初中北京课改版7.5 猜想课时训练

这是一份初中北京课改版7.5 猜想课时训练，共7页。试卷主要包含了5　猜想，【阅读理解试题】阅读下面材料，详解等内容，欢迎下载使用。

7.5 猜想
基础过关全练
知识点 猜想
1.【教材变式·P121T2】观察下列式子:
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+7+9=25=52;
……
猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)等于( )

A.n2B.(n+1)2
C.(2n+1)2D.(2n-1)2
2.(2023黑龙江绥化中考)在求1+2+3+…+100的值时,发现:1+100=101,2+99=101,……,从而得到1+2+3+…+100=101×50=5 050.按此方法可解决下面问题.图1有1个三角形,记作a1=1;分别连接这个三角形三边中点得到图2,有5个三角形,记作a2=5;再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3,有9个三角形,记作a3=9;按此方法继续下去,则a1+a2+a3+…+an= .(结果用含n的代数式表示)
3.【新考向·规律探究题】(2023山东聊城中考)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:(3,5),(7,10),(13,17),(21,26),(31,37),…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律.请写出第n个数对: .
4.【阅读理解试题】(2023北京十四中期中)阅读下面材料:小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3,计算|x1|,|x1+x2|2,|x1+x2+x3|3,将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的价值.例如,对于数列2,-1,3,因为|2|=2,|2+(-1)|2=12,|2+(-1)+3|3=43,所以数列2,-1,3的价值为12.小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列-1,2,3的价值为12;数列3,-1,2的价值为1;……经过研究,小丁发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,价值的最小值为12.根据以上材料,回答下列问题:
(1)数列4,3,-2的价值为 ;
(2)将“4,3,-2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,求这些数列的价值的最小值;
(3)将3,-8,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,若这些数列的价值的最小值为1,则a的值为 .(直接写出答案)
能力提升全练
5.(2021山东日照中考,12,★★☆)数学上有很多著名的猜想,“奇偶归一猜想”就是其中之一,它至今未被证明,但研究发现,对于任意一个小于7×1011的正整数,若是奇数,则乘3加1;若是偶数,则除以2,得到的结果再按照上述规则重复处理,最终总能够得到1.对任意正整数m,按照上述规则,实施5次运算结果为1的m的所有可能取值的个数为( )
A.8B.6C.4D.2
6.【新考向·规律探究题】(2023北京石景山京源学校期中,18,★★☆)如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律解答下列问题:
(1)第5个图中有 个小正方形;
(2)猜想第n个图中小正方形的个数是 .(用含n的式子表示)
7.(2023浙江嘉兴中考,20,★★☆)观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,……
(1)写出192-172的结果;
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数);
(3)请运用有关知识,推理说明这个结论是正确的.
素养探究全练
8.【数形结合思想】【应用意识】(2022北京房山期末)如图所示的图形都是由边长为1的小正方形组成的,其中图1中有1×1个小正方形,所有长度为1的线段的和为4,图2中有2×2个小正方形,所有长度为1的线段的和为12,图3中有3×3个小正方形,所有长度为1的线段的和为24,按此规律,则图n中所有长度为1的线段的和为( )
图1
图2
图3
A.n(n+3)B.4(2n-1)
C.4n(2n-1)D.2n(n+1)
答案全解全析
基础过关全练
1.B 1+3=4=1+322=22,
1+3+5=9=1+522=32,
1+3+5+7=16=1+722=42,
1+3+5+7+9=25=1+922=52,
……
∴1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)
=1+2n+122=(n+1)2.
故选B.
2.答案 2n2-n
解析 ∵图1有1个三角形,记作a1=1,
图2有5个三角形,记作a2=5=1+4=1+4×1,
图3有9个三角形,记作a3=9=1+4+4=1+4×2,
……,
∴图n中三角形的个数为an=1+4(n-1)=4n-3,
∴a1+a2+a3+…+an
=1+5+9+…+(4n-3)
=1+4n-32·n
=2n2-n.
3.答案 (n2+n+1,n2+2n+2)
解析 每个数对的第一个数分别为3,7,13,21,31,…,
即1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,5×6+1,…,
则第n个数对的第一个数为n2+n+1.
每个数对的第二个数分别为5,10,17,26,37,…,
即22+1,32+1,42+1,52+1,…,
则第n个数对的第二个数为(n+1)2+1=n2+2n+2,
∴第n个数对为(n2+n+1,n2+2n+2).
4.解析 (1)∵|4|=4,|4+3|2=3.5,|4+3-2|3=53,
∴数列4,3,-2的价值为53.
(2)数列“4,3,-2”的价值为53,
数列“4,-2,3”的价值为1,
数列“3,4,-2”的价值为53,
数列“3,-2,4”的价值为12,
数列“-2,4,3”的价值为1,
数列“-2,3,4”的价值为12,
故当数列为3,-2,4或-2,3,4时,这些数列的价值最小,最小值为12.
(3)2或10.详解:若|3+a|2=1,则a=-1或-5,不合题意;
若|-8+a|2=1,则a=10或6,
当a=6时,|3+6-8|3=13<1,
故a=6不合题意,舍去;
若|3+a-8|3=1,则a=8或2,
当a=8时,|-8+8|2=0<1,
故a=8不合题意,舍去.
∴a的值为2或10.
能力提升全练
5.D 若实施5次运算结果为1,则变换中的第6项一定是1,则变换中的第5项一定是2,则变换中的第4项一定是4,则变换中的第3项可能是1,也可能是8.此处第3项若是1,则计算结束,所以1不符合条件,第3项只能是8,则变换中的第2项只能是16,则第1项是32或5,则m的所有可能取值为32,5,共2个.故选D.
6.答案 (1)41 (2)n2+3n+1
解析 (1)∵第1个图中小正方形的个数为2×2+1,
第2个图中小正方形的个数为3×3+2,
第3个图中小正方形的个数为4×4+3,
……,
∴第5个图中小正方形的个数为6×6+5=41.
(2)由(1)知第n个图中小正方形的个数为(n+1)2+n=n2+3n+1.
几何图形的规律探究 几何图形的规律探究问题通常以图形为载体,针对图形的变化规律探究图形的个数、面积、周长,通过分析其变化规律解决问题.解决此类问题应先观察图形的变化情况,然后从第1个图形进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳出图形的变化规律,并用含有字母的代数式进行表示,最后用代入法求出问题所要探究的情况.
7.解析 (1)∵17=2×9-1,
∴192-172=8×9=72.
(2)由题意可得(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
(3)∵(2n+1)2-(2n-1)2
=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n,
∴(2n+1)2-(2n-1)2=8n正确.
素养探究全练
8.D 题图1中有1×1个小正方形,所有长度为1的线段的和为4=2×1×2,
题图2中有2×2个小正方形,所有长度为1的线段的和为12=2×2×3,
题图3中有3×3个小正方形,所有长度为1的线段的和为24=2×3×4,
……
按此规律,题图n中所有长度为1的线段的和为2n(n+1).
故选D.
…