=α，
∴∠DAB=∠ACB+∠ABC=60°+α，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=12∠DAB=12×(60°+α)=30°+12α，
∴∠CAE=180°−∠DAE=180°−(30°+12α)=150°−12α，
①当∠ACG：∠BCG=1：2时，∠ACB=60°，
则∠ACG=20°，
所以∠AGC=180°−∠CAE−∠ACG=180°−(150°−12α)−20°=12α+10°；
②当∠ACG：∠BCG=2：1时，∠ACB=60°，
则∠ACG=40°，
所以∠AGC=180°−∠CAE−∠ACG=180°−(150°−12α)−40°=12α−10°；
所以∠AGC的度数是12α+10°或12α−10°．
先求出∠CAE的度数，再分为两种情况，求出∠ACG的度数，再根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识点，能求出∠CAG和∠ACG的度数是解此题的关键，用了分类讨论思想．
16.【答案】3
【解析】解：延长BE交AC于点G，如图所示：
∵AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD，
∴∠BAE=∠GAE，∠AEB=∠AEG=90°，
在△AEB和△AEG中，
∠BAE=∠GAEAE=AE∠AEB=∠AEG=90°,
∴△AEB≌△AEG(ASA)，
∴EB=EG，
∴S△ABE=S△AGE，S△CBE=S△CGE，
∴S△AEC=12S△ABC，
∵△ABC的面积为6cm2，
∴△AEC的面积为3cm2，
故答案为：3．
延长BE交AC于点G，根据题意可得△AEB≌△AEG(ASA)，从而可得EB=EG，进一步可得S△ABE=S△AGE，S△CBE=S△CGE，即可求出△AEC的面积．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
17.【答案】30≤c<45
【解析】解：设三角形三边为a，b，c，a≤b≤c，则a+b+c=90，
∴c∴c<45，
当a=b=c时，c取最小值，为30，
∴30≤c<45，
故答案为：30≤c<45．
根据三角形三边关系即可解答．
本题考查了三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
18.【答案】53
【解析】解：如图，在AB上截取AE=AD，BF=BC，连接OE，OF，
∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠OAB=∠OAD=12∠DAB，∠OBC=∠OBA=12∠ABC，
在△AOD和△AOE中，
AD=AE∠OAD=∠OAEAO=AO，
∵AD=AE，BC=BF，
∴△AOD≌△AOE(SAS)，
同理，△BOC≌△BOF，
∴∠AOD=∠AOE，OD=OE，∠BOC=∠BOF，OC=OF，
∵∠DAB+∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠OBA=45°，
∵∠AOD=∠BOC=∠OBA+∠OAB，
∴∠AOD=∠BOC=45°，
∴∠AOE=∠BOF=45°，
∴∠EOF=180°−(∠OAB+∠OBA)−∠AOE−∠BOF=180°−45°−45°−45°=45°，
∵AO平分∠BAD，BO=4OD，
∴ABAD=OBOD=4，
即AB=4AD，
∴AE=14AB，BE=34AB，
∵∠EOF=∠BOF=45°，
∴OF平分∠BOE，
∴EFBF=OEOB=ODOB=14，
即EF=14BF，
∴BF=45BE，
∴BF=45×34AB=35AB，
∵BO平分∠ABC，
∴AOOC=ABBC=ABBF=AB35AB=53，
故答案为：53．
在AB上截取AE=AD，BF=BC，连接OE、OF，根据题意易证△AOD≌△AOE(SAS)，△BOC=△BOF(SAS)，即得出结论∠AOD=∠AOE，∠BOC=∠BOF，OD=OE，OC=OF.继而求出∠AOD=∠BOC=∠AOE=∠BOF=∠EOF=45°，再由题意可知，ABAD=OBOD=4，即又可推出，AE=14AB，BE=34AB，由OF平分∠BOE，得EFBF=OEOB=ODOB=14，可推出BF=45×34AB=35AB，最后由BO平分∠ABC，可得AOOC=ABBC=ABBF，即可求解．
本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，推理论证过程较难，作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：∵∠BAC=120°，
∴∠2+∠3=60°①
∵∠1=∠2，
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2②
把②代入①得：3∠2=60°，
∠2=20°．
∴∠DAC=120°−20°=100°．
【解析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．
注意三角形的内角和定理以及推论的运用，还要注意角之间的等量代换．
20.【答案】60 90°−12∠A
【解析】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，
∴∠BPC=180°−∠1−∠2=180°−12∠ABC−12∠ACB=180°−12(∠ABC+∠ACB)，
∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∴∠BPC=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，
(1)∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，
∴∠A=180°−50°−70°=60°．
故答案为60．
(2)∵∠A=80°，
∴∠BPC=90°+12×80°=130°；
(3)∵∠BPC=90°+12∠A，
∴∠DPC=180°−(90°+12∠A)=90°−12∠A．
故答案为：90°−12∠A．
先根据角平分线的定义得到∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BPC=180°−∠1−∠2=180°−12(∠ABC+∠ACB)，加上∠ABC+∠ACB=180°−∠A，易得∠BPC=90°+12∠A，然后根据此结论解决各小题．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.本题探讨了三角形两角的平分线的夹角与第三个角之间的关系．
21.【答案】解：如图，在AC上截取CE=CB，连接DE，

∵∠ACB的平分线CD交AB于点D，
∴∠BCD=∠ECD．
在△CBD与△CED中，
CB=CE∠BCD=∠ECDCD=CD，
∴△CBD≌△CED(SAS)，
∴BD=ED，CE=BC，∠B=∠CED，
∵∠B=2∠A，∠CED=∠A+∠ADE，
∴∠CED=2∠A，
∴∠A=∠EDA，
∴AE=ED，
∴AE=BD，
∵AC=16，BC=9，
∴BD=ED=AC−CE=AC−BC=16−9=7．
故答案为：7．
【解析】在AC上截取CE=CB，连接DE，利用已知条件求证△CBD≌△CED(SAS)，然后可得BD=ED，∠B=∠CED，再利用三角形外角的性质和等腰三角形的判定求证CE=DE，然后问题可解．
此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握还涉及三角形的外角性质、等腰三角形的判定，证明此题的关键是在AC上截取CE=CB，连接DE，利用已知条件求证△CBD≌△CED，此题难易程度适中，适合学生的训练．
22.【答案】解：如图，过点F作FG⊥AD，FH⊥DC，交AD，CD于点G，H，连接DM，

∵DF是△ADC的角分线，
∴FG=FH，
∵AD=34CD，
∴S△DAFS△DFC=34，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ADC，
∵DE//AB，
∴S△BMD=S△BMN，
∵AB=3BM，
∴S△BMD=13S△ADC，
∵S△DFC=47S△ADC，
∴S△BMN：S△DFC=13S△ADC：47S△ADC=7：12．
【解析】利用中线均分面积和角平分线定理计算出线段之比，得出面积比．
本题考查三角形面积比问题和角平分线的性质，掌握中线均分面积和三角形角平分线的性质是解题的关键．
23.【答案】解：如图，作CM⊥OA，垂足为M，
∵∠AOB=∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAM=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAM，
在△ABO和△CAM中，
∠ABO=∠CAM∠BOA=∠AMCAB=AC，
∴△ABO≌△CAM(AAS)，
∴MC=AO=5，AM=BO=1，MO=AO−AM=4，
∴点C坐标(5,4)．
【解析】作CM⊥OA，垂足为M，证明△ABO≌△CAM(AAS)，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)过点E作EK⊥OF于K，EH⊥OB于H，

∵OE平分∠BOC，EK⊥OF，EH⊥OB，
∴EK=EH，
∵S△OEG=12×OG⋅HE，S△OEF=12×OF⋅KE，
∴△EOG与△EOF的面积之比=35；
(2)∠GOF=∠GEF，理由如下：
在Rt△GEH和Rt△FEK中，
GE=EFEH=EK，
∴Rt△GEH≌Rt△FEK(HL)，
∴∠EGH=∠EFK，
又∵∠GPO=∠FPE，
∴∠GOF=∠GEF；
(3)FM+ON的值是定值，理由如下：
如图2，过点E作EK⊥OF于K，EH⊥OB于H，

由(2)可得Rt△GEH≌Rt△FEK，
∴GH=FK，
∵OE=OE，KE=EH，
∴Rt△OEK≌Rt△OEH(HL)，
∴OK=OH，
∵OF+OG=8=FK+OK+GH−OH=2FK，
∴FK=4，
∴KO=1，
∵EM=EN，EK⊥OF，
∴MK=KN，
∴FM+ON=FM+KN−KO=FK−OK=4−1=3．
【解析】(1)由角平分线的性质可得EK=EH，由三角形的面积公式可求解；
(2)由“HL”可证Rt△GEH≌Rt△FEK，可得∠EGH=∠EFK，由三角形的内角和定理可求解；
(3)由全等三角形的性质可得GH=FK，OK=OH，由等腰三角形的性质可得MK=KN，由线段的和差关系可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．