湘教版2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份湘教版2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列约分正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．B．C．0D．4
6．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
7．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点
8．下列约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点落在点处，与交于点，且，则的长为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
10．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．则下列说法正确的个数为（ ）
（1）；（2）；（3）若，则；（4）；（5）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分式的值为0，则的值是________．
12．分解因式：________．
13．如果一个等腰三角形的顶角为，那么它的底角是________．
14．已知，，则的值为________．
15．化简：________．
16．如图，中，，，是的一条角平分线，、是、上的动点，当最小时，的度数是________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
20．如图，在中，，点、分别在、上，，、相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
21．如图，在中，，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，与交于点，与交于点，连接．
（1）由作图可知：直线是线段的________；
（2）当，________；
（3）当，时，求的周长．
22．数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了下图的大正方形，请观察图形并解答下列问题：
（1）请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：________．
（2）根据（1）中的等量关系，若，，求的值．
23．如图，与均为等边三角形，点在边上，，连接．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，求的长．
24．若一个多项式的值恒为非负数，我们则称这个多项式为“和美多项式”．例如多项式可做如下变形：
，
，
，
即的值恒为非负数，且当时，多项式有最小值，最小值是2．
根据以上阅读材料，完成下列问题：
（1）下列多项式是“和美多项式”的是________；
（1）；（2）；（3）．
（2）试证明多项式是“和美多项式”，并求出它的最小值；
（3）已知“和美多项式”，，求的最小值．
25．如图，在平面直角坐标系中，，．
（1）如图1，以为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点作轴于点，求点的坐标；
（2）如图2，点为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，点在第一象限，，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
（3）如图3，点在轴负半轴上，以为直角边作等腰直角三角形，，点在第一象限，点在延长线上，作轴于，当，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
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数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．1 12． 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．【解析】原式．
18．【解析】原式，当时，原式．
19．【解析】（1）如图，为所作；
（2）点的坐标为；
（3）的面积．
20．【解析】（1）证明：在与中：
；
（2）证明：由（1）知，
，
，，
．
21．【解析】（1）垂直平分线；
（2）；
（3）直线是线段的垂直平分线，且点在直线上，
，
的周长．
22．【解析】（1）；
（2）由（1）知，
则，
，
．
23．【解析】（1）证明：为等边三角形，，
，，在中，，
为等边三角形，，
，即；
（2）为等边三角形，，，
，平分（“三线合一”），
即，
在与中：
，
；
（3）由（1）得，
在中，，
由（2）得，
在中，，
在等边三角形中，．
24．【解析】（1）①③；
（2）
，
，，
原式，
即原式为“和美多项式”，当，时有最小值8．
（3），
当时，有最小值4，此时取得最大值7，
的最小值为1，
即的最小值为1．
25．【解析】（1）三角形是等腰直角三角形，，，
．
轴，，
，．
，
．
在和中，
，
，，；
（2）如图2，作轴于，，
，
．
三角形是等腰直角三角形，，
，
．．
又．
在和中，
，
．
；
（3），证明如下：
在上取一点，使，连接并延长交的延长线于，如图3所示，
，
，
轴于，，
，，
，
，，
，
，
，，，
是等腰直角三角形，
，
又，，
，，
，．
题号
1
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答案