湖南省岳阳市汩罗市2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省岳阳市汩罗市2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（数学）
（考试范围：七年级——九年级下册二次函数）
（时量：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、关于的叙述不正确的是（ ）
A． =2 B．面积是8的正方形的边长是
C．是有理数 D．在数轴上可以找到表示的点
2、一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
3、下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列计算中，结果是a7的是（ ）
A. B. C. D.
5、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：)的平均数与方差为：，；，.则麦苗长得又高又整齐的是（ ）
(第7题图)
A．甲 B．乙 C.丙 D．丁
6、下列命题是真命题的是（ ）
７、如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（ ）
８、观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22020的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
二、填空题（每小题4分，共32分）
9、如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为 ．
10、分解因式： .
11、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
12、抛物线的顶点坐标是 .
13、某药店在防治新型冠状病毒期间，市场上抗病毒药品紧缺的情况下将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是 .(填百分数)
第14题图
第16题图
14、如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为600、450，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是 米.(结果保留根号)
15、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=,现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 ．
16、如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心， 长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；…，按此做法进行下去，点的坐标为 .
三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
(本题满分6分)计算：
(本题满分6分)先化简，，然后从—1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值。
（第１９题图）
19、(本题满分8分)如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.
⑴求此反比例函数的表达式；
⑵若点在轴上，且，求点的坐标.
20、(本题满分8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
根据所给信息，解答下列问题：
⑴m= ，n= ；
⑵补全频数分布直方图；
⑶这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
⑷若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
(本题满分8分)预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县需要8吨，正好C县储备有10吨，D县储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县， 消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从C县调运x吨到A县.
⑴求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式.
⑵求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
22、(本题满分8分)如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）
(第２２题图)
23、(本题满分10分)已知正方形ABCD，点M是边AB的中点．
⑴如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．
⑵如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．
(第２３题图)
24、(本题满分10分)如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.
⑴求二次函数的表达式；
⑵连接、，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；
(第２４题图)
备用图
⑶当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
汨罗市2023春季九年级入学考试试卷（数学）参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题4分，共32分）
9、0 10、ab(a+b)(a-b) 11、k<1
12、(2，5) 13、45% 14、100(1+)
15、 1 16、
三、解答题：
(本题满分6分)计算：
解：原式
=
18、(本题满分6分)
先化简，，然后从—1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值。
解：原式=
=
=
四个数字中x的值只能代2，
当时，原式=
19、(本题满分8分)如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.
⑴求此反比例函数的表达式；
⑵若点在轴上，且，求点的坐标.
解：⑴把点A(-1，a)代入，得,
∴ A(-1，3)
把A(-1，3)代入反比例函数，得,
∴ 反比例函数的表达式为．
⑵联立两个函数表达式得 ,解得 ，．
∴ 点B的坐标为(-3，1)．
（第１９题图）
当时，得.
∴ 点C(-4，0)．
设点P的坐标为(，0)．
∵ ，
∴ ．
即 ,
解得 ，.
∴ 点P(-6，0)或(-2，0)．
20、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
根据所给信息，解答下列问题：
⑴m= ，n= ；⑵补全频数分布直方图；
⑶这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
⑷若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
解：⑴本次调查的总人数为10÷0.05=200，
则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，
故答案为：70，0.2；
⑵频数分布直方图如图所示.
⑶200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，
故答案为：80≤x＜90；
⑷∵3000×0.25=750（人）．
于是可以估计：该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有７５０人.
(本题满分8分)预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县需要8吨，正好C县储备有10吨，D县储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县， 消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨).设从C县调运x吨到A县.
⑴求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式.
⑵求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
解：⑴依题意，得

∴调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式是：
⑵由⑴知，y是x的一次函数，且，因此函数值随x的增大而减小，又2≤x≤6
∴当x=6时，y最小值＝－5×6+1070＝1040(元)
∴从C县调6吨到A县，调4吨到B县，再将D县的4吨调往B县，总运费最低，最低运费是1040元.
22、(本题满分8分)如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）
解：结论；不会．理由如下：
过点P作PH⊥AC于H．
由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，
∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，
∵∠PBH=∠PAB+∠APB，
∴∠BAP=∠BPA=30°，
∴BA=BP=120，
在Rt△PBH中，sin∠PBH=，
∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80，
∵103.80＞100，
∴这条高速公路不会穿越保护区．
23、(本题满分10分)已知正方形ABCD，点M边AB的中点．
⑴如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．
⑵如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．
解：⑴①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，
∴∠ABG+∠CBF=90°，
∵∠AGB=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠BAG=∠CBF，
∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴△ABE≌△BCF (ASA)
∴BE=CF，
②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，
∴MG=MA=MB，
∴∠GAM=∠AGM，
又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，
∴∠CGE=∠CBG，
又∠ECG=∠GCB，
∴△CGE∽△CBG，
∴=，即CG2=BC•CE，
由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，
由①知BE=CF，
∴BE=CG，
∴BE2=BC•CE；
⑵延长AE、DC交于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠N=∠EAB，
又∵∠CEN=∠BEA，
∴△CEN∽△BEA，
∴=，∴BE•CN=AB•CE，
∵AB=BC，BE2=BC•CE，
∴CN=BE，
∵AB∥DN，
∴==，
∵AM=MB，
∴FC=CN=BE，
不妨设正方形的边长为1，BE=x，
由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），
解得：x1=，x2=（舍），
∴=，
则tan∠CBF===．
24、(本题满分10分)如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.
⑴求二次函数的表达式；
⑵连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；
⑶当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
解：（1）将点B和点C的坐标代入,
得 ，解得，．
∴ 该二次函数的表达式为．
（2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；
如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵ C（0，3），
∴ E（0，）,
∴ 点P的纵坐标等于．
∴ ,
解得，（不合题意，舍去），
∴ 点P的坐标为（，）．
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（m，），设直线BC的表达式为，
则 , 解得 .
∴直线BC的表达式为 ．
∴Q点的坐标为（m，），
∴.
当，
解得，
∴ AO=1，AB=4，
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
=
=
=． (0当时，四边形ABPC的面积最大．
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为． A．
如果|a|=1，那么a=1；
B．
一组对边平行的四边形是平行四边形；
C．
如果a是有理数，那么a是实数；
D．
对角线相等的四边形是矩形 .

A．
B．
C．
D．
成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
起点 终点
A县
B县
C县
60
100
D县
35
70
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
C
D
C
B
A
成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
起点 终点
A县
B县
C县
60
100
D县
35
70