苏科版九年级上学期数学第3章《数据的集中趋势和离散程度》测试卷（含答案解析）

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九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度测试卷姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________一、选择题（每小题3分，共18分）1.对一组数据：，1，2，1，下列说法不正确的是（       ）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．方差是2.252.如图是某市6月份日平均气温统计图，则在日平均气温这组数据中，众数是（       ）A．20℃ B．21℃ C．22℃ D．23℃3.某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（   ）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数4.抽查员从甲、乙、丙、丁四台机床生产的口罩中随机各抽取10个口罩，并测量其长度（标准规格为17.5cm），整理得平均数（单位：cm）分别为17.46、17.56、17.46、17.56，方差（单位：cm2）分别为0.36、1.12、0.20、0.50，则这四台机床生产的口罩长度既接近标准规格又稳定的是（       ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5.已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（    ）A．7 B．8 C．9 D．106.有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（     ）A．25 B．30 C．35 D．40二、填空题（每小题2分，共20分）7.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是75分，综合成绩的计算方法是笔试成绩占60%，面试成绩占40%，则该教师的综合成绩为________分．8.若一组数据5，2，1，7，x，5的中位数为4，则x=_______．9.已知五个正数a，b，c，d，e的平均数是4，方差为2，则，，，，这五个数的平均数是__________，方差是__________．10.一组数据1，2，a，3的平均数是3，则这组数据的方差是___．11.现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数______（填“变大”、“变小”“不变”），方差______（填“变大”、“变小”、“不变”）．12.某商场出售一批西服，最初以每件a元出售m件，后来每件降价为b元，又售出n件，剩下的t件又降价为每件c元售出，那么这批西服的平均售价为每件_________元．13.已知一组数据0，2，x，3，5的平均数是y，则y关于x的函数解析式是__________________．14.已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是__________．15.若非负数，，满足，，则数据，，的方差的最大值是__________．16.5个不相等的正整数的平均数，中位数都是4，则这5个数是_______________．三、解答题（共62分）17.（6分）东京奥运会10米跳台决赛在2021年8月5日下午15：00举行，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字．下表是7名裁判对全红婵第一跳的打分情况：(1)写出7名裁判打分的众数和中位数．(2)跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分=难度系数×完成分×3”，那么全红婵第一跳的最后得分多少？18.（8分）某学校从九年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表请根据上面的信息，解答下列问题：(1)m＝　 　，乙组成绩的中位数是　 　；(2)已知乙组成绩的方差，求出甲组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？19.（8分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表．(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．20.（10分）为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了关于心肺复苏急救知识的专题讲座，并进行了心肺复苏急救知识测评．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的测试成绩是：96，78，69，99，77，60，86，100，86，86．八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：85，87，87．七、八年级抽取的学生测试成绩统计表根据上述信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，m的值；(2)该校七年级有400名学生，估计七年级测试成绩优秀的学生共有多少名？(3)你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握心肺复苏急救知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可）21.（10分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织教师进行演讲预赛，学校将所有参赛教师的成绩分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：(1)参赛教师共有______人；(2)写出直方图中______，______；(3)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，估算所有参赛教师的平均成绩是多少？（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，例如，第一小组的组中值为）22.（10分）为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2），请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数为_______，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为__________；(2)抽取的学生实验操作得分数据的平均数为__________分，众数为__________分，中位数为__________分；(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？23.（10分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的______，______；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？ 年利润（千万元）50431子公司个数1224难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.0打分（分）109.59.09.09.59.09.0成绩78910人数1973项目应聘者甲7丙学历988经验869能力788态度575年级平均数中位数众数方差七年级83.786a152.21八年级83.7b9078.81众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）一、选择题（每小题3分，共18分）1、A【解析】解：A、这组数据的平均数是：（-2+1+2+1）÷4=0.5，故原来的说法不正确，符合题意；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确，不符合题意；C、把这组数据从小到大排列为：-2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确，不符合题意；D、极方差为×[（-2-0.5）2+（1-0.5）2+（2-0.5）2+（1-0.5）2]=2.25，故原来的说法正确，不符合题意．故选：A．2、B【解析】根据图像可知一共30个数据，其中20℃出现了4次，21℃出现了10次，22℃出现了8次，23℃出现了6次，24℃出现了2次．出现次数最多的是21℃，因此这组数据中众数是21℃．故选B.3、D【解析】解：平均数为（千万元），将数据按从小到大进行排序后，第5个数即为中位数，则中位数为3千万元，由此可知，平均数比8个子公司所创年利润都高，所以平均数不适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平；而中位数为3千万元，适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平，故选：D．4、C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数（单位：cm）分别为17.46、17.56、17.46、17.56，∴甲和丙比较标准，∵甲、乙、丙、丁的方差（单位：cm2）是0.36、1.12、0.20、0.5，∴0.20＜0.36＜0.5＜1.12，∴这四台机器生产的口罩长度既接近标准规格又稳定的是丙；故选：C．5、B【解析】解：由一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，若要使这五个数的和最小，则这五个数由1和2组成，即为1、1、2、2、2，其和为1+1+2+2+2=8；故选B．6、C【解析】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）7、78分【解析】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+75×40%=78（分），故答案为：78分．8、3【解析】解：将所给数据从小到大排列为1，2，x，4，5，5，7，由题意得：5+x=4×2，解得：x=3，故答案为：3．9、13     18【解析】解：∵五个正数a，b，c，d，e，平均数是4，方差为2， ∴a+b+c+d+e=4×5=20，（a-4）2+（b-4）2+（c-4）2+（d-4）2+（e-4）2=10， ∴3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是 （3a+1+3b+1+3c+1+3d+1+3e+1）=13， ∴3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的方差为 [（3a+1-13）2+（3b+1-13）2+（3c+1-13）2+（3d+1-13）2+（3e+1-13）2] =18， 故答案为：13，18．10、【解析】解：根据题意知a＝3×4﹣（1+2+3）＝12﹣6＝6，∴这组数据为1、2、3、6，∴该组数据的方差为[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]，故答案为：．11、不变     变小【解析】解：5名同学的身高的平均数为，方差为，增加1名同学后平均数为，方差为，∴平均数不变，方差变小．故答案为：不变，变小12、【解析】解：根据题意得，这批西服的平均售价（元）．故答案为：．13、【解析】解：由题意得：；故答案为．14、8 或 10【解析】解：设众数是8，则由 ，解得：x=4，故中位数是8；设众数是10，则由 ，解得：x=14,故中位数是10.故答案为8或10.15、8【解析】非负数，，满足，即，的方差则的方差的最大值是8故答案为：8.16、2，3，4，5，6或1，2，4，6，7或1，2，4，5，8或1，3，4，5，7【解析】解：∵这三个不相等的正整数的中位数是3，∴设这三个正整数为a，b， 4，c，d（a＜b＜4＜c＜d）；∵平均数是4，∴（a+b+c+d+4）=4，即a+b+ c+d =16．∵a ，b，c，d为正整数，a，b的和分别为3，4，5，c，d的和分别为13，12，11∴a可取1，2，分别求得b的值为2，3．c的值分别为5，6，d的值分别为6，7，8故这五个数分别为2，3，4，5，6或1，2，4，6，7或1，2，4，5，8或1，3，4，5，7．故答案为：2，3，4，5，6或1，2，4，6，7或1，2，4，5，8或1，3，4，5，7．三、解答题（共62分）17、(1)9.0，9.0；(2)82.8【解析】(1)解：根据题意得：把这一组数据从小到大排列为9.0，9.0，9.0，9.0，9.5，9.5，10，位于第4位的是9.0，9.0出现4次，出现次数最多，∴7名裁判打分的众数为9.0，中位数为9.0；(2)解：去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为，∴全红婵第一跳的最后得分为18、(1)3，8分；(2)=0.64，甲组的成绩更加稳定【解析】(1)解：m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），乙组成绩的中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是（分），故答案为：3，8分；(2)解：甲组平均成绩是：（7×1+8×9+9×7+10×3）＝8.6（分），甲组的方差是：×[1×（7﹣8.6）2+9×（8﹣8.6）2+7×（9﹣8.6）2+3×（10﹣8.6）2]＝0.64；∵＜，∴甲组的成绩更加稳定．19、(1)丙将被录用；(2)见解析.【解析】(1)解：依题意，甲的平均分为，乙的平均分为，丙的平均分为，则丙的平均分最高，因此丙被录用．(2)解：如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3:2:3:2的比例确定每人的最终得分，则甲的得分为，乙的得分为，比丙的得分为，丙的得分最高，因此丙被录用．理由：因为数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”，权越大，该数据占的比重越大，反之则越小．20、(1)，，；(2)120(3)八年级学生掌握心肺复苏急救知识更好，理由见解析【解析】(1)七年级10名学生的测试成绩出现次数最多的是86，出现3次，因此众数是86，即a=86，八年级10名学生的测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是87，因此中位数是87，即b=87，10-10×（10%+20%）-3=4，4÷10=40%，∴m=40，∴，，．(2)，答：七年级测试成绩优秀的学生共有120名．(3)八年级学生掌握心肺复苏急救知识更好，理由如下（写出其中一条即可）：①八年级学生测试成绩中位数87高于七年级学生测试成绩中位数86．②八年级学生测试成绩方差78.81低于七年级学生测试成绩方差152.21．③八年级学生测试成绩众数90高于七年级学生测试成绩众数86．21、(1)40；(2)6，12；(3)估算所有参赛教师的平均成绩是80.5【解析】(1)根据题意得：16÷40%= 40(人)，则参赛教师共有40人；故答案为：40(2)n=40×30%=12(人)，m=40-6- 12-16= 6(人)，故答案为： 6，12；(3)根据题意得： (95×6+85 ×16+ 75×12 + 65×6)÷40=80.5 (分)答：所有参赛教师的平均成绩是80.5分．22、(1)；；(2)；；；(3)【解析】(1)解：本次随机抽查的学生人数为：（人），；∴．故答案为：；．(2)平均数为：（分），由图表得知，众数是9分，40名同学，中位数为从小到大排名第20和第21名同学的平均数，由图表得知，排名后，第20和第21名同学得分均为8分，∴平均数为8分．故答案为：；；．(3)根据题意得：（人）．答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人．23、(1)无法判断，计算见解析； (2)①8，1.56；②给九年级颁奖； (3)九年级获奖率高【解析】(1)解：无法判断，计算如下：由题意得：八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；(2)解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；九年级竞赛成绩的方差为：，故答案为：8；1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1．88，九年级的方差为1．56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；(3)解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，∵66%>56%，∴九年级的获奖率高．