初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组课后测评

这是一份初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组课后测评，共13页。

注意事项：
本试卷满分100分，试题共20题，选择10道、填空6道、解答4道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列式子中，是二元一次方程组的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．若方程组的解中，则k等于（ ）
A．2021B．2020C．2019D．2018
4．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+2×（-5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（-5）+②×2
5．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
6．在等式中，当时，；当时，．则这个等式是（ ）
A．B．C．D．
7．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（______）
A．A由①，得B．B．由①，得
C．C．由②，得D．D．由②，得
8．已知方程组中的解，互为相反数，则的值为（ ）
A．2B．C．0D．4
9．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（ ）
A．2B．3C．-1D．-2
10．若关于的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．方程组的解是_____．
12．已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是_______．
13．某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有_______种购买方案．
14．已知的两组解为与，则__________．
15．若方程组与方程组的解相同，则的值为______．
16．已知方程组，甲解对了，得．乙看错了c，得．则的值为_______．
三、解答题一（每小题6分，共12分）
17．解下列方程组：
18．已知方程组和有相同的解．
（1）求，的值；
（2）若某三角形的三边长为，，，请求这个三角形的面积．
四、解答题二（第19题8份，第20题10份，共18分）
19．已知关于x、y的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论a取什么实数，的值始终不变；
④若，则z的最小值为．
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
20．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）求这个班男生、女生各有多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程组， 不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．
2．【答案】D
【分析】将各选项数据分别代入3x-2y=12验证，两边相等的即为答案．
【详解】
解：将各选项数据分别代入3x-2y=12验证：
A：左边=3×0-2×6=-12≠12，故A不符合题意；
B：左边=3×2-2×3=0≠12，故B不符合题意；
C：左边=3×2-2×（-9）=24，故C不符合题意；
D：左边=3×4-2×0=12，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的含义，代入验证是解答本题的关键．
3．【答案】A
【分析】将方程组的两个方程相加，可得x+y=k-1，再根据x+y=2020，即可得到k-1=2020，进而求出k的值．
【详解】
解：，
①+②得，5x+5y=5k-5，即：x+y=k-1，
∵x+y=2020，
∴k-1=2020
∴k=2021，
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．
4．【答案】D
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：对于原方程组，要消去x，可以将①×（-5）+②×2；
若要消去y，则可以将①×3+②×5；
故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．【答案】D
【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．
【详解】
解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程；
根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程．
可列方程组为．
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．
6．【答案】A
【分析】分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．
【详解】
解：分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式y=kx+b得，
，
①-②得，4k=-12，
解得k=-3，
把k=-3代入①得，-4=-3×2+b，
解得b=2，
分别把k=-3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=-3x+2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．
7．【答案】B
【分析】用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数．
【详解】
解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有B．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．【答案】A
【分析】由x，y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出n的值即可．
【详解】
解：由题意得：x+y=0，即y=-x，
代入得：，
解得：x=-2，即y=2，
∴n=-2+2×2=2．
故选：A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．【答案】B
【分析】先把x=2代入方程x-y=4求解y的值，然后再代入另一个方程进行求解m即可．
【详解】
解：把x=2代入方程x-y=4得：
，解得：，
∴方程组的解为，
代入得：，
∴m=3；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．
10．【答案】B
【分析】
首先化简得，根据题意列不含m、n的方程组求解即可．
【详解】
解：整理得：
，
∵关于的二元一次方程组与有相同的解，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是根据题意重新列方程组．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．【答案】．
【分析】可以利用加减消元法求得方程组的解．
【详解】
解：原方程组为：，
②-①可得：4y=8，解得：y=2，
把y=2代入①可得：x=3，
经检验，原方程组的解即为： ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
12．【答案】
【分析】根据题意可把新方程中的x+5，y+1看作整体，相当于方程组中的x和y，对应值是4和3，构造新方程组即可．
【详解】
解：根据已知可得：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
13．【答案】3
【分析】根据题意列出二元一次方程求得非负整数解即可．
【详解】
解：设买了5元一支的钢笔x支，4元一支的钢笔y支，
根据题意得：，即，
∵x、y是非负整数，
∴或或，
∴王老师共有3种购买方法，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
14．【答案】3
【分析】
分别把两组解与代入中，得到一个关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值，最后代入计算即可．
【详解】
∵的两组解为与，
∴，解得，
，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解与代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
15．【答案】2
【分析】
把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【详解】
解：把代入方程组，
得：，
①+②，得：7（a+b）=14，
则a+b=2．
故选：2．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．
16．【答案】-40
【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，得到关于a与b的方程，将乙结果代入第一个方程得到a与b的方程，联立求出a与b的值,在计算abc的值即可．
【详解】
解：由甲运算结果得，，
解得，
由乙运算结果得，
得，
解得．
=
故答案为：-40
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题一（每小题6分，共12分）
17．【答案】
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：方程组整理得：
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=-4，
∴原方程组的解是
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）解方程组求解即可；
（2）根据勾股定理判断三角形为直角三角形，在计算即可；
【详解】
解：（1）解方程组，
得，
把代入第二个方程组得，
解得；
（2）∵，，
∴以，，为边的三角形是直角三角形，．
∴．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合勾股定理计算是解题的关键．
四、解答题二（第19题8份，第20题10份，共18分）
19．【答案】②、③、④
【分析】
①将代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断；
②将代入方程组，求出的值，即可做出判断；
③将看做已知数求出的值即可；
④将看做已知数求出与的值代入，即可做出判断．
【详解】
解：关于、的方程组，
解得：．
①将代入，得：，
将，代入方程左边得：，右边，左边右边，该结论错误；
②将代入，得：，
即当时，，该结论正确；
③将原方程组中第一个方程两边，加上第二个方程得：，
即，不论取什么实数，的值始终不变，该结论正确；
④，
即若，则的最小值为，该结论正确．
故正确的结论有：②、③、④．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．
20．【答案】（1）这个班有男生有24人，女生有26人；（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【分析】
（1）由题意列出方程组，解方程组解可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得：，
答：这个班有男生有24人，女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援a人，
由题意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，
解得：a=4，
答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．