2023-2024学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校七年级（上）期末数学试卷（B卷）（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校七年级（上）期末数学试卷（B卷）（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的相反数是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.下列代数式符合书写要求的是( )
A. ab3B. 134aC. a+4D. a÷b
3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为( )
A. 0.618×109 元B. 6.18×106元C. 6.18×107 元D. 618×105 元
4.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是( )
A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角
6.多项式−5xy+xy2−1是( )
A. 二次三项式B. 三次三项式C. 四次三项式D. 五次三项式
7.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
8.如图，AB//CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是( )
A. ∠1+∠2+∠3=180∘
B. ∠1+∠2+∠3=360∘
C. ∠1+∠3=2∠2
D. ∠1+∠3=∠2
9.在数轴上点P表示的一个数是−2，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是( )
A. 2或−6B. 6或−6C. −6D. 2
10.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30∘，则∠2等于( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
11.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示−3的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为8(A在B的左侧)，且A，B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为( )
A. −4B. −5C. −3D. −2
12.如图，AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a∘.则下列结论：①∠BOE=12(180−a)∘；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.用“>”或“<”填空：−3______0.
14.单项式−4ab2的系数是______.
15.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打__________折．
16.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则a+b2021+2022cd的值是______.
17.如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且BC=12cm，BC=2AB，则线段BM=______cm.
18.已知2y−x=5，那么5(x−2y)2−3x+6y−60的值为______.
19.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|−|2c−b|−|c−a|=______.
20.按下面程序计算，即根据输入的x判断5x+1是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的5x+1的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是______.
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
(1)−21+16−(−13).
(2)(3a2−a+7)−(−4a2+2a+6).
22.(本小题8分)
解方程
(1)3(2x−3)=x+1.
(2)x+12−x3=1.
23.(本小题10分)
先化简，再求值：4(3a2b−ab2)−2(ab2+3a2b)，其中a=−1，b=2.
24.(本小题10分)
如图，已知线段AB=24cm，延长AB至C，使得BC=12AB.
(1)求AC的长；
(2)若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
25.(本小题10分)
如图，AB//CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F.
26.(本小题12分)
某商场新进一批空调，按进价提高30%后标价.五一期间，商场为了促销，又按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，则该批空调每台的进货价格为多少元？
27.(本小题12分)
已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数.两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒.
(1)求A、C分别表示的数.
(2)运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？
(3)当点B以每分钟一个单位长度的速度向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点C以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后B点到点A、点C的距离相等？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5.
故选：B.
2.【答案】C
【解析】解：A、正确的书写为3ab，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、正确的书写为74a，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、原书写正确，故此选项符合题意；
D、正确的书写为ab，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：C.
对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．
本题主要考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3.【答案】C
【解析】解：61800000=6.18×107，
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．
故选：C.
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．
故选：B.
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．
本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6.【答案】B
【解析】解：多项式−5xy+xy2−1是三次三项式，
故选：B.
根据多项式的次数和项的定义得出答案即可．
本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．
7.【答案】D
【解析】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：D.
根据垂线段最短即可求解．
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
8.【答案】D
【解析】解：过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴EF//AB//CD，
∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，
∵∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3.
故选D.
首先过点E作EF//AB，由AB//CD，可得EF//AB//CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，继而可得∠1+∠3=∠2.
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等性质的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
9.【答案】A
【解析】解：当P向数轴的正方向移动4个单位时，
点A表示的数为：−2+4=2，
当P向数轴的负方向移动4个单位时，
点A表示的数为：−2−4=−6，
故选：A.
根据题意可知所求的数为−2±4，然后求出得数即可求出答案．
本题考查数轴，解题的关键是正确根据题意列出算式，本题属于基础题型．
10.【答案】D
【解析】解：如图，因为直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30∘，
所以∠3=60∘，
因为a//b，
所以∠2=∠3=60∘，
故选：D.
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质以及余角的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
11.【答案】B
【解析】解：依题意得：两数是关于1和−3的中点对称，即关于(1−3)÷2=−1对称；
因为A，B两点之间的距离为8且折叠后重合，则A，B关于−1对称，又A在B的左侧，
所以A点坐标为：−1−8÷2=−1−4=−5.
故选：B.
折叠后1表示的点与−3表示的点重合，则折痕经过−1；若数轴上A，B两点之间的距离为8，则两个点与−1的距离都是4，再根据点A在B的左侧，即可得出答案．
本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等.
由于AB//CD，则∠ABO=∠BOD=a∘，利用平角等于180∘得到∠BOC=(180−a)∘，再根据角平分线的定义得到∠BOE=12(180−a)∘；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=12a∘，则∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=12a∘，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90∘−a∘，∠DOF=12a∘，可知④不正确.
【解答】解：①因为AB//CD，
所以∠ABO=∠BOD=a∘，
所以∠COB=180∘−a∘=(180−a)∘，
又因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE=12∠COB=12(180−a)∘.故①正确；
②因为OF⊥OE，
所以∠EOF=90∘，
所以∠BOF=90∘−∠BOE=90∘−12(180−a)∘=12a∘，
所以∠BOF=12∠BOD，
所以OF平分∠BOD，所以②正确；
③因为OP⊥CD，
所以∠COP=90∘，
所以∠POE=90∘−∠EOC=90∘−∠BOE=12a∘，
所以∠POE=∠BOF，所以③正确；
所以∠POB=90∘−∠BOD=90∘−a∘，
而∠DOF=12∠BOD=12a∘，所以④错误．
故选C.
13.【答案】<
【解析】解：因为负数都小于零，
所以−3<0，
故答案为：<.
根据有理数的大小比较法则可得出此题的解．
本题考察了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
14.【答案】−4
【解析】解：单项式−4ab2的系数是：−4.
故答案为：−4.
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．
15.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设商店打x折，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设商店打x折，
依题意，得：180×x10−120=120×20%，
解得：x=8.
故答案为：8.
16.【答案】2022
【解析】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴a+b2021+2022cd=02021+20221=2022.
故答案为：2022.
由题意得a+b=0，cd=1，再把相应的值代入式子运算即可．
本题主要考查了代数式的求值，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】3
【解析】解：∵BC=12cm，BC=2AB，
∴AB=6cm，
∴AC=AB+BC=6+12=18cm，
∵M是线段AC中点，
∴MC=AM=12AC=9cm，
∴BM=AM−AB=9−6=3cm.
故答案为：3.
先根据BC=12cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出MC及AM，再由BM=AM−AB即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
18.【答案】80
【解析】【分析】
本题考查利用整体代入法求代数式的值，将原式化成5(x−2y)2−3(x−2y)−60是解决问题的关键．
由2y−x=5得x−2y=−5，将5(x−2y)2−3x+6y−60化成5(x−2y)2−3(x−2y)−60后，再整体代入计算即可．
【解答】
解：因为2y−x=5，
所以x−2y=−5，
所以5(x−2y)2−3x+6y−60
=5(x−2y)2−3(x−2y)−60
=5×(−5)2−3×(−5)−60
=125+15−60
=80，
故答案为：80.
19.【答案】−a−3c
【解析】解：由图可知，
因为a<0，b<0，c>0，且|2a|<|b|，
所以2a+b<0，2c−b>0，c−a>0，
所以|2a+b|−|2c−b|−|c−a|
=−(2a+b)−(2c−b)−(c−a)
=−2a−b−2c+b−c+a
=−a−3c.
故答案为：−a−3c.
根据a，b，c在数轴上的位置可得a<0，b<0，c>0，且|2a|<|b|，即可得出2a+b<0，2c−b>0，c−a>0，再根据绝对值的性质进行化简即可得出答案．
本题主要考查数轴的应用及绝对值的性质，熟练掌握数轴的应用及绝对值的性质进行计算是解决本题的关键．
20.【答案】131或26或5
【解析】解：当第一次输入x，第一次输出的结果为5x+1，
当第二次输入5x+1，第二次输出的结果为5(5x+1)+1=25x+6，
当第三次输入25x+6，第三次输出的结果为5(25x+6)+1=125x+31，
当第四次输入125x+31，第三次输出的结果为5(125x+31)+1=625x+156，
若5x+1=656，解得x=131；
若25x+6=656，解得x=26；
若125x+31=656，解得x=5；
若625x+156=656，解得x=45，
所以当开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是131或26或5.
利用运算程序，当第一次输入x，第一次输出的结果为5x+1，当第二次输入5x+1，第二次输出的结果为5(5x+1)+1=25x+6，当第三次输入25x+6，第三次输出的结果为5(25x+6)+1=125x+31，当第四次输入125x+31，第三次输出的结果为5(125x+31)+1=625x+156，然后使输出结果分别等于656，再解方程求出对应的正整数x的值即可．
本题考查了解一元一次方程，及一元一次方程的应用.
21.【答案】解：(1)−21+16−(−13)
=−21+16+13
=8；
(2)(3a2−a+7)−(−4a2+2a+6)
=3a2−a+7+4a2−2a−6
=7a2−3a+1.
【解析】(1)按照有理数加减混合运算计算即可；
(2)去括号合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，去括号合并同类项是关键．
22.【答案】解：(1)去括号，可得：6x−9=x+1，
移项，可得：6x−x=1+9，
合并同类项，可得：5x=10，
系数化为1，可得：x=2.
(2)去分母，可得：3(x+1)−2x=6，
去括号，可得：3x+3−2x=6，
移项，可得：3x−2x=6−3，
合并同类项，可得：x=3.
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
23.【答案】解：原式=12a2b−4ab2−2ab2−6a2b
=6a2b−6ab2，
∵a=−1，b=2，
∴原式=6×(−1)2×2−6×(−1)×22=12+24=36.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及去括号法则，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)因为BC=12AB，AB=24cm，
所以BC=12×24=12(cm)，
所以AC=AB+BC=36(cm)；
(2)因为D是AB的中点，E是AC的中点，
所以AD=12AB=12(cm)，AE=12AC=18(cm)，
所以DE=AE−AD=18−12=6(cm).
【解析】(1)根据BC与AB的关系可得BC，由AC=AB+BC可得答案；
(2)根据线段中点的定义分别求出AD和AE的长度，再利用线段的和差得出答案．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
25.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠DCF=∠B，
∵∠B=∠D，
∴∠DCF=∠D，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠F.
【解析】由平行线的性质得到∠DCF=∠B，进而推出∠DCF=∠D，根据平行线的判定得到AD//BC，根据平行线的性质即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．
26.【答案】解：设该批空调每台的进货价格为x元，
根据题意得：(1+30%)×90%x−x=680，
解得：x=4000.
答：该批空调每台的进货价格为4000元．
【解析】设该批空调每台的进货价格为x元，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27.【答案】解：(1)∵(a+12)2+|b+5|=0，
又(a+12)2，≥0，|b+5|≥0，
∴a+12=0，b+5=0，
∴a=−12，b=−5，
答：A、C分别表示的数为−12，−5.
(2)设运动t秒时，甲、乙到点B的距离相等，
∴甲所表示的数为−12+2t，乙所表示的数为5−3t，
∴|7−2x|=|10−3x|，
∴x=3或x=175，
答：运动3或175秒时，甲、乙到点B的距离相等．
(3)设t分钟后点B到点A和点C的距离相等，
则点A所表示的数为−12−5t，点B所表示的数为−5−t，点C所表示的数为5−20t，
∴|5−20t+5+t|=|−5−t+12+5t，
∴t=323或t=1715，
答：323分或1715分后，点B到点A和点C的距离相等．
【解析】(1)(a+12)2+|b+5|=0，得a=−12，b=−5.
(2)设运动t秒时，甲、乙到点B的距离相等，得甲所表示的数为−12+2t，乙所表示的数为5−3t，列式为|7−2x|=|10−3x|，再计算即可．
(3)设t分钟后点B到点A和点C的距离相等，则点A所表示的数为−12−5t，点B所表示的数为−5−t，点C所表示的数为5−20t，列式为|5−20t+5+t|=|−5−t+12+5t，再计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用，利用数轴正确列出等式是解题关键．