北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第三单元观察物体【五大考点】(原卷版+解析)

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第三单元观察物体【五大考点】专题解读本专题是第三单元观察物体。本部分内容是观察立体图形的几种类型题，考试多以填空、选择、判断等基础题型为主，题目比较简单，建议选取着重点进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc9306" 【考点一】根据立体图形观察物体  PAGEREF _Toc9306 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc7741" 【考点二】根据平面图形还原立体图形  PAGEREF _Toc7741 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc25690" 【考点三】根据三个方向的平面图确定正方体的数量  PAGEREF _Toc25690 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc6435" 【考点四】确定正方体的数量范围：最多和最少  PAGEREF _Toc6435 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc15901" 【考点五】正方体移动引起的平面图形变化  PAGEREF _Toc15901 \h 9典型例题【考点一】根据立体图形观察物体。【方法点拨】根据立体图形观察物体时：1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。【典型例题1】观察立体图形。一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（ ），从左面看是（ ）。①②③④A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【对应练习1】下图中，搭的这组积木，从正面看是（     ），从左面看是（     ）。①②③④A．④① B．①③ C．③② D．④②【对应练习2】一个几何体从上面看如下图，图中的数字表示在这个位置上的小正方体的个数。则这个几何体从正面看是（     ）。A． B． C． D．【对应练习3】一组积木，从上面看到的形状是（正方形里面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数），那么从正面看是（     ）。A． B． C．【典型例题2】绘制三视图。观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。【对应练习1】画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。【对应练习2】摆一摆，并在方格纸上画出从正面、左面和上面看到的图形。【对应练习3】在方格纸上画出从正面、左面和上面看到的图形。正面           上面         左面【考点二】根据平面图形还原立体图形。【方法点拨】根据平面图还原立体图形：1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。【典型例题】下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（     ）。A． B． C． D．【对应练习1】一个几何体由4个小正方体组成，从上面看是，从左面看是，从正面看是，这个几何体是（     ）。A． B． C．【对应练习2】一个立体图形由5个小正方体搭成，从正面，左面，上面看到的图形依次如下，这个图形是（     ）。A． B． C．【对应练习3】明明观察几何体，从三个方向看到的形状如图，符合以上要求的几何体是（      ）。A． B． C． D．【考点三】根据三个方向的平面图确定正方体的数量。【方法点拨】1.标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。2.分层记数。根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。【典型例题】一个由小正方体组成的立体图形，从不同的方向观察分别是正面，左面，上面，这个立体图形由( )个小正方体组成。【对应练习1】芳芳用同样大小的正方体搭成一个几何体，从正面看到的是，从上面到的是，从右面看到的是。这个几何体用了（     ）个同样的正方体。A．5 B．6 C．7 D．8【对应练习2】用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示，则这个几何体有（ ）个小立方体。【对应练习3】小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（ ）。【对应练习4】如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。【考点四】确定正方体的数量范围：最多和最少。【方法点拨】1.标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。2.分层记数。根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。【典型例题】一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。【对应练习1】一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这个立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。【对应练习2】用小正方体搭成一个物体，从上面和前面观察，所看到的图形都如图所示，搭成这个物体，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。【对应练习3】一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。【考点五】正方体移动引起的平面图形变化。【方法点拨】小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。【典型例题1】给增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有( )种摆法：若从正面看图形不变，有( )种摆法。【对应练习1】如果用5个同样的小正方体摆一个从上面看和一样的几何体，有( )种不同的摆法。【对应练习2】用4个同样的小正方体，摆出从上面看是的几何体，有( )种不同的摆法；如果同时满足从正面看也是的几何体，有( )种不同的摆法。【对应练习3】如果从上面看到的和一样，用5个棱长1cm的小正方体摆一摆，一共有( )种不同的摆法；从上面看到的图形面积是( )cm2。【典型例题2】小明用4个小正方体摆成了，他想再添一个小正方体。（1）从前面看形状不变，有（ ）种添法；（2）从右边看形状不变，有（ ）种添法。【对应练习1】用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？（1）从下面看到的仍是，共有（ ）种不同的摆法。（2）从侧面看到的是　，共有（ ）种不同的摆法。（3）从侧面看到的是，共有（ ）种不同摆法。（4）从侧面看到的仍是，共有（ ）种不同摆法。（5）从上面看到的是，共有（ ）种摆法。（6）如果从（ ）面看到的是，那么它另外两个面分别是什么样的？画出来。【对应练习2】添一个（1）从正面看，形状不变，有几种摆法？（2）从上面看，形状不变，有几种摆法？（3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？【对应练习3】如图所示，要使从上面看到的图形不变：（1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？（2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？（3）最少可以摆几个小正方体？篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第三单元观察物体【五大考点】专题解读本专题是第三单元观察物体。本部分内容是观察立体图形的几种类型题，考试多以填空、选择、判断等基础题型为主，题目比较简单，建议选取着重点进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc9306" 【考点一】根据立体图形观察物体  PAGEREF _Toc9306 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc7741" 【考点二】根据平面图形还原立体图形  PAGEREF _Toc7741 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc25690" 【考点三】根据三个方向的平面图确定正方体的数量  PAGEREF _Toc25690 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc6435" 【考点四】确定正方体的数量范围：最多和最少  PAGEREF _Toc6435 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc15901" 【考点五】正方体移动引起的平面图形变化  PAGEREF _Toc15901 \h 11典型例题【考点一】根据立体图形观察物体。【方法点拨】根据立体图形观察物体时：1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。【典型例题1】观察立体图形。一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（ ），从左面看是（ ）。①②③④A．①③ B．②④ C．③④ D．②③解析：B【对应练习1】下图中，搭的这组积木，从正面看是（     ），从左面看是（     ）。①②③④A．④① B．①③ C．③② D．④②解析：D【对应练习2】一个几何体从上面看如下图，图中的数字表示在这个位置上的小正方体的个数。则这个几何体从正面看是（     ）。A． B． C． D．解析：C【对应练习3】一组积木，从上面看到的形状是（正方形里面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数），那么从正面看是（     ）。A． B． C．解析：C【典型例题2】绘制三视图。观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。解析：如图：【对应练习1】画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。解析：【对应练习2】摆一摆，并在方格纸上画出从正面、左面和上面看到的图形。解析：如图所示：【对应练习3】在方格纸上画出从正面、左面和上面看到的图形。正面           上面         左面解析：如图：【考点二】根据平面图形还原立体图形。【方法点拨】根据平面图还原立体图形：1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。【典型例题】下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（     ）。A． B． C． D．解析：A【对应练习1】一个几何体由4个小正方体组成，从上面看是，从左面看是，从正面看是，这个几何体是（     ）。A． B． C．解析：B【对应练习2】一个立体图形由5个小正方体搭成，从正面，左面，上面看到的图形依次如下，这个图形是（     ）。A． B． C．解析：A【对应练习3】明明观察几何体，从三个方向看到的形状如图，符合以上要求的几何体是（      ）。A． B． C． D．解析：B【考点三】根据三个方向的平面图确定正方体的数量。【方法点拨】1.标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。2.分层记数。根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。【典型例题】一个由小正方体组成的立体图形，从不同的方向观察分别是正面，左面，上面，这个立体图形由( )个小正方体组成。解析：6【对应练习1】芳芳用同样大小的正方体搭成一个几何体，从正面看到的是，从上面到的是，从右面看到的是。这个几何体用了（     ）个同样的正方体。A．5 B．6 C．7 D．8解析：A【对应练习2】用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示，则这个几何体有（ ）个小立方体。解析：8个观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可。【对应练习3】小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（ ）。解析：7观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可。【对应练习4】如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．解析：主视图是：左视图是：【考点四】确定正方体的数量范围：最多和最少。【方法点拨】1.标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。2.分层记数。根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。【典型例题】一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。解析：5；7【对应练习1】一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这个立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。解析：5；7【对应练习2】用小正方体搭成一个物体，从上面和前面观察，所看到的图形都如图所示，搭成这个物体，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。解析：4；5【对应练习3】一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。解析：6；9【考点五】正方体移动引起的平面图形变化。【方法点拨】小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。【典型例题1】给增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有( )种摆法：若从正面看图形不变，有( )种摆法。解析：4；4【对应练习1】如果用5个同样的小正方体摆一个从上面看和一样的几何体，有( )种不同的摆法。解析：6【对应练习2】用4个同样的小正方体，摆出从上面看是的几何体，有( )种不同的摆法；如果同时满足从正面看也是的几何体，有( )种不同的摆法。解析：3；2【对应练习3】如果从上面看到的和一样，用5个棱长1cm的小正方体摆一摆，一共有( )种不同的摆法；从上面看到的图形面积是( )cm2。解析：6；3【典型例题2】小明用4个小正方体摆成了，他想再添一个小正方体。（1）从前面看形状不变，有（ ）种添法；（2）从右边看形状不变，有（ ）种添法。解析：小明用4个小正方体摆成了，他想再添一个小正方体。（1）从前面看形状不变，有 6种添法；（2）从右边看形状不变，有 5种添法。【对应练习1】用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？（1）从下面看到的仍是，共有（ ）种不同的摆法。（2）从侧面看到的是　，共有（ ）种不同的摆法。（3）从侧面看到的是，共有（ ）种不同摆法。（4）从侧面看到的仍是，共有（ ）种不同摆法。（5）从上面看到的是，共有（ ）种摆法。（6）如果从（ ）面看到的是，那么它另外两个面分别是什么样的？画出来。解析：（1）从下面看到的仍是，共有4种不同的摆法。（2）从侧面看到的是，共有8种不同的摆法。（3）从侧面看到的是，共有4种不同摆法。（4）从侧面看到的仍是，共有2种不同的摆法。（5）从上面看到的是，共有1种摆法。（6）如果从上面看到的是，那么从侧面看到的是；从正面看到的是。【对应练习2】添一个（1）从正面看，形状不变，有几种摆法？（2）从上面看，形状不变，有几种摆法？（3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？解析：（1）从正面看，形状不变，有8种摆法：（2）从上面看，形状不变，有5种摆法：（3）从侧面看，形状不变，有6种摆法：【对应练习3】如图所示，要使从上面看到的图形不变：（1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？（2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？（3）最少可以摆几个小正方体？解析：（1）如图1，如果是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面。图1（2）如图2，如果有6个小正方体，可以有10种不同的摆法：摆成2层的，有6种摆法，摆成3层，有4种摆法；（3）根据从上面看图分析，几何体至少是1层，因此最少需要4个小正方体。