【难点解析】河北省中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(精选)
展开考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中1个红球、2个黄球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( ).
A.B.C.D.
2、春节假期期间某一天早晨的气温是,中午上升了,则中午的气温是( )
A.B.C.D.
3、如图,一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成,则这个几何体的表面积是( )
A.16B.19C.24D.36
4、如图,边长为a的等边△ABC中,BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是( )
A.abB.a+bC.abD.a
5、若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小,得到的等边三角形的边长为( )
A.B.C.D.
6、如图,在中,D是延长线上一点,,,则的度数为( )
A.B.C.D.
7、已知单项式5xayb+2的次数是3次,则a+b的值是( )
A.1B.3C.4D.0
8、为了完成下列任务,你认为最适合采用普查的是( )
A.了解某品牌电视的使用寿命B.了解一批西瓜是否甜
C.了解某批次烟花爆竹的燃放效果D.了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果
9、下列图形是全等图形的是( )
A.B.C.D.
10、如图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图(2),再分别连接图(2)中间的· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
小三角形三边中点得到图(3),按这种方法继续下去,第6个图形有( )个三角形.
A.20B.21C.22D.23
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、两个相似多边形的周长比是3:4,其中较小的多边形的面积为,则较大的多边形的面积为______cm2.
2、若,则的值是______.
3、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据图所示的数轴,请你计算墨迹盖住的所有整数的和为______.
4、计算:2a2﹣(a2+2)=_______.
5、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏,在保证游戏公平的情况下,随机出手一次,两人手势不相同的概率是___________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知:如图,在四边形中,,过点作,分别交、点、,且满足.
(1)求证:
(2)求证:
2、(1)探究:如图1,ABCDEF,试说明.
(2)应用:如图2,ABCD,点在、之间,与交于点,与交于点.若,,则的大小是多少?
(3)拓展:如图3,直线在直线、之间,且ABCDEF,点、分别在直线、上,点是直线上的一个动点,且不在直线上,连接、.若,则 度(请直接写出答案).
3、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上,顶点、在其的对角线上.
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号学级年名姓
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图1 图2
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,若,,求的值;
(3)如图1,当,,求时,求的值.
4、计算:
(1);
(2).
5、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,连接DE、DF、CD.
(1)若CD平分∠ACB,求证:四边形DECF为菱形;
(2)连接EF交CD于点O,在线段BE上取一点M,连接OM交DE于点N.已知CE=a,CF=b,EM=c,求EN的值.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
解:∵袋子中共有6个小球,其中白球有3个,
∴摸出一个球是白球的概率是.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
2、B
【分析】
根据题意可知,中午的气温是,然后计算即可.
【详解】
解:由题意可得,
中午的气温是:°C,
故选:.
【点睛】
本题考查有理数的加法,解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法.
3、C
【分析】
分别求出各视图的面积,故可求出表面积.
【详解】
由图可得图形的正视图面积为4,左视图面积为 3,俯视图的面积为5
故表面积为2×(4+3+5)=24
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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故选C.
【点睛】
此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.
4、B
【分析】
先证明点E在射线CE上运动,由AF为定值,所以当AE+EF最小时,△AEF周长的最小,
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的最小值为MF,根据等边三角形的判定和性质求出答案.
【详解】
解:∵△ABC、△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AF=CF,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,
∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°),
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的值最小,此时AE+FE=MF,
∵CA=CM,∠ACM=60°,
∴△ACM是等边三角形,
∴△ACM≌△ACB,
∴FM=FB=b,
∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b,
故选:B.
【点睛】
此题考查了等边三角形的判定及性质,全等三角形的判定及性质,轴对称的性质,图形中的动点问题,正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键.
5、A
【分析】
直接根据位似图形的性质求解即可
【详解】
解:∵把边长为的等边三角形按相似比进行缩小,
∴得到的新等边三角形的边长为:
故选:A
【点睛】
本题主要考查了根据位似图形的性质求边长,熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键.
6、B
【分析】
根据三角形外角的性质可直接进行求解.
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号学级年名姓
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【详解】
解:∵,,
∴;
故选B.
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.
7、A
【分析】
根据单项式的次数的概念求解.
【详解】
解:由题意得:a+b+2=3,
∴a+b=1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了单项式的有关概念,解答本题的关键是掌握单项式的次数:所有字母的指数和.
8、D
【分析】
普查和抽样调查的选择,需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
【详解】
解:A、了解某品牌电视的使用寿命,调查带有破坏性,应用抽样调查方式,故此选项不合题意;
B、了解一批西瓜是否甜,调查带有破坏性,应用抽样调查方式,故此选项不合题意;
C、了解某批次烟花爆竹的燃放效果,调查带有破坏性,适合选择抽样调查,故此选项不符合题意;
D、了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果,对结果的要求高,结果必须准确,应用全面调查方式,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
9、D
【详解】
解:A、不是全等图形,故本选项不符合题意;
B、不是全等图形,故本选项不符合题意;
C、不是全等图形,故本选项不符合题意;
D、全等图形,故本选项符合题意;
故选:D
【点睛】
本题主要考查了全等图形的定义,熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.
10、B
【分析】
由第一个图中1个三角形,第二个图中5个三角形,第三个图中9个三角形,每次递增4个,即可得出第n个图形中有(4n-3)个三角形.
【详解】
解:由图知,第一个图中1个三角形,即(4×1-3)个;
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第二个图中5个三角形,即(4×2-3)个;
第三个图中9个三角形,即(4×3-3)个;
…
∴第n个图形中有(4n-3)个三角形.
∴第6个图形中有个三角形
故选B
【点睛】
本题考查了图形变化的一般规律问题.能够通过观察,掌握其内在规律是解题的关键.
二、填空题
1、64
【解析】
【分析】
根据相似多边形周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方求出面积比,计算即可.
【详解】
解:∵两个相似多边形的周长比是3:4,
∴两个相似多边形的相似比是3:4,
∴两个相似多边形的面积比是9:16,
∵较小多边形的面积为36cm2,
∴较大多边形的面积为64cm2,
故答案为:64.
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方.
2、-2
【解析】
【分析】
将的值代入原式=计算可得.
【详解】
解:=
将代入,原式==-2
故答案为:-2
【点睛】
本题主要考查代数式求值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.
3、-10
【解析】
【详解】
解:结合数轴,得墨迹盖住的整数共有−6,−5,−4,−3,−2,1,2,3,4,
以上这些整数的和为:-10
故答案为:-10
【点睛】
本题主要考查数轴,解题的关键是熟练掌握数轴的定义.
4、##-2+a2
【解析】
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
根据整式的加减运算法则即可求出答案.
【详解】
解:原式=2a2-a2-2
=.
【点睛】
本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型.
5、
【解析】
【分析】
画出树状图分析,找出可能出现的情况,再计算即可.
【详解】
解:画树形图如下:
从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,两人手势不相同有6种,
所以两人手势不相同的概率=,
故答案为:.
【点睛】
本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
三、解答题
1、
(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】
(1)根据DFBC,得,由AB⋅AF=DF⋅BC,得,∠AFE=∠DFA,可证△AEF∽△DAF,即可得答案;
(2)根据ABCD,得,由,得,再证四边形DFBC是平行四边形,得,最后根据DFBC,即可得答案.
(1)
解:∵DFBC,
∴ ,
∴,
∵AB⋅AF=DF⋅BC,
∴,
∴,
∵∠AFE=∠DFA,
∴△AEF∽△DAF,
∴∠AEF=∠DAF;
(2)
∵ABCD,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵DFBC,ABCD,
∴四边形DFBC是平行四边形,
∴DF=BC,
∴,
∵DFBC,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质,做题的关键是相似三角形性质的灵活运用.
2、(1)见解析;(2)60°;(3)70或290
【分析】
(1)由可得,,,则;
(2)利用(1)中的结论可知,,则可得的度数为,由对顶角相等可得;
(3)结合(1)中的结论可得,注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况.
【详解】
解:(1)如图1,,
,,
,
.
(2)由(1)中探究可知,,
,且,
,
;
(3)如图,当为钝角时,
由(1)中结论可知,,
;
当为锐角时,如图,
由(1)中结论可知,,
即,
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综上,或.
故答案为:70或290.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定,难度适中,观察图形,推出角之间的和差关系是解题关键.
3、
(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】
(1)根据四边形,四边形都是平行四边形,得到和,然后证明,即可证明出;
(2)作于M点,设,首先根据,证明出四边形和四边形都是矩形,然后根据同角的余角相等得到,然后根据同角的三角函数值相等得到,即可表示出BF和FH的长度,进而可求出的值;
(3)过点E作于M点,首先根据题意证明出,得到,,然后根据等腰三角形三线合一的性质得到,设,根据题意表示出,,过点E作,交BD于N,然后由证明出,设,根据相似三角形的性质得出,然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到,进而得到,解方程求出,然后表示出,根据勾股定理得到EH和EF的长度,即可求出的值.
(1)
解:∵四边形EFGH是平行四边形
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴;
(2)
解:如图所示,作于M点,设
∵四边形和四边形都是平行四边形,
∴四边形和四边形都是矩形
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴
∴
∵
∴,
∴
∴
∴
∵
∴
由(1)得:
∴
∴;
(3)
解:如图所示,过点E作于M点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵
∴,即
∵
∴
∴
∴
∴
设
∵
∴
∴
∴
由(1)得:
∴
∴
过点E作,交BD于N
∵
∴
∴
∴
设
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∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解得:或(舍去)
∴
由勾股定理得:
∴.
【点睛】
此题考查了矩形的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握矩形的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理,根据题意正确作出辅助线求解.
4、
(1)
(2)-3
【分析】
(1)直接利用乘法分配律计算得出答案;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.
(1)
原式==-12-+14=;
(2)
原式=-4-3÷(-3)=-4+1=-3.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5、
(1)见解析
(2)EN=
【分析】
(1)根据三角形的中位线定理先证明四边形为平行四边形,再根据角平分线平行证明一组邻边相等即可;
(2)由(1)得,所以要求的长,想到构造一个“ “字型相似图形,进而延长交于点,先证明,得到,再证明,然后根据相似三角形对应边成比例,即可解答.
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
(1)
证明:、、分别是各边的中点,
,是的中位线,
,,
四边形为平行四边形,
平分,
,
,
,
,
,
四边形为菱形;
(2)
解:延长交于点,
,
,,,
四边形为平行四边形,
,
,
,
,
,
,
,
.
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质,三角形的中位线定理,相似三角形的判定与性质,解题的关键是根据题目的已知并结合图形.
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