2022年湘教版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

八年级上册数学第一次月考试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）下列式子中，是分式的是（　　）

A． B． C．﹣ D．

2．（4分）下列约分正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（4分）把分式、进行通分，它们的最简公分母是（　　）

A．x﹣y B．x+y C．x2+y2 D．（x+y）（x﹣y）

4．（4分）使分式有意义的条件是（　　）

A．x＝5 B．x≠0 C．x≠﹣5 D．x≠5

5．（4分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（　　）

A．99×10﹣10 B．9.9×10﹣10 C．9.9×10﹣9 D．0.99×10﹣8

6．（4分）计算﹣÷的结果为（　　）

A．0 B． C． D．

7．（4分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（　　）

A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2 C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x

8．（4分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．+＝130 D．﹣130＝

9．（4分）已知a＝2b≠0，则代数式的值为（　　）

A．1 B． C． D．2

10．（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）当x＝1时，分式的值是　   　．

12．（4分）如果分式的值为0，那么x的值为　   　．

13．（4分）如果a：b＝3：2，则（a+b）：b＝　   　．

14．（4分）约分：＝　   　．

15．（4分）如果代数式m2+2m﹣5＝0，那么的值为 　   　．

16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），第n个式子是　   　（n为正整数）．

三、解答题（8+8+10+10+12+12+12+14，共86分）

17．（8分）计算：（﹣1）2022﹣|﹣7|+（3﹣π）0+（）﹣1．

18．（8分）计算：（1﹣）．

19．（10分）解下列分式方程：

（1）；

（2）．

20．（10分）已知a＝﹣（0.3）2，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，试比较a、b、c、d的大小，并用“＜”号连接起来．

21．（12分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

22．（12分）已知n为正整数，且xn＝2，xm＝3，

（1）求xn﹣m的值；

（2）求x3m﹣2n的值．

23．（12分）为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？

24．（14分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．

如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，

则和都是“和谐分式”．

（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：　   　（填序号）；

①；②；③；④

（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：

＝　   　．

（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．【分析】利用分式定义可得答案．

【解答】解：A、是分式，故此选项符合题意；

B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；

C、﹣不是分式，是整式，故此选项不合题意；

D、+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；

故选：A．

2．【分析】找出分子分母的公因式进行约分即可．

【解答】解：A、，错误；

B、，错误；

C、，正确；

D、，错误；

故选：C．

3．【分析】根据最简公分母的概念解答即可．

【解答】解：分式、的最简公分母是（x+y）（x﹣y），

故选：D．

4．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．

【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，

解得：x≠5，

故选：D．

5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，

故选：C．

6．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．

【解答】解：原式＝+•（m﹣2）

＝+

＝．

故选：C．

7．【分析】方程左右两边同乘（x﹣1）去分母得到结果，即可作出判断．

【解答】解：方程﹣1＝，

去分母得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，

整理得：x﹣x+1＝﹣2x．

故选：D．

8．【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．

【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：

，

故选：A．

9．【分析】把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．

【解答】解：因为a＝2b≠0，

所以

＝

＝

＝

＝

＝．

故选：B．

10．【分析】去分母，然后代入增根，即可求出k的值．

【解答】解：去分母，得x+2﹣4＝kx，

根据题意，当x＝﹣2时，得﹣2+2﹣4＝﹣2k，

解得k＝2，

故选：A．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．【分析】将x＝1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．

【解答】解：当x＝1时，原式＝＝，

故答案为：．

12．【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案．

【解答】解：x﹣3＝0，且x+2≠0，

x＝3，

故答案为：3．

13．【分析】根据比例设a＝3k，b＝2k，然后代入比例式计算即可得解．

【解答】解：∵a：b＝3：2，

∴设a＝3k，b＝2k，

∴（a+b）：b＝（3k+2k）：2k＝5：2．

故答案为：5：2．

14．【分析】先找出分子与分母的最大公因数或式，再约去最大公因数或式，从而达到约分的目的．

【解答】解：原式＝＝．

故答案为．

15．【分析】将分式化简得m2+2m，即可求解．

【解答】解：原式＝×＝m2+2m，

∵m2+2m﹣5＝0，

∴m2+2m＝5，

故答案为：5．

16．【分析】观察给出的一列数，发现这一列数的分母a的指数分别是1、2、3、4…，与这列数的项数相同，故第n个式子的分母是an；这一列数的分子b的指数分别是2、5、8、11，…即第一个数是3×1﹣1＝2，第二个数是3×2﹣1＝5，第三个数是3×3﹣1＝8，第四个数是3×4﹣1＝11，…每个数都比项数的3倍少1，故第n个式子的分子是b3n﹣1；特别要注意的是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，故第n个式子的符号为（﹣1）n．

【解答】解：第n个式子是（﹣1）n．

三、解答题（8+8+10+10+12+12+12+14，共86分）

17．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．

【解答】解：原式＝1﹣7+1+5

＝0．

18．【分析】先通分，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式＝×＝．

19．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝3（x﹣2），

解得：x＝3，

检验：把x＝3代入得：（x﹣2）（2x﹣3）≠0，

∴分式方程的解为x＝3；

（2）去分母得：2x﹣x+1＝4，

解得：x＝3，

检验：把x＝3代入得：x﹣1≠0，

∴分式方程的解为x＝3．

20．【分析】根据乘方的意义，可化简各数，根据正数大于负数，可得答案．

【解答】解：a＝﹣（0.3）2＝﹣0.09，

b＝﹣3﹣2＝﹣

c＝（﹣）﹣2＝9，

d＝（﹣）0＝1，

∵正数大于零，零大于负数，

∴﹣＜﹣0.09＜1＜9，

即b＜a＜d＜c．

21．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：÷+

＝

＝

＝

＝

＝，

∵x＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义，

∴x＝﹣2，

当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．

22．【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；

（2）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．

【解答】解：当xn＝2，xm＝3时，

（1）xn﹣m

＝xn÷xm

＝2÷3

＝；

（2）x3m﹣2n

＝x3m÷x2n

＝（xm）3÷（xn）2

＝33÷22

＝27÷4

＝．

23．【分析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，

依题意，得：﹣＝5，

解得：x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．

答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．

24．【分析】（1）根据“和谐分式”的定义可判定求解；

（2）根据分式的性质，结合“和谐分式”的定义进行化简求解；

（3）先解方程组，再根据方程组的解为正整数可求解．

【解答】解：（1）①＝，故是和谐分式；

②＝，故不是和谐分式；

③＝，故是和谐分式；

④＝，故是和谐分式；

故答案为①③④；

（2）＝＝＝，

故答案为；

（3）解方程组得，

∵方程组有正整数解，

即且m+2能被5整除，

解得m＝﹣1或﹣7．