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专题13 探究两个互成角度的力的合成规律-【热重难点】最新高考物理一轮复习讲义
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1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题13 探究两个互成角度的力的合成规律
【特训典例】
节点固定法探究两个互成角度的力的合成规律
1．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力和的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示；
F．比较和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是 。
②遗漏的内容分别是 和 。
【答案】 F′ B CE 记下两条细绳的方向 把橡皮条的结点拉到同一位置O
【详解】（1）[1]F是通过作图的方法得到合力的理论值，而是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力。故方向一定沿AO方向的是；
（2）[2]合力拉与分力同时拉，O点被拉到同一位置，作用效果相同，是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法。故选B。
（3）[3][4][5]本实验为了验证力的平行四边形定则，采用的方法是作力的图示法，作出合力和理论值和实际值，然后进行比较，得出结果。所以，实验时，除记录弹簧秤的示数外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示。步骤C中未记下两条细绳的方向；步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O。①有重要遗漏的步骤的序号是CE；②遗漏的内容分别是记下两条细绳的方向和把橡皮条的结点拉到同一位置O。
2．以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作：
①如图甲，两细绳套栓在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力、的共同作用下，位于点，橡皮条伸长的长度为；
③撤去、，改用一个力单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于点，如图丙。
（1）同学们发现，力单独作用，与、共同作用的效果是一样的，由于两次橡皮条伸长的长度、方向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以等于、的合力。本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）然后实验小组探究了合力与分力、的关系：
①由纸上点出发，用力的图示法画出拉力、和（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出）；
②用虚线将拉力的箭头端分别与、的箭头端连接，如图丁，此图形应该是 ；
③多次改变拉力、的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。
（3）若是以、为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿方向的是 （选填“”或“”）。
（4）若在图乙中，、夹角大于90°，现保持点位置不变，拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为 。
A．一直增大 一直增大 B．先减小后增大 一直增大
C．一直增大 一直减小 D．一直增大 先减小后增大
【答案】 B 平行四边形 A
【详解】（1）［1］此实验用一个力的作用效果代替两个力的作用效果采用了等效替代法，故选B；
（2）［2］此实验是为了探究“两个互成角度的力的合成规律”，应该要遵循平行四边形法则，故此图形应该是平行四边形；
（3）［3］当是一个力作用时，O结点受F及GO拉力的作用，二力平衡，F与GO的拉力等大反向，故F一定沿GO的方向；
（4）［4］保持F2的方向及合力不变，当F1转动至水平位置过程中，如图
F2与F1的长度一直在增加，F2与F1的大小一直在增加，故选A。
节点可动法探究两个互成角度的力的合成规律
3．某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，该同学的实验步骤为：
①在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则 N；
②此实验还需记录的有 ；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度
③由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
④改变弹簧测力计拉力的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置与第一次相同。
【答案】 4.0 AB/BA 不需要
【详解】[1]弹簧测力计读数为4.0N；
[2]验证力的平行四边形定则须测量合力和分力的大小和方向，故选AB；
[3]因为每一次都是独立的实验，对绳结受力平衡即可，故不需要保证结点O的位置与第一次相同。
4．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A的示数为 N；
（2）下列不必要的实验要求是 （填选项前的字母）：
A．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．应测量重物M所受的重力
（3）从OB水平开始，保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计A和B的读数变化是 （填选项前的字母）。
A．A增大，B减小 B．A减小，B减小
C．A减小，B先增大后减小 D．A减小，B先减小后增大
【答案】 2.6 A B
【详解】（1）[1]使用弹簧测力计时需要估读，题图弹簧测力计每个小格代表0.2N，所以示数为2.6N。
（2）[2]A．改变拉力，进行多次实验，而M对O点的作用效果与O点的位置无关，所以不要求使O点静止在同位置，A是不必要的；
B．要使弹簧测力计测出的力的大小准确，应在使用前校零，B选项是必要的；
C．细线方向应与木板平面平行，以减小作图误差，C选项是必要的；
D．实验中要验证的是弹簧测力计A、B对O点的拉力用平行四边形定则合成后，与重物M对O点的拉力等大反向，而M对O点的拉力大小与M的重力相同，所以应测量重物M所受的重力，D选项是必要的。
故不必要的选A。
（3）[3]在弹簧测力计A和B转动过程中，拉力拉力与重物M对O点拉力的合力始终为零，大小与M的重力相同，保持不变，三个力的矢量三角形如图所示
逐渐减小，逐渐减小。故选B。
夹角确定法探究两个互成角度的力的合成规律
5．某实验小组用一只弹簧秤和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：
ⅰ．弹簧秤挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧秤的示数F；
ⅱ．弹簧秤挂在绳套1上，用手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧秤的示数F1；
ⅲ．根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′=_________；
ⅳ．比较__________，即可初步验证；
ⅴ．只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
回答下列问题：
（1）完成实验步骤：① ；② ；
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力F1和绳套2的拉力F2大小的变化，下列结论正确的是 （填选项前的序号）
A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小
C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大
【答案】 F1和 AC/CA
【详解】（1）[1]结点O的受力分析图如图所示
由图可知解得
[2]通过比较F1和F1′，即真实值和理论值比较，可以验证实验结论；
（2）[3]如图所示，α=120°保持不变，则β=60°保持不变，θ从30°增大到90°
根据正弦定理有，F不变，sinβ保持不变，sinθ增大，则F1增大；sin(180°-θ-β)不断减小，则F2减小。故选AC。
6．如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格。
（1）根据表格，A传感器对应的是表中力 （选填“F1”或“F2”）。钩码质量为 kg（g取10 m/s2，结果保留1位有效数字）。
（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是 。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
（3）实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是 。
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持轻杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
【答案】 F1 0.05 C C
【详解】（1）[1][2]A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时
mg=F1sin θ当θ=30°时，F1=1.001 N，可求得m≈0.05 kg
（2）[3]在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确。
（3）[4]让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故ABD错误，C正确。
图像辅助法探究两个互成角度的力的合成规律
7．某实验小组设计了如图甲所示的实验来探究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，将不可伸长的轻绳通过侧力计（不计质量及长度）固定在相距为D=1.6m的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长L=2m，他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为C）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计测出绳PC，QC的拉力大小和。随后，改变重物悬挂点C的位置。每次将P到C点的距离增大10cm，并读出测力计的示数，最后得到和与绳长PC的关系曲线，如图乙所示，重力加速度为g=10。
(1)曲线I为 （选填“”或“”）的曲线；
(2)从曲线上分析可知当C点两侧绳与竖直方向夹角相等时，绳子PC上的拉力为= ，利用图象信息可求得重物质量为m= （结果保留一位小数）。
【答案】 4.30N 0.50kg
【详解】(1)[1]设PC和QC，与水平面的夹角分别为α和β，由C点的平衡可得
开始时C点靠近P点，因α>β，则即结合两曲线左侧部分，I曲线靠下，则为的曲线；
(2)[2][3]从曲线上分析可知当C点两侧绳与竖直方向夹角相等时，两侧绳拉力大相等，读出纵坐标为
延长QC线交另一立柱于一点，构成直角三角形，则由力的平衡可知则
8．某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钧系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O点在刻度盘的圆心。在O点挂上重G＝5.00N的钩码，记录A、B的示数、和轻绳与竖直方向的夹角、，用力的图示法验证力的平行四边形定则。
（1）当 、，、时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝ N。（结果保留三位有效数字）
（2）在实验中，某位同学将传感器A固定在一个位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的-图象，由图丙可知传感器A所处位置的角度 ，当传感器A的示数最大时
【答案】 5.80 30° 90°
【详解】（1）[1]做出两绳拉力的合力F如图；求得的合力为F=5.80N
（2）[2][3]由于可知当θ2=0时F2=F=5N，θ2=60°时此时F2最小值为F2=2.5N，则此时两个分力F1F2是垂直的，则即θ1=30°根据实验装置图可知，当传感器B顺时针旋转90°时传感器A的示数最大，此时θ2=90°
五、定量重物法探究两个互成角度的力的合成规律
9．利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一块竖直木板，木板上铺有白纸，在相隔一定距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮A和B，一段合适长度的绳子跨过滑轮A和B，并将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子OA、OB、OC拉力的大小分别为F1、F2和F3，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是 。
A．钩码的个数N1 = N2 = 2，N3 = 5
B．钩码的个数N1 = N2 = 2，N3 = 6
C．钩码的个数N1 = N2 = N3 = 4
D．钩码的个数N1 = 4，N2 = 1，N3 = 6
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三根绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，某组同学以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形得到F，并在图中画出表示竖直方向的虚线，你认为下图中图 是正确的。（选填“甲”或“乙”）
【答案】 C A 甲
【详解】（1）[1]如图
对O点受力分析，OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于系统处于平衡状态，所以OC等于OD，因此三个力可构成一个三角形。
ABD．以钩码的个数表示力的大小，由于两边之和小于第三边，则不能构成三角形，ABD错误；
C．以钩码的个数表示力的大小，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则可以构成三角形，C正确。故选C。
（2）[2]为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以首先要明确受力点，即要标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示。因此要从力的三要素角度出发做好记录，要记录结点O的位置、砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向。
故选A。
（3）[3]本实验是要验证力的平行四边形定则，故应将由平行四边形定则得出的合力与真实的合力进行比较而判断平行四边形定则得出的结果是否正确。在实验中，实际合力一定与OC在同一直线上，但由于误差的存在，根据平行四边形定则得出合力的理论值与实际值不会完全重合，但F3一定是沿竖直方向的，故甲图正确。
10．用如图所示的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。
第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止，且、、与桌面平行；
B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；
C．以绕过、绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
（1）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为，则第三根绳挂的质量一定大于 且小于 。
（2）第二次实验时，改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点 （选填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平 （选填“会”或“不会”）影响实验的结论。
【答案】 m 3m 不必 不会
【详解】（1）[1]若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为：mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是：|2mg−mg|⩽F⩽mg+2mg，即：mg⩽F⩽3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m到3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m；
[2]同理第三根绳挂的质量一定小于3m。
（2）[3]本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，只要保证三力平衡即可，所以不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合；
[4]同理桌面不水平只要保证能使结点平衡即可，所以桌面不水平也不会影响实验的结论。
特训目标
特训内容
目标1
节点固定法探究两个互成角度的力的合成规律（1T—2T）
目标2
节点可动法探究两个互成角度的力的合成规律（3T—4T）
目标3
夹角确定法探究两个互成角度的力的合成规律（5T—6T）
目标4
图像辅助法探究两个互成角度的力的合成规律（7T—8T）
目标5
定量重物法探究两个互成角度的力的合成规律（9T—10T）
F1/N
1.001
0.580
…
1.002
…
F2/N
-0.868
-0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题13 探究两个互成角度的力的合成规律
【特训典例】
节点固定法探究两个互成角度的力的合成规律
1．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力和的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示；
F．比较和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是 。
②遗漏的内容分别是 和 。
【答案】 F′ B CE 记下两条细绳的方向 把橡皮条的结点拉到同一位置O
【详解】（1）[1]F是通过作图的方法得到合力的理论值，而是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力。故方向一定沿AO方向的是；
（2）[2]合力拉与分力同时拉，O点被拉到同一位置，作用效果相同，是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法。故选B。
（3）[3][4][5]本实验为了验证力的平行四边形定则，采用的方法是作力的图示法，作出合力和理论值和实际值，然后进行比较，得出结果。所以，实验时，除记录弹簧秤的示数外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示。步骤C中未记下两条细绳的方向；步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O。①有重要遗漏的步骤的序号是CE；②遗漏的内容分别是记下两条细绳的方向和把橡皮条的结点拉到同一位置O。
2．以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作：
①如图甲，两细绳套栓在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力、的共同作用下，位于点，橡皮条伸长的长度为；
③撤去、，改用一个力单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于点，如图丙。
（1）同学们发现，力单独作用，与、共同作用的效果是一样的，由于两次橡皮条伸长的长度、方向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以等于、的合力。本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）然后实验小组探究了合力与分力、的关系：
①由纸上点出发，用力的图示法画出拉力、和（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出）；
②用虚线将拉力的箭头端分别与、的箭头端连接，如图丁，此图形应该是 ；
③多次改变拉力、的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。
（3）若是以、为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿方向的是 （选填“”或“”）。
（4）若在图乙中，、夹角大于90°，现保持点位置不变，拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为 。
A．一直增大 一直增大 B．先减小后增大 一直增大
C．一直增大 一直减小 D．一直增大 先减小后增大
【答案】 B 平行四边形 A
【详解】（1）［1］此实验用一个力的作用效果代替两个力的作用效果采用了等效替代法，故选B；
（2）［2］此实验是为了探究“两个互成角度的力的合成规律”，应该要遵循平行四边形法则，故此图形应该是平行四边形；
（3）［3］当是一个力作用时，O结点受F及GO拉力的作用，二力平衡，F与GO的拉力等大反向，故F一定沿GO的方向；
（4）［4］保持F2的方向及合力不变，当F1转动至水平位置过程中，如图
F2与F1的长度一直在增加，F2与F1的大小一直在增加，故选A。
节点可动法探究两个互成角度的力的合成规律
3．某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，该同学的实验步骤为：
①在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则 N；
②此实验还需记录的有 ；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度
③由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
④改变弹簧测力计拉力的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置与第一次相同。
【答案】 4.0 AB/BA 不需要
【详解】[1]弹簧测力计读数为4.0N；
[2]验证力的平行四边形定则须测量合力和分力的大小和方向，故选AB；
[3]因为每一次都是独立的实验，对绳结受力平衡即可，故不需要保证结点O的位置与第一次相同。
4．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A的示数为 N；
（2）下列不必要的实验要求是 （填选项前的字母）：
A．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．应测量重物M所受的重力
（3）从OB水平开始，保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计A和B的读数变化是 （填选项前的字母）。
A．A增大，B减小 B．A减小，B减小
C．A减小，B先增大后减小 D．A减小，B先减小后增大
【答案】 2.6 A B
【详解】（1）[1]使用弹簧测力计时需要估读，题图弹簧测力计每个小格代表0.2N，所以示数为2.6N。
（2）[2]A．改变拉力，进行多次实验，而M对O点的作用效果与O点的位置无关，所以不要求使O点静止在同位置，A是不必要的；
B．要使弹簧测力计测出的力的大小准确，应在使用前校零，B选项是必要的；
C．细线方向应与木板平面平行，以减小作图误差，C选项是必要的；
D．实验中要验证的是弹簧测力计A、B对O点的拉力用平行四边形定则合成后，与重物M对O点的拉力等大反向，而M对O点的拉力大小与M的重力相同，所以应测量重物M所受的重力，D选项是必要的。
故不必要的选A。
（3）[3]在弹簧测力计A和B转动过程中，拉力拉力与重物M对O点拉力的合力始终为零，大小与M的重力相同，保持不变，三个力的矢量三角形如图所示
逐渐减小，逐渐减小。故选B。
夹角确定法探究两个互成角度的力的合成规律
5．某实验小组用一只弹簧秤和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：
ⅰ．弹簧秤挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧秤的示数F；
ⅱ．弹簧秤挂在绳套1上，用手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧秤的示数F1；
ⅲ．根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′=_________；
ⅳ．比较__________，即可初步验证；
ⅴ．只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
回答下列问题：
（1）完成实验步骤：① ；② ；
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力F1和绳套2的拉力F2大小的变化，下列结论正确的是 （填选项前的序号）
A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小
C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大
【答案】 F1和 AC/CA
【详解】（1）[1]结点O的受力分析图如图所示
由图可知解得
[2]通过比较F1和F1′，即真实值和理论值比较，可以验证实验结论；
（2）[3]如图所示，α=120°保持不变，则β=60°保持不变，θ从30°增大到90°
根据正弦定理有，F不变，sinβ保持不变，sinθ增大，则F1增大；sin(180°-θ-β)不断减小，则F2减小。故选AC。
6．如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格。
（1）根据表格，A传感器对应的是表中力 （选填“F1”或“F2”）。钩码质量为 kg（g取10 m/s2，结果保留1位有效数字）。
（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是 。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
（3）实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是 。
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持轻杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
【答案】 F1 0.05 C C
【详解】（1）[1][2]A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时
mg=F1sin θ当θ=30°时，F1=1.001 N，可求得m≈0.05 kg
（2）[3]在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确。
（3）[4]让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故ABD错误，C正确。
图像辅助法探究两个互成角度的力的合成规律
7．某实验小组设计了如图甲所示的实验来探究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，将不可伸长的轻绳通过侧力计（不计质量及长度）固定在相距为D=1.6m的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长L=2m，他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为C）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计测出绳PC，QC的拉力大小和。随后，改变重物悬挂点C的位置。每次将P到C点的距离增大10cm，并读出测力计的示数，最后得到和与绳长PC的关系曲线，如图乙所示，重力加速度为g=10。
(1)曲线I为 （选填“”或“”）的曲线；
(2)从曲线上分析可知当C点两侧绳与竖直方向夹角相等时，绳子PC上的拉力为= ，利用图象信息可求得重物质量为m= （结果保留一位小数）。
【答案】 4.30N 0.50kg
【详解】(1)[1]设PC和QC，与水平面的夹角分别为α和β，由C点的平衡可得
开始时C点靠近P点，因α>β，则即结合两曲线左侧部分，I曲线靠下，则为的曲线；
(2)[2][3]从曲线上分析可知当C点两侧绳与竖直方向夹角相等时，两侧绳拉力大相等，读出纵坐标为
延长QC线交另一立柱于一点，构成直角三角形，则由力的平衡可知则
8．某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钧系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O点在刻度盘的圆心。在O点挂上重G＝5.00N的钩码，记录A、B的示数、和轻绳与竖直方向的夹角、，用力的图示法验证力的平行四边形定则。
（1）当 、，、时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝ N。（结果保留三位有效数字）
（2）在实验中，某位同学将传感器A固定在一个位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的-图象，由图丙可知传感器A所处位置的角度 ，当传感器A的示数最大时
【答案】 5.80 30° 90°
【详解】（1）[1]做出两绳拉力的合力F如图；求得的合力为F=5.80N
（2）[2][3]由于可知当θ2=0时F2=F=5N，θ2=60°时此时F2最小值为F2=2.5N，则此时两个分力F1F2是垂直的，则即θ1=30°根据实验装置图可知，当传感器B顺时针旋转90°时传感器A的示数最大，此时θ2=90°
五、定量重物法探究两个互成角度的力的合成规律
9．利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一块竖直木板，木板上铺有白纸，在相隔一定距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮A和B，一段合适长度的绳子跨过滑轮A和B，并将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子OA、OB、OC拉力的大小分别为F1、F2和F3，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是 。
A．钩码的个数N1 = N2 = 2，N3 = 5
B．钩码的个数N1 = N2 = 2，N3 = 6
C．钩码的个数N1 = N2 = N3 = 4
D．钩码的个数N1 = 4，N2 = 1，N3 = 6
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三根绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，某组同学以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形得到F，并在图中画出表示竖直方向的虚线，你认为下图中图 是正确的。（选填“甲”或“乙”）
【答案】 C A 甲
【详解】（1）[1]如图
对O点受力分析，OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于系统处于平衡状态，所以OC等于OD，因此三个力可构成一个三角形。
ABD．以钩码的个数表示力的大小，由于两边之和小于第三边，则不能构成三角形，ABD错误；
C．以钩码的个数表示力的大小，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则可以构成三角形，C正确。故选C。
（2）[2]为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以首先要明确受力点，即要标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示。因此要从力的三要素角度出发做好记录，要记录结点O的位置、砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向。
故选A。
（3）[3]本实验是要验证力的平行四边形定则，故应将由平行四边形定则得出的合力与真实的合力进行比较而判断平行四边形定则得出的结果是否正确。在实验中，实际合力一定与OC在同一直线上，但由于误差的存在，根据平行四边形定则得出合力的理论值与实际值不会完全重合，但F3一定是沿竖直方向的，故甲图正确。
10．用如图所示的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。
第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止，且、、与桌面平行；
B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；
C．以绕过、绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
（1）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为，则第三根绳挂的质量一定大于 且小于 。
（2）第二次实验时，改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点 （选填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平 （选填“会”或“不会”）影响实验的结论。
【答案】 m 3m 不必 不会
【详解】（1）[1]若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为：mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是：|2mg−mg|⩽F⩽mg+2mg，即：mg⩽F⩽3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m到3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m；
[2]同理第三根绳挂的质量一定小于3m。
（2）[3]本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，只要保证三力平衡即可，所以不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合；
[4]同理桌面不水平只要保证能使结点平衡即可，所以桌面不水平也不会影响实验的结论。
特训目标
特训内容
目标1
节点固定法探究两个互成角度的力的合成规律（1T—2T）
目标2
节点可动法探究两个互成角度的力的合成规律（3T—4T）
目标3
夹角确定法探究两个互成角度的力的合成规律（5T—6T）
目标4
图像辅助法探究两个互成角度的力的合成规律（7T—8T）
目标5
定量重物法探究两个互成角度的力的合成规律（9T—10T）
F1/N
1.001
0.580
…
1.002
…
F2/N
-0.868
-0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
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