人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷第一、二单元阶段素养检测（C卷：培优卷）

这是一份人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷第一、二单元阶段素养检测（C卷：培优卷），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：100分 考试时间：80分钟
一、选择题（每题2分，共14分）
1．给 增加一个小正方体，保证从上面看到的图形不变，有（ ）种摆法。
A．1B．2C．4
2．下面说法错误的是（ ）。
A．1既不是质数，也不是合数
B．三角形的面积是平行四边形面积的一半
C．两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的
3．一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，这个数是（ ）。
A．质数B．合数C．偶数
4．41□是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（ ）。
A．0B．5C．2
5．下面说法不正确的是（ ）。
A．三个连续的自然数中（0除外），一定有一个数是3的倍数。
B．个位上是6的数一定是2和3的倍数。
C．9的倍数一定是3的倍数。
6．下面这个几何体，从左面观察，看到的图形是（ ）。
A．B．C．
7．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（ ）。
A．95B．90C．75
二、填空题（每空1分，共16分）
8．在2、12、19、25、39、47、56这些数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )。
9．下边的图形分别是从哪个方向观察到的？
从( )看到的 从( )看到的 从( )看到的
10．两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。
11．有一个立体图形是由小正方体拼成的，从上面看到的是，从左面看到的是，这个立体图形最多有( )个小正方体，最少有( )个小正方体。
12．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：( )＋( )。
13．同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )，最大两位数是( )。
三、判断题（每题1分，共8分）
14．是2的倍数的数一定是5的倍数。( )
15．成为互质数的两个数没有公约数。( )
16．3.6÷3＝1.2，所以3.6是3的倍数，3是3.6的因数。因数和倍数是相互依存的。( )
17．因为60÷2＝30，所以60是2的因数，2是60的倍数。( )
18．观察一个物体，从不同位置观察到的形状可能相同。( )
19．两个不同奇数的积一定是合数。( )
20．淘气同学背着路灯走路，越走越远，他的影子会越来越长。( )
21．一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。( )
四、计算题（共25分）
22．直接写得数．（每题1分，共10分）
1÷0.2＝ 1.2÷4＝ 4.5÷5＝ 3.5÷0.7＝ 0.32÷16＝
1.25×8＝ 0.12÷0.2＝ 0.63÷0.9＝ 0.56+0.8＝ 7.5÷3＝
23．脱式计算，能简算的要简算。（每题2分，共6分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
24．解方程．（每题3分，共9分）
（1）5x+16.2=53.8； （2）2x﹣5×3.4=10.6； （3）10﹣2.5x=6.8．
五、解答题（第30、31每题6分，其余每题5分，共37分）
25．一块长方形菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。这块地共需施多少千克肥料？
体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
同学们在第二课堂分别参加了学校7个不同的活动小组，每个活动小组都有奇数个同学，参加学校活动小组的总人数是奇数还是偶数？
28．把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示）
29．
你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？
洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。
31．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
参考答案：
1．C
【分析】从上面看到的图形不变，增加的小正方体摆放在图中小正方体的上方即可。
【详解】
如图所示，保证从上面看到的图形不变，有4种摆法。
故答案为：C
【点睛】增加的小正方体摆放在已有小正方体的上方不会改变立体图形从上面看到的平面图形。
2．B
【分析】A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
B．根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；
C．根据平行四边形的面积＝底×高，进行判断。
【详解】A．1既不是质数，也不是合数，原题说法正确；
B．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，原题说法错误；
C．如：6×3＝9×2＝18
底是6、高是3的平行四边形与底是9、高是2的平行四边形，它们的面积相等，但它们不是等底等高；所以两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的，原题说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数与合数、等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系。
3．A
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】分析可知，10以内既是奇数又是合数的数是9，既是偶数又是质数的数是2，所以这个数是29，29是质数。
故答案为：A
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
4．A
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】41□是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填0。
故答案为：A
【点睛】同时是2和5的倍数的个位数一定是0。
5．B
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
一个数的倍数一定是它因数的倍数。
【详解】A． 三个连续的自然数中（0除外），一定有一个数是3的倍数，说法正确。
B． 16是2的倍数，不是3的倍数，选项说法错误。
C． 9的倍数一定是3的倍数，说法正确。
故答案为：B
【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
6．A
【分析】从左面看有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，据此解答即可。
【详解】从左面观察，看到的图形是；
故答案为：A。
【点睛】本题考查了空间思维能力，画什么方位的平面图就假设自己站在什么位置。
7．B
【分析】根据3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，5的倍数特征是：个位是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。
【详解】A．95的个位是5，所以是5的倍数，9＋5＝14，14不是3的倍数，故不符合题意。
B．90的个位是0，所以是5的倍数，9＋0＝9，9是3的倍数，符合题意。
C．75的个位是5，所以是5的倍数，7＋5＝12，12是3的倍数，但不是100以内最大的数，故不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查3、5的倍数特征，明确3、5的倍数特征是解题的关键。
8． 47 12 19 56
【分析】质数：只有l和它本身两个因数的数；合数：除了l和它本身之外还有别的因数的数；但要注意：1既不是质数也不是合数。奇数：不是2的倍数的数；偶数：是2的倍数的数，据此解答即可。
【详解】在2、12、19、25、39、47、56这些数中，最大的质数是47，最小的合数是12，最小的奇数是19，最大的偶数是56。
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数，解答本题的关键是掌握奇数与偶数、质数与合数的概念。
9． 左面 正面 上面
【分析】立体图形是由7个小正方体组成，从正面能看到2层4个小正方形，上层1个且居中，下层3个；从左面能看到2层3个小正方形，上层1个且居左，下层2个；从上面能看到2层6个小正方形，上层3个，下层3个；据此解答。
【详解】
从（左面）看到的 从（正面）看到的 从（上面）看到的
【点睛】本题考查从不同方向观察立体图形得到相应的平面图形，培养学生的观察能力和空间想象力。
10． n＋2 58 60
【分析】相邻的两个偶数之间的差为2，较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；再根据较小的数＋较大的数＝118，据此列方程解答即可。
【详解】两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；
n＋（n＋2）＝118
解：2n＋2＝118
2n＋2－2＝118－2
2n＝116
2n÷2＝116÷2
n＝58
58＋2＝60
则这两个偶数分别是58和60。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。
11． 6 4
【分析】根据从上面看到的平面图形确定每个位置上的小正方体，再根据从左面看到的平面图形确定符合条件的每个位置上小正方体的层数，据此解答。
【详解】（摆放方法不唯一）
如图所示，这个立体图形最多有6个小正方体，最少有4个小正方体。
【点睛】掌握从不同方向观察到平面图形确定立体图形小正方体个数的方法是解答题目的关键。
12． 11 3
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，以此判断即可。
【详解】根据分析可知，14＝11＋3，11和3都是质数。
【点睛】此题主要考查学生对质数的理解与认识。
13． 120 90
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】同时是2、3、5的倍数的最小三位数是120，最大两位数是90。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
14．×
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此解答。
【详解】根据分析得，个位上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数；
个位上是2、4、6、8的数是2的倍数，但却不是5的倍数；
比如22、24、26、28是2的倍数，但这些数都不是5的倍数。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查2、5的倍数的特征。
15．×
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
【详解】成为互质数的两个数有公因数1，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了互质数，1和任何非零自然数互质。
16．×
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】在3.6÷3＝1.2中，3.6和1.2是小数不是整数，所以3.6和3不是因数和倍数的关系。
故答案为：×
【点睛】掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。
17．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此解答即可。
【详解】因为60÷2＝30，所以60是2的倍数，2是60的因数；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应熟练运用。
18．√
【分析】对一般的物体来说，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，这个物体是正方体，那么从正面、上面、左面看到的都是完全一样的正方形，即看到的形状一样。据此判断。
【详解】如图：
所以观察一个物体，从不同位置观察到的形状可能相同。
故答案为：√
【点睛】掌握从不同位置观察物体得到相应的平面图形是解题的关键。
19．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；两个不同奇数的积一定是奇数，奇数不一定就是合数，举例说明即可。
【详解】假设这两个奇数为1和3，1×3＝3，3的因数只有1和3，则3是质数不是合数。
故答案为：×
【点睛】掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
20．√
【分析】根据生活实际，离路灯越远，影子越长。
【详解】淘气同学背着路灯走路，越走越远，他的影子会越来越长。
故答案为：√
【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
21．√
【分析】6的因数有1，2，3，6；6的倍数有：6，12，18…，只有6既是6的因数，又是6的倍数。
【详解】一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。此题说法正确。
故答案为：
【点睛】本题考查了找因数倍数的方法。
22．5；0.3；0.9；5；0.02
10；0.6；0.7；1.36；2.5
【解析】略
23．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【详解】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点睛】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
24．7.52；13.8；1.28．
【详解】试题分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16.2，再同除以5求解；
（2）先化简方程得2x﹣17=10.6，根据等式的性质，两边同加上17，再同除以2求解；
（3）根据等式的性质，方程两边时加上2.5x得6.8+2.5x=10，两边同时减去6.8再同除以2.5求解．
解：（1）5x+16.2=53.8
5x+16.2﹣16.2=53.8﹣16.2
5x=37.6
5x÷5=37.6÷5
x=7.52；
（2）2x﹣5×3.4=10.6
2x﹣17=10.6
2x﹣17+17=10.6+17
2x=27.6
2x÷2=27.6÷2
x=13.8；
（3）10﹣2.5x=6.8
10﹣2.5x+2.5x=6.8+2.5x
6.8+2.5x=10
6.8+2.5x﹣6.8=10﹣6.8
2.5x=3.2
2.5x÷2.5=3.2÷2.5
x=1.28．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
25．14千克
【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；再找出2个质数的和等于长、宽之和，进而找到长方形的长与宽；然后根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的面积；最后乘每平方米菜地需施肥的质量，求出这块地共需施肥的质量。
【详解】长方形的长、宽之和：
24÷2＝12（米）
10以内的质数有2、3、5、7，且12＝7＋5，
所以这块长方形菜地的长是7米，宽是5米；
长方形的面积：
7×5＝35（平方米）
共需施肥：
0.4×35＝14（千克）
答：这块地共需施14千克肥料。
【点睛】根据长方形的周长公式求出长、宽之和，再根据质数的意义，找出长方形的长与宽是解题的关键。
26．3种；每组10人、12人或15人
【分析】根据题意，要求每组人数相同，那么每组人数是60的因数；先写出60的所有因数，再从中找出在8～15之间的因数，即可得出有几种分法和每组相应的人数。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；60；
符合题意的因数有：10、12、15；
共有3种分法：
①每组10人，分6组；
②每组12人，分5组；
③每组15人，分4组；
答：共有3种分法，每组有10人、12人或15人。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
27．奇数
【分析】由奇数、偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，这7个奇数两两结合直到最后求出结果为奇数，据此解答。
【详解】奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数
＝（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋奇数
＝偶数＋偶数＋偶数＋奇数
＝（偶数＋偶数）＋（偶数＋奇数）
＝偶数＋奇数
＝奇数
答：参加学校活动小组的总人数是奇数。
【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。
28．8种
【分析】求出月饼数量因数的个数就是所有不同的装法，因装在几个相同的盒子里，所以排除全部装在1个盒子里的情况。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
答：刚好装完，有8种装法。
【点睛】关键是会求一个数的因数，通过月饼数量的因数个数即可确定所有不同的装法。
29．60名
【分析】总人数在40~70人之间，能平均分成5组，说明学生的人数是5的倍数，根据5的倍数的特征，在这一范围内满足条件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3组，说明学生的名数是3的倍数，根据3的倍数的特征，就只有45名、60名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，说明男女生的总人数是一个偶数，只有60名满足条件。据此解答。
【详解】4＋0＝4，4不是3的倍数，即40不是3的倍数；
4＋5＝9，9是3的倍数，即45是3的倍数；
5＋0＝5，5不是3的倍数，即50不是3的倍数；
5＋5＝10，10不是3的倍数，即55不是3的倍数；
6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数；
6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数；
7＋0＝6，7不是3的倍数，即70不是3的倍数；
所以既可以平均分成3组，也可以平均分成5组的名数可能是45名或60名；
因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质，
奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，男女生加起来的总人数是一个偶数；
45是奇数，60是偶数，即60名满足条件。
答：学校舞蹈社团招收了60名学生。
【点睛】此题的解题关键是利用3、5的倍数的特征以及奇数和偶数的运算性质求解。
30．见详解
【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数的和是偶数，所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。
【详解】偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数
所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11。
答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。
【点睛】此题考查了奇数、偶数的性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。
31．不对，理由见详解
【分析】纯牛奶和可乐的单价分别是5元和10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数；付了100元，用100元减去找回的钱数就是应付的总钱数，如果不是5的倍数，找回的钱就不对。
【详解】100－18＝82（元）
答：售货员阿姨找回的钱不对。因为买纯牛奶和可乐的总价钱应是5的倍数，而82元不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【点睛】掌握5的倍数特征是解题的关键；个位上是0或5的数是5的倍数。
每盒数量
18
12
9
6
4
3
2
1
盒数
2
3
4
6
9
12
18
36