苏科版九年级上学期数学第2章《对称图形》测试卷（含答案解析）

这是一份苏科版九年级上学期数学第2章《对称图形》测试卷（含答案解析），共19页。
九年级上册数学第2章对称图形测试卷姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________一、选择题（每小题3分，共18分）1.⊙O的直径为2，点P到圆心的距离为d，且关于x的方程2x2+2x+3-d=0有实数根，则过点P可作⊙O的切线的条数有（        ）A．0 B．1 C．2 D．1或22.已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（       ）A． B． C．或 D．或3.如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（       ）A． B． C． D．4.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（       ）A．120° B．125° C．130° D．145°5.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形沿水平方向向左平移个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线扫过的面积（阴影部分面积）之比是（       ）A． B． C． D．6.如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（       ）A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共20分）7.如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是_________．8.已知直线l：y=x+4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为_________时，过P，A，B三点不能作出一个圆．9.如图，在半径为1的上顺次取点，，，，，连接，，，，，．若，，则与的长度之和为__________．（结果保留）． 第9题图 第10题图 10.如图，的直径AB与弦CD相交于点P，且，若，则的半径为______．11.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为_________． 第11题图 第12题图 12.从一块直径是的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．13.如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为___________． 第13题图 第14题图 14.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则的长为_____________．15.已知等腰△ABC内接于半径为10的⊙O中，且圆心O到BC的距离为6，则这个等腰△ABC底边上的高是 ___．16.如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，点C是OB中点，点D是弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是_________．三、解答题（共62分）17.（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证： ．18.（8分）如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．(1)在图（1）中，画出的中线AE；(2)在图（2）中，画出的角平分线AF．19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，⊙O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DE＝DF．（1）求证：AB//CD；（2）连接AF，求证：AB＝AF．20.（10分）如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．（1）当∠M=∠N=42°时，求∠A的度数；（2）若，且，请你用含有、的代数式表示∠A的度数．21.（10分）如图，正方形的边长为的直径，E是上一点（不与A，B重合），将正方形的一个角沿折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合．(1)判断直线与的位置关系？并说明理由；(2)若的半径为1，求的长？22.（10分）已知等腰中，AB＝AC．（1）如图1，若为的外接圆，求证：；（2）如图2，若，，I为的内心，连接IC，过点I作交AC于点D，求ID的长．23.（10分）（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，，求的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、C【解析】解：∵关于x的方程2x2+x+3-d=0有实数根，∴Δ=（）2-4×2×（3-d）≥0，解得d≥2，即OP≥2，∵⊙O的半径为1，∴点P在⊙O外．∴过点P可作⊙O的切线的条数有两条．故选：C．2、C【解析】连接AC，AO，∵圆O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM==3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5−3=2cm，在Rt△AMC中，AC=cm．故选C．3、D【解析】设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆∵四边形为矩形,∴∵,∴∴,∴点M在O点为圆心，以AO为半径的园上连接OB交圆O与点N∵点B为圆O外一点,∴当直线BM过圆心O时，BM最短∵，∴,∴∵故选：D．4、A【解析】解：如图，连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，∴OD=OE，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴OD∥BC，∵OA=OB，∴OD=BC，∴BC=OE=OB=OC，是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，5、A【解析】解：连接，，，交于点O连接交点G，连接六边形是正六边形,点O是正六边形的中心,在和中,,四边形是菱形同理可证：四边形是菱形，四边形是菱形菱形菱形菱形四边形是菱形,，，，在中，,六边形是正六边形由平移得：、、，三点共线，四边形是平行四边形，同理：四边形是平行四边形，且,故选A．6、A【解析】连接OC，与EF相交于点M，作DG⊥BC于点G，连接OE，设AD与圆的切点为H，如图，∵， ∴四边形ABGD是矩形，∴BG=AD=3，CG=BC-BG=6-3=3，∵点E、F、H是切点，∴DF=DH，CF=CE，OC平分∠ECF，∴△ECF是等腰三角形，OC是EF的垂直平分线，∴EM=FM，设圆O半径为R，则BE=R，DG=2R，，∴CE=CF=6-R，DF=DH=3-R，∵，∴,解得：R=2，∴CE=6-2=4，∴，∵，   ∴，∴，故选 A．二、填空题（每小题2分，共20分）7、【解析】解：连接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ经过圆心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴点Q在以OA为直径的⊙C上．∴当点P在⊙O上运动一周时，点Q在⊙C上运动一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周长为．∴点Q经过的路径长为．故答案为：8、(−1, 3)【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A(0,2)，点B(2,0)，∴，解得，∴y=−x+2.解方程组，得，∴当P的坐标为(−1, 3)时，过P，A，B三点不能作出一个圆.故答案为(−1, 3).9、【解析】解：∵，∴又的半径为1，的长度= 又，∴的长度=∴与的长度之和=，故答案为：．10、4【解析】解：设的半径为R过点作 连接 ∴ 解得： 故答案为：411、289【解析】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为，较长的直角边为较短的直角边为为斜边，直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，，①，②，，③，，解得或（舍去），大正方形的面积为，故答案为：．12、0.5【解析】解：如图：∵，∴，∵，，∴，设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，解得，即圆锥的底面圆的半径为．故答案为：0.513、或【解析】解：连接OA，①当D点与O点重合时，∠CAD为90°，设圆的半径=r，∴OA=r，OC=4-r，∵AC=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，解得：r=，即AD=AO=；②当∠ADC=90°时，过点A作AD⊥BC于点D，∵AO•AC=OC•AD，∴AD=，∵AO=，AC=2，OC=4-r=，∴AD=，综上所述，AD的长为或，故答案为：或．14、【解析】解：如图所示：连接、、，∵，∴是直径， ∴，根据网格图形可知：， ，∴， ∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∴所对的圆心角是90°，∴的长为以为直径的圆周长的，即．故答案为：．15、4或16或【解析】解：①当是底，是锐角三角形时，如图1，连接交于点，，，，，，②当是底，是钝角三角形时，如图2，同理可得，．③当是腰时，连接并延长到于，作于点，在中，，，，，设，在中，，在中，，，解得，．故答案为：4或16或．16、【解析】解：过点C作MC⊥OB，且使得CM＝OC，连接EM，OD，则∠OCM＝90°，∵点C是OB中点，∴OC＝BC＝OB＝2，∴CM＝OC＝2，∵CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠OCM＝∠DCE，∴∠OCM＋∠OCE＝∠DCE＋∠OCE，∴∠ECM＝∠DCO，在△ECM和△DCO中，，∴△ECM≌△DCO（SAS），∴EM＝OD＝4，∴点E在以点M为圆心，半径为4的圆上，∴当A、E、M三点共线时，AE取最小值，作M作MN⊥AO交AO的延长线于点N，∴∠MNO＝∠MCO＝∠CON＝90°，∴四边形COMN是矩形，∵CM＝OC，∴四边形COMN是正方形，∴MN＝OC＝ON＝2，∴AN＝AO＋ON＝6，∴AM＝，∴AE的最小值为AM－EM＝，故答案为：2．三、解答题（共62分）17、见解析【解析】证明：连结OC、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，∴OM=ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OMC=∠OND=90°，在Rt△OMC和Rt△OND中， ，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠COM=∠DON，∴ = ．18、(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)解：如图（1），线段AE即为△ABC的中线；；根据三角形三条中线交于一点即可证明；(2)解：如图（2），线段AF即为△ABC的角平分线；证明：∵OA=OH，∴∠HAO=∠H，∵点O是AB的中点，点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠CAH=∠H，∴∠CAF=∠BAF，∴AF为△ABC的角平分线．19、（1）见解析；（2）见解析．【解析】解：（1）∵AD//BC，∴∠A+∠B＝180°，∵DE＝DF，∴ ，∴，∴，∴∠A＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB//CD；（2）连接AF，∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵四边形AFCD是圆内接四边形，∴∠AFC+∠D＝180°，∵∠AFC+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠D＝∠B，∴AB＝AF．20、（1）∠A=48°；（2）∠A=90°．【解析】解：（1）在△CDM与△CBN中，∵∠M=∠N=42°，∠MCD=∠NCB，∴∠CDM=∠CBN，∴180°-∠CDM=180°-∠CBN，即∠ADC=∠ABC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABC=90°；∵∠M =42°，∴∠A=90°-∠M=48°；（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠MDC+∠NBC=180°，∵∠M+∠MDC+∠MCD=180°，∠N+∠NCB+∠NBC=180°，∴∠M+∠N+∠MCD+∠NCB=180°，又，,∴∠MCD+∠NCB=180°-（α+β），∴∠BCD+∠NCM=360°-（∠MCD+∠NCB）=180°+（α+β），∵∠BCD=∠NCM，∴∠BCD=90°+，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠A=90°-.21、(1)见解析；(2)【解析】(1)解：直线CF与圆O相切，理由如下：如图所示，连接OF，OC，由折叠的性质可知，CF=BC，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∠ODC=90°，∴CF=CD=BC，∵AD是圆O的直径，F在圆O上，∴OF=OD，又∵OC=OC，∴△OCF≌△OCD（SSS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴直线CF与圆O相切；(2)解：∵AD是圆O的直径，圆O的半径为1，四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2，∠ABC=∠BAD=90°，由折叠的性质可知∠EFC=∠EBC=90°，EB=EF，由（1）得∠OFC=90°，∴∠OFC+∠EFC=180°，∴O、E、F三点共线，设AE=x，则BE=AB-AE=2-x，∴OE=OF+EF=3-x，在Rt△AEO中，，∴，解得，∴．22、（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：连接OB、OC，∵AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上又∵OB＝OC，∴O也在BC的垂直平分线上∴（2）连接AI并延长交BC于点F，过点I分别作于点G，于点H                 ∵，I为的内心，∴，，∴设，由可得： ，∴设，则，∴，解得：   即∵，平分 ∴，∴设，在中，，∴解得：   ，∴23、（1）见解析；（2）【解析】解：（1）①如图2，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；如图3，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；（2）如图4，连接OA，OB，OP，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=∠APB=（180°-120°）=30°，∵OA=2，∴OP=2OA=4，∴PA= .