湖南省长沙市2022-2023长梅数学九下入学考试试卷（带答案）

2022-2023-2九下长梅入学考试

数学

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．的绝对值是（    ）

A． B．3 C． D．

3．要使得式子有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（    ）

A．B．C．D．

6．已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点，分别落在直线，上．若．则的度数为（    ）

A． B． C． D．

         第5题图                       第6题图                        第7题图

7．如图，□的对角线和相交于点，下列说法正确的是（    ）

A．若，则□是菱形 B．若，则□是菱形 

C．若，则□是菱形 D．若，则□是菱形

8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（    ）

A．     B．    C．     D．

9．若点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为（    ）

A． B． C．   D．不能确定

10．如图，矩形中，，，点从点出发，按的方向在和上移动．记，点到直线的距离为，则关于的函数大致图象是（    ）

A．B．C．D．

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则        ．

12．因式分解：        ．

     第10题图                     第13题图                      第16题图

13．如图，点，分别在□的边，的延长线上，连接，分别交，于，．添加一个条件使△≌△，这个条件可以是        ．（只需写一种情况）

14．方程组的解为        ．

15．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是        ．

16．如图，直线交轴、轴于、两点，是反比例函数（）图象上位于直线下方的一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点，则        ．

三．解答题（共72小题）

17．（6分）计算：

18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（6分）如图，小明在家乡的楼顶上处测得池塘的一端处的俯角为，测得池塘处的俯角，、、三点在同一水平直线上．已知楼高米，求池塘宽为多少米？

（参考数据：，，，．结果保留一位小数．

20．（8分）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂“再度开课，“太空教师“翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪“实验，液桥演示实验、水油分离实验，太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验“的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，回答下列问题：

（1） 本次调查的样本容量为     ，样本中认为最受启发的实验是的学生人数为     人；

（2）若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为最受启发的实验是B的学生人数；

（3）某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．小明和小丽从A、B、C、D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人选择同一个实验的概率.

21．（8分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如果，，求线段的长．

22．（9分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

23．（9分）如图，已知为⊙的直径，与⊙相切于点，线段与弦垂直并相交于点，与弧相交于点，连接．

（1）求证：，且；

（2）若，，求的长．

24．（10分）已知：如图，为正方形的中心，平分，交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点，连接．

（1）求证：△≌△

（2）与有什么数量关系？证明你的结论；

（3）若，求正方形的面积．

25．（10分）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题．

（1）在下列关于的函数中，是“函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“函数”的打“”．

①（    ）；②（）（    ）；③（    ）．

（2）若点与点是关于的“函数” （）的一对“点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求，，的值或取值范围．

（3）若关于的“函数” （，，是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围．

2022-2023-2九下长梅入学考试

数学答案

一、选择题

二、填空题

11.8   12.  13.  14.  15.  16.4

三、解答题

17.解：原式

18.解：原式

当时，原式

19. 解：，

，

在中，，

米，

在中，，，

米，

（米；

答：池塘宽约为127.3米．

20.解：（1）40，12

（2）（人）

（3）

21.证明：（1）四边形是菱形，

，，，

，，且，

，；

（2），

，且，

，且，

，

，

，

，

．

22.解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是元，则第二批悠悠球每套的进价是元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解．

答：第一批悠悠球每套的进价是25元．

（2）设每套悠悠球的售价为元，

根据题意得：，

解得：．

答：每套悠悠球的售价至少是35元．

23.（1）证明：是的切线，是直径，

，，

，，

，

又，

，

，

，

在中，，

，

，

；

（2）解：方法一：

，且，

，

，

，

在中，，

又，

，

，

，

在中，根据勾股定理得：，

．

方法二：

由，设为，为，

由勾股定理得为，

，，

，，

又，

．

24.（1）证明：在正方形中，，．

在和中，

，

；

（2）解：．

，

，

，

，即．

平分，

，为的中点．

为正方形的中心，

为的中点．

；

（3）解：设，则，，

由（2），得．

．

在中，

，

，，

，

，

即，

，

，

则．

解得．

正方形的面积为4．

25.解：（1）①是“函数”．② 是“函数”．③ 不是“函数”．

故答案为：，，．

（2），是“点”，

，关于原点对称，

，，

，，

代入

得，

，

该函数的对称轴始终位于直线的右侧，

，

，

，

，

，

综上所述，，，．

（3）是“函数”，

设和，

代入得到，

解得，，

，

，异号，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

设，则，

设函数与轴交于，，，，

，是方程的两根，

，

，

．