湖南省中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（含答案解析）

这是一份湖南省中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（含答案解析），共30页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）．
A．B．C．D．
2、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3、下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b
4、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个．
6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7、为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌电视的使用寿命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次烟花爆竹的燃放效果D．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果
8、已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
10、下列现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①④B．①③C．②④D．③④
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2 m记作，则下降3m记作______．
2、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：．
（1）由图2可得等式：________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_______．
3、已知关于x的一元二次方程．若此方程有两个相等的实数根，则实数k的值为______；若此方程有两个实数根，则实数k的取值范围为______．
4、已知，则________．
5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE为△ACD的角平分线． 若CD=8，BC=10，且△BCE的面积为32，则点E到直线AC的距离为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、定义：若图形与图形有且只有两个公共点，则称图形与图形互为“双联图形”，即图形是图形的“双联图形”，图形是图形的“双联图形”．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，的半径为2，下列函数图象中与互为“双联图形”的是________（只需填写序号）；
①直线；②双曲线；③抛物线．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）若直线与抛物线互为“双联图形”，且直线不是双曲线的“双联图形”，求实数的取值范围；
（3）如图2，已知，，三点．若二次函数的图象与互为“双联图形”，直接写出的取值范围．
2、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记．
（1）求AB的值；
（2）如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数；
②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？
3、如图，在中，，将绕点C旋转得到，连接AD．
（1）如图1，点E恰好落在线段AB上．
①求证：；
②猜想和的关系，并说明理由；
（2）如图2，在旋转过程中，射线BE交线段AC于点F，若，，求CF的长．
4、如图，，，且，，求A点的坐标．
5、已知：在四边形中，于E，且．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，平分交于F，点G在上，连接，且．求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，，过点F作，且，若，求线段的长．
-参考答案-
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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一、单选题
1、B
【分析】
由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.
【详解】
解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；
选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；
选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；
选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.
2、C
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
3、B
【分析】
根据代数式的定义即可判定．
【详解】
A. 5ab2是代数式；
B. 2x+1＝7是方程，故错误；
C. 0是代数式；
D. 4a﹣b是代数式；
故选B．
【点睛】
此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
4、D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
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【详解】
解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；
（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命题正确；
（3）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；
（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；
（5）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0，故命题正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
6、B
【分析】
根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
7、D
【分析】
普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、了解某品牌电视的使用寿命，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
B、了解一批西瓜是否甜，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
C、了解某批次烟花爆竹的燃放效果，调查带有破坏性，适合选择抽样调查，故此选项不符合题意；
D、了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果，对结果的要求高，结果必须准确，应用全面调查方式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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而抽样调查得到的调查结果比较近似．
8、A
【分析】
首先把点A坐标代入，求出k的值，再联立方程组求解即可
【详解】
解：把A代入，得：
∴k=4
∴
联立方程组
解得，
∴点B坐标为（-2，-2）
故选：A
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握代入法．
9、B
【分析】
根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正确，不符合题意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B错误，符合题意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
∴ ，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
10、C
【分析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：如果水位上升记为“+”，那么水位下降应记为“﹣”，所以水位下降3米记为﹣3m．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的知识点是正数和负数，关键是在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
2、 2
【解析】
【分析】
（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；
（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为，再利用（1）的结论可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）方法一：图形的面积为，
方法二：图形的面积为，
则由图2可得等式为，
故答案为：；
（2），
，
，
利用（1）的结论得：，
，
，即，
，
，
故答案为：2．
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【点睛】
本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．
3、 9
【解析】
【分析】
根据根的判别式的意义得Δ=62-4k=0，解方程即可；根据根的判别式的意义得Δ=62-4k≥0，然后解不等式即可．
【详解】
解：Δ=62-4k=36-4k，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=36-4k=0，
解得：k=9；
∵方程有两个实数根，
∴Δ=36-4k≥0，
解得：k≤9；
故答案为：9；k≤9．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
4、3
【解析】
【分析】
把变形后把代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．
5、2
【解析】
【分析】
过点E作EF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据△BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解．
【详解】
解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，
∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB，
∴DE=EF，
在 中，CD=8，BC=10，
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∴ ，
∵△BCE的面积为32，
∴ ，
∴BE=8，
∴EF=DE=BE-BD=2，
即点E到直线AC的距离为2．
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）①
（2）的取值范围是
（3）或
【分析】
（1）根据图形M与图形N是双联图形的定义可直接判断即可；
（2）根据函数解析式联立方程，再根据“双联图形”的定义，由一元二次方程的判别式可得结论；
（3）根据双联图形的宝座进行判断即可．
（1）
选项①的直线经过第一、二、三象限，且经过点（0，1）和（-1，0）
又的半径为2，
∴这两个图形有且只有两个公共点，
∴这两个图形是“双联图形”；
选项②的双曲线在第一、三象限与图1中的图象分别有两个公共点，一共有四个公共点，不符合“双联图形”的定义，
故这两个图形不是“双联图形”；
选项③的抛物线的顶点坐标渐（-1，2），并且开口方向向上，与图1中的图象没有公共点，
故这两个图形不是“双联图形”；
∴选①
故答案为①；
（2）
已知直线与抛物线有且只有两个公共点，
∴将代入抛物线中，得，
配方得，
∵方程有实数解，
∴即
又直线不是双曲线的“双联图形”，
∴直线与双曲线最多有一个公共点，
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即当时，代入得，，即，
∴实数的取值范围是；
（3）
∵是二次函数，
∴
∵二次函数的顶点坐标为（-1，3），且对称轴为直线x=-1，
∴当时，二次函数的图象与的图象没有交点，
∴不成立；
当时，二次函数的图象开口向下，为使它与互为双联图形，即有且只有两个公共点，
∴①当抛物线与AC和AB相交时，设直线BC的解析式为y=mx+n，
把C(1，4)，B(4，0)代入，得
，
∴，
∴y=-x+4，
∵抛物线与BC不想交，
∴，即ax2+(2a+1)x+a-1=0无实数根，
∴(2a+1)2-4a(a-1)<0，
解得a<，
又当时，要满足，相当于，所以；
∴；
②当抛物线与AC和BC相交时，
当x=4时，要满足，相当于，所以，，
∴；
综上，a的取值范围为：或
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，切线的判定和性质，图形M与图形N是和谐图形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题．
2、
（1）
（2）①点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②或
【分析】
（1）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得；
（2）①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得；
②根据建立方程，解方程即可得．
（1）
解：，
，
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解得，
；
（2）
解：①由题意，点所表示的数为，
点所表示的数为，
点所表示的数为；
②，，
由得：，
即或，
解得或，
故当或时，点到点的距离相等．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
3、
（1）①见解析；②，理由见解析
（2）3或
【分析】
（1）①由旋转的性质得，，，根据相似的判定定理即可得证；
②由旋转和相似三角形的性质得，由得，故，代换即可得出结果；
（2）设，作于H，射线BE交线段AC于点F，则，由旋转可证，由相似三角形的性质得，即，由此可证，故，求得，分情况讨论：①当线段BE交AC于F时、当射线BE交AC于F时，根据相似比求出x的值，再根据勾股定理即可求出CF的长．
（1）
①∵将绕点C旋转得到，
∴，，，
∴，，
∴；
②，理由如下：
∵将绕点C旋转得到，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
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设，作于H，射线BE交线段AC于点F，则，
∵将绕点C旋转得到，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
①当线段BE交AC于F时，
解得，（舍），
∴，
②当射线BE交AC于F时，
解得（舍），，
∴，
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综上，CF的长为3或．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质以及旋转的性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键．
4、A点的坐标为（,）
【分析】
根据题意作AM⊥x轴于M，BN⊥AM于N．只要证明△ABN≌△CAM（AAS），即可推出AM=BN，AN=CM，设OM=a，则CM=5-a，BN=AM=3+a，根据MN=AM-AN，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：作AM⊥x轴于M，BN⊥AM于N,
∵∠BAC=90°，
∴∠MAB+∠CAN=90°，
∵∠MAB+∠ABN=90°，
∴∠ABN=∠CAM，
在△ABN和△CAM中，
，
∴△ABN≌△CAM（AAS），
∴AM=BN，AN=CM，
∵，，
设OM=a，则CM=5-a，BN=AM=3+a，
∴MN=AM-AN，
5=3+a-（5-a），
∴a=，
∴OM=，AM=，
∴A点的坐标为（,）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质以及平面直角坐标系点的特征，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
5、
（1）120°；
（2）见解析；
（3）3．
【分析】
（1）取AD的中点F，连接EF，证明△AEF是等边三角形，进而求得∠B；
（2）作FM⊥BC于M，FN⊥AB于点N，先证明Rt△BFM≌Rt△BFN，再证明Rt△FMG≌Rt△FNA；
（3）连接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，先证明AF=GF=DF，从而得出∠AGH=∠AFD＝30°，进而得出∠DGC=∠DFC=120°，从而得出点G、C、D、F共圆，进而得出CA平分∠BCD，接着可证· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
Rt△FMG≌Rt△FHD，△MCF≌△HCF，进而求得GM=CG=DH=，从而得出BM的值，进而求得BF．
（1）
解：如图1，取AD的中点F，连接EF，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴AD=2AF=2EF，
∵AD=2AE，
∴AE=EF=AF，
∴∠CAD=60°，
∵∠B+∠CAD=180°，
∴∠B=120°；
（2）
证明：如图2，作FM⊥BC于M，FN⊥AB于点N，
∴∠BMF=∠BNF=90°，∠GMF=∠ANF=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴FM=FN，
在Rt△BFM和Rt△BFN中，
，
∴Rt△BFM≌Rt△BFN（HL），
∴BM=BN，
在Rt△FMG和Rt△FNA中，
，
∴Rt△FMG≌Rt△FNA（HL），
∴MG=NA，
∴BN+NA=BM+MG，
∴AB=BG．
（3）
如图3，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
连接AG，DF，DG，作FM⊥BC于M，延长GF交AD于N，
∵AF=AD，∠DAE=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠AFD=60°，AF=DF，
∵GF=AF，∠DFC=180°-∠AFD=120°，
∴AF=GF=DF，
∴∠FGD=∠FDG，∠FAG=∠FGA，
∴∠AGD=∠AFN+∠DFN=∠AFD=×60°＝30°，
∵∠ADC=120°，AD=DG，
∴∠DGA=∠DAG==30°，
∴∠DGC=180°-∠DGA-∠AGD=180°-30°-30°=120°，
∴∠DGC=∠DFC，
∵∠1=∠2，
∴180°-∠DGC-∠1=180°-∠DFC-∠2，
∴∠GCF=∠FDG，∠DCF=∠FGD，
∴∠GCF=∠DCF，
∵FH⊥CD，
∴FM=FH，
∵∠FMG=∠FHD=90°，
∴Rt△FMG≌Rt△FHD（HL），
∴DH=MG，
同理可得：△MCF≌△HCF（HL），
∴CM=CH=2CG，
∴GM=CG=DH，
∴3CG=CD=，
∴GM=CG=，
∴BM=BG-GM=AB-GM=5-=，
在Rt△BFM中，∠BFM=90°-∠FBM=90°-60°=30°，
∴BF=2BM=3．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解决问题的关键是正确作出辅助线．