110，河南省周口市沈丘县博士学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(1)

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18.(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴△=2²+4m>0.∴m>−1. (2)∵二次函数的图象过点A(3,0), ∴0=−9+6+m.∴m=3.∴二次函数的表达式为 y=−x²+2x+3.令 x=0,则 y=3,∴B(0,3).设直线 AB 的表达式为 y=kx+b,∴0=3k+b,3=b,解得 k=−1,b=3.直线 AB 的表达式为. y=-x+3.∵抛物线 y=−x²+2x+3的对称轴为直线 x=1,∴把x=1代入 y=-x+3,得y=2.∴P(1,2) 19.(1)如图,连结OE,OD,如图,∵∠C=90°,AC=BC,∴∠OAD=∠B=45°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO=45°,∴∠AOD=90°, ∵点 E 是 ⌢DF的中点. ∴∠DOE=∠EOF=12∠DOF=45°,∴∠OEB=180°-∠EOF-∠B=90°,∴OE⊥BC,∵OE 是半径,∴BC 是⊙O 的切线 (2)∵OE⊥BC,∠B=45°,OE⊥BC,∴△OEB 是等腰直角三角形,设 BE=OE=x,则 OB=2x,∴AB= +2x,∵AB=2BC,∴x+2x=22+x,解得 x=2,∴S甲底=SOEB−S和=12×2×2− 45π×22360=2−π220.(1)34÷17%=200(人),答：本次参与调查的居民有 200 人 (2)选择 B.“龙江肉”的学生人数为:200×15%=30(人);选择C.“龙江米”的学生人数为:200-18-46-34-12-30=60(人)，补全条形统计图如图所示，扇形统计图中 C 类的百分比是60÷200×100%=30%，故答案为：30 034000×46200=920(人),答:该社区有 4000 人,估计关注“龙江杂粮”的居民有 920 人 21.(1)设月销量y(台)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系式 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高y=kx+b,把(50,90)和(60,80)代入,得 90=50k+b,80=60k+b,解得 k=−1,b=140,∴y=−x+140 (2)设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，根据题意得w=(x-40)y=(x-40)(-x+140)=-x²+180x-5600=-(x-90)²+2500,∵规定销售单价不低于进价且不高于进价的 2倍，∴40≤x≤80，∴当护眼灯销售单价定为 80 元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大,最大月利润为 2400 元 22.(1)∵四边形 ABDC 为⊙O的内接四边形,∴∠ABD+∠ACD=180°,又∵∠ABD+∠ABE=180°,∴∠ABE=∠ACD,∵BC 为⊙O 的直径,∴∠BAC=90°,∵EA⊥AD,∴∠EAD=90°,∴∠EAB=∠DAC,又∵AB=AC,∴△ABE≌△ACD(ASA) (2)①45° ②2 223.(1)设抛物线的表达式为 y=ax−42−23a≠0.∴抛物线经过点C(0,2), ∴a0−42−23=2.解得 a=16.∴ y=16x−42−23,即 y=16x2−43x+2.当y=0时, 16x2−43x+2=0.解得 x₁=2,x₂=6.∴A(2,( 0),B(6,0) (2)存在,由(1)知,抛物线的对称轴 l为直线x=4,连结CB 交 l于点P,∵A,B 两点关E 于l对称,∴AP= BP.此时AP+CP 的 值最小.∵B(6,0),C(0,2),∴OB= 6,OC= 2 . ∴BC= 6²+2²=2 10.∴AP+CP=BP+CP=BC=2 10.∴AP+CP的目 最小值为 210 (3)连结M E.∵CE是 ⊙M的 切线,∴∠CEM=90°.∴∠MED=∠COD=90°.由题意,得 ME=OC=2,∠ODC=∠EDM,∴△COD≌△MED(AAS).∴OD=ED,DC=DM.设 OD=x,则 CD=J DM=OM-OD=4-x.在 Rt△COD 中,( OD²+OC²=CD²,即 x²+2²=) 4−x2.∴x=32.∴D320.设直线 CE 的表达式为. y=kx+mk≠0,∵直线 CE 过C(0,2), D320两点， ∴m=2,32k+m=0,解得 直线 CE 的表达式为y=−43x+2