264，广东省广州市白云区桃园中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

这是一份264，广东省广州市白云区桃园中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 二次根式中，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可得，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．=3，不是最简二次根式，故此选项错误；
B．，不是最简二次根式，故此选项错误；
C．是最简二次根式，故此选项正确；
D．，不是最简二次根式，故此选项错误．
故选C．
3. 计算－的结果是( )
A. 6B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：，故选D．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高考点：二次根式的加减法．
4. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( )
A. a＝1，b＝2，c＝B. a＝1，b＝2，c＝
C. a＝3，b＝4，c＝5D. a＝2，b＝2，c＝3
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】解：A、，
三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意；
B、，
三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，
三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；
D、，
三条线段不能组成直角三角形，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，解题的关键是只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
5. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）
A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC．
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°．
∴∠B=180°﹣∠A=80°．
故选C．
6. 下面关于平行四边形的性质的结论中，错误的是( )
A 对边平行B. 对角相等C. 对边相等D. 对角线互相垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质作答即可．
【详解】平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等；②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分；由此可得选项D是错误的．
故选D．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解本题的关键．
7. 下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A. 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和
B. 两直线平行，内错角相等
C. 等腰三角形的两个底角相等
D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查命题与定理的知识．分别写出各选项命题的逆命题，再判断是否正确即可．
【详解】解：A、“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和”的逆命题是“两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形”，逆命题正确，A不符合题意；
B、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”，逆命题正确，B不符合题意；
C、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题正确，C不符合题意；
D、“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，逆命题不正确，D符合题意，
故选：D．
8. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（ ）
A. 4B. 8C. 9D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】先求出楼梯的水平宽度，根据题意可知，地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和.
【详解】解：楼梯的水平宽度=，
∵地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和，
∴地毯的长度至少为：3+4=7米，
故选D.
【点睛】本题考查勾股定理，用平移的思想将不规则图形的计算转化为规则图形的计算是解决本题的关键.
9. 如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A. 线段的长逐渐增大B. 线段的长逐渐减小
C. 线段的长不变D. 线段的长与点P的位置有关
【答案】C
【解析】
【分析】如图，连接 先证明的长度是定值，再证明 可得的长度是定值，从而可得答案.
【详解】解：如图，连接
四边形中，R、P分别是上的点，当点P在上从C向D移动而点R不动，
的长度是定值，
E、F分别是的中点，

的长度是定值.
故选：
【点睛】本题考查的是三角形的中位线的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解本题的关键.
10. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG,则下列结论：
①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③；④BC+FG=．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】先证明△AED≌△GED得∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，进而有∠AED=∠AFE=67.5°，从而证AE=EG=GF=FA，得四边形AEGF是菱形，于是判断①正确，进而∠AFG=67.5°×2=135°，从而判断③错误．在等腰直角三角形EGB中，求得AE=AB-BE=1-(2-)=-1，于是AH=AE=-1，即可得△HED的面积，判断②正确，由①的证明过程可得GF=FA，∠CFD=∠CDF=67.5°得CD=CF，进而得AC= ，判断④正确，从而即可得解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，DE=DE，DA=DG，
∴△AED≌△GED，
∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，
∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，同理EG=GF，
∴AE=EG=GF=FA，
∴四边形AEGF是菱形，①正确，
∴∠AFG=67.5°×2=135°，③错误．
根据题意可求得BD=，BG=BD-DG=BD-CD=-1，
在等腰直角三角形EGB中，可求得BE=2-，即可求AE=AB-BE=1-(2-)=-1，
所以AH=AE=-1，即可得△HED的面积是 ,②正确；
由（1）的证明过程可得GF=FA，∠CFD=∠CDF=67.5°，所以CD=CF，即可得AC=CF+AF=CD+FG=，④正确．
综上，正确的结论为①②④．
故选B.
【点睛】本题考查了全等三角形判定及性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：=________．
【答案】12
【解析】
【详解】解：原式
故答案为：12.
12. 在平行四边形中，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行四边形的性质．根据平行四边形的性质即可得到结果．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=_________．
【答案】6
【解析】
【详解】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；
在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，
若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：
82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，
故BF=x﹣4=6．
故答案为6．
【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．
14. 请写出一个与是同类二次根式的最简二次根式：_________．
【答案】答案不唯一，如
【解析】
【分析】根据同类二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.
答案不唯一，如
15. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___．
【答案】10
【解析】
【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】
如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE==10，
故PB+PE的最小值是10.
故答案为10.
16. 如图，四边形中，，若，则的长为____ ．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质．过点作，使，连接，，证明，可得，然后根据，即可求解．
【详解】解：如图，过点作，使，连接，，

∵，
∴，，
，
，
在和中，
，
，
．
，，
，
∴，
∴,
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．
【详解】
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18. 如图，在平行四边形中，．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得，，而，可推导出，即可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形．
【详解】解：证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、等式的性质等知识，证明且是解题的关键．
19. 有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，，AB=13米，BC=12米．

（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．
（2）求这块地的面积．
【答案】（1）直角三角形；理由见解析；（2）这块地的面积24平方米．
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理求得AC长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形；
（2）结合三角形面积公式求得这块地的面积．
【详解】解：（1）以点A、点B、点C为顶点的三角形是直角三角形，理由是：
连接AC．
∵AD=4米，CD=3米，AD⊥DC
∴AC=5米
∵122+52=132
∴△ACB为直角三角形；
（2）∵△ACB为直角三角形
∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30平方米，
S△ACD=AD•CD=×4×3=6平方米，
∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24平方米．
20. 如图，四边形是平行四边形，，，，求、．
【答案】，．
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．由四边形是平行四边形，可求得，又由，利用勾股定理即可求得的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，即可求得的长．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
．
21. 已知矩形中，对角线相交于点，若且，求的长．
【答案】，．
【解析】
【分析】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识．根据矩形的性质与等边三角形的判定与性质得出的长，然后根据勾股定理求出即可．
【详解】解：如图所示，
∵矩形，
∴，
，
又，
等边三角形，
，
在中，．
22. 如图：矩形沿着直线对折，点D恰好落与边上的点H重合，，．
（1）三角形的形状；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）三角形是等腰三角形，理由见解析；
（2）三角形的面积为78．
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理．
（1）利用矩形的性质和折叠的性质求得，即可证明三角形是等腰三角形；
（2）设，则，在中，利用勾股定理列式计算求得，再根据三角形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：三角形是等腰三角形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质知：，
∴，
∴，
∴三角形是等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质知：，，，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴，
∴三角形的面积为．
23. 如图，是正方形，，，，证明：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了正方形的特殊性质，即对角线互相垂直、平分、相等．过作于，设，交于，则四边形是正方形，所以是等边三角形，由是直角三角形，得，由求得同位角的度数，然后在正方形中，得．在中，求．
【详解】解：过作于，取的中点，连接，

设，交于，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，，
又，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴．
24. 已知，于点，且，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理等知识．将翻折到，翻折到，延长交于点，推出四边形是正方形，设，则，，在中，由勾股定理列式计算即可求解．
【详解】解：将翻折到，翻折到，延长交于点，
∴，，，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
由折叠的性质得，，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，（舍，
．
由（1）知，，
．
25. 如图1，四边形是由两个全等的等腰直角三角形斜边重合在一起组成的平面图形．如图2所示，点是边上一点，交于点，连接交于点，点为中点，连接．
（1）求证：四边形为正方形；
（2）当点在线段上运动时，的大小是否会发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由；
（3）问：三者的关系．
【答案】（1）见解析 （2）不变化，，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）四边形是由两个全等的等腰直角三角形斜边重合在一起组成的平面图形，即可得到，，则结论得证；
（2）连接，并延长交的延长线于，连接，证明，则，，再证明，则，，证明是等腰直角三角形，由得到，结论得到证明；
（3）上截取，联结，，证明，则，，得到，则，再证明，得到，利用等量代换即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵四边形是由两个全等的等腰直角三角形斜边重合在一起组成的平面图形．
∴，，
∴四边形为正方形；
【小问2详解】
解：不变化，．
理由如下：连接，并延长交的延长线于，连接，

∵四边形为正方形，，
∵，
∴，
∴，
∵点为中点，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴．
即当点P在线段上运动时，的大小不会发生变化，；
【小问3详解】
解：，
在上截取，联结，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴
在中，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质和判定的综合运用、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．