29，山东省枣庄市薛城区五校2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

这是一份29，山东省枣庄市薛城区五校2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（3月份），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算a3•a2正确的是（ ）
A．aB．a5C．a6D．a9
2．（3分）若（ambn）2＝a8b8，那么m2﹣2n的值是（ ）
A．8B．52C．20D．32
3．（3分）2019年12月突发新冠肺炎疫情，相关人员研究发现该种病毒的直径约为0.00000006米，用科学记数法表示为（ ）
A．6×108米B．6×10﹣7米C．6×10﹣8米D．60×10﹣9米
4．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6B．±6C．12D．±12
5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x2÷x＝x2
C．x•x2＝x3D．（﹣2x2）2＝﹣4x4
6．（3分）设（4a﹣5b）2＝（4a+5b）2+M，则M等于（ ）
A．40abB．﹣40abC．80abD．﹣80ab
7．（3分）已知a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为（ ）
A．1B．2C．3D．8
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a4）3＝a7B．a4÷a3＝a2
C．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2D．﹣a4•a6＝﹣a10
9．（3分）已知a＝（﹣3）﹣2，b＝（﹣3）﹣1，c＝（﹣3）0，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b
10．（3分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（4分）（﹣a）2•a3＝ ．
12．（4分）若10a＝5，10b＝2，则103a+4b＝ ．
13．（4分）＝ ．
14．（4分）如果x﹣＝5，那么x2+＝ ．
15．（4分）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 （用含m的代数式表示）．
16．（4分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值为 ．
三、解答题（共66分）
17．（16分）计算：
（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）；
（3）（x+1）（x﹣3）﹣（x+1）2；
（4）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．
18．（6分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
19．（6分）已知（x2+px+8）与（x2﹣3x+q）的乘积中不含x3和x2项，求p、q的值．
20．（8分）如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？
（2）如果x+y＝5，xy＝6．求会议厅比会客室大多少平方米？
21．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．
22．（6分）a+b＝5，ab＝﹣2，求a2+b2和（a﹣b）2的值．
23．（6分）求算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1结果的个位数字．
24．（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x•y＝﹣，则x﹣y＝ ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ ．
2022-2023学年山东省枣庄市薛城区五校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算a3•a2正确的是（ ）
A．aB．a5C．a6D．a9
【解答】解：a3•a2＝a3+2＝a5．
故选：B．
2．（3分）若（ambn）2＝a8b8，那么m2﹣2n的值是（ ）
A．8B．52C．20D．32
【解答】解：∵（ambn）2＝a2mb2n，
∴a2mb2n＝a8b8．
∴2m＝8，2n＝8．
∴m＝4，n＝4．
∴m2﹣2n＝16﹣8＝8．
故选：A．
3．（3分）2019年12月突发新冠肺炎疫情，相关人员研究发现该种病毒的直径约为0.00000006米，用科学记数法表示为（ ）
A．6×108米B．6×10﹣7米C．6×10﹣8米D．60×10﹣9米
【解答】解：0.00000006米，用科学记数法表示为6×10﹣8米．
故选：C．
4．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6B．±6C．12D．±12
【解答】解：∵4x2+mx+9
＝（2x）2+mx+32，
∴mx＝±2×2×3x＝±12x，
解得m＝±12，
故选：D．
5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x2÷x＝x2
C．x•x2＝x3D．（﹣2x2）2＝﹣4x4
【解答】解：A、应为x2+x2＝（1+1）x2＝2x2，故本选项错误；
B、应为x2÷x＝x2﹣1＝x，故本选项错误；
C、x•x2＝x1+2＝x3，正确；
D、应为（﹣2x2）2＝（﹣2）2x2×2＝4x4，故本选项错误．
故选：C．
6．（3分）设（4a﹣5b）2＝（4a+5b）2+M，则M等于（ ）
A．40abB．﹣40abC．80abD．﹣80ab
【解答】解：（4a﹣5b）2＝（4a+5b）2+M，
得到M＝（4a﹣5b）2﹣（4a+5b）2
＝16a2﹣40ab+25b2﹣16a2﹣40ab﹣25b2
＝﹣80ab．
故选：D．
7．（3分）已知a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为（ ）
A．1B．2C．3D．8
【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．
故选：C．
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a4）3＝a7B．a4÷a3＝a2
C．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2D．﹣a4•a6＝﹣a10
【解答】解：A、结果是a12，故本选项错误；
B、结果是a，故本选项错误；
C、结果是9a2﹣6ab+b2，故本选项错误；
D、结果是﹣a10，故本选项正确；
故选：D．
9．（3分）已知a＝（﹣3）﹣2，b＝（﹣3）﹣1，c＝（﹣3）0，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b
【解答】解：∵a＝（﹣3）﹣2＝，b＝（﹣3）﹣1＝﹣，c＝（﹣3）0＝1，
∴c＞a＞b，
故选：D．
10．（3分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【解答】解：甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），
根据两个图形的面积相等知，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：C．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（4分）（﹣a）2•a3＝ a5 ．
【解答】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5．
故答案为：a5．
12．（4分）若10a＝5，10b＝2，则103a+4b＝ 2000 ．
【解答】解：当10a＝5，10b＝2时，
103a+4b
＝103a×104b
＝（10a）3×（10b）4
＝53×24
＝125×16
＝2000．
故答案为：2000．
13．（4分）＝ ．
【解答】解：根据平方差公式，
（）（）
＝﹣
＝﹣，
故答案为．
14．（4分）如果x﹣＝5，那么x2+＝ 27 ．
【解答】解：∵x﹣＝5，
∴（x﹣）2＝25，即x2﹣2+＝25，
∴x2+＝27，
故答案为：27．
15．（4分）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 m+1 （用含m的代数式表示）．
【解答】解：（m2﹣m）÷m+2＝m﹣1+2＝m+1．
16．（4分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值为 ±1 ．
【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，
（2a+2b）2﹣1＝3，
4（a+b）2＝4，
（a+b）2＝1，
开方得：a+b＝±1，
故答案为：±1．
三、解答题（共66分）
17．（16分）计算：
（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）；
（3）（x+1）（x﹣3）﹣（x+1）2；
（4）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．
【解答】解：（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0
＝1+4﹣1
＝4；
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）
＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）
＝﹣8x7y3﹣4x7y3
＝﹣12x7y3；
（3）（x+1）（x﹣3）﹣（x+1）2
＝x2﹣3x+x﹣3﹣（x2+2x+1）
＝x2﹣3x+x﹣3﹣x2﹣2x﹣1
＝﹣4x﹣4；
（4）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）
＝（a﹣b）2﹣9
＝a2﹣2ab+b2﹣9．
18．（6分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2﹣2y2，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝4﹣2＝2．
19．（6分）已知（x2+px+8）与（x2﹣3x+q）的乘积中不含x3和x2项，求p、q的值．
【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1．
20．（8分）如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？
（2）如果x+y＝5，xy＝6．求会议厅比会客室大多少平方米？
【解答】解：（1）会客室：（x﹣y）（2x+y﹣x﹣y）＝（x﹣y）x＝x2﹣xy，
会议厅：（2x+y）（2x+y﹣x）＝（2x+y）（x+y）＝2x2+2xy+xy+y2＝2x2+3xy+y2；
答：会客室的占地面积是（x2﹣xy）平方米，会议厅的占地面积是（2x2+3xy+y2）平方米；
（2）2x2+3xy+y2﹣（x2﹣xy）＝2x2+3xy+y2﹣x2+xy＝x2+4xy+y2，
由x+y＝5，得（x+y）2＝25，
∴x2+2xy+y2＝25，
又∵xy＝6，
∴x2+4xy+y2＝25+2×6＝37（平方米）
答：会议厅比会客室大37平方米．
21．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．
【解答】解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x＝，y＝，
∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
22．（6分）a+b＝5，ab＝﹣2，求a2+b2和（a﹣b）2的值．
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25，
∴a2+b2＝25﹣2ab＝29；
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝29+4＝33．
23．（6分）求算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1结果的个位数字．
【解答】解：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
＝（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
＝（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1
＝（28﹣1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1
＝（216﹣1）×（216+1）×（232+1）+1
＝（232﹣1）×（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264．
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…
∴2n的个位数依次为2、4、8、6、2、4、8、6、…，即按照2、4、8、6循环．
∵64÷4＝16，
∴264的个位数是6．
24．（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 （b﹣a）2 ；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x•y＝﹣，则x﹣y＝ ± ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ （a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2 ．
【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2；
故答案为：（b﹣a）2；
（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
而x+y＝5，x•y＝﹣，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×（﹣），
∴（x﹣y）2＝34，
∴x﹣y＝±；
故答案为：±；
（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
故答案为：（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．