2.14 三元一次方程组及其解法 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练基础篇(含答案)

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专题2.14 三元一次方程组及其解法（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列方程中，三元一次方程共有(   　 )(1)x + y + z = 3； (2) x · y · z = 3；(3) ；(4) ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若，，则的值等于（    ）A． B．1 C． D．53．已知，且，则的值为（    ）A． B． C．－12 D．124．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（    ）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项5．已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ）A．k B．k C．k D．k6．已知如果x与y互为相反数，那么（     ）A． B． C． D．7．解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（     ）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对8．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（　　）A．12 B．14 C．16 D．189．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方把信息加密后发送给接收方，接收方收到信息解密后才能使用信息，加密规则为：，，加密为，，．例如：1，2，3加密后为5，7，6，当接收方收到信息6，10，16时，发送方发送的信息为（    ）A．4，1，1 B．4，6，7 C．4，1，8 D．1，6，810．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（　　）A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍二、填空题11．已知三元一次方程组，则________．12．若，和有公共解，则的值是___________13．已知从方程组中求出______.14．若方程组的解满足，则的值为_______．15．已知xyz≠0，从方程组中求出x：y：z＝___．16．已知，，那么__________．17．把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组_______．18．小李去文具店购买、、三种学习用品各一种，已知一件学习用品比一件学习用品贵4元，一件学习用品比一件学习用品贵3元，那么一件学习用品比一件学习用品贵______元．三、解答题19．在代数式中，当，2，3时，代数式的值依次是0，3，28．（1）求a，b，c的值；（2）当时，求这个代数式的值．20．解下列方程组：（1）        （2）21．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．22．解三元一次方程组甲、乙两人同时解方程组甲看错了求得的解为，乙看错了求得的解为．请求出题中正确的23．例3．林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品，林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元，”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．24．购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练习本同时打折，四次购买的数量和费用如下表：（1）第______次购物时打折；练习本甲的标价是_____元/本，练习本乙的标价是______元/本，练习本丙的标价是______元/本；（2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？（3）现有资金100.5元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本36本，如果购买其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由．参考答案1．B【分析】利用三元一次方程的定义判断即可．解：（1）x + y + z = 3，是三元一次方程；（2）x · y · z = 3，含有未知数的乘积项，是三元三次方程；（3），是三元一次方程；（4）分母含有未知数，是分式方程；则三元一次方程有2个，故选：B【点拨】本题考查三元一次方程的知识，熟练掌握三元一次方程的定义是解题的关键．2．B【分析】两式相加即可求解．解：由题意①，②，①+②得x-z=-1，∴=1，故选B．【点拨】此题主要考查加减消元法的应用，解题的关键是熟知方程组的求解方法．3．C【分析】根据代入法解三元一次方程组即可求解．解：，且，由①得，,将代入②得,即,,故选C．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，掌握代入法是解题的关键．4．B【分析】观察发现，未知数y的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y．解：观察未知数的系数特点发现：未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y，故选B【点拨】本题考查的是解方程组时，消元的技巧，掌握“根据相同未知数的系数特点进行消元”是解本题的关键．5．A【分析】根据得出，，然后代入中即可求解．解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故选：A．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．6．D【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入含k的方程中即得．解：由题意得 ，②+③，得 ，代入①，得 ，故选：D【点拨】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．7．B解：经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．8．C【分析】设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天，由题意列出方程组，可求解．解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天由题意可得：解得：故选：C．【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．9．C【分析】由题意建立方程组，解方程组可得答案．解：由题意得： 由③得：，把代入②得： 把代入①得： 所以：．所以发送方的信息是 故选C．【点拨】本题考查的是新定义下的三元一次方程组，掌握解三元一次方程组是解题的关键．10．B【分析】设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得 解得 故 ．故选B．【点拨】本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．11．6【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝12，∴x+y+z＝6，故答案为:6．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．12．【分析】根据题意：，和有公共解，联立方程组，解出即可得出的值．解：∵，和有公共解，∴可得：，解得：，∴的值是．故答案为：【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解本题的关键在理解三个方程有公共解．13．2:5【分析】根据方程组系数的特点，消去未知数y，得出x与z的关系，便可求出比值．解：，①+②得：5x-2z=0，∴5x=2z，即x:z=2:5，故答案为2:5.【点拨】本题考查了解三元一次方程组．可利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组.14．【分析】根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可得出答案．解：根据题意得三元一次方程组，如下：，解得，即，故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组以及三元一次方程组的知识，掌握求解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．15．2：7：5【分析】根据方程组系数的特点，先消去未知数y，得出x与z的关系，再得出y与z的关系，最后求比值．解： ①+②得5x﹣2z＝0，解得x＝z，将x＝z代入②得y＝z，∴x：y：z＝2：7：5．故答案为：2：7：5【点拨】本题考查了解三元一次方程组．关键是把其中一个未知数当作已知数，求另外两个未知数与这个未知数的关系．16．-4【分析】根据，，即可得到①，②，再用① -②即可得到答案．解：∵，，∴①，②，用① -②得，故答案为：-4．【点拨】本题主要考查了代数式求值，三元一次方程组的解法，解题的关键在于能够准确观察出式子之间的关系．17．【分析】利用加减消元法消掉未知数化成关于x、y的二元一次方程组．解：，①②得：，②③得：，方程组为：，故答案为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组、二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．18．7【分析】根据题意列方程组，再整体求解．解：设A一件x元、B一件y元、C一件z元，根据题意得：，由①+②得：xz=7，即一件A学习用品比一件C学习用品贵7元，故答案为：7．【点拨】本题考查了三元一次方程的应用，整体求解是解题的关键．19．（1），，；（2）60．【分析】（1）将，2，3分别代入代数式，得到三元一次方程组，求解即可；（2）将代入代数式求解即可．解：（1）由题意可得，将，2，3分别代入代数式得：由①得：④将④代入②得：⑤，将④代入③得：⑥，⑥-⑤得：将代入⑤得：将、代入①式得：，解得故答案为：，，（2）由（1）得，此代数式为将代入得：故答案为【点拨】此题考查了三元一次方程组的求解以及代数式求值，解题的关键是掌握消元法求解三元一次方程组．20．（1）    （2）【分析】（1）先标号利用加减消元法①+②得，（③-②）÷2得，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先标号利用加减消元法先消去z，再解x与y的二元方程组即可．解：（1），①+②得，（③-②）÷3得，④+⑤×2得4x=8，解得x=2，把x=2代入④得，把代入②得y=-3，∴；（2），①+③得，（②+③）÷5×3得，④-⑤得x=3，把x=3代入④得y=2，把x=3，y=2代入①得z=5，∴．【点拨】本题考查三元一次方程组的解法，掌握三元方程组消元转化二元方程组来解是解题关键．21．m＝15【分析】首先根据题意联立成三元一次方程组，利用消元法求出y＝4m－30和y＝2m，然后根据y值相等得出m的值．解：由题意得三元一次方程组：，  化简得，①＋②－③得：，  则④，②×2－①×3得：，则 ⑤，由④⑤得：， ，  ∴．22．（1）（2）n＝−1，m＝−2．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）把甲的结果代入②，乙的结果代入①求出m与n的值即可．解：（1），②＋③得：3x＝21，解得：x＝7，把x＝7代入①得：y＝0，把x＝7代入③得：z＝−8，则方程组的解为；（2）把代入②得：2＋n＝1，即n＝−1，把代入①得：−m＋1＝3，即m＝−2．∴n＝−1，m＝−2．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.【分析】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，根据林芳、向民、艳君三个人的话可以建立三个方程，从而构成三元一次方程组，求出其解即可.解：设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，由题意得 解得 答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.【点拨】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时找准等量关系建立方程是关键．24．（1）四；6； 4； 2.5；（2）八折；（3）①购进甲种练习本3本，丙种练习本33本；②购进乙种练习本7本，丙种练习本29本.【分析】（1）根据表格可得第四次购物打折，设练习本甲的标价是a元/本，练习本乙的标价是b元/本，练习本丙的标价是c元/本，根据总价=单价×数量与表格中的数据得到三元一次方程组进行求解；（2）设打m折，根据总价×折扣率×数量，列出方程即可求解；（3）设购进甲种练习本x本，乙种练习本x本，丙种练习本x本，根据只购进两种练习本分别列出二元一次方程组进行求解，若解为正整数，满足题意.解：（1）观察表格中的总费用与购买数量可得第四次购物打折，设练习本甲的标价是a元/本，练习本乙的标价是b元/本，练习本丙的标价是c元/本，由表格得，解得故练习本甲的标价是6元/本，练习本乙的标价是4元/本，练习本丙的标价是2.5元/本（2）设打m折，由题意得解得m=8，故打八折；（3）设购进甲种练习本x本，乙种练习本x本，丙种练习本x本，则①只购进甲、乙两种练习本，则，解得，不符合题意，舍去；则②只购进甲、丙两种练习本，则，解得，则③只购进乙、丙两种练习本，则，解得，综上：有两种方案：①购进甲种练习本3本，丙种练习本33本；②购进乙种练习本7本，丙种练习本29本.【点拨】此题主要考查方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解. 购买次数购买各种练习本的数量（单位：本）购买总费用（单位：元）甲乙丙第一次23024第二次49675第三次103072第四次1010488