初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系表格课时训练

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1 用表格表示的变量间关系
基础过关全练
知识点1 变量与常量、自变量与因变量
1.(2023广东深圳罗湖期中)要画一个面积为30 cm2的长方形,其长为x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量与变量分别为(M7203001)( )
A.常量为30,变量为x、y
B.常量为30、y,变量为x
C.常量为30、x,变量为y
D.常量为x、y,变量为30
2.【中华优秀传统文化】【新独家原创】春节在我国历史悠久,是盛大的传统节日,在传承发展中已形成了一些较为固定的习俗,如守岁、拜年.家在云南的小明吃年夜饭时,给在北京的姑姑打电话送祝福,电话费随时间的变化而变化,在这个问题中,自变量是 ,因变量是 .(M7203001)
知识点2 用表格表示两个变量之间的关系
3.(2023广东佛山南海期中)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是(M7203003)( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.在弹簧的弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
C.在弹簧的弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm
D.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
4.(2022河北保定十七中期中)一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到的数据如下表:
下列说法正确的是( )
A.当h=70 cm时,t=1.50 s
B.h每增加10 cm,t减小1.23
C.随着h逐渐升高,t逐渐变大
D.随着h逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快
能力提升全练
5.(2023福建三明大田期中,6,★★☆)父亲告诉小明,温度(℃)与海拔高度(km)有一定的变化关系,并给小明出示了下面的表格:
下列有关表格的分析中,不正确的是( )
A.表格中的两个变量是海拔高度和温度
B.自变量是海拔高度
C.海拔高度越高,温度就越低
D.海拔高度每增加1 km,温度升高6 ℃
6.(2023广东深圳深大附中期中,12,★★☆)我国首辆火星车被命名为“祝融”,为应对极限温度环境,火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶,该材料的导热率K(W/(m·K))与温度T(℃)的关系如下表:
根据表格中两者的对应关系,若导热率为0.5 W/(m·K),则温度为 ℃.
7.(2023山东济南期中,21,★★☆)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有下表关系(其中2≤x≤20):
(注:接受能力值越大,说明学生的接受能力越强)
(1)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?
(2)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为几分钟时,学生的接受能力最强?
(3)根据表格可知,当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低?
素养探究全练
8.【推理能力】从1开始,连续的奇数相加,和的情况如下表:(M7203002)
(1)当有15个从1开始的连续奇数相加时,其和为 ;
(2)当(1)中的15个变为n个时,其和为 .
答案全解全析
基础过关全练
1.A 由题意,得常量为30,变量为x、y.故选A.
2. 答案 时间;电话费
解析 因为电话费随时间的变化而变化,所以自变量是时间,因变量是电话费.
3.D 根据给定的表格可知,x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A不符合题意;
由表格可知,在弹簧的弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm,故B不符合题意;
由表格可知,在弹簧的弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm,故C不符合题意;
当x=0时,y=20,∴弹簧不挂重物时的长度为20 cm,故D符合题意.故选D.
4.D A.当h=70 cm时,t=1.59 s,故A错误;
B.h每增加10 cm,t减小的值不一定,故B错误;
C.随着h逐渐升高,t逐渐变小,故C错误;
D.随着h逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快,故D正确.故选D.
能力提升全练
5.D 由表格知,选项A、B、C都正确,海拔高度每增加1 km,温度降低6 ℃,而不是升高6 ℃,故选项D错误.故选D.
6. 答案 450
解析 根据题意,温度每增加50 ℃,导热率增加0.05 W/(m·K),所以,当导热率为0.5 W/(m·K)时,温度为450 ℃,
故答案为450.
7. 解析 (1)当x=10时,y=59,所以提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是59.
(2)当x=13时,y的值最大,是59.9,所以提出概念所用时间为13分钟时,学生的接受能力最强.
(3)由表中数据可知,当2素养探究全练
8. 答案 (1)152(或225) (2)n2
解析 (1)由题中表格得S15=1+3+5+…+29=152.
(2)Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7203001
会找实例中的常量和变量,并会确定自变量、因变量
了解常量、变量的意义【P57】
P42T1;P42T2
M7203002
掌握简单实例中的数量关系和变化规律
探索简单实例中的数量关系和变化规律【P57】
P50T7;P50T8
M7203003
掌握用表格、表达式、图象表示变量关系的方法
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析【P57】
P42T3;P44T3;
P44T6
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
支撑物
的高度
h(cm)
10
20
30
40
50
60
70
小车下
滑的时
间t(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
海拔高度(km)
0
1
2
3
4
5
…
温度(℃)
20
14
8
2
-4
-10
…
温度
T(℃)
100
150
200
250
300
导热率
K(W/(m·K))
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
提出概念
所用时间
x(分)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的
接受能力
y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
加数的个数
和(S)
1
S1=1=12
2
S2=1+3=4=22
3
S3=1+3+5=9=32
4
S4=1+3+5+7=16=42
5
S5=1+3+5+7+9=25=52
…
……