河南省周口市沈丘县中英文学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期第一次月考

九年级数学（X）

（21-22章）

注意事项：

1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。

一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

1．下列各式中一定是二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可变形为（    ）

A．(x-3)²=14 B．(x-3)²=4 C．(x+3)²=14 D．(x+3)²=4

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

4．定义运算m☆n=mn²-mn-1，例，则方程1☆x=0的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．只有1个实数根

5．一个直角三角形的两条直角边之和为14，面积为24，则较短直角边长为（    ）

A．6 B．8 C．3 D．4

6．若方程x²-6x+8=0的两根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（    ）

A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定

7．小军作业本上有以下算式：；；；，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．共享单车为市民的出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x的值为（    ）

A．1.2 B．12% C．20% D．-22%

9．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强情感的一部分．今年六一期间，甜甜收到484元的微信红包，而2021年她只收到了400元的微信红包，设2021年到2023年甜甜在六一期间收到的红包的平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A．400(1+2x)=484  B．400(1+x²)=484

C．400(1+x)²=484  D．400[(1+x)+(1+x)²]=484

10．若a>0，化简正确的是（    ）

A． B．0 C． D．

二．填空题．（每题3分，共15分）

11．一元二次方程x(x-5)=2x+1的一次项系数是______________．

12．若，则x满足的条件是_______________．

13．关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根为3，-6，则二次三项式：x²+px+q可分解为_______________．

14．计算的结果在两个连续整数之间，这两个整数分别是_______________________．

15．如图，A、B、C、D是矩形的四个点，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发以3cm/s的速度向点B运动直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当运动______s时，点P与点Q之间的距离为10cm．

三．解答题．（本大题8小题，共75分）

16．（8分）计算：

17．（8分）解方程：(2x-1)²=6x²-3x

18．（8分）如图，△ABC中，，，，．

（1）求这个直角三角形的面积；

（2）求CD的长．

19．（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|．

（1）求证：对任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一根．

20．（10分）在一元二次方程x²-2ax+b=0中，若a²-b>0，则称a是该方程的中点值．

（1）求方程x²-8x+3=0的中点值；

（2）已知：x²-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．

21．（10分）小明学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（，，m，n均为整数），则有，所以a=m²+2n²，b=2mn，这样小明就找到了一种把的式子完全式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：

（1）当a，b，m，n均为整数时，若，用含m，n的式子表示a，b，得：a=_____________，b=__________；

（2）若，求m，a的值；

（3）根据以上规律，则（写一个即可）．

22．（10分）观察下列算式：

①由，得；

②由，得；

③由，得；

……

（1）根据以上算式，______；

（2）计算：；

（3）利用以上规律，计算：

．

23．（12分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．现为了增加销量，决定对该牛奶降价销售，市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．

（1）若每箱牛奶降价2元，则该超市每月可获得的利润是多少？

（2）超市要获得720元的利润，则每箱牛奶售价应定为多少钱？

（3）该超市能否每月获得900元的利润？若能，求出售价为多少钱？若不能，请说明理由．

2023-2024学年上学期第一次教学评价

九年级数学（21-22章）

一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

1-5 CACAA    6-10 BBCCB

二．填空题（每题3分，共15分）

11．＝－7    12．x≥1    13．（x－3）（x＋6）    14．7  8    15．或

三．解答题．（本大题8小题，共75分）

16．解：原式

17．解：，

18．解：（1）在Rt△ABC中，，，

∴，

（2）由勾股定理得：，

由得：．

19．解：（1）证明：原方程化简得：，

，

∴方程总有两个不相等的实数根，

（2）将x＝1代入方程得，所以m＝±2，

原方程可整理为：，解得：，，

所以方程的另一根为x＝4．

20．（10分）解：（1）∵，

∴方程的中点值为4；

（2）∵，∴，把代入，得，解得，

∴．

21．解：（1）  2mn，

（2），得：m＝1，

∴，………（8分）

（3）或均可．

22．解：（1），

（2），

（3）原式

．

23．解：（1）当降价2元时，每箱利润为36－2－24＝10元，

此时可销售60＋2×10＝80箱，

∴该超市每月获得的利润为80×10＝800元．

（2）设降价为x元，依题意可得：，

整理得：，

解得：（舍），，

∴此时售价为36－6＝30元，

（3）由题意得：

整理得：，

∴，

故方程无解，∴不能获得900元的利润．