江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年八年级上学期数学期末学业水平测试模拟试题 （原卷版+解析版）

这是一份江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年八年级上学期数学期末学业水平测试模拟试题 （原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年八年级上学期数学期末学业水平测试模拟试题原卷版docx、精品解析江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年八年级上学期数学期末学业水平测试模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上.
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 若分式，则分式的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意得出，再代入分式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴
；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的求值，根据题意得出是解决问题的关键．
2. 一次函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，根据一次函数的性质，分和，判断出图象所经过的象限即可．
【详解】解：∵，
∴当，图象经过一、二、三象限，当时，图象经过二、三、四象限，
∴符合题意的是选项D．
故选D．
3. 如图所示，若一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．
【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点，
方程组的解为，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．
4. 点M（—1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）.
A. （－1，－2）B. （1，2）C. （1，－2）D. （2，－1）
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：由M（－1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（－1，－2），
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5. 计算：＝（ ）
A. +B. +C. +D. +
【答案】A
【解析】
【分析】利用完全平方公式化简即可求出值．
【详解】解：原式＝y2﹣y+，
故选A．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6. 如图，直线与的图像交于点（3，-1），则不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据交点得出，判定，然后即可解不等式组.
【详解】∵直线与的图像交于点（3，-1）
∴
∴，即
由图象，得
∴，解得
，解得
∴不等式组的解集为：
故选：C.
【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.
7. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
8. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
则
故选C.
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
9. 计算的结果为（ ）
A. 7B. －5C. 5D. －7
【答案】C
【解析】
【分析】化简二次根式，然后先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法．
【详解】解：
故选： C
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．
10. 估计的运算结果应在（ ）
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到34．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴34．
故选：A．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
11. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 1或－2
【答案】B
【解析】
【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：当时，x＜0，方程变形为，
去分母得：2=3-x，
解得：x=1（不符合题意，舍去）；
当，，x＞0，方程变形得：，
去分母得：1=3-x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
故选B．
【点睛】此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．
12. 在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得，结合角平分线定义和，得，则．
【详解】∵CE垂直平分AD
∴AC=CD＝6cm，
∵CD平分
∴
∴
∴
∴
∴
故选：A
【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可
【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1
解得:a＞1且a≠2,
故答案为: a＞1且a≠2
【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析
14. 数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．
【答案】9.2．
【解析】
【分析】根据公式求出这组数据平均数与方差．
【详解】这组数据的平均数是：

方差是．
故答案为：9.2．
【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可．
15 如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝，又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2，……依此法继续作下去，得OP2017＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据勾股定理求出，再由，，的长度找到规律进而求出的长．
【详解】解：由勾股定理得：
，，，；
依此类推可得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，解题的关键是由已知数据找到规律．
16. 某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元
【答案】110
【解析】
【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．
【详解】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，
根据题意得
解得
所以今年甲超市销售额为（万元）．
故答案为:110．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
17. 如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝__________．
【答案】75°##75度
【解析】
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC＝∠1＝30°，由作图知AB＝AC，得到△ABC是等腰三角形，依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，进而得出∠2的度数．
【详解】解：∵直线m∥n，
∴∠BAC＝∠1＝30°，
由作图知AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝75°，
∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC＝75°，
故答案为：75°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线和等腰三角形的性质是解题的关键．
18. 如图，中，cm，cm，cm，是边的垂直平分线，则的周长为______cm.
【答案】16
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=BD,AE=BE，再根据三角形的周长组成即可求解.
【详解】∵是边垂直平分线，
∴AD=BD,AE=BE
∴的周长为AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，
故填16.
【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.
三、解答题（共78分）
19. 设 ，则M的最小值为多少
【答案】最小值为
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用，解题关键是把整式化成完全平方的形式．
把M化成完全平方的形式，再求出其最小值即可．
【详解】
，
无论x、y取何值，
当，时，M有最小值，
当且仅当，时，M有最小值为，
20. 计算：
（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值，其中．
【答案】（1）9；（2）；（3），-2
【解析】
【分析】（1）根据平方根和立方根的性质进行化简，然后进行运算即可；
（2）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法进行运算即可；
（3）根据多项式乘以多项式的运算法则，进行化简，再计算即可．
【详解】解（1）原式
=6+2+1
=9；
（2）原式
；
（3）原式=
=
当3b-a=-2时
原式=-2．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法和多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题关键．
21. 如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC下点D，DE⊥AB于点E
（1）求证：AE＝3EB；
（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；
（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD＝，当PE+PF取最小值时，△PEF的面积是 ．
【答案】（1）见解析；（2）PE+PF的最小值＝6，BP=2；（3）2
【解析】
【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判断．
（2）如图2中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．证明∠HEF＝90°，解直角三角形求出EH即可解决问题．
（3）证明△PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠BAC＝60°
∵AD⊥BC，
∴BD＝DC＝4，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，∠BDE＝30°，
∴BE＝BD＝2，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣2＝6，
∴AE＝3BE．
（2）解：如图2中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．
∵∠AED＝90°，AF＝FD，
∴EF＝AF＝DF，
∵DF＝DH，
∴DE＝DF＝DH，
∴∠FEH＝90°，
∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝4，∠B＝60°，
∴AD＝BD•tan60°＝4，
∵∠BAD＝∠BAC＝30°，FE＝FA，
∴∠FEA＝∠FAE＝30°，
∴∠EFH＝60°，∠H＝30°，
∵FH＝AD＝4，
∴EH＝FH•cs30°＝6，
∴PE+PF的最小值＝PE+PH＝EH＝6，
∵PD＝DH•sin30°＝2，
∴BP＝BD﹣PD＝2．
（3）解：如图2中，∵BE＝BP＝2，∠B＝60°，
∴△BPE是等边三角形，
∴PE＝2，
∵∠PEF＝90°，EF＝AF＝DF＝2，
∴S△PEF＝•PE•EF＝×2×2＝2．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的知识以及解直角三角形，熟悉相关性质是解题的关键．
22. 涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．

（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入 元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；
（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？
【答案】（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单
【解析】
【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；
（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；
（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．
【详解】解：（1）由题意可得，
“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，
故答案为：2000；
（2）当0≤x＜750时，y＝4x
当x≥750时，
当x＝4时，y＝3000
设y＝kx+b，根据题意得，
解得，
∴y＝5x﹣750；
（3）设甲送a单，则a＜600＜750，
则乙送（1200﹣a）单，
若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，
∴1200﹣a＞750，
∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，
∴a＝250，
1200﹣a＝950，
故甲送250单，乙送950单．
【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．
23. 解方程与不等式组
（1）解方程：
（2）解不等式组
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；
（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.
【详解】解：（1）原分式方程可化为，
方程两边同乘以得：
解这个整式方程得：
检验：当，
所以，是原方程的根
（2）解不等式①得：
解不等式②得：
不等式①、②的解集表示在同一数轴上：
所以原不等式组的解集为：
【点睛】此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.
24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，点、在轴上且关于轴对称．

（1）求点C的坐标；
（2）动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动，设运动时间为秒，点到直线的距离的长为d，求d与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，当点到的距离为时，连接，作的平分线分别交、于点、，求的长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据对称的性质知为等边三角形，利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案；
（2）利用面积法可求得，再利用坐标系中点特征即可求得答案；
（3）利用（2）的结论求得，利用角平分线的性质证得，求得，利用面积法求得，再利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案．
【小问1详解】
解：∵点、在轴上且关于轴对称，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴点C的坐标为：；
【小问2详解】
解：连接，过点P作，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即：；
【小问3详解】
解：∵点到的距离为，
∴，
∴，
∴，
延长交于点，过点作轴于点，连接、，
∵为的角平分线，为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
设，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理、灵活运用面积法求线段的长是解本题的关键．
25. 数学课上有如下问题：
如图， 已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线CE于点Q．
（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；
（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．
小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC……
请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC即可得到结论；
（2）过点P作PF⊥BC交CE的延长线于点F，再证明△PDC≌△PQF即可得到结论．
【详解】（1）证明：过点P作PF⊥AC交CD于点F，如图，
∵△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴∠ACD=∠BCE=45°，
∴∠PFC=45°，PF=PC
∴∠PFD=135°，∠PCQ=180°-45°=135°，
∴∠PFD=∠PCQ
∵DP⊥PQ，PF⊥PC
∴∠DPF+∠FPQ=∠CPQ+∠QPF=90°，
∴∠DPF=∠QPC，
在△DPF和△QPC中，

∴△DPF≌△QPC
∴PD=PQ；
（2）过点P作PF⊥BC交CE的延长线于点F，如图，
方法同（1）可证明：△PDC≌△PQF，
∴∴PD=PQ．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．
26. 如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．
【答案】24m2
【解析】
【分析】连接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【详解】解：连接AC，
由勾股定理可知：AC=，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（米2）．
【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是作出辅助线得到直角三角形．