湖南省武冈市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（精选）

这是一份湖南省武冈市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（精选），共26页。试卷主要包含了已知，则的补角等于，下列方程变形不正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）
A．abB．a+bC．abD．a
2、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）
A．B．
C．D．
4、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
5、已知，则的补角等于（ ）
A．B．C．D．
6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．4米B．10米C．4米D．12米
7、为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌电视的使用寿命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次烟花爆竹的燃放效果D．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果
8、下列方程变形不正确的是（ ）
A．变形得：
B．方程变形得：
C．变形得：
D．变形得：
9、在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）
A．B．C．D．
10、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，Rt △ABC，∠B=90∘，∠BAC=72°，过C作CF∥AB，联结 AF 与 BC 相交于点 G，若 GF=2AC，则 ∠BAG=_____________°．
2、如图，在矩形ABCD中，cm，cm．动点P、Q分别从点A、C以1cm/s的速度同时出发．动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O．设点P的运动时间为．
（1）当四边形APQD是矩形时，t的值为______．
（2）当四边形APCQ是菱形时，t的值为______．
（3）当是等腰三角形时，t的值为______．
3、若代数式的值是3，则多项式的值是______．
4、计算：__．
5、计算：2a2﹣（a2+2）＝_______．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点．
求证：
（1）；
（2）．
2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数．
3、如图，在中，，．
（1）尺规作图：
①作边的垂直平分线交于点，交于点；
②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中；求的度数．
解：∵垂直平分线段，
∴，（_________）（填推理依据）
∴，（__________）（填推理依据）
∵，∴，
∵，
∴__________，
∴__________，
∵平分，
∴__________．
4、已知关于的二次函数．
（1）求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；
（3）若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．
5、计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【分析】
先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+EF最小时，△AEF周长的最小，
作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和性质求出答案．
【详解】
解：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AF=CF，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，
∴点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），
作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，
∵CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴△ACM≌△ACB，
∴FM=FB=b，
∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b，
故选：B．
【点睛】
此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．
2、C
【分析】
根据合并同类项法则解答即可．
【详解】
解：A、3x和4y不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答的关键．
3、A
【分析】
整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】
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∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：A．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
4、A
【分析】
根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．
5、C
【分析】
补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．
【详解】
解：∵，
∴的补角等于，
故选：C．
【点睛】
本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．
6、B
【分析】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
【详解】
解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y＝ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为﹣4，
∵水面AB宽为20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
将A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
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∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．
7、D
【分析】
普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、了解某品牌电视的使用寿命，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
B、了解一批西瓜是否甜，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
C、了解某批次烟花爆竹的燃放效果，调查带有破坏性，适合选择抽样调查，故此选项不符合题意；
D、了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果，对结果的要求高，结果必须准确，应用全面调查方式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
8、D
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
解：A. 变形得：，故该项不符合题意；
B. 方程变形得：，故该项不符合题意；
C. 变形得：，故该项不符合题意；
D. 变形得：，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
9、D
【分析】
根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB=，
∴点B所走过的路径长为=
故选D．
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【点睛】
本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．
10、D
【分析】
设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证．得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可．
【详解】
解：设半径为r，如解图，过点O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵为的切线，
∴，
∴，
解得或0（不合题意舍去）．
故选D．
【点睛】
本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．
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二、填空题
1、24
【解析】
【分析】
取FG的中点E，连接EC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC=AC，从而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，则不难求得∠BAG的度数．
【详解】
解：如图，取FG的中点E，连接EC．
∵FC∥AB，
∴∠GCF=90°，
∴EC=FG=AC，
∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，
设∠BAG=x，则∠F=x，
∵∠BAC=72°，
∴x+2x=72°，
∴x=24°，
∴∠BAG=24°，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
2、 4 或5或4
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到CD=cm，，求出DQ=（8-t）cm，由四边形APQD是矩形时，得到t=8-t，求出t值；
（2）连接PC，求出AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，由勾股定理得，即，求解即可；
（3）由勾股定理求出AC=10cm，证明△OAP≌△OCQ，得到OA=OC=5cm，分三种情况：当AP=OP时，过点P作PN⊥AO于N，证明△NAP∽△BAC，得到，求出t=；当AP=AO=5cm时，t=5；当OP=AO=5cm时，过点O作OG⊥AB于G，证明△OAG∽△CAB，得到，代入数值求出t．
【详解】
解：（1）由题意得AP=CQ=t，
∵在矩形ABCD中，cm，cm．
∴CD=cm，，
∴DQ=（8-t）cm，
当四边形APQD是矩形时，AP=DQ，
∴t=8-t，
解得t=4，
故答案为：4；
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（2）连接PC，
∵四边形APCQ是菱形，
∴AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，
∵在矩形ABCD中，∠B=90°，
∴，
∴，
解得，
故答案为：；
（3）∵∠B=90°，cm，cm．
∴AC=10cm，
∵，
∴∠OAP=∠OCQ，∠OPA=∠OQC，
∴△OAP≌△OCQ，
∴OA=OC=5cm，
分三种情况：
当AP=OP时，过点P作PN⊥AO于N，则AN=ON=2.5cm，
∵∠NAP=∠BAC，∠ANP=∠B，
∴△NAP∽△BAC，
∴，
∴，
解得t=；
当AP=AO=5cm时，t=5；
当OP=AO=5cm时，过点O作OG⊥AB于G，则，
∵∠OAG=∠BAC，∠OGA=∠B，
∴△OAG∽△CAB，
∴，
∴，
解得t=4，
故答案为：或5或4．
【点睛】
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此题考查了矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．
3、1
【解析】
【分析】
先观察，再由已知求出6a－3b=9，然后整体代入求解即可．
【详解】
解：∵2a－b=3，
∴6a－3b=9，
∴6a－(3b+8)=（6a－3b）－8=9－8=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．
4、
【解析】
【分析】
有理数的混合运算，此题中先算乘方，再算减法即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题关键．
5、##-2+a2
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=2a2-a2-2
=．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）利用已知条件证明即可；
（2）通过证明得出，再根据，得出结论．
（1）
证明：，，
，
，
，
，
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，
；
（2）
证明，点是边上的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明．
2、50°，25°．
【分析】
根据邻补角的性质，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE的数．
【详解】
解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即
∵，
∴．
∴，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵OE平分∠BOD，得
∠DOE＝∠DOB＝25°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．
3、（1）①图见解析；②图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等边对等角，110，80，40．
【分析】
（1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得；
②先连接，再根据角平分线的尺规作图即可得；
（2）先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据角平分线的定义即可得．
【详解】
解：（1）①作边的垂直平分线交于点，交于点如图所示：
②连接，作的平分线交于点如图所示：
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（2）∵垂直平分线段，
∴，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴，（等边对等角）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键．
4、
（1）见解析
（2）
（3）的值为1或-5
【分析】
（１）计算判别式的值，得到，即可判定；
（２）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；
（３）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可．
（1）
证明：令，则
∴
∴不论为何实数，方程有两个不相等的实数根
∴无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点
（2）
解：二次函数的对称轴为：直线
∵，抛物线开口向上
∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大
∵
∴Ｍ点到对称轴的距离为：1
Ｎ点到对称轴的距离为：2
∴
（3）
解：∵抛物线
∴沿轴翻折后的函数解析式为
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∴该抛物线的对称轴为直线
①若，即，则当时，有最小值
∴
解得，
∵
∴
②若，即，则当时，有最小值-1
不合题意，舍去
③若，，则当时，有最小值
∴
解得，
∵
∴
综上，的值为1或-5
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键．
5、
【分析】
根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．