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2024年高考一轮复习精细讲义第29讲 电流 电阻 电功 电功率(原卷版+解析)
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这是一份2024年高考一轮复习精细讲义第29讲 电流 电阻 电功 电功率(原卷版+解析)，共34页。试卷主要包含了形成的条件，两个表达式，导体的伏安特性曲线图线，电源和电阻U－I图象的比较等内容，欢迎下载使用。
一．电流
1．形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
2．电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．
3．两个表达式：①定义式：I＝eq \f(q,t)；②决定式：I＝eq \f(U,R).
二．电阻、电阻定律
1．电阻：反映了导体对电流阻碍作用的大小．表达式为：R＝eq \f(U,I).
2．电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．表达式为：R＝ρeq \f(l,S).
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小．
三．部分电路欧姆定律及其应用
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2．表达式：I＝eq \f(U,R).
3．适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件．
4．导体的伏安特性曲线(I －U)图线
(1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝eq \f(I,U)＝eq \f(1,R)，图中R1＞R2(填“＞”、“＜”或“＝”)．
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律．
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
四．电功率、焦耳定律
1．电功：电路中电场力移动电荷做的功．表达式为W＝qU＝UIt.
2．电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的快慢．表达式为P＝eq \f(W,t)＝UI.
3．焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．表达式为Q＝I2Rt.
4．热功率：单位时间内的发热量．表达式为P＝eq \f(Q,t).
考点一 对电流的理解和计算
1. 应用I＝eq \f(q,t)计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和．
2．电流的微观本质
如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，AD导体中自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nqlS，所用时间t＝eq \f(l,v)，所以导体AD中的电流I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(nlSq,l/v)＝nqSv.
【典例1】如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，设棒单位长度内所含的电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒的运动而形成的等效电流大小为( )
A．vq B．eq \f(q,v)
C．qvS D.eq \f(qv,S)
【典例2】有甲、乙两个由同种金属材料制成的导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量乙是甲的两倍，以下说法中正确的是( )
A．甲、乙两导体的电流相同
B．乙导体的电流是甲导体的两倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的两倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等
【典例3】(多选)截面直径为d、长为l的导线，两端电压为U，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动平均速率的影响，下列说法正确的是( )
A．电压U加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
B．导线长度l加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半
C．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变
D．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
考点二 电阻 电阻定律
1. 两个公式对比
2.电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，导体电阻率与电阻阻值无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．
【典例1】(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为eq \f(1,4)R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的eq \f(U,I)比值不变
D．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
【典例2】一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银的电流为0.1 A．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，那么通过水银的电流将是( )
A．0.4 A B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
【典例3】用电器到发电场的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过U.那么，输电线的横截面积的最小值为( )
A.eq \f(ρl,R) B.eq \f(2ρlI,U)
C.eq \f(U,ρlI) D.eq \f(2Ul,Iρ)
【典例4】两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )
A．1∶4 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变．
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρeq \f(l,S)求解．
考点三 伏安特性曲线
1. 图甲为线性元件的伏安特性曲线，图乙为非线性元件的伏安特性曲线．
2 图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra3．用IU(或UI)图线来描述导体和半导体的伏安特性时，曲线上每一点对应一组U、I值，eq \f(U,I)为该状态下的电阻值，UI为该状态下的电功率．在曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
4．非线性元件电阻的确定：如图，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数。而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。
【特别提醒】I－U图线中图线上点与坐标原点连线的斜率k＝eq \f(1,R)，斜率k不能理解为k＝tanα（α为图线为U轴的夹角），因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
5．闭合电路欧姆定律的U—I曲线和部分电路欧姆定律的U—I曲线意义
（1）U—I曲线不同。
（2）图线表示的物理规律不同：如图（甲）是对固定电阻而言的，纵坐标和横坐标分别代表了该电阻两端的电压U和通过该电阻的电流I，反映了I和U的正比关系；图（乙）是对闭合电路整体而言的，U表示路端电压，I表示通过电源的电流，图线反映U和I的相互制约的关系。
（3）图线的物理意义不同：图（甲）表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变；图（乙）表示电源的性质，外电阻变化使U和I变化，而电源电动势和内阻不变。
（4）图线斜率意义不同：图（甲）表示导体的电阻R＝；图（乙）表示电源的内阻r＝||。
6．电源和电阻U－I图象的比较
（1）两种U－I图象的比较
（2）对电源的U－I图象若纵坐标上的取值不从0开始图象与纵轴的交点表示什么？与横轴的交点还表示短路电流吗？电源内阻如何计算？
纵轴交点仍表示电源的电动势，而横轴上的截距不表示短路电流，斜率的绝对值表示内阻r。
（3）利用两种图象解题的基本方法
利用电源的U－I图象和电阻的U－I图象解题。无论电阻的U－I图象是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U－I图线画在同一坐标系中，图线的交点即电阻的“工作点”，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求。
【典例1】小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I1)
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2－I1)
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
【典例2】某一导体的伏安特性曲线如图中AB(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
【典例3】(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合时，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
A．L1上的电压为L2上电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1
【典例4】如图所示的U-I图像中，直线①为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线②为某一电阻R的U-I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路。由图象可知（ ）
A．此状态下R的阻值为4.0Ω
B．电源电动势为3V，内阻为1.0Ω
C．电源的输出功率为3.0W
D．电源内部消耗功率为1.5W
【典例5】如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线，则下列说法正确的是（ ）
A．电源的输出功率随外电阻的增大而增大
B．当电流为时，输出功率达到最大值
C．电源电动势为，内阻为
D．输出功率为时，外接电阻可能为
【典例6】如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么（ ）
A．电源a的电动势较大，内阻较小
B．R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
C．R接到a电源上时电源的发热功率较大，电源效率也较高
D．R接到b电源上时电阻的输出功率较大，电源效率也较高
IU图线求电阻应注意的问题
伏安特性曲线上每一点对应的电压与电流的比值就是该状态下导体的电阻，即曲线上各点切线的斜率的倒数不是该状态的电阻，但伏安特性曲线的斜率变小说明对应的电阻变大．
考点四 电功、电功率及焦耳定律
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
(1)用电器在额定电压下正常工作，用电器的实际功率等于额定功率，即P实＝P额．
(2)用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实＞U额，则P实＞P额，用电器可能被烧坏．
【典例1】有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流I1＝0.4 A；若把电动机接入U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流I2＝1.0 A．求：
(1)电动机正常工作时的输出功率多大？
(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？
【典例2】有一台标有“220 V,50 W”的电风扇，其线圈电阻为0.4 Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中，正确的是( )
A．I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,22) A，Q＝UIt＝3 000 J
B．Q＝Pt＝3 000 J
C．I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,22) A，Q＝I2Rt＝1.24 J
D．Q＝eq \f(U2,R)t＝eq \f(2202,0.4)×60 J＝7.26×106 J
【典例3】(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
【典例4】在如图所示电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω.闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．则以下判断中正确的是( )
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机的发热功率为4.0 W
D．电源输出的电功率为24 W
(1)在非纯电阻电路中，eq \f(U2,R)t既不能表示电功也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立．
(2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能．只有在电动机转动时为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能．
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．据R＝eq \f(U,I)可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝eq \f(RS,l)可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
2．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.eq \f(mv2,2eL) B．eq \f(mv2Sn,e)
C．ρnev D.eq \f(ρev,SL)
3．下列说法正确的是( )
A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比
D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
4．如图所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上，则关于R中的电流大小及方向判断正确的是( )
A．I＝eq \f(ne,t)，从上向下 B．I＝eq \f(2ne,t)，从上向下
C．I＝eq \f(ne,t)，从下向上 D．I＝eq \f(2ne,t)，从下向上
5．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体型的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
6．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R.下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，R的合理表达式应为( )
A．R＝eq \f(ρb＋a, 2πab) B．R＝eq \f(ρb－a, 2πab)
C．R＝eq \f(ρab,2πb－a) D．R＝eq \f(ρab,2π b＋a)
7. (多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)
8．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
9．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图象如图甲所示，若将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，3个用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图乙所示的电路，接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别是PD、P1、P2，它们之间的关系为( )
A．P1＝4PDB．PD＝eq \f(P,4)
C．PD＝P2 D．P1＜4P2
10．下图中的四个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽灯泡在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间函数关系的是( )
11．如图所示为甲、乙两灯泡的I U图象，根据图象计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中实际发光的功率分别为( )
A．15 W 30 W B．30 W 40 W
C．40 W 60 W D．60 W 100 W
12．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W．关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机线圈的电阻为eq \f(1 210,3) Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1 000 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1 000 J
13．(多选)如图所示，定值电阻R1＝20 Ω，电动机绕线电阻R2＝10 Ω，当开关S断开时，电流表的示数是I1＝0.5 A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( )
A．I＝1.5 A B．I<1.5 A
C．P＝15 W D．P<15 W
14．(多选)通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪击前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是( )
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
1．（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在内细胞膜两侧的电势差从变为，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·浙江·高考真题）小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱（ ）
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍
D．电功率增大为原来的1.44倍
第29讲 电流 电阻 电功 电功率
——划重点之精细讲义系列
一．电流
1．形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
2．电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．
3．两个表达式：①定义式：I＝eq \f(q,t)；②决定式：I＝eq \f(U,R).
二．电阻、电阻定律
1．电阻：反映了导体对电流阻碍作用的大小．表达式为：R＝eq \f(U,I).
2．电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．表达式为：R＝ρeq \f(l,S).
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小．
三．部分电路欧姆定律及其应用
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2．表达式：I＝eq \f(U,R).
3．适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件．
4．导体的伏安特性曲线(I －U)图线
(1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝eq \f(I,U)＝eq \f(1,R)，图中R1＞R2(填“＞”、“＜”或“＝”)．
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律．
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
四．电功率、焦耳定律
1．电功：电路中电场力移动电荷做的功．表达式为W＝qU＝UIt.
2．电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的快慢．表达式为P＝eq \f(W,t)＝UI.
3．焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．表达式为Q＝I2Rt.
4．热功率：单位时间内的发热量．表达式为P＝eq \f(Q,t).
考点一 对电流的理解和计算
1. 应用I＝eq \f(q,t)计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和．
2．电流的微观本质
如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，AD导体中自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nqlS，所用时间t＝eq \f(l,v)，所以导体AD中的电流I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(nlSq,l/v)＝nqSv.
【典例1】如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，设棒单位长度内所含的电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒的运动而形成的等效电流大小为( )
A．vq B．eq \f(q,v)
C．qvS D.eq \f(qv,S)
解析：选A.在垂直棒的运动方向选取一横截面，设棒长为l，则棒上所有电荷通过这一横截面所用的时间t＝eq \f(l,v)，由电流的定义式I＝eq \f(Q,t)，可得I＝eq \f(lq,\f(l,v))＝qv，A正确．
【典例2】有甲、乙两个由同种金属材料制成的导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量乙是甲的两倍，以下说法中正确的是( )
A．甲、乙两导体的电流相同
B．乙导体的电流是甲导体的两倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的两倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等
解析：选B.由I＝eq \f(Δq,Δt)可知，I乙＝2I甲，B正确，A错误；由I＝nvSq可知，同种金属材料制成的导体，n相同，因S甲＝2S乙，故有v甲∶v乙＝1∶4，C、D错误．
【典例3】(多选)截面直径为d、长为l的导线，两端电压为U，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动平均速率的影响，下列说法正确的是( )
A．电压U加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
B．导线长度l加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半
C．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变
D．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
解析：选ABC.电压U加倍时，由欧姆定律得知，电流加倍，由电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v加倍，故A正确；导线长度l加倍，由电阻定律得知，电阻加倍，电流减半，则由电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v减半，故B正确；导线横截面的直径d加倍，由S＝eq \f(πd2,4)可知，截面积变为4倍，由电阻定律得知，电阻变为原来的eq \f(1,4)，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v不变．故C正确，D错误．
考点二 电阻 电阻定律
1. 两个公式对比
2.电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，导体电阻率与电阻阻值无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．
【典例1】(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为eq \f(1,4)R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的eq \f(U,I)比值不变
D．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
解析：选BD.金属丝均匀拉长到原来的10倍，截面积变为原来的eq \f(1,10)，由R＝ρeq \f(l,S)知，电阻变为原来的100倍，A错误；将金属丝从中点对折起来，长度变为原来的一半，截面积变为原来的2倍，由R＝ρeq \f(l,S)知，电阻变为原来的eq \f(1,4)，B正确；由于金属的电阻率随温度的升高而增大，当加在金属丝两端的电压升高时，电阻R＝eq \f(U,I)将变大，C错误，D正确．
【典例2】一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银的电流为0.1 A．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，那么通过水银的电流将是( )
A．0.4 A B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
解析：选C.大圆管内径大一倍，即横截面积为原来的4倍，由于水银体积不变，故水银柱长度变为原来的eq \f(1,4)，则电阻变为原来的eq \f(1,16)，因所加电压不变，由欧姆定律知电流变为原来的16倍．C正确．
【典例3】用电器到发电场的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过U.那么，输电线的横截面积的最小值为( )
A.eq \f(ρl,R) B.eq \f(2ρlI,U)
C.eq \f(U,ρlI) D.eq \f(2Ul,Iρ)
解析：选B.输电线的总长为2l，由公式R＝eq \f(U,I)、R＝ρeq \f(l,S)得S＝eq \f(2ρlI,U)，故B正确．
【典例4】两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )
A．1∶4 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
解析：选C.对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的eq \f(1,2)，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的eq \f(1,2)，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的eq \f(1,4).给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝eq \f(U,4R)，I2＝eq \f(U,R/4)＝eq \f(4U,R)，由I＝eq \f(q,t)可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16.
导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变．
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρeq \f(l,S)求解．
考点三 伏安特性曲线
1. 图甲为线性元件的伏安特性曲线，图乙为非线性元件的伏安特性曲线．
2 图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra3．用IU(或UI)图线来描述导体和半导体的伏安特性时，曲线上每一点对应一组U、I值，eq \f(U,I)为该状态下的电阻值，UI为该状态下的电功率．在曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
4．非线性元件电阻的确定：如图，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数。而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。
【特别提醒】I－U图线中图线上点与坐标原点连线的斜率k＝eq \f(1,R)，斜率k不能理解为k＝tanα（α为图线为U轴的夹角），因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
5．闭合电路欧姆定律的U—I曲线和部分电路欧姆定律的U—I曲线意义
（1）U—I曲线不同。
（2）图线表示的物理规律不同：如图（甲）是对固定电阻而言的，纵坐标和横坐标分别代表了该电阻两端的电压U和通过该电阻的电流I，反映了I和U的正比关系；图（乙）是对闭合电路整体而言的，U表示路端电压，I表示通过电源的电流，图线反映U和I的相互制约的关系。
（3）图线的物理意义不同：图（甲）表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变；图（乙）表示电源的性质，外电阻变化使U和I变化，而电源电动势和内阻不变。
（4）图线斜率意义不同：图（甲）表示导体的电阻R＝；图（乙）表示电源的内阻r＝||。
6．电源和电阻U－I图象的比较
（1）两种U－I图象的比较
（2）对电源的U－I图象若纵坐标上的取值不从0开始图象与纵轴的交点表示什么？与横轴的交点还表示短路电流吗？电源内阻如何计算？
纵轴交点仍表示电源的电动势，而横轴上的截距不表示短路电流，斜率的绝对值表示内阻r。
（3）利用两种图象解题的基本方法
利用电源的U－I图象和电阻的U－I图象解题。无论电阻的U－I图象是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U－I图线画在同一坐标系中，图线的交点即电阻的“工作点”，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求。
【典例1】小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I1)
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2－I1)
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
解析：选D.由图可知流过小灯泡的电流I随所加电压U变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，选项A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为R＝eq \f(U1,I2)，选项B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM所围面积，选项D正确．
【典例2】某一导体的伏安特性曲线如图中AB(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析：选B.根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝eq \f(3,0.1) Ω＝30 Ω，RB＝eq \f(6,0.15) Ω＝40 Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故B对，A、C、D错．
【典例3】(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合时，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
A．L1上的电压为L2上电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1
解析：选BD.电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75 W，B正确；根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V，L1的电压大约为L2电压的10倍，A错误；由欧姆定律，L2的电阻为R2＝eq \f(U2,I2)＝eq \f(0.3,0.125) Ω＝2.4 Ω，C错误；L2消耗的电功率为P2＝U2I2＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1，D正确．
【典例4】如图所示的U-I图像中，直线①为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线②为某一电阻R的U-I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路。由图象可知（ ）
A．此状态下R的阻值为4.0Ω
B．电源电动势为3V，内阻为1.0Ω
C．电源的输出功率为3.0W
D．电源内部消耗功率为1.5W
【答案】B
【详解】A．此状态下R的阻值
A错误；
B．在图像①中，图像与纵轴的交点为电动势，斜率的绝对值为内电阻，因此电动势为3V，内阻为1.0Ω，B正确；
C．电源的输出功率
C错误；
D．电源内部消耗功率
D错误。
故选B。
【典例5】如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线，则下列说法正确的是（ ）
A．电源的输出功率随外电阻的增大而增大
B．当电流为时，输出功率达到最大值
C．电源电动势为，内阻为
D．输出功率为时，外接电阻可能为
【答案】D
【详解】C．根据闭合电路欧姆定律可得
由电源的图像可得
，
故C错误；
AB．电源的输出功率为
可知当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，此时电路电流为
故AB错误；
D．输出功率为时，则有
解得
或
故D正确。
故选D。
【典例6】如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么（ ）
A．电源a的电动势较大，内阻较小
B．R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
C．R接到a电源上时电源的发热功率较大，电源效率也较高
D．R接到b电源上时电阻的输出功率较大，电源效率也较高
【答案】B
【详解】电源的效率
由闭合电路欧姆定律
可知，b电源的内阻r较小，R接到b电源上，电源的效率较高，则R接到a电源上，电源的效率较低；当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的图线与电源的图像的交点表示电阻的工作状态，焦点的纵坐标表示电压，横坐标表示电流，电源的输出功率
由图像看出，R接到a电源上，电压与电流的乘积较大，电源的输出功率较大；由图知，R接到a电源上时，电流大，则电阻的发热功率较大，但电源的效率较低，故ACD错误，B正确。
故选B。
IU图线求电阻应注意的问题
伏安特性曲线上每一点对应的电压与电流的比值就是该状态下导体的电阻，即曲线上各点切线的斜率的倒数不是该状态的电阻，但伏安特性曲线的斜率变小说明对应的电阻变大．
考点四 电功、电功率及焦耳定律
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
(1)用电器在额定电压下正常工作，用电器的实际功率等于额定功率，即P实＝P额．
(2)用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实＞U额，则P实＞P额，用电器可能被烧坏．
【典例1】有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流I1＝0.4 A；若把电动机接入U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流I2＝1.0 A．求：
(1)电动机正常工作时的输出功率多大？
(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？
解析 (1)U1＝0.2 V时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻
r＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(0.2,0.4) Ω＝0.5 Ω
U2＝2.0 V时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率的定义式得
P电＝U2I2＝2.0×1.0 W＝2 W
P热＝Ieq \\al(2,2)r＝1.02×0.5 W＝0.5 W
所以由能量守恒定律可知，电动机的输出功率
P出＝P电－P热＝2 W－0.5 W＝1.5 W
(2)此时若电动机突然被卡住，则电动机成为纯电阻，其热功率
P热′＝eq \f(U\\al(2,2),r) ＝eq \f(2.02,0.5) W＝8 W
答案 (1)1.5 W (2)8 W
【典例2】有一台标有“220 V,50 W”的电风扇，其线圈电阻为0.4 Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中，正确的是( )
A．I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,22) A，Q＝UIt＝3 000 J
B．Q＝Pt＝3 000 J
C．I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,22) A，Q＝I2Rt＝1.24 J
D．Q＝eq \f(U2,R)t＝eq \f(2202,0.4)×60 J＝7.26×106 J
解析：选C.电风扇是一种在消耗电能过程中既产生机械能，又产生内能的用电器，其功率P＝IU，则I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,22) A，而产生的热量只能根据Q＝I2Rt进行计算．因此，选项C正确．
【典例3】(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
解析：选AD.由于U＝48 V，I＝12 A，则P＝IU＝576 W，故选项A正确；因P入＝P出＋I2r，r＝eq \f(576－350,122) Ω＝eq \f(113,72) Ω，故选项B错；由P出＝Fv＝Ffv，F＝Ff＝63 N，故选项C错，D正确．
【典例4】在如图所示电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω.闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．则以下判断中正确的是( )
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机的发热功率为4.0 W
D．电源输出的电功率为24 W
解析：选B.由部分电路欧姆定律知电阻R0两端电压为U＝IR0＝3.0 V，电源内电压为U内＝Ir＝2.0 V，所以电动机两端电压为U机＝E－U－U内＝7.0 V，B对；电动机的发热功率和总功率分别为P热＝I2r1＝2 W、P总＝U机I＝14 W，C错；电动机的输出功率为P出＝P总－P热＝12 W，A错；电源的输出功率为P＝U端I＝20 W，D错．
(1)在非纯电阻电路中，eq \f(U2,R)t既不能表示电功也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立．
(2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能．只有在电动机转动时为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能．
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．据R＝eq \f(U,I)可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝eq \f(RS,l)可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
解析：选BD.R＝eq \f(U,I)是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关，当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，A错误、B正确；ρ＝eq \f(RS,l)是导体电阻率的定义式，导体的电阻率由材料和温度决定，与R、S、l无关，C错误、D正确．
2．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.eq \f(mv2,2eL) B．eq \f(mv2Sn,e)
C．ρnev D.eq \f(ρev,SL)
解析：选C.由电流定义可知：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nvtSe,t)＝neSv，由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq \f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq \f(U,L)，故E＝ρnev，选项C正确．
3．下列说法正确的是( )
A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比
D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
解析：选C.电流通过导体的热功率为P＝I2R，与电流的平方成正比，A项错误；力作用在物体上，如果物体没有在力的方向上发生位移，作用时间再长，做功也为零，B项错误；由C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的电容由电容器本身的性质决定，因此电容器的带电量与两板间的电势差成正比，C项正确；弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量无关，D项错误．
4．如图所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上，则关于R中的电流大小及方向判断正确的是( )
A．I＝eq \f(ne,t)，从上向下 B．I＝eq \f(2ne,t)，从上向下
C．I＝eq \f(ne,t)，从下向上 D．I＝eq \f(2ne,t)，从下向上
解析：选A.由于自由电子落在B板上，则A板上落上阳离子，因此R中的电流方向为自上而下，电流大小I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ne,t).A项正确．
5．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体型的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
解析：选A.根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可知RA＝ρeq \f(c,ab)，RB＝ρeq \f(b,ac)，RC＝ρeq \f(a,bc)，RD＝ρeq \f(a,bc)，结合a＞b＞c可得：RC＝RD＞RB＞RA，故RA最小，A正确．
6．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R.下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，R的合理表达式应为( )
A．R＝eq \f(ρb＋a, 2πab) B．R＝eq \f(ρb－a, 2πab)
C．R＝eq \f(ρab,2πb－a) D．R＝eq \f(ρab,2π b＋a)
解析：选B.根据R＝ρeq \f(l,S)，从单位上看，答案中，分子应是长度单位，而分母应是面积单位，只有A、B符合单位，C、D错误；再代入特殊值，若b＝a，球壳无限薄，此时电阻为零，因此只有B正确，A错误．
7. (多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)
解析：选CD.白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)，不能表示为tan β或tan α，故B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确．
8．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
解析：选C.由于电饭煲是纯电阻元件，所以R1＝eq \f(U,I1)＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在1 min内消耗的电能 W1＝UI1t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻元件，所以R2≠eq \f(U,I2)，P2＝UI2＝110 W，其在1 min 内消耗的电能 W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍．
9．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图象如图甲所示，若将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，3个用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图乙所示的电路，接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别是PD、P1、P2，它们之间的关系为( )
A．P1＝4PDB．PD＝eq \f(P,4)
C．PD＝P2 D．P1＜4P2
解析：选D.由于电阻器D与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端时，三者功率相同，则此时三者电阻相同．当三者按照题图乙所示电路连接时，电阻器D两端的电压小于U，由题图甲图象可知，电阻器D的电阻增大，则有RD＞R1＝R2，而RD与R2并联，电压相等，根据P＝eq \f(U2,R)，PD＜P2，C错误；由欧姆定律可知，电流ID＜I2，又I1＝I2＋ID，根据P＝I2R，P1＞4PD，P1＜4P2，A错误、D正确；由于电阻器D与电阻R2的并联电阻R＜R1，所以D两端的电压小于eq \f(U,2)，且D阻值变大，则PD＜eq \f(P,4)，B错误．
10．下图中的四个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽灯泡在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间函数关系的是( )
解析：选C.白炽灯泡为纯电阻，其功率表达式为：P＝eq \f(U2,R)，而U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小，故选项C正确．
11．如图所示为甲、乙两灯泡的I U图象，根据图象计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中实际发光的功率分别为( )
A．15 W 30 W B．30 W 40 W
C．40 W 60 W D．60 W 100 W
解析：选C.两灯泡并联在电压为220 V的电路中，则两只灯泡两端的电压均为220 V，根据IU图象知：甲灯实际工作时的电流约为I甲＝0.18 A，乙灯实际工作时的电流为I乙 ＝ 0.27 A，所以功率分别为P甲＝I甲U＝0.18×220 W≈40 W；P乙＝I乙U＝0.27×220 W≈60 W，C正确．
12．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W．关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机线圈的电阻为eq \f(1 210,3) Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1 000 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1 000 J
解析：选A.电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1 000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由P＝eq \f(U2,R)可得电热丝的电阻为R＝eq \f(U2,P)＝eq \f(2202,880) Ω＝55 Ω，选项A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项B错误；当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为880 J，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，选项D错误．
13．(多选)如图所示，定值电阻R1＝20 Ω，电动机绕线电阻R2＝10 Ω，当开关S断开时，电流表的示数是I1＝0.5 A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( )
A．I＝1.5 A B．I<1.5 A
C．P＝15 W D．P<15 W
解析：选BD.当开关S断开时，由欧姆定律得U＝I1R1＝10 V，当开关闭合后，通过R1的电流仍为0.5 A，通过电动机的电流I214．(多选)通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪击前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是( )
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
解析：选AC.根据题意第一个闪击过程中转移电荷量Q＝6 C，时间约为t＝60 μs，故平均电流为I平＝eq \f(Q,t)＝1×105A，闪击过程中的瞬时最大值一定大于平均值，故A对；第一次闪击过程中电功约为W＝QU＝6×109J，第一个闪击过程的平均功率P＝eq \f(W,t)＝1×1014W，由于一次闪电过程主要发生在第一个闪击过程中，但整个闪击过程中的时间远大于60 μs，故B错；闪电前云与地之间的电场强度约为E＝eq \f(U,d)＝eq \f(1×109,1 000)V/m＝1×106V/m，C对；整个闪电过程向外释放的能量约为W＝6×109 J，D错．
1．（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在内细胞膜两侧的电势差从变为，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据
Q=CU
可知
∆Q=C∆U=10-8×(30+70)×10-3C=10-9C
则该过程中跨膜电流的平均值为
故选D。
2．（2020·浙江·高考真题）小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱（ ）
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍
D．电功率增大为原来的1.44倍
【答案】B
【详解】ABC．根据电阻定律：
可知，长度变为原来的倍，横截面积变为原来的倍，所以电阻变为原来的倍；根据闭合电路欧姆定律：
可知总电阻增大，干路电流减小，路端电压即盐水柱两端电压增大，故AC错误，B正确；
D．电功率的表达式：
电流变化倍数无法计算，所以电功率变化倍数无法计算，故D错误。
故选B．
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
图象上特征
物理意义
电源U－I图象
电阻U－I图象
图形
图象表述的物
理量变化关系
电源的路端电压随电路电流
的变化关系
电阻两端电压随电阻
中的电流的变化关系
图线与坐标
轴交点
与纵轴交点表示电源电动势，与横轴交点表示短路电流
过坐标轴原点，表示
没有电压时电流为0
图线上每一点
坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点
对应的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点
对应的外电阻大小不同
每一点对应比值均等大，
表示此电阻的大小不变
图线斜率的大小
内阻r
电阻大小
自重
40 kg
额定电压
48 V
载重
75 kg
额定电流
12 A
最大行驶速度
20 km/h
额定输出功率
350 W
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
图象上特征
物理意义
电源U－I图象
电阻U－I图象
图形
图象表述的物
理量变化关系
电源的路端电压随电路电流
的变化关系
电阻两端电压随电阻
中的电流的变化关系
图线与坐标
轴交点
与纵轴交点表示电源电动势，与横轴交点表示短路电流
过坐标轴原点，表示
没有电压时电流为0
图线上每一点
坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点
对应的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点
对应的外电阻大小不同
每一点对应比值均等大，
表示此电阻的大小不变
图线斜率的大小
内阻r
电阻大小
自重
40 kg
额定电压
48 V
载重
75 kg
额定电流
12 A
最大行驶速度
20 km/h
额定输出功率
350 W
一．电流
1．形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
2．电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．
3．两个表达式：①定义式：I＝eq \f(q,t)；②决定式：I＝eq \f(U,R).
二．电阻、电阻定律
1．电阻：反映了导体对电流阻碍作用的大小．表达式为：R＝eq \f(U,I).
2．电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．表达式为：R＝ρeq \f(l,S).
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小．
三．部分电路欧姆定律及其应用
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2．表达式：I＝eq \f(U,R).
3．适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件．
4．导体的伏安特性曲线(I －U)图线
(1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝eq \f(I,U)＝eq \f(1,R)，图中R1＞R2(填“＞”、“＜”或“＝”)．
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律．
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
四．电功率、焦耳定律
1．电功：电路中电场力移动电荷做的功．表达式为W＝qU＝UIt.
2．电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的快慢．表达式为P＝eq \f(W,t)＝UI.
3．焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．表达式为Q＝I2Rt.
4．热功率：单位时间内的发热量．表达式为P＝eq \f(Q,t).
考点一 对电流的理解和计算
1. 应用I＝eq \f(q,t)计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和．
2．电流的微观本质
如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，AD导体中自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nqlS，所用时间t＝eq \f(l,v)，所以导体AD中的电流I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(nlSq,l/v)＝nqSv.
【典例1】如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，设棒单位长度内所含的电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒的运动而形成的等效电流大小为( )
A．vq B．eq \f(q,v)
C．qvS D.eq \f(qv,S)
【典例2】有甲、乙两个由同种金属材料制成的导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量乙是甲的两倍，以下说法中正确的是( )
A．甲、乙两导体的电流相同
B．乙导体的电流是甲导体的两倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的两倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等
【典例3】(多选)截面直径为d、长为l的导线，两端电压为U，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动平均速率的影响，下列说法正确的是( )
A．电压U加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
B．导线长度l加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半
C．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变
D．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
考点二 电阻 电阻定律
1. 两个公式对比
2.电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，导体电阻率与电阻阻值无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．
【典例1】(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为eq \f(1,4)R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的eq \f(U,I)比值不变
D．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
【典例2】一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银的电流为0.1 A．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，那么通过水银的电流将是( )
A．0.4 A B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
【典例3】用电器到发电场的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过U.那么，输电线的横截面积的最小值为( )
A.eq \f(ρl,R) B.eq \f(2ρlI,U)
C.eq \f(U,ρlI) D.eq \f(2Ul,Iρ)
【典例4】两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )
A．1∶4 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变．
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρeq \f(l,S)求解．
考点三 伏安特性曲线
1. 图甲为线性元件的伏安特性曲线，图乙为非线性元件的伏安特性曲线．
2 图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra
4．非线性元件电阻的确定：如图，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数。而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。
【特别提醒】I－U图线中图线上点与坐标原点连线的斜率k＝eq \f(1,R)，斜率k不能理解为k＝tanα（α为图线为U轴的夹角），因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
5．闭合电路欧姆定律的U—I曲线和部分电路欧姆定律的U—I曲线意义
（1）U—I曲线不同。
（2）图线表示的物理规律不同：如图（甲）是对固定电阻而言的，纵坐标和横坐标分别代表了该电阻两端的电压U和通过该电阻的电流I，反映了I和U的正比关系；图（乙）是对闭合电路整体而言的，U表示路端电压，I表示通过电源的电流，图线反映U和I的相互制约的关系。
（3）图线的物理意义不同：图（甲）表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变；图（乙）表示电源的性质，外电阻变化使U和I变化，而电源电动势和内阻不变。
（4）图线斜率意义不同：图（甲）表示导体的电阻R＝；图（乙）表示电源的内阻r＝||。
6．电源和电阻U－I图象的比较
（1）两种U－I图象的比较
（2）对电源的U－I图象若纵坐标上的取值不从0开始图象与纵轴的交点表示什么？与横轴的交点还表示短路电流吗？电源内阻如何计算？
纵轴交点仍表示电源的电动势，而横轴上的截距不表示短路电流，斜率的绝对值表示内阻r。
（3）利用两种图象解题的基本方法
利用电源的U－I图象和电阻的U－I图象解题。无论电阻的U－I图象是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U－I图线画在同一坐标系中，图线的交点即电阻的“工作点”，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求。
【典例1】小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I1)
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2－I1)
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
【典例2】某一导体的伏安特性曲线如图中AB(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
【典例3】(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合时，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
A．L1上的电压为L2上电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1
【典例4】如图所示的U-I图像中，直线①为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线②为某一电阻R的U-I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路。由图象可知（ ）
A．此状态下R的阻值为4.0Ω
B．电源电动势为3V，内阻为1.0Ω
C．电源的输出功率为3.0W
D．电源内部消耗功率为1.5W
【典例5】如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线，则下列说法正确的是（ ）
A．电源的输出功率随外电阻的增大而增大
B．当电流为时，输出功率达到最大值
C．电源电动势为，内阻为
D．输出功率为时，外接电阻可能为
【典例6】如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么（ ）
A．电源a的电动势较大，内阻较小
B．R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
C．R接到a电源上时电源的发热功率较大，电源效率也较高
D．R接到b电源上时电阻的输出功率较大，电源效率也较高
IU图线求电阻应注意的问题
伏安特性曲线上每一点对应的电压与电流的比值就是该状态下导体的电阻，即曲线上各点切线的斜率的倒数不是该状态的电阻，但伏安特性曲线的斜率变小说明对应的电阻变大．
考点四 电功、电功率及焦耳定律
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
(1)用电器在额定电压下正常工作，用电器的实际功率等于额定功率，即P实＝P额．
(2)用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实＞U额，则P实＞P额，用电器可能被烧坏．
【典例1】有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流I1＝0.4 A；若把电动机接入U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流I2＝1.0 A．求：
(1)电动机正常工作时的输出功率多大？
(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？
【典例2】有一台标有“220 V,50 W”的电风扇，其线圈电阻为0.4 Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中，正确的是( )
A．I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,22) A，Q＝UIt＝3 000 J
B．Q＝Pt＝3 000 J
C．I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,22) A，Q＝I2Rt＝1.24 J
D．Q＝eq \f(U2,R)t＝eq \f(2202,0.4)×60 J＝7.26×106 J
【典例3】(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
【典例4】在如图所示电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω.闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．则以下判断中正确的是( )
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机的发热功率为4.0 W
D．电源输出的电功率为24 W
(1)在非纯电阻电路中，eq \f(U2,R)t既不能表示电功也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立．
(2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能．只有在电动机转动时为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能．
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．据R＝eq \f(U,I)可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝eq \f(RS,l)可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
2．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.eq \f(mv2,2eL) B．eq \f(mv2Sn,e)
C．ρnev D.eq \f(ρev,SL)
3．下列说法正确的是( )
A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比
D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
4．如图所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上，则关于R中的电流大小及方向判断正确的是( )
A．I＝eq \f(ne,t)，从上向下 B．I＝eq \f(2ne,t)，从上向下
C．I＝eq \f(ne,t)，从下向上 D．I＝eq \f(2ne,t)，从下向上
5．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体型的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
6．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R.下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，R的合理表达式应为( )
A．R＝eq \f(ρb＋a, 2πab) B．R＝eq \f(ρb－a, 2πab)
C．R＝eq \f(ρab,2πb－a) D．R＝eq \f(ρab,2π b＋a)
7. (多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)
8．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
9．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图象如图甲所示，若将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，3个用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图乙所示的电路，接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别是PD、P1、P2，它们之间的关系为( )
A．P1＝4PDB．PD＝eq \f(P,4)
C．PD＝P2 D．P1＜4P2
10．下图中的四个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽灯泡在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间函数关系的是( )
11．如图所示为甲、乙两灯泡的I U图象，根据图象计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中实际发光的功率分别为( )
A．15 W 30 W B．30 W 40 W
C．40 W 60 W D．60 W 100 W
12．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W．关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机线圈的电阻为eq \f(1 210,3) Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1 000 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1 000 J
13．(多选)如图所示，定值电阻R1＝20 Ω，电动机绕线电阻R2＝10 Ω，当开关S断开时，电流表的示数是I1＝0.5 A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( )
A．I＝1.5 A B．I<1.5 A
C．P＝15 W D．P<15 W
14．(多选)通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪击前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是( )
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
1．（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在内细胞膜两侧的电势差从变为，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·浙江·高考真题）小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱（ ）
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍
D．电功率增大为原来的1.44倍
第29讲 电流 电阻 电功 电功率
——划重点之精细讲义系列
一．电流
1．形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
2．电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．
3．两个表达式：①定义式：I＝eq \f(q,t)；②决定式：I＝eq \f(U,R).
二．电阻、电阻定律
1．电阻：反映了导体对电流阻碍作用的大小．表达式为：R＝eq \f(U,I).
2．电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．表达式为：R＝ρeq \f(l,S).
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小．
三．部分电路欧姆定律及其应用
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2．表达式：I＝eq \f(U,R).
3．适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件．
4．导体的伏安特性曲线(I －U)图线
(1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝eq \f(I,U)＝eq \f(1,R)，图中R1＞R2(填“＞”、“＜”或“＝”)．
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律．
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
四．电功率、焦耳定律
1．电功：电路中电场力移动电荷做的功．表达式为W＝qU＝UIt.
2．电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的快慢．表达式为P＝eq \f(W,t)＝UI.
3．焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．表达式为Q＝I2Rt.
4．热功率：单位时间内的发热量．表达式为P＝eq \f(Q,t).
考点一 对电流的理解和计算
1. 应用I＝eq \f(q,t)计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和．
2．电流的微观本质
如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，AD导体中自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nqlS，所用时间t＝eq \f(l,v)，所以导体AD中的电流I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(nlSq,l/v)＝nqSv.
【典例1】如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，设棒单位长度内所含的电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒的运动而形成的等效电流大小为( )
A．vq B．eq \f(q,v)
C．qvS D.eq \f(qv,S)
解析：选A.在垂直棒的运动方向选取一横截面，设棒长为l，则棒上所有电荷通过这一横截面所用的时间t＝eq \f(l,v)，由电流的定义式I＝eq \f(Q,t)，可得I＝eq \f(lq,\f(l,v))＝qv，A正确．
【典例2】有甲、乙两个由同种金属材料制成的导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量乙是甲的两倍，以下说法中正确的是( )
A．甲、乙两导体的电流相同
B．乙导体的电流是甲导体的两倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的两倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等
解析：选B.由I＝eq \f(Δq,Δt)可知，I乙＝2I甲，B正确，A错误；由I＝nvSq可知，同种金属材料制成的导体，n相同，因S甲＝2S乙，故有v甲∶v乙＝1∶4，C、D错误．
【典例3】(多选)截面直径为d、长为l的导线，两端电压为U，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动平均速率的影响，下列说法正确的是( )
A．电压U加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
B．导线长度l加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半
C．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变
D．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
解析：选ABC.电压U加倍时，由欧姆定律得知，电流加倍，由电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v加倍，故A正确；导线长度l加倍，由电阻定律得知，电阻加倍，电流减半，则由电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v减半，故B正确；导线横截面的直径d加倍，由S＝eq \f(πd2,4)可知，截面积变为4倍，由电阻定律得知，电阻变为原来的eq \f(1,4)，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v不变．故C正确，D错误．
考点二 电阻 电阻定律
1. 两个公式对比
2.电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，导体电阻率与电阻阻值无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．
【典例1】(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为eq \f(1,4)R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的eq \f(U,I)比值不变
D．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
解析：选BD.金属丝均匀拉长到原来的10倍，截面积变为原来的eq \f(1,10)，由R＝ρeq \f(l,S)知，电阻变为原来的100倍，A错误；将金属丝从中点对折起来，长度变为原来的一半，截面积变为原来的2倍，由R＝ρeq \f(l,S)知，电阻变为原来的eq \f(1,4)，B正确；由于金属的电阻率随温度的升高而增大，当加在金属丝两端的电压升高时，电阻R＝eq \f(U,I)将变大，C错误，D正确．
【典例2】一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银的电流为0.1 A．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，那么通过水银的电流将是( )
A．0.4 A B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
解析：选C.大圆管内径大一倍，即横截面积为原来的4倍，由于水银体积不变，故水银柱长度变为原来的eq \f(1,4)，则电阻变为原来的eq \f(1,16)，因所加电压不变，由欧姆定律知电流变为原来的16倍．C正确．
【典例3】用电器到发电场的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过U.那么，输电线的横截面积的最小值为( )
A.eq \f(ρl,R) B.eq \f(2ρlI,U)
C.eq \f(U,ρlI) D.eq \f(2Ul,Iρ)
解析：选B.输电线的总长为2l，由公式R＝eq \f(U,I)、R＝ρeq \f(l,S)得S＝eq \f(2ρlI,U)，故B正确．
【典例4】两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )
A．1∶4 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
解析：选C.对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的eq \f(1,2)，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的eq \f(1,2)，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的eq \f(1,4).给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝eq \f(U,4R)，I2＝eq \f(U,R/4)＝eq \f(4U,R)，由I＝eq \f(q,t)可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16.
导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变．
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρeq \f(l,S)求解．
考点三 伏安特性曲线
1. 图甲为线性元件的伏安特性曲线，图乙为非线性元件的伏安特性曲线．
2 图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra
4．非线性元件电阻的确定：如图，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数。而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。
【特别提醒】I－U图线中图线上点与坐标原点连线的斜率k＝eq \f(1,R)，斜率k不能理解为k＝tanα（α为图线为U轴的夹角），因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
5．闭合电路欧姆定律的U—I曲线和部分电路欧姆定律的U—I曲线意义
（1）U—I曲线不同。
（2）图线表示的物理规律不同：如图（甲）是对固定电阻而言的，纵坐标和横坐标分别代表了该电阻两端的电压U和通过该电阻的电流I，反映了I和U的正比关系；图（乙）是对闭合电路整体而言的，U表示路端电压，I表示通过电源的电流，图线反映U和I的相互制约的关系。
（3）图线的物理意义不同：图（甲）表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变；图（乙）表示电源的性质，外电阻变化使U和I变化，而电源电动势和内阻不变。
（4）图线斜率意义不同：图（甲）表示导体的电阻R＝；图（乙）表示电源的内阻r＝||。
6．电源和电阻U－I图象的比较
（1）两种U－I图象的比较
（2）对电源的U－I图象若纵坐标上的取值不从0开始图象与纵轴的交点表示什么？与横轴的交点还表示短路电流吗？电源内阻如何计算？
纵轴交点仍表示电源的电动势，而横轴上的截距不表示短路电流，斜率的绝对值表示内阻r。
（3）利用两种图象解题的基本方法
利用电源的U－I图象和电阻的U－I图象解题。无论电阻的U－I图象是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U－I图线画在同一坐标系中，图线的交点即电阻的“工作点”，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求。
【典例1】小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I1)
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2－I1)
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
解析：选D.由图可知流过小灯泡的电流I随所加电压U变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，选项A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为R＝eq \f(U1,I2)，选项B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM所围面积，选项D正确．
【典例2】某一导体的伏安特性曲线如图中AB(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析：选B.根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝eq \f(3,0.1) Ω＝30 Ω，RB＝eq \f(6,0.15) Ω＝40 Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故B对，A、C、D错．
【典例3】(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合时，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
A．L1上的电压为L2上电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1
解析：选BD.电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75 W，B正确；根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V，L1的电压大约为L2电压的10倍，A错误；由欧姆定律，L2的电阻为R2＝eq \f(U2,I2)＝eq \f(0.3,0.125) Ω＝2.4 Ω，C错误；L2消耗的电功率为P2＝U2I2＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1，D正确．
【典例4】如图所示的U-I图像中，直线①为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线②为某一电阻R的U-I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路。由图象可知（ ）
A．此状态下R的阻值为4.0Ω
B．电源电动势为3V，内阻为1.0Ω
C．电源的输出功率为3.0W
D．电源内部消耗功率为1.5W
【答案】B
【详解】A．此状态下R的阻值
A错误；
B．在图像①中，图像与纵轴的交点为电动势，斜率的绝对值为内电阻，因此电动势为3V，内阻为1.0Ω，B正确；
C．电源的输出功率
C错误；
D．电源内部消耗功率
D错误。
故选B。
【典例5】如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线，则下列说法正确的是（ ）
A．电源的输出功率随外电阻的增大而增大
B．当电流为时，输出功率达到最大值
C．电源电动势为，内阻为
D．输出功率为时，外接电阻可能为
【答案】D
【详解】C．根据闭合电路欧姆定律可得
由电源的图像可得
，
故C错误；
AB．电源的输出功率为
可知当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，此时电路电流为
故AB错误；
D．输出功率为时，则有
解得
或
故D正确。
故选D。
【典例6】如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么（ ）
A．电源a的电动势较大，内阻较小
B．R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
C．R接到a电源上时电源的发热功率较大，电源效率也较高
D．R接到b电源上时电阻的输出功率较大，电源效率也较高
【答案】B
【详解】电源的效率
由闭合电路欧姆定律
可知，b电源的内阻r较小，R接到b电源上，电源的效率较高，则R接到a电源上，电源的效率较低；当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的图线与电源的图像的交点表示电阻的工作状态，焦点的纵坐标表示电压，横坐标表示电流，电源的输出功率
由图像看出，R接到a电源上，电压与电流的乘积较大，电源的输出功率较大；由图知，R接到a电源上时，电流大，则电阻的发热功率较大，但电源的效率较低，故ACD错误，B正确。
故选B。
IU图线求电阻应注意的问题
伏安特性曲线上每一点对应的电压与电流的比值就是该状态下导体的电阻，即曲线上各点切线的斜率的倒数不是该状态的电阻，但伏安特性曲线的斜率变小说明对应的电阻变大．
考点四 电功、电功率及焦耳定律
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
(1)用电器在额定电压下正常工作，用电器的实际功率等于额定功率，即P实＝P额．
(2)用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实＞U额，则P实＞P额，用电器可能被烧坏．
【典例1】有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流I1＝0.4 A；若把电动机接入U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流I2＝1.0 A．求：
(1)电动机正常工作时的输出功率多大？
(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？
解析 (1)U1＝0.2 V时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻
r＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(0.2,0.4) Ω＝0.5 Ω
U2＝2.0 V时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率的定义式得
P电＝U2I2＝2.0×1.0 W＝2 W
P热＝Ieq \\al(2,2)r＝1.02×0.5 W＝0.5 W
所以由能量守恒定律可知，电动机的输出功率
P出＝P电－P热＝2 W－0.5 W＝1.5 W
(2)此时若电动机突然被卡住，则电动机成为纯电阻，其热功率
P热′＝eq \f(U\\al(2,2),r) ＝eq \f(2.02,0.5) W＝8 W
答案 (1)1.5 W (2)8 W
【典例2】有一台标有“220 V,50 W”的电风扇，其线圈电阻为0.4 Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中，正确的是( )
A．I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,22) A，Q＝UIt＝3 000 J
B．Q＝Pt＝3 000 J
C．I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,22) A，Q＝I2Rt＝1.24 J
D．Q＝eq \f(U2,R)t＝eq \f(2202,0.4)×60 J＝7.26×106 J
解析：选C.电风扇是一种在消耗电能过程中既产生机械能，又产生内能的用电器，其功率P＝IU，则I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,22) A，而产生的热量只能根据Q＝I2Rt进行计算．因此，选项C正确．
【典例3】(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
解析：选AD.由于U＝48 V，I＝12 A，则P＝IU＝576 W，故选项A正确；因P入＝P出＋I2r，r＝eq \f(576－350,122) Ω＝eq \f(113,72) Ω，故选项B错；由P出＝Fv＝Ffv，F＝Ff＝63 N，故选项C错，D正确．
【典例4】在如图所示电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω.闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．则以下判断中正确的是( )
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机的发热功率为4.0 W
D．电源输出的电功率为24 W
解析：选B.由部分电路欧姆定律知电阻R0两端电压为U＝IR0＝3.0 V，电源内电压为U内＝Ir＝2.0 V，所以电动机两端电压为U机＝E－U－U内＝7.0 V，B对；电动机的发热功率和总功率分别为P热＝I2r1＝2 W、P总＝U机I＝14 W，C错；电动机的输出功率为P出＝P总－P热＝12 W，A错；电源的输出功率为P＝U端I＝20 W，D错．
(1)在非纯电阻电路中，eq \f(U2,R)t既不能表示电功也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立．
(2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能．只有在电动机转动时为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能．
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．据R＝eq \f(U,I)可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝eq \f(RS,l)可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
解析：选BD.R＝eq \f(U,I)是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关，当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，A错误、B正确；ρ＝eq \f(RS,l)是导体电阻率的定义式，导体的电阻率由材料和温度决定，与R、S、l无关，C错误、D正确．
2．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.eq \f(mv2,2eL) B．eq \f(mv2Sn,e)
C．ρnev D.eq \f(ρev,SL)
解析：选C.由电流定义可知：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nvtSe,t)＝neSv，由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq \f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq \f(U,L)，故E＝ρnev，选项C正确．
3．下列说法正确的是( )
A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比
D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
解析：选C.电流通过导体的热功率为P＝I2R，与电流的平方成正比，A项错误；力作用在物体上，如果物体没有在力的方向上发生位移，作用时间再长，做功也为零，B项错误；由C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的电容由电容器本身的性质决定，因此电容器的带电量与两板间的电势差成正比，C项正确；弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量无关，D项错误．
4．如图所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上，则关于R中的电流大小及方向判断正确的是( )
A．I＝eq \f(ne,t)，从上向下 B．I＝eq \f(2ne,t)，从上向下
C．I＝eq \f(ne,t)，从下向上 D．I＝eq \f(2ne,t)，从下向上
解析：选A.由于自由电子落在B板上，则A板上落上阳离子，因此R中的电流方向为自上而下，电流大小I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ne,t).A项正确．
5．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体型的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
解析：选A.根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可知RA＝ρeq \f(c,ab)，RB＝ρeq \f(b,ac)，RC＝ρeq \f(a,bc)，RD＝ρeq \f(a,bc)，结合a＞b＞c可得：RC＝RD＞RB＞RA，故RA最小，A正确．
6．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R.下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，R的合理表达式应为( )
A．R＝eq \f(ρb＋a, 2πab) B．R＝eq \f(ρb－a, 2πab)
C．R＝eq \f(ρab,2πb－a) D．R＝eq \f(ρab,2π b＋a)
解析：选B.根据R＝ρeq \f(l,S)，从单位上看，答案中，分子应是长度单位，而分母应是面积单位，只有A、B符合单位，C、D错误；再代入特殊值，若b＝a，球壳无限薄，此时电阻为零，因此只有B正确，A错误．
7. (多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)
解析：选CD.白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)，不能表示为tan β或tan α，故B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确．
8．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
解析：选C.由于电饭煲是纯电阻元件，所以R1＝eq \f(U,I1)＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在1 min内消耗的电能 W1＝UI1t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻元件，所以R2≠eq \f(U,I2)，P2＝UI2＝110 W，其在1 min 内消耗的电能 W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍．
9．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图象如图甲所示，若将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，3个用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图乙所示的电路，接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别是PD、P1、P2，它们之间的关系为( )
A．P1＝4PDB．PD＝eq \f(P,4)
C．PD＝P2 D．P1＜4P2
解析：选D.由于电阻器D与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端时，三者功率相同，则此时三者电阻相同．当三者按照题图乙所示电路连接时，电阻器D两端的电压小于U，由题图甲图象可知，电阻器D的电阻增大，则有RD＞R1＝R2，而RD与R2并联，电压相等，根据P＝eq \f(U2,R)，PD＜P2，C错误；由欧姆定律可知，电流ID＜I2，又I1＝I2＋ID，根据P＝I2R，P1＞4PD，P1＜4P2，A错误、D正确；由于电阻器D与电阻R2的并联电阻R＜R1，所以D两端的电压小于eq \f(U,2)，且D阻值变大，则PD＜eq \f(P,4)，B错误．
10．下图中的四个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽灯泡在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间函数关系的是( )
解析：选C.白炽灯泡为纯电阻，其功率表达式为：P＝eq \f(U2,R)，而U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小，故选项C正确．
11．如图所示为甲、乙两灯泡的I U图象，根据图象计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V的电路中实际发光的功率分别为( )
A．15 W 30 W B．30 W 40 W
C．40 W 60 W D．60 W 100 W
解析：选C.两灯泡并联在电压为220 V的电路中，则两只灯泡两端的电压均为220 V，根据IU图象知：甲灯实际工作时的电流约为I甲＝0.18 A，乙灯实际工作时的电流为I乙 ＝ 0.27 A，所以功率分别为P甲＝I甲U＝0.18×220 W≈40 W；P乙＝I乙U＝0.27×220 W≈60 W，C正确．
12．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W．关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机线圈的电阻为eq \f(1 210,3) Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1 000 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1 000 J
解析：选A.电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1 000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由P＝eq \f(U2,R)可得电热丝的电阻为R＝eq \f(U2,P)＝eq \f(2202,880) Ω＝55 Ω，选项A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项B错误；当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为880 J，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，选项D错误．
13．(多选)如图所示，定值电阻R1＝20 Ω，电动机绕线电阻R2＝10 Ω，当开关S断开时，电流表的示数是I1＝0.5 A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( )
A．I＝1.5 A B．I<1.5 A
C．P＝15 W D．P<15 W
解析：选BD.当开关S断开时，由欧姆定律得U＝I1R1＝10 V，当开关闭合后，通过R1的电流仍为0.5 A，通过电动机的电流I2
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
解析：选AC.根据题意第一个闪击过程中转移电荷量Q＝6 C，时间约为t＝60 μs，故平均电流为I平＝eq \f(Q,t)＝1×105A，闪击过程中的瞬时最大值一定大于平均值，故A对；第一次闪击过程中电功约为W＝QU＝6×109J，第一个闪击过程的平均功率P＝eq \f(W,t)＝1×1014W，由于一次闪电过程主要发生在第一个闪击过程中，但整个闪击过程中的时间远大于60 μs，故B错；闪电前云与地之间的电场强度约为E＝eq \f(U,d)＝eq \f(1×109,1 000)V/m＝1×106V/m，C对；整个闪电过程向外释放的能量约为W＝6×109 J，D错．
1．（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在内细胞膜两侧的电势差从变为，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据
Q=CU
可知
∆Q=C∆U=10-8×(30+70)×10-3C=10-9C
则该过程中跨膜电流的平均值为
故选D。
2．（2020·浙江·高考真题）小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱（ ）
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍
D．电功率增大为原来的1.44倍
【答案】B
【详解】ABC．根据电阻定律：
可知，长度变为原来的倍，横截面积变为原来的倍，所以电阻变为原来的倍；根据闭合电路欧姆定律：
可知总电阻增大，干路电流减小，路端电压即盐水柱两端电压增大，故AC错误，B正确；
D．电功率的表达式：
电流变化倍数无法计算，所以电功率变化倍数无法计算，故D错误。
故选B．
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
图象上特征
物理意义
电源U－I图象
电阻U－I图象
图形
图象表述的物
理量变化关系
电源的路端电压随电路电流
的变化关系
电阻两端电压随电阻
中的电流的变化关系
图线与坐标
轴交点
与纵轴交点表示电源电动势，与横轴交点表示短路电流
过坐标轴原点，表示
没有电压时电流为0
图线上每一点
坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点
对应的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点
对应的外电阻大小不同
每一点对应比值均等大，
表示此电阻的大小不变
图线斜率的大小
内阻r
电阻大小
自重
40 kg
额定电压
48 V
载重
75 kg
额定电流
12 A
最大行驶速度
20 km/h
额定输出功率
350 W
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
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说明了电阻的决定因素
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图形
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轴交点
与纵轴交点表示电源电动势，与横轴交点表示短路电流
过坐标轴原点，表示
没有电压时电流为0
图线上每一点
坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
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图线上每一点
对应的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点
对应的外电阻大小不同
每一点对应比值均等大，
表示此电阻的大小不变
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内阻r
电阻大小
自重
40 kg
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