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2.8 解二元一次方程组-加减消元法 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练基础篇(含答案)
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专题2.8 解二元一次方程组（加减消元法）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．方程组的解为（ ）A． B． C． D．2．已知为关于，的二元一次方程，则的值为（ ）．A． B． C．1 D．23．，则（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．观察下列一元二次方程组、最适合用加减消元法解的是（ ）A． B． C． D．5．下列方程组中，有无数组解的是（ ）A． B． C． D．6．当时，代数式的值是3，当时，这个代数式的值是－2，则的值为（ ）A．－7 B．－3 C．7 D．37．若关于 的方程组的解满足 ，则 的值为（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）．A．6 B．7 C．8 D．99．用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ）A．，消去 B．，消去C．，消去 D．，消去10．已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有( )①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么数，的值始终不变．A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题11．方程组的解是______．12．已知x、y满足方程组，则的值为______．13．在等式中，当时，；当 时，，则的值是______．14．由方程组可得x与y的关系式是______．15．若二元一次方程组的解也是方程的解，则a=_____.16．若与互补，与互余，，则______．17．给出下列程序：已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5，则当输入的值为时，输出值为_______．18．现有，，，，五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．（1）若取，卡片，则联立得到的二元一次方程组的解为______．（2）若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则取的两张卡片为______．三、解答题19．解方程组：(1) (2) ．20．已知关于，的方程组．(1) 当时，方程组的解为______．(2) 若与互为相反数，求的值．21．已知方程与同解，求m+n的值．22．甲、乙两人同解方程组时，甲看错方程①中的，解得，乙看错了②中的，解得，试求的值 .23．已知关于，的方程组（1）请直接写出方程的所有正整数解（2）若方程组的解满足，求的值（3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？24．仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③③×16，得：16x+16y=16④②-④，得：x=-1将x=-1代入③得：y=2∴原方程组的解为：（1）请你采用上述方法解方程组：（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组，其中．参考答案1．C【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．解：，①+②得，，∴，把代入①得，∴，∴，故选：C．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．2．A【分析】先根据二元一次方程的定义得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值，然后代值计算即可．解：解；∵为关于，的二元一次方程，∴，解得，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组，实数的混合计算，正确根据题意得到m、n的二元一次方程组是解题的关键．3．C【分析】先用②①得到，再将代入①得到，最后代入求值即可．解：，②①得，，解得，，把代入①得，，则，故选：C．【点拨】本题考查了加减消元法，求出a、b、c之间的关系是解题的关键．4．B【分析】适合用加减消元法的方程组满足两式子中某一未知数系数相等或互为相反数，解：A、C、D中的x、y系数均不一样，B中y的系数互为相反数，可利用加法消元法进行计算，故选：B．【点拨】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．5．C【分析】分别求解每一个选项的方程组的解，即可得出答案．解：A、解得：，方程组有唯一一组解，故此选项不符合题意；B、解得方程组无解，故此选项不符合题意；C、，①×2②，得0x-0y=0，则x、y可取任何值，所以方程组有无数组解，故此选项符合题意；D、解得：，方程组有唯一一组解，故此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，注意二元一次方程组的解的三种情况：①方程组有唯一一组解，②方程组有无数组解，③方程组无解．6．C【分析】将、代入代数式得出①， ②，再解由①、②组成的方程组即可得解．解：将代入代数式，得：，即①；将代入代数式，得：，即②；联立得方程组 由①-②得：，解得：，将代入①，得：，解得：，∴ ，∴，故选：C．【点拨】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B【分析】用整体思想①+②，得6x+6y=6k+6，等式两边都除以6，得x+y=k+1，再根据x+y=2022，从而计算出k的值．解：，①+②，得6x+6y=6k+6，∴x+y=k+1，∵x+y=2022，∴k+1=2022，∴k=2021．故选：B．【点拨】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．8．D【分析】由可得：，再由，关于k的方程，即可求解．解：，由得：，即，∵，∴，解得：，故选：D．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键．9．D【分析】用加减消元法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．解： A、，可消去，故该选项正确，不符合题意；B、，可消去，故该选项正确，不符合题意；C、，可消去，故该选项正确，不符合题意；D、，不能消去，故该选项不正确，符合题意．故选：D【点拨】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．10．C【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．解：当时，，故不符合题意；当时，，，故符合题意；，得，，将代入得，，，的值始终不变，故符合题意；故选：C【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．11．##【分析】本题运用加减消元法即可求出方程组的解．解：①+②得，解得，把代入①得，解得．故原方程组的解为．故答案为：【点拨】本题考查用加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．12．2023【分析】将两方程相减，即可得出x-y=1，然后整代入即可求解．解：,由①-②，得x-y=1，∴x-y+2022=1+2022=2023，故答案为：2023．【点拨】本题考查用加减法解二元一次方程，代数式求值，运用整体代入法求解是解题的关键．13．0【分析】由等式中，当时，；当 时，，构建方程组可得再解方程组求解的值，再代入计算即可．解：∵等式中，当时，；当 时，，∴ 解得： ∴ 故答案为：【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，求解代数式的值，掌握“构建方程组解决问题”是解本题的关键．14．3x-6y=2【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．解：，①×2-②得：3x-6y=2，故答案为：3x-6y=2．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】根据方程组的解也是方程的解得 求出x，y得值，再代入方程，即可解答.解：的解也是方程的解∴得解得： 把代入方程得：解得：a=【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．##30度【分析】根据余角与补角的定义即可求出答案．解：∵，，∴，即，∵，∴解得：，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查余角与补角的定义以及解二元一次方程组，解题的关键是正确理解余角与补角的定义，本题属于基础题型．17．【分析】根据程序，输入的值为1时，输出值为1，当输入的值为﹣1时，输出值为5，可列出方程，解出和的值，当时，即可确定出所求．解：∵输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5∴解得∴当时，∴输出值为：2故答案为：．【点拨】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次的方法：代入法和加减消元法．18． B和C【分析】（1）根据二元一次方程组加减消元法即可解得；（2）把解代入卡片逐项验证即可．（1）解：得，把代入①得，解得；（2）把代入，，，，五张卡片中，可得，，不成立，代入B得：，成立，代入C得：，成立，故答案为：B和C．【点拨】此题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟记加减消元法解方程组．19．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．（1）解：，得：，得：，解得，把代入①得：，解得，故原方程组的解是：；（2），得：，得：，解得，把代入①得：，解得，故原方程组的解是：．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．20．(1) (2) 【分析】（1）把代入原方程组，再利用加减消元法解答，即可求解；（2）根据相反数的性质可得，再代入，可得到关于y，m的方程组，即可求解．（1）解：∵，∴，∴原方程组为，即，由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴程组的解为；故答案为：（2）解：∵与互为相反数，∴，即，∴原方程组为，解得：．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21．3【分析】根据方程与同解，得到二元一次方程，把x和y的值分别代入nx+y=1和2x+my=2，求得m和n的值，即可求得m+n的值．解：根据题意得：，解得：，把代入方程nx+y＝1得：2n﹣1＝1，解得：n＝1，把代入2x+my＝2得：4﹣m＝2，解得：m＝2，则m+n＝2+1＝3．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．22．0．【分析】根据题意把甲解得方程组的结果代入②，求出b，把乙解得方程组的结果代入①，求出a，然后代入所求代数式求解即可.解：把代入方程②，得4×（-3）-b×（-1）=-11，解得b=1，把代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1，所以==1+（－1）=0．【点拨】二元一次方程组的解是本题的考点，根据题意求出a和b的值是解题的关键.23．（1）或；（2）；（3）．【分析】（1）把方程变形为：结合为正整数，且为偶数，从而可得答案；（2）由题意得：，解方程组求解，再把的值代入，从而可得答案；（3）把方程变形为：，结合无论实数取何值，方程总有一个固定的解，可得：，从而可得答案．解：（1）， 方程的正整数解为：或．（2）由题意得：把②代入①得：，，把代入②得：，把代入：，，，．（3），由无论实数取何值，方程总有一个固定的解，所以：，解得：，所以的固定的解是．【点拨】本题考查的是二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）；（2）【分析】（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2010相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；（2）先把两式相减得出(m-n)x+(m-n)y=m-n的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．解：（1），①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2 ③，③×2010，得：2010x+2010y=4020④，④-②，得：y=404，将y=404代入③得：x=-402，∴方程组的解为：；(2) ，①-②，得：(m-n)x+(m-n)y=m-n，∵m≠n，∴x+y=1 ③，③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，④-②，得：y=3，将y=3代入③得：x=-2，∴方程组的解为．【点拨】此题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
专题2.8 解二元一次方程组（加减消元法）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．方程组的解为（ ）A． B． C． D．2．已知为关于，的二元一次方程，则的值为（ ）．A． B． C．1 D．23．，则（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．观察下列一元二次方程组、最适合用加减消元法解的是（ ）A． B． C． D．5．下列方程组中，有无数组解的是（ ）A． B． C． D．6．当时，代数式的值是3，当时，这个代数式的值是－2，则的值为（ ）A．－7 B．－3 C．7 D．37．若关于 的方程组的解满足 ，则 的值为（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）．A．6 B．7 C．8 D．99．用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ）A．，消去 B．，消去C．，消去 D．，消去10．已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有( )①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么数，的值始终不变．A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题11．方程组的解是______．12．已知x、y满足方程组，则的值为______．13．在等式中，当时，；当 时，，则的值是______．14．由方程组可得x与y的关系式是______．15．若二元一次方程组的解也是方程的解，则a=_____.16．若与互补，与互余，，则______．17．给出下列程序：已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5，则当输入的值为时，输出值为_______．18．现有，，，，五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．（1）若取，卡片，则联立得到的二元一次方程组的解为______．（2）若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则取的两张卡片为______．三、解答题19．解方程组：(1) (2) ．20．已知关于，的方程组．(1) 当时，方程组的解为______．(2) 若与互为相反数，求的值．21．已知方程与同解，求m+n的值．22．甲、乙两人同解方程组时，甲看错方程①中的，解得，乙看错了②中的，解得，试求的值 .23．已知关于，的方程组（1）请直接写出方程的所有正整数解（2）若方程组的解满足，求的值（3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？24．仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③③×16，得：16x+16y=16④②-④，得：x=-1将x=-1代入③得：y=2∴原方程组的解为：（1）请你采用上述方法解方程组：（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组，其中．参考答案1．C【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．解：，①+②得，，∴，把代入①得，∴，∴，故选：C．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．2．A【分析】先根据二元一次方程的定义得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值，然后代值计算即可．解：解；∵为关于，的二元一次方程，∴，解得，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组，实数的混合计算，正确根据题意得到m、n的二元一次方程组是解题的关键．3．C【分析】先用②①得到，再将代入①得到，最后代入求值即可．解：，②①得，，解得，，把代入①得，，则，故选：C．【点拨】本题考查了加减消元法，求出a、b、c之间的关系是解题的关键．4．B【分析】适合用加减消元法的方程组满足两式子中某一未知数系数相等或互为相反数，解：A、C、D中的x、y系数均不一样，B中y的系数互为相反数，可利用加法消元法进行计算，故选：B．【点拨】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．5．C【分析】分别求解每一个选项的方程组的解，即可得出答案．解：A、解得：，方程组有唯一一组解，故此选项不符合题意；B、解得方程组无解，故此选项不符合题意；C、，①×2②，得0x-0y=0，则x、y可取任何值，所以方程组有无数组解，故此选项符合题意；D、解得：，方程组有唯一一组解，故此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，注意二元一次方程组的解的三种情况：①方程组有唯一一组解，②方程组有无数组解，③方程组无解．6．C【分析】将、代入代数式得出①， ②，再解由①、②组成的方程组即可得解．解：将代入代数式，得：，即①；将代入代数式，得：，即②；联立得方程组 由①-②得：，解得：，将代入①，得：，解得：，∴ ，∴，故选：C．【点拨】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B【分析】用整体思想①+②，得6x+6y=6k+6，等式两边都除以6，得x+y=k+1，再根据x+y=2022，从而计算出k的值．解：，①+②，得6x+6y=6k+6，∴x+y=k+1，∵x+y=2022，∴k+1=2022，∴k=2021．故选：B．【点拨】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．8．D【分析】由可得：，再由，关于k的方程，即可求解．解：，由得：，即，∵，∴，解得：，故选：D．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键．9．D【分析】用加减消元法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．解： A、，可消去，故该选项正确，不符合题意；B、，可消去，故该选项正确，不符合题意；C、，可消去，故该选项正确，不符合题意；D、，不能消去，故该选项不正确，符合题意．故选：D【点拨】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．10．C【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．解：当时，，故不符合题意；当时，，，故符合题意；，得，，将代入得，，，的值始终不变，故符合题意；故选：C【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．11．##【分析】本题运用加减消元法即可求出方程组的解．解：①+②得，解得，把代入①得，解得．故原方程组的解为．故答案为：【点拨】本题考查用加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．12．2023【分析】将两方程相减，即可得出x-y=1，然后整代入即可求解．解：,由①-②，得x-y=1，∴x-y+2022=1+2022=2023，故答案为：2023．【点拨】本题考查用加减法解二元一次方程，代数式求值，运用整体代入法求解是解题的关键．13．0【分析】由等式中，当时，；当 时，，构建方程组可得再解方程组求解的值，再代入计算即可．解：∵等式中，当时，；当 时，，∴ 解得： ∴ 故答案为：【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，求解代数式的值，掌握“构建方程组解决问题”是解本题的关键．14．3x-6y=2【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．解：，①×2-②得：3x-6y=2，故答案为：3x-6y=2．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】根据方程组的解也是方程的解得 求出x，y得值，再代入方程，即可解答.解：的解也是方程的解∴得解得： 把代入方程得：解得：a=【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．##30度【分析】根据余角与补角的定义即可求出答案．解：∵，，∴，即，∵，∴解得：，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查余角与补角的定义以及解二元一次方程组，解题的关键是正确理解余角与补角的定义，本题属于基础题型．17．【分析】根据程序，输入的值为1时，输出值为1，当输入的值为﹣1时，输出值为5，可列出方程，解出和的值，当时，即可确定出所求．解：∵输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5∴解得∴当时，∴输出值为：2故答案为：．【点拨】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次的方法：代入法和加减消元法．18． B和C【分析】（1）根据二元一次方程组加减消元法即可解得；（2）把解代入卡片逐项验证即可．（1）解：得，把代入①得，解得；（2）把代入，，，，五张卡片中，可得，，不成立，代入B得：，成立，代入C得：，成立，故答案为：B和C．【点拨】此题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟记加减消元法解方程组．19．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．（1）解：，得：，得：，解得，把代入①得：，解得，故原方程组的解是：；（2），得：，得：，解得，把代入①得：，解得，故原方程组的解是：．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．20．(1) (2) 【分析】（1）把代入原方程组，再利用加减消元法解答，即可求解；（2）根据相反数的性质可得，再代入，可得到关于y，m的方程组，即可求解．（1）解：∵，∴，∴原方程组为，即，由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴程组的解为；故答案为：（2）解：∵与互为相反数，∴，即，∴原方程组为，解得：．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21．3【分析】根据方程与同解，得到二元一次方程，把x和y的值分别代入nx+y=1和2x+my=2，求得m和n的值，即可求得m+n的值．解：根据题意得：，解得：，把代入方程nx+y＝1得：2n﹣1＝1，解得：n＝1，把代入2x+my＝2得：4﹣m＝2，解得：m＝2，则m+n＝2+1＝3．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．22．0．【分析】根据题意把甲解得方程组的结果代入②，求出b，把乙解得方程组的结果代入①，求出a，然后代入所求代数式求解即可.解：把代入方程②，得4×（-3）-b×（-1）=-11，解得b=1，把代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1，所以==1+（－1）=0．【点拨】二元一次方程组的解是本题的考点，根据题意求出a和b的值是解题的关键.23．（1）或；（2）；（3）．【分析】（1）把方程变形为：结合为正整数，且为偶数，从而可得答案；（2）由题意得：，解方程组求解，再把的值代入，从而可得答案；（3）把方程变形为：，结合无论实数取何值，方程总有一个固定的解，可得：，从而可得答案．解：（1）， 方程的正整数解为：或．（2）由题意得：把②代入①得：，，把代入②得：，把代入：，，，．（3），由无论实数取何值，方程总有一个固定的解，所以：，解得：，所以的固定的解是．【点拨】本题考查的是二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）；（2）【分析】（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2010相乘，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；（2）先把两式相减得出(m-n)x+(m-n)y=m-n的值，再用加减消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．解：（1），①-②，得：6x+6y=12，即x+y=2 ③，③×2010，得：2010x+2010y=4020④，④-②，得：y=404，将y=404代入③得：x=-402，∴方程组的解为：；(2) ，①-②，得：(m-n)x+(m-n)y=m-n，∵m≠n，∴x+y=1 ③，③×(n+3)，得：(n+3)x+(n+3)y=n+3④，④-②，得：y=3，将y=3代入③得：x=-2，∴方程组的解为．【点拨】此题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
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