资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
广东省深圳市宝安区观澜二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
展开
这是一份广东省深圳市宝安区观澜二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析广东省深圳市宝安区观澜二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、精品解析广东省深圳市宝安区观澜二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1. 已知，则的余角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
【详解】解：根据定义的余角度数是．
故选：A
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方运算及合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方运算及合并同类项运算法则分别判断，进而得出答案．
【详解】解：A．，原式计算错误，故此选项不合题意；
B．，原式计算错误，故此选项不符合题意；
C．，原式计算正确，故此选项符合题意；
D．与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意．
故选：C
3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】考查了积的乘方，去括号及完全平方公式，熟记计算法则或公式即可解题．根据积的乘方，去括号及完全平方公式进行解答．
【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D、，原式计算正确，故本选项符合题意；
故选：D
5. 如图所示，下列条件中能说明是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】A．当时，不能判定，故选项不符合题意；
B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意；
C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意；
D．当时，不能判定，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
6. 任意给定一个非零实数x，按下列程序计算，最后得出的结果是（ ）
A. xB. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．根据题目中的运算程序，可以列出算式，然后计算即可．
【详解】解：由图可得，
，
故选：B
7. 如图，已知，现将一直角放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】延长MP交CD于H，根据三角形的外角性质求出∠PHF，再根据平行线的性质解答即可．
【详解】解：延长MP交CD于H，
∵∠MPN是△PFH的外角，
∴∠PHF＝∠MPN﹣∠PFD＝90°﹣32°＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠BEP＝∠PHF＝58°，
故选：A．
【点睛】此题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
8. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 钝角的补角一定是锐角
D. 同旁内角相等，两直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】此题分别考查了平行线的性质与判定、邻补角及对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识点．根据平行线的性质与判定、邻补角及对顶角的性质判断即可．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故原说法错误，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意；
C、钝角的补角一定是锐角，因为钝角是大于90度，所以其补角肯定要小于90度，即一定是锐角，故原说法正确，符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误，不符合题意．
故选：C
9. 2022年3月深圳小区防疫封控期间，小明上完网课，去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合选项中的函数图象进行求解即可．
【详解】解：小明去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，
∴在距离家160米处停留了2分钟，
∵及时回家用了2.5分钟，
∴最后离家距离为0，
符合题意的图象为C，
故选：C．
【点睛】题目主要考查函数图象的确定，理解题意是解题关键．
10. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】计算，结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数．
【详解】解：∵，
∴需要C类卡片7张，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中，ab项的系数即为需要C类卡片的张数．
二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填在答题卡相应的表格里）
11. 某种新冠病毒的直径为，将数字0.0000076用科学记数法表示为，则______．
【答案】-6
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．
【详解】解：由题意知：0.0000076=7.6×10-6，
故答案为：-6．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，熟练掌握小于1的数表示为科学记数法的方法是解题的关键．
12. 已知，，则_____．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则求解．
【详解】解：因为，，
所以．
故答案为：10
13. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．
【答案】160°##160度
【解析】
【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
【详解】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为：160°．
【点睛】考点：余角和补角．
14. 若是完全平方式，则m的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15. 如图，已知中，点P从点B出发，沿向终点C运动，当到达点C时停止运动，设，点A到的距离为4，则（图中阴影部分）的面积S与x之间的关系AE式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求动点函数关系式，三角形的面积，求出与的函数关系式是解题的关键．作的高，则．根据三角形的面积公式得出答案即可求解．
【详解】解：如图，作的高，则．
，
故答案为：
16. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么_____．
【答案】##110度
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，由折叠的性质得出，根据邻补角定义求出的度数．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
故答案为：
17. 消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角_____．
【答案】##161度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．延长，，相交于点，则可得，延长交的延长线于点，利用平行线的性质可求得，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得的度数．
【详解】解：延长，，相交于点，则可得，延长交的延长线于点，如图：
平行，，
，
延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，
，
，
故答案为：
三、解答题（一）（本题共3小题，共24分）
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则化简，进而合并，再结合整式的除法运算法则计算得出答案；
【小问1详解】
原式，
，
；
小问2详解】
原式
．
19 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
20. 如图所示，有一块长宽为米和米长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若，求休息区域的面积.
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积=长方形土地的面积-游泳池的面积，将数值代入计算即可；
（2）将，代入（1）中化简后的式子计算即可；
【小问1详解】
解：由题意可得，
休息区域的面积是：，
即休息区域的面积是：平方米；
【小问2详解】
解：当，时，
（平方米），
即若，，则休息区域的面积是平方米；
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，掌握整式的混合运算法则．
四、解答题（二）（本题共3小题，共23分）
21. 通过学习第5章《几何证明初步》知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．
例如：在证明“三角形的内角和是180°”的结论时，如图，有两种实验方法．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：
已知：∠A，∠B，∠C是的三个内角．
求证：．
证明：延长BC，过点C作．
∴，．
∵，
∴．
（1）小明的证明过程依据有哪些？（写两条即可）
（2）请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程．
【答案】（1）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）过点C作，利用平行线的性质，可得出，，结合平角等于，即可证出；
（2）过点A作直线，利用平行线的性质，可得出，结合平角等于，即可证出．
【小问1详解】
证明：延长BC，过点C作．
∴(两直线平行，内错角相等)，
(两直线平行，同位角相等)．
∵(平角的定义)，
∴；
【小问2详解】
证明：如图所示，
过点A作直线，
∴，∠4=∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵(平角的定义)，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
22. 花花一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：
（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．
（2）该车油箱容量为L，油箱余油量与行驶路程之间的关系式为．
（3）当油箱中余油量低于时，汽车将自动报警，若在途中不加油，他们能否在汽车报警前到达旅游景点?请说明理由．
【答案】（1）汽车行驶的路程，油箱余油量
（2）４５，；
（3）能在汽车报警前到达旅游景点．
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式，常量、变量等概念，实际问题中的函数关系式特别要注意自变量的取值范围．
（1）根据函数的定义进行判断自变量和因变量即可；
（2）由表格可得该车油箱容量，设油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，再用待定系数法求解即可；
（3）将代入解析式计算并比较即可．
【小问1详解】
由题意得：汽车行驶的路程是自变量，油箱余油量是因变量，
故答案为：汽车行驶的路程，油箱余油量；
【小问2详解】
由表格可得该车油箱容量为４５L，
设油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，
将分别代主函数关系式得：
，解得，
所以油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，
故答案为：４５，；
【小问3详解】
当时，．解得：，
能在汽车报警前到达旅游景点．
23. 阅读题目，完成下面推理过程
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．
如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点P．
∵（已知）
（ ）
又（ ）
（等量代换）
∴（ ）
（ ）
又∵（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（等量代换）
【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，，等量代换得出．
【详解】证明：如图，延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等．
又（已知，
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行．
（两直线平行，同旁内角互补．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
五、解答题（三）（本题共2小题，共15分）
24. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______．（请选择“A”、“B”、“C”）
A． B． C．
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，则的值 ．
②简便计算：．
【答案】（1）B （2）①４；②１
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式，得出答案；
（2）①利用平方差公式将化为，再整体代入即可；
②利用平方差公式得出，再计算进而得出答案．
【小问1详解】
解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，
因此有，
故答案为：B；
【小问2详解】
①，，，
，
即：，
故答案为：4；
②原式
．
25. 如图①，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，分别与、交于点E、G．
（1）若，，则 度， 度， 度．
（2）若，则 度．
（3）如图②，和的平分线交于点O，经过点O，分别与、交于点E、G．若，，，求证：．
【答案】（1）
（2）115° （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题．掌握角平分线的定义，三角形的内角和定理，是解题的关键．
（1）根据角平分线平分角，平行线的性质，和三角形的内角和定理进行求解即可；
（2）根据角平分线平分角结合三角形的内角和定理，进行求解即可；
（3）角平分线的性质，求出度数，进而求出的度数，根据，求出的度数，再根据角平分线的性质，推出，即可．
【小问1详解】
解：∵，，和的平分线交于点O，
∴，
∴
∵经过点O且平行于，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
∵和的平分线交于点O，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问3详解】
∵和的平分线交于点O，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．行驶路程
0
50
100
150
200
…
油箱余油量
45
41
37
33
29
…
1. 已知，则的余角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
【详解】解：根据定义的余角度数是．
故选：A
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方运算及合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方运算及合并同类项运算法则分别判断，进而得出答案．
【详解】解：A．，原式计算错误，故此选项不合题意；
B．，原式计算错误，故此选项不符合题意；
C．，原式计算正确，故此选项符合题意；
D．与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意．
故选：C
3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】考查了积的乘方，去括号及完全平方公式，熟记计算法则或公式即可解题．根据积的乘方，去括号及完全平方公式进行解答．
【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D、，原式计算正确，故本选项符合题意；
故选：D
5. 如图所示，下列条件中能说明是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】A．当时，不能判定，故选项不符合题意；
B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意；
C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意；
D．当时，不能判定，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
6. 任意给定一个非零实数x，按下列程序计算，最后得出的结果是（ ）
A. xB. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．根据题目中的运算程序，可以列出算式，然后计算即可．
【详解】解：由图可得，
，
故选：B
7. 如图，已知，现将一直角放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】延长MP交CD于H，根据三角形的外角性质求出∠PHF，再根据平行线的性质解答即可．
【详解】解：延长MP交CD于H，
∵∠MPN是△PFH的外角，
∴∠PHF＝∠MPN﹣∠PFD＝90°﹣32°＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠BEP＝∠PHF＝58°，
故选：A．
【点睛】此题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
8. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 钝角的补角一定是锐角
D. 同旁内角相等，两直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】此题分别考查了平行线的性质与判定、邻补角及对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识点．根据平行线的性质与判定、邻补角及对顶角的性质判断即可．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故原说法错误，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意；
C、钝角的补角一定是锐角，因为钝角是大于90度，所以其补角肯定要小于90度，即一定是锐角，故原说法正确，符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误，不符合题意．
故选：C
9. 2022年3月深圳小区防疫封控期间，小明上完网课，去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合选项中的函数图象进行求解即可．
【详解】解：小明去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，
∴在距离家160米处停留了2分钟，
∵及时回家用了2.5分钟，
∴最后离家距离为0，
符合题意的图象为C，
故选：C．
【点睛】题目主要考查函数图象的确定，理解题意是解题关键．
10. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】计算，结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数．
【详解】解：∵，
∴需要C类卡片7张，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中，ab项的系数即为需要C类卡片的张数．
二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填在答题卡相应的表格里）
11. 某种新冠病毒的直径为，将数字0.0000076用科学记数法表示为，则______．
【答案】-6
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．
【详解】解：由题意知：0.0000076=7.6×10-6，
故答案为：-6．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，熟练掌握小于1的数表示为科学记数法的方法是解题的关键．
12. 已知，，则_____．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则求解．
【详解】解：因为，，
所以．
故答案为：10
13. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．
【答案】160°##160度
【解析】
【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
【详解】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为：160°．
【点睛】考点：余角和补角．
14. 若是完全平方式，则m的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15. 如图，已知中，点P从点B出发，沿向终点C运动，当到达点C时停止运动，设，点A到的距离为4，则（图中阴影部分）的面积S与x之间的关系AE式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求动点函数关系式，三角形的面积，求出与的函数关系式是解题的关键．作的高，则．根据三角形的面积公式得出答案即可求解．
【详解】解：如图，作的高，则．
，
故答案为：
16. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么_____．
【答案】##110度
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，由折叠的性质得出，根据邻补角定义求出的度数．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
故答案为：
17. 消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角_____．
【答案】##161度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．延长，，相交于点，则可得，延长交的延长线于点，利用平行线的性质可求得，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得的度数．
【详解】解：延长，，相交于点，则可得，延长交的延长线于点，如图：
平行，，
，
延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，
，
，
故答案为：
三、解答题（一）（本题共3小题，共24分）
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则化简，进而合并，再结合整式的除法运算法则计算得出答案；
【小问1详解】
原式，
，
；
小问2详解】
原式
．
19 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
20. 如图所示，有一块长宽为米和米长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若，求休息区域的面积.
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积=长方形土地的面积-游泳池的面积，将数值代入计算即可；
（2）将，代入（1）中化简后的式子计算即可；
【小问1详解】
解：由题意可得，
休息区域的面积是：，
即休息区域的面积是：平方米；
【小问2详解】
解：当，时，
（平方米），
即若，，则休息区域的面积是平方米；
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，掌握整式的混合运算法则．
四、解答题（二）（本题共3小题，共23分）
21. 通过学习第5章《几何证明初步》知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．
例如：在证明“三角形的内角和是180°”的结论时，如图，有两种实验方法．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：
已知：∠A，∠B，∠C是的三个内角．
求证：．
证明：延长BC，过点C作．
∴，．
∵，
∴．
（1）小明的证明过程依据有哪些？（写两条即可）
（2）请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程．
【答案】（1）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）过点C作，利用平行线的性质，可得出，，结合平角等于，即可证出；
（2）过点A作直线，利用平行线的性质，可得出，结合平角等于，即可证出．
【小问1详解】
证明：延长BC，过点C作．
∴(两直线平行，内错角相等)，
(两直线平行，同位角相等)．
∵(平角的定义)，
∴；
【小问2详解】
证明：如图所示，
过点A作直线，
∴，∠4=∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵(平角的定义)，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
22. 花花一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：
（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．
（2）该车油箱容量为L，油箱余油量与行驶路程之间的关系式为．
（3）当油箱中余油量低于时，汽车将自动报警，若在途中不加油，他们能否在汽车报警前到达旅游景点?请说明理由．
【答案】（1）汽车行驶的路程，油箱余油量
（2）４５，；
（3）能在汽车报警前到达旅游景点．
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式，常量、变量等概念，实际问题中的函数关系式特别要注意自变量的取值范围．
（1）根据函数的定义进行判断自变量和因变量即可；
（2）由表格可得该车油箱容量，设油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，再用待定系数法求解即可；
（3）将代入解析式计算并比较即可．
【小问1详解】
由题意得：汽车行驶的路程是自变量，油箱余油量是因变量，
故答案为：汽车行驶的路程，油箱余油量；
【小问2详解】
由表格可得该车油箱容量为４５L，
设油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，
将分别代主函数关系式得：
，解得，
所以油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，
故答案为：４５，；
【小问3详解】
当时，．解得：，
能在汽车报警前到达旅游景点．
23. 阅读题目，完成下面推理过程
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．
如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点P．
∵（已知）
（ ）
又（ ）
（等量代换）
∴（ ）
（ ）
又∵（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（等量代换）
【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，，等量代换得出．
【详解】证明：如图，延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等．
又（已知，
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行．
（两直线平行，同旁内角互补．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
五、解答题（三）（本题共2小题，共15分）
24. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______．（请选择“A”、“B”、“C”）
A． B． C．
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，则的值 ．
②简便计算：．
【答案】（1）B （2）①４；②１
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式，得出答案；
（2）①利用平方差公式将化为，再整体代入即可；
②利用平方差公式得出，再计算进而得出答案．
【小问1详解】
解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，
因此有，
故答案为：B；
【小问2详解】
①，，，
，
即：，
故答案为：4；
②原式
．
25. 如图①，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，分别与、交于点E、G．
（1）若，，则 度， 度， 度．
（2）若，则 度．
（3）如图②，和的平分线交于点O，经过点O，分别与、交于点E、G．若，，，求证：．
【答案】（1）
（2）115° （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题．掌握角平分线的定义，三角形的内角和定理，是解题的关键．
（1）根据角平分线平分角，平行线的性质，和三角形的内角和定理进行求解即可；
（2）根据角平分线平分角结合三角形的内角和定理，进行求解即可；
（3）角平分线的性质，求出度数，进而求出的度数，根据，求出的度数，再根据角平分线的性质，推出，即可．
【小问1详解】
解：∵，，和的平分线交于点O，
∴，
∴
∵经过点O且平行于，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
∵和的平分线交于点O，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问3详解】
∵和的平分线交于点O，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．行驶路程
0
50
100
150
200
…
油箱余油量
45
41
37
33
29
…
相关试卷
128， 广东省深圳市宝安区观澜二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷： 这是一份128， 广东省深圳市宝安区观澜二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共6页。
广东省深圳市宝安区沙井中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份广东省深圳市宝安区沙井中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析广东省深圳市宝安区沙井中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、精品解析广东省深圳市宝安区沙井中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
广东省深圳市光明中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷及解析版）： 这是一份广东省深圳市光明中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷及解析版），文件包含广东省深圳市光明中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题原卷版pdf、广东省深圳市光明中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
