苏教新版数学六年级下册精品期中模拟练习（含详细解析）

这是一份苏教新版数学六年级下册精品期中模拟练习（含详细解析），共39页。试卷主要包含了一种长方形屏幕长与宽的比是16，在比例尺是1，做面条时面粉和水的比是3.5，在一幅1，已知y是x的倍，则y等内容，欢迎下载使用。


A．20B．60C．80D．40
2．一种长方形屏幕长与宽的比是16：9，下面几种规格的屏幕，合格的是（ ）
A．长3.2米，宽2米B．长米，宽米
C．长120厘米，宽80厘米D．以上都不对
3．郑州市动物园位于郑州市金水区花园路北段，是河南省唯一一座专业性动物园。周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有（ ）头双峰骆驼。
A．24B．12C．18D．6
4．在比例尺是1：8000000的地图上量得A、B两地相距12厘米，若甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是9：11，且两车6小时后在途中相遇，则甲车比乙车每小时慢（ ）千米。
A．72B．88C．16D．32
二．填空题（共7小题）
5．中国农历中“冬至”是一年中白天最短，黑夜最长的一天。这一天，山西的白天与黑夜的时间比约是3：5，白天 小时，黑夜 小时，白天比黑夜少 %。
6．做面条时面粉和水的比是3.5：1，做包子皮时面粉和水的比是3：1，做油条时面粉和水的比是2：1。小丽想用360g面粉做包子皮，和面时需要加水 g。
7．聊城某大型农场，今年种植了蔬菜、果树和粮食，蔬菜面积有320亩，粮食面积有450亩，种植蔬菜的面积和果树的面积比是2：3。今年粮食产量达到405吨，比去年增产，水果产量达到了864吨，是去年的。今年种植了 亩果树，去年粮食产量是 吨，去年水果产量是 吨。
8．一杯果汁，喝去后用水加满，又喝去，再用水加满，这时杯子里水和果汁的比是 ．
9．在一幅1：8000000的地图上，量得北京到深圳的距离是27厘米。北京到深圳的实际距离是 千米。
10．（1）已知y是x的倍，则y：x＝ ： ，y是x的 %。
（2）写出两个比值是的比，并组成比例是 。
11．一张精密零件图纸的比例尺是50：1，在图纸上量得零件的长是20厘米。这个零件实际长 厘米。
三．判断题（共1小题）
12．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。 （判断对错）
四．计算题（共17小题）
13．一块合金内铜和锌的质量比是2：3，现在再加入6g锌，共得新合金36g。新合金内铜和锌的质量比是多少？
14．把下列各比化成最简单的整数比。
15．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5：3，甲车行驶了全程的后又行了66千米，正好与乙车相遇，A、B两地相距多少千米？
16．用72米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5：4，这块菜地的面积是多少？
17．甲数与乙数的比是3：4，甲数比乙数少，乙数比甲数多。
18．列式计算。
（1）甲乙两数的比是7：5，若甲数是49，求乙数是多少？
（2）一个数的2倍等于512与415的和，这个数是多少？
19．甲、乙两数的比是9：5，乙比甲少12，甲、乙之和是多少？
20．某班订来50张游园票，其中一部分是1元5角的票价，另一部分是2元的票价，总共的票价是88元，两种票各买了多少张？
21．甲数与乙数的比是3：5，甲数是27，乙数是多少？
22．配制一种农药，其中药与水的质量比为1：150．
（1）要配制755kg这种农药，需要药和水各多少千克？
（2）有3kg药，能配制多少千克这种农药？
（3）有525kg水，需要放进多少千克的药才能配制成这种农药？
23．小刚买了10个玻璃球，大的3角钱一个，小的2角钱一个，一共花了2元4角钱，他各买了多少个大玻璃球和小玻璃球？
24．现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3：20，加上多少千克水后，盐与盐水的质量比是1：10？
25．昆虫馆有蜘蛛、蜻蜓、蝉这3种昆虫共42只．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．已知蜘蛛的腿的个数与蜻蜓和蝉的腿的总个数一样多．蜻蜓的翅膀的对数与蝉翅膀的对数一样多．求这3种昆虫各有多少只？
26．四年级一班所有的学生和园艺工人一起植树2654棵，工人每人植了26棵，学生每人植了18棵，已知学生和工人共115人，你知道四年级一班共有多少人吗？
27．解方程（或比例）。
x：
28．解方程。
（1）
（2）
（3）
29．解比例（或解方程）。
五．应用题（共21小题）
30．一列高铁，从甲地开往乙地，12分钟行了总路程的40%，又行了35千米后，此时已行路程和未行路程的比是3：2，请问甲地到乙地的铁路全长多少千米？
31．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤）。生姜、红糖和水一般按2：5：75配好后熬制。李姨准备了25g红糖用来熬姜汤。
（1）她还需要准备生姜多少克？
（2）她一共能熬多少克姜汤？
32．六（3）班男、女生人数的比是5：3，已知男生比女生多12人，六（3）班男女生各有多少人？先画图表示数量关系，再计算。
33．笼子里有一些鸡和兔，从上面数有30个头，从下面数有98只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解）
34．某工厂计划让王师傅加工640个零件，在他完成了时突然生病，剩下的任务按照3：2分给李师傅和张师傅来完成，李师傅和张师傅分别分到多少个零件的任务？
35．修一段路，第一天修了全长的20%，第二天修了100m，这时已修的路长和未修的路长之比是2：3。这条路全长多少米？
36．李师傅要加工一批零件，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3：8，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件有多少个？
37．一块圆形菜地的周长是56.52米，在圆形菜地里种油菜和菠菜，种油菜的面积与菠菜的面积比是5：4。
（1）这块圆形菜地的面积是多少平方米？
（2）种油菜的面积和菠菜的面积分别是多少平方米？
38．小林要调制一杯200g的蜂蜜水，其中蜂蜜与水的质量之比是1：7。那么这杯蜂蜜水中的蜂蜜和水各要多少克？
39．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一道题得10分，答错或不答倒扣5分。小赛共得55分，他答对了几道题？
40．“腊月二十四，掸尘扫房子”，春节是中国最重要的节日，过年前夕，人们通常会打扫卫生，完全把家里收拾一新。春节快到了，妈妈想给家中长方形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），这个餐桌的长与宽的比是5：3，绕餐桌一圈480厘米，需要多大的一块桌布？
41．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的图上距离是7.5cm，这两个城市之间的实际距离是多少千米？
42．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆轿车和一辆货车同时从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米，货车每小时行55千米，当轿车到达B地时，两车相距多少千米？
43．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量的A、B两地的距离是4厘米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度为每小时30千米和每小时20千米，问两车经过几小时相遇？
44．学校要挖一个长方体的水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米．
（1）按图上施工，这个水池的长、宽、高各应挖多少米？
（2）这个水池的占地面积是多少平方米？
45．一块小麦试验田收获的小麦堆成了近似的圆锥形，底面周长是5.652m，高是1.5m．
（1）这堆小麦的体积大约是多少立方米？
（2）如果每立方米小麦重0.7t，那么这堆小麦大约有多重？（得数保留一位小数）
（3）这块小麦试验田有0.3公顷，平均每公顷大约产小麦多少吨？
46．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
47．一个玻璃杯（如图），从里面测量底面直径是20厘米，高是30厘米。这个杯中的水有多少升？
48．工地上有一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果用一辆卡车转运这堆沙子，每车运2立方米，几车能运完？
49．一个长方体水箱底面积是12.56dm2，水箱内原有一些水，把一个底面半径是1dm的圆柱形铁块完全浸入水中，这时水面升高0.6dm。这个圆柱的高是多少dm？
50．把一个底面周长是6.28dm，高是6dm的圆柱形钢材，熔铸改造成了一个圆锥，这个圆锥的底面积是15.7dm2，它的高是多少分米？
六．解答题（共10小题）
51．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人．开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？
52．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5．这批树苗一共有多少棵？
53．在比例尺1：3000000的地图上，量得石家庄与沧州两地的距离是7厘米。王叔叔驾车从石家庄到沧州送货。按照这样的速度，王叔叔几个小时到达沧州？
54．在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地间的铁路长10cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两列火车行驶的路程比为11：9。
（1）两地间铁路的实际长度为多少千米？
（2）甲车每小时行驶多少千米？
55．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇．已知客车与货车的速度比是7：5，求两车的速度．
56．在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是9cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80km，那么乙车的速度是多少？
57．琪琪和菲菲都在画学校内的雕塑，琪琪用的比例尺是1：20，画在纸上的雕塑高24cm，雕塑的实际高度是多少米？菲菲用的比例尺是1：30，画在纸上的雕塑高多少厘米？
58．在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离是6cm．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，2小时后相遇．已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车每小时行驶距离是多少？
59．在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是7.6厘米．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是9：10，求甲车每小时比乙车少行多少千米？
60．学校有一块长方形的操场，长是80m，宽是50m，把它画在一幅平面图上，长画了16cm，宽应当画多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．如图中的长方形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲与丙的面积是3：1，乙的面积比甲多20cm2，甲的面积是（ ）cm2。
A．20B．60C．80D．40
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2可知，甲的面积+丙的面积＝乙的面积，设丙的面积为xcm2，则甲的面积为3xcm2，那么乙的面积为（3x+20）cm2，根据甲的面积+丙的面积＝乙的面积，列出方程即可解答。
【解答】解：3x+x＝3x+20
x＝20
3x＝3×20＝60
答：甲的面积是60cm2。
故选：B。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
2．一种长方形屏幕长与宽的比是16：9，下面几种规格的屏幕，合格的是（ ）
A．长3.2米，宽2米B．长米，宽米
C．长120厘米，宽80厘米D．以上都不对
【考点】比的应用．
【答案】B
【分析】根据比的意义，分别写出四个选项中长方形屏幕长与宽的比并化成最简整数比，再看哪个选项中长与宽的比是16：9即合格。
【解答】解：A、3.2米：2米＝8：5，不符合题意；
B、米：米＝16：9，符合题意；
C、120厘米：80厘米＝3：2，不符合题意；
D、由以上可知，选项B符合题意，因此，以上都不对的说法不符合题意。
故选：B。
【点评】此题主要考查了比的意义及化简。
3．郑州市动物园位于郑州市金水区花园路北段，是河南省唯一一座专业性动物园。周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有（ ）头双峰骆驼。
A．24B．12C．18D．6
【考点】鸡兔同笼．
【答案】B
【分析】假设全是单峰骆驼，一共有1×36＝36（个）驼峰，这比已知少了48﹣36＝12（个），因为1头单峰骆驼比1头双峰骆驼少2﹣1＝1（个）驼峰，所以双峰骆驼的头数为（12÷1）头。
【解答】解：假设全是单峰骆驼，则双峰骆驼有：
（48﹣1×36）÷（2﹣1）
＝12÷1
＝12（头）
答：这个园区内共有12头双峰骆驼。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4．在比例尺是1：8000000的地图上量得A、B两地相距12厘米，若甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是9：11，且两车6小时后在途中相遇，则甲车比乙车每小时慢（ ）千米。
A．72B．88C．16D．32
【考点】比例尺应用题．
【答案】C
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出AB两地之间的距离；再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲车、乙车的速度之和；然后根据甲车与乙车的速度比是9：11，利用按比例分配求出甲车、乙车的速度；最后用乙车速度减去甲车速度即可。
【解答】解：12÷＝12×8000000＝96000000（厘米）＝960（千米）
960÷6＝160（千米）
甲车速度：160×＝72（千米）
乙车速度：160×＝88（千米）
88﹣72＝16（千米）
答：甲车比乙车每小时慢16千米。
故选：C。
【点评】本题考查比例尺的应用、相遇问题以及按比例分配问题；掌握图上距离÷比例尺＝实际距离，速度和×相遇时间＝路程以及按比例分配的特点是解题的关键。
二．填空题（共7小题）
5．中国农历中“冬至”是一年中白天最短，黑夜最长的一天。这一天，山西的白天与黑夜的时间比约是3：5，白天 9 小时，黑夜 15 小时，白天比黑夜少 40 %。
【考点】比的应用．
【答案】9；15；40。
【分析】白天与黑夜的时间比是3：5，即将一昼夜24小时平均分成8份，白天占3份，黑夜占5份，据此解答；求白天比黑夜少百分之几，用白天与黑夜的差，再除以黑夜的时长，再乘100%，即可解答。
【解答】解：总份数：3+5＝8
每份是：24÷8＝3（小时）
白天：3×3＝9（小时）
黑夜：3×5＝15（小时）
（15﹣9）÷15×100%
＝6÷15×100%
＝0.4×100%
＝40%
故答案为：9；15；40。
【点评】此题考查的是比的应用，解答此题需要明确题意。
6．做面条时面粉和水的比是3.5：1，做包子皮时面粉和水的比是3：1，做油条时面粉和水的比是2：1。小丽想用360g面粉做包子皮，和面时需要加水 120 g。
【考点】比的应用．
【答案】120。
【分析】根据题意可知，做包子皮时面粉和水的比是3：1，已知面粉是360g，求出每份面粉的重量，然后再乘1就是需要加水的重量。
【解答】解：360÷3×1
＝120×1
＝120（g）
答：和面时需要加水120g。
故答案为：120。
【点评】此题考查的是比的应用，解答此题的关键是根据题意求出每份面粉的重量。
7．聊城某大型农场，今年种植了蔬菜、果树和粮食，蔬菜面积有320亩，粮食面积有450亩，种植蔬菜的面积和果树的面积比是2：3。今年粮食产量达到405吨，比去年增产，水果产量达到了864吨，是去年的。今年种植了 480 亩果树，去年粮食产量是 360 吨，去年水果产量是 720 吨。
【考点】比的应用．
【答案】480；360；720。
【分析】根据题意可知，蔬菜种植面积是320亩，蔬菜与果树种植面积的比是2：3，用蔬菜种植面积除以2求出每份的面积，然后乘3即可求出果树种植面积；已知今年粮食产量比去年增长，把去年粮食产量看作是单位“1”，今年产量占去年产量的（1+），据此列除法算式求出去年粮食产量；水果产量是864吨，是去年的，把去年的产量看作是单位“1”，已知单位“1”的是864，求单位“1”的量，列除法算式计算。
【解答】解：今年种植果树的面积：
320÷2×3
＝160×3
＝480（亩）
去年粮食产量：
405÷（1+）
＝405÷
＝360（亩）
去年水果产量：864÷＝720（亩）
故答案为：480；360；720。
【点评】此题考查的是比的应用，解答此题的关键是要找准单位“1”的量。
8．一杯果汁，喝去后用水加满，又喝去，再用水加满，这时杯子里水和果汁的比是 2：3 ．
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出杯子里的果汁量，再求出杯子里量，写出两个数的比，化简即可．
【解答】解：果汁量是：（1﹣）×（1﹣）＝×＝，水量是：1﹣＝，
水和果汁的比例为：：＝2：3；
故答案为：2：3．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，写出对应的比，化简即可．
9．在一幅1：8000000的地图上，量得北京到深圳的距离是27厘米。北京到深圳的实际距离是 2160 千米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】2160。
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据解答即可。
【解答】解：27÷＝216000000（厘米）
216000000厘米＝2160千米
答：北京到深圳的实际距离是2160千米。
故答案为：2160。
【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
10．（1）已知y是x的倍，则y：x＝ 5 ： 4 ，y是x的 125 %。
（2）写出两个比值是的比，并组成比例是 2：5＝4：10 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】（1）5，4，125；
（2）2：5＝4：10。（答案不唯一）
【分析】（1）由题意可知，1y＝x，据此先求出y与x的比，再求出y是x的的百分之几即可；
（2）写出两个比值是的比，并组成比例即可。
【解答】解：（1）由y＝x得：
1y＝x
y：x
＝：1
＝（×4）：（1×4）
＝5：4
5÷4＝1.25＝125%
（2）2：5＝，4：10＝，所以2：5＝4：10（比例式不唯一）
故答案为：5，4，125；2：5＝4：10（比例式不唯一）。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义和基本性质，明确求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
11．一张精密零件图纸的比例尺是50：1，在图纸上量得零件的长是20厘米。这个零件实际长 0.4 厘米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】0.4。
【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：20÷＝0.4（厘米）
答：这个零件实际长0.4厘米。
故答案为：0.4。
【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
三．判断题（共1小题）
12．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。 √ （判断对错）
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积即可作答。
【解答】解：如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7，故原题说法正确。
答：原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题正确将已知条件变形是解答的关键。
四．计算题（共17小题）
13．一块合金内铜和锌的质量比是2：3，现在再加入6g锌，共得新合金36g。新合金内铜和锌的质量比是多少？
【考点】比的应用．
【答案】24克。
【分析】首先求出原来的合金的是36﹣6＝30（克），再求铜和锌的总份数，然后根据锌占总份数的几分之几。用乘法解答即可。
【解答】解；36﹣6＝30（克）
2+3＝5（份）
其中锌占总份数的。
30×＝18（克）
18+6＝24（克）
答：新合金中锌的重量是24克。
【点评】知道两个量的比，与这两个量的和，求其中一个量，先求出这个量占这两个量的和的几分之几，用乘法解答。
14．把下列各比化成最简单的整数比。
【考点】比的应用．
【答案】（1）45：4；
（2）1：16。
【分析】（1）根据比的基本性质比的前、后项都乘15，再除以2即可将此比化成最简整数比。
（2）把0.4米化成40厘米，根据比的基本性质比的前、后项都乘10再除以25即可将此比化成最简整数比。
【解答】解：（1）6：
＝（6×15）：8
＝90：8
＝（90÷2）：（8÷2）
＝45：4
（2）2.5厘米：0.4米
＝2.5厘米：40厘米
＝25：400
＝（25÷25）：（400÷25）
＝1：16
【点评】化简比关键是比的基本性质的灵活运用。
15．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5：3，甲车行驶了全程的后又行了66千米，正好与乙车相遇，A、B两地相距多少千米？
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据甲乙两车的速度比是5：3可知相遇时所行驶的路程比也是5：3，从而得出相遇时甲走了全程的，而这全程的中包括了全程的以及66千米，因而可求得66千米所占全程的比例为（﹣），从而可列除法算式求出全程．
【解答】解：根据甲乙两车的速度比是5：3可知相遇时所行驶的路程比也是5：3，从而得出相遇时甲走了全程的，又因为甲车行了全程的后又行了66千米正好与乙车相遇，
所以66千米占全程的比例为：﹣＝＝
以A、B两地相距的总路程为：66÷＝66×＝336（千米）
答：A、B两地相距336千米．
【点评】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，理解甲乙两车的速度比等于所行驶的路程比，关键是能求出66千米所占全程的比例．
16．用72米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5：4，这块菜地的面积是多少？
【考点】比的应用；长方形、正方形的面积．
【答案】320平方米。
【分析】根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”得：用“72÷2”求出长方形一条长和宽的和，进而根据按比例分配知识，分别求出长方形菜地的长和宽，根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的面积．
【解答】解：72÷2＝36（米）
5+4＝9
（米）
20×16＝320（平方米）
答：这块菜地的面积是320平方米。
【点评】解答此题用到的知识点：长方形的周长、面积的计算方法和按比例分配知识。
17．甲数与乙数的比是3：4，甲数比乙数少，乙数比甲数多。
【考点】比的应用；分数除法．
【答案】、。
【分析】根据甲数和乙数的比，可以把甲数看作4，乙数看作3，用乙数减去甲数，再用多的数量除以乙数可求出甲数比乙数少几分之几；用乙数减去甲数，再用多的数量除以甲数可求出乙数比甲数多几分之几。
【解答】解：（4﹣3）÷4
＝1÷4
＝
（4﹣3）÷3
＝1÷3
＝
答：甲数比乙数少，乙数比甲数多。
故答案为：、。
【点评】求一个数比另一个数多（少）几分之几，用多的量减去少的量，然后除以单位“1”的量即可。
18．列式计算。
（1）甲乙两数的比是7：5，若甲数是49，求乙数是多少？
（2）一个数的2倍等于512与415的和，这个数是多少？
【考点】比的应用．
【答案】（1）35；
（2）463.5。
【分析】（1）把甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的，根据分数乘法的意义，用甲数乘就是乙数。
（2）一个数的2倍等于512与415的和，即这个数乘2的积是512与415的和，根据除法的意义，用512与415的和除以2的商就是这个数。
【解答】解：（1）49×＝35
答：乙数是35。
（2）（512+415）÷2
＝927÷2
＝463.5
答：这个数是463.5。
【点评】列式计算的关键是弄清题意，然后再选择合适的方法列式计算。
19．甲、乙两数的比是9：5，乙比甲少12，甲、乙之和是多少？
【考点】比的应用．
【答案】42。
【分析】乙比甲少（9﹣5）份，甲、乙之和是这样的（9+5）份，乙比甲少的12是甲、乙之和的，据此用“12÷”解答即可。
【解答】解：12÷＝42
答：甲、乙之和是42。
【点评】从比中读取信息，直接得出乙比甲少的12是甲、乙之和的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
20．某班订来50张游园票，其中一部分是1元5角的票价，另一部分是2元的票价，总共的票价是88元，两种票各买了多少张？
【考点】鸡兔同笼．
【答案】见试题解答内容
【分析】设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，再根据“总共的票价是88元，”得出2元的游园票张数×2+1元5角的游园票张数×1.5＝88，由此列出方程解决问题．
【解答】解：设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，
2x+1.5×（50﹣x）＝88
2x+75﹣1.5x＝88
0.5x+75＝88
0.5x+75﹣75＝88﹣75
0.5x＝13
x＝26
1元5角的游园票有：50﹣x＝50﹣26＝24（张）
答：1元5角的游园票有24张；2元的游园票有26张．
【点评】解答此题的关键是设出未知数，另一个未知数用设出的字母表示，再根据数量关系等式：2元的游园票张数×2+1元5角的游园票张数×1.5＝88，列出方程解决问题．
21．甲数与乙数的比是3：5，甲数是27，乙数是多少？
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲数与乙数的比是3：5，甲数是27，把甲数平均分成3份，用除法求出1份是多少，乙数是这样的5份，再根据乘法即可求出乙数．
【解答】解：27÷3×5
＝9×5
＝45
答：乙数是45．
【点评】也可把乙数看作单位“1”，甲数占乙数的，根据分数除法的意义，用甲数除以．
22．配制一种农药，其中药与水的质量比为1：150．
（1）要配制755kg这种农药，需要药和水各多少千克？
（2）有3kg药，能配制多少千克这种农药？
（3）有525kg水，需要放进多少千克的药才能配制成这种农药？
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）药与水的质量比为1：150，把比看作份数，药水的总份数是150+1＝151，要配制755kg这种农药，一份是755÷151＝5千克，那么需要药5×1＝5千克，水5×150＝750千克．
（2）有3kg药，根据药与水的质量比为1：150，把比看作份数，药1份是3千克，那么水150份就是150×3＝450千克，药水的总重量就是3+450＝453千克．
（3）有525kg水，是150份，那么1份是525÷150＝3.5千克，还需要药1份，是3.5×1＝3.5千克．
【解答】解：（1）150+1＝151
755÷151＝5（千克）
5×1＝5（千克）
5×150＝750（千克）
答：需要药5千克，水750千克．
（2）150×3＝450（千克）
3+450＝453（千克）
答：有3kg药，能配制453千克这种农药．
（3）525÷150＝3.5（千克）
3.5×1＝3.5（千克）
答：有525kg水，需要放进3.5千克的药才能配制成这种农药．
【点评】解答此题的关键是先把比看作份数，根据题中条件求出一份的数量，再进一步解答．
23．小刚买了10个玻璃球，大的3角钱一个，小的2角钱一个，一共花了2元4角钱，他各买了多少个大玻璃球和小玻璃球？
【考点】鸡兔同笼．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设买的都是大的玻璃球，需要3×10＝30角＝3元，少花了3元﹣2元4角＝6角，因为一个小的玻璃球比大的少花3﹣2＝1角，那么小的玻璃球就有6÷1＝6个，大的就有10﹣6＝4个，据此解答．
【解答】解：2元4角＝24角
（3×10﹣24）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（个）
10﹣6＝4（个）
答：他买了4个大玻璃球，6个小玻璃球．
【点评】根据题意，用假设法能比较容易解决鸡兔同笼问题．
24．现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3：20，加上多少千克水后，盐与盐水的质量比是1：10？
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设加上x千克水后，盐与盐水的比是1：10，用含x的式子表示出加水后盐水的千克数； 加水前后盐的质量没有变化，根据加水后盐水的质量×盐占盐水的几分之几＝加水前盐的质量，进而解题．
【解答】解：设加上x千克水后，盐与盐水的比是1：10，
（20+x）×＝20×
2+x＝3
x＝10
答：加上10千克水后，盐与盐水的比是1：10．
【点评】解决此题的关键是加水前后盐的质量没有变，根据等量关系列方程解决问题．
25．昆虫馆有蜘蛛、蜻蜓、蝉这3种昆虫共42只．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．已知蜘蛛的腿的个数与蜻蜓和蝉的腿的总个数一样多．蜻蜓的翅膀的对数与蝉翅膀的对数一样多．求这3种昆虫各有多少只？
【考点】鸡兔同笼．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据翅膀的对数的关系，设蜻蜓有x只，则蝉有2x只，蜘蛛有（42﹣x﹣2x）只，根据腿的条数列方程为：6x+2x×6＝（42﹣x﹣2x）×8，解方程即可求出蜻蜓的只数，再求蝉和蜘蛛的只数即可．
【解答】解：蜻蜓有x只，则蝉有2x只，蜘蛛有（42﹣x﹣2x）只，
6x+2x×6＝（42﹣x﹣2x）×8
18x＝42×8﹣24x
42x＝42×8
x＝8
8×2＝16（只）
42﹣8﹣16＝18（只）
答：蜻蜓有8只，蝉有16只，蜘蛛有18只．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
26．四年级一班所有的学生和园艺工人一起植树2654棵，工人每人植了26棵，学生每人植了18棵，已知学生和工人共115人，你知道四年级一班共有多少人吗？
【考点】鸡兔同笼．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据学生和工人共115人，可设有学生x人，则有工人（115﹣x）人，再根据工人每人植了26棵，学生每人植了18棵，共植树2654棵，列出方程解答即可．
【解答】解：设有学生x人，则有工人（115﹣x）人，依题意得：
26×（115﹣x）+18x＝2654
2990﹣26x+18x＝2654
2990﹣8x＝2654
8x＝336
x＝42
答：四年级一班共有42人．
【点评】此题属于鸡兔同笼应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
27．解方程（或比例）。
x：
【考点】解比例；分数方程求解．
【答案】x＝9.6；x＝；x＝5。
【分析】第1题，方程左右两边同时加上1，再除以，即可解答；
第2题，运用比例的性质写出外项积等于内项积，再按解方程的方法解答；
第3题，方程左右两边同时减去，再除以，即可解答。
【解答】解：
x﹣1+1＝0.2+1
x＝1.2
x＝1.2
x＝9.6
x：
x＝×
x＝
x＝
x＝
+x＝2﹣
x＝
x＝5
【点评】掌握等式的性质是解方程的关键。
28．解方程。
（1）
（2）
（3）
【考点】解比例；分数方程求解．
【答案】（1）x＝8；
（2）x＝；
（3）x＝。
【分析】（1）根据比例的基本性质将比例变形为：x＝5×6，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的基本性质2，方程两边先同时乘，再同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质将比例变形为：4x＝×，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可；
【解答】解：（1）5：x＝3：6
x＝5×6
x＝30÷
x＝8
（2）
（3）
【点评】本题主要考查解比例和分数方程求解，掌握比例的基本性质和等式的基本性质是关键。
29．解比例（或解方程）。
【考点】解比例；百分数方程求解．
【答案】x＝；x＝64；x＝1.5。
【分析】先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以35即可；
先计算出75%x﹣x的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以0.25，求出方程的解。
先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以2即可；
【解答】解：＝
35x＝16×0.5
35x＝8
x＝
75%x﹣x＝16
0.25x＝16
0.25x÷0.25＝16÷0.25
x＝64
：x＝2：9
2x＝
2x＝3
x＝1.5
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。
五．应用题（共21小题）
30．一列高铁，从甲地开往乙地，12分钟行了总路程的40%，又行了35千米后，此时已行路程和未行路程的比是3：2，请问甲地到乙地的铁路全长多少千米？
【考点】比的应用．
【答案】175千米。
【分析】根据题意，把全程看作单位“1”，12分钟行了全程的40%，又行35千米后，一共行了全程的，与35km对应的分率是（﹣40%），二者相除就是两地的距离。据此解答。
【解答】解：﹣40%
＝﹣
＝
35÷
＝35×5
＝175（千米）
答：甲地到乙地的铁路全长175千米。
【点评】本题考查了比的应用。
31．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤）。生姜、红糖和水一般按2：5：75配好后熬制。李姨准备了25g红糖用来熬姜汤。
（1）她还需要准备生姜多少克？
（2）她一共能熬多少克姜汤？
【考点】比的应用．
【答案】（1）109克，（2）410克。
【分析】（1）：姜汤按照生姜、红糖和水一般按2：5：75熬制，则红糖质量占姜汤质量的，根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此计算出姜汤的质量，然后再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用姜汤的质量乘生姜质量占姜汤质量的分率即可求解；
（2）：（1）已经求解。据此解答。
【解答】解：（1）25÷
＝25÷
＝410（克）
410×
＝410×
＝109（克）
答：她还需要准备生姜109克。
（2）25÷
＝25÷
＝410（克）
答：她一共能熬410克姜汤。
【点评】本题考查了比的应用。
32．六（3）班男、女生人数的比是5：3，已知男生比女生多12人，六（3）班男女生各有多少人？先画图表示数量关系，再计算。
【考点】比的应用．
【答案】30人，18人。
【分析】把这个班总人数看作单位“1”，把它平均分成8份，其中男生人数占5份，女生人数占3份，男生比女生多2份，多12人，由此可求出每份是多少人，进而求出5份（男生人数）、3份（女生人数）各是多少人。
【解答】
解：12÷（5﹣3）
＝12÷2
＝6（人）
6×5＝30（人）
6×3＝18（人）
答：六（3）班男生30人，女生18人。
【点评】此题是考查比的应用，关键是看男生比女生多几份，由男生比女生多12人，求出1份是多少人．也可把比转化成分数，根据分数除法的意义求出总人数再求男生、女生各有多少人。
33．笼子里有一些鸡和兔，从上面数有30个头，从下面数有98只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解）
【考点】鸡兔同笼；列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】鸡有11只，兔有19只。
【分析】设鸡有x只，则兔有（30﹣x）只，则：2x+4×（30﹣x）＝98，求解出x即可求出鸡的只数，用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【解答】解：设鸡有x只，则兔有（30﹣x）只，则：
2x+4×（30﹣x）＝98
2x+120﹣4x＝98
120﹣2x＝98
120﹣2x+2x＝98+2x
120＝98+2x
120﹣98＝98+2x﹣98
22＝2x
22÷2＝2x÷2
x＝11
30﹣x＝30﹣11＝19
答：鸡有11只，兔有19只。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。
34．某工厂计划让王师傅加工640个零件，在他完成了时突然生病，剩下的任务按照3：2分给李师傅和张师傅来完成，李师傅和张师傅分别分到多少个零件的任务？
【考点】比的应用．
【答案】李师傅分到144个零件任务，张师傅分到96个零件任务。
【分析】根据题意，首先用工厂计划让王师傅加工的640个零件乘，求出王师傅已经加工的零件数量，进而求出剩下的数量，李师傅分到剩下零件数量的3÷（2+3）＝，张师傅分到剩下零件数量的3÷（2+3）＝，根据求一个数的几分之几是多少，列乘法算式计算即可。
【解答】解：640﹣640×
＝640﹣400
＝240（个）
3÷（2+3）＝
2÷（2+3）＝
240×＝144（个）
240×＝96（个）
答：李师傅和张师傅分别分到144个零件和96个零件的任务。
【点评】此题考查的是比的应用，解答此题的关键是要找准单位“1”的量，以及求一个数的几分之几是多少的计算方法。
35．修一段路，第一天修了全长的20%，第二天修了100m，这时已修的路长和未修的路长之比是2：3。这条路全长多少米？
【考点】比的应用．
【答案】500米。
【分析】根据已修的路长和未修的路长之比是2：3可知已修的路长占全长的，第一天修了全长的20%，则第二天修了全长的（﹣20%），而第二天修了100米，根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用100÷（﹣20%）即可求解。
【解答】解：100÷（﹣20%）
＝100÷（﹣）
＝100÷
＝500（米）
答：这条路全长500米。
【点评】本题考查了比的应用。
36．李师傅要加工一批零件，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3：8，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件有多少个？
【考点】比的应用．
【答案】360个。
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3：8，即第一天加工总数的，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%，则81个零件占总数的（60%﹣），求单位“1”，用81÷（60%﹣）解答。
【解答】解：81÷（60%﹣）
＝81÷（0.6﹣0.375）
＝81÷0.225
＝360（个）
答：这批零件有360个。
【点评】根据前后加工零件数占总数的比求出81个零件占总数的分率是完成本题的关键。
37．一块圆形菜地的周长是56.52米，在圆形菜地里种油菜和菠菜，种油菜的面积与菠菜的面积比是5：4。
（1）这块圆形菜地的面积是多少平方米？
（2）种油菜的面积和菠菜的面积分别是多少平方米？
【考点】比的应用．
【答案】（1）254.34平方米；（2）141.3平方米，113.04平方米。
【分析】（1）根据周长求出圆形菜地的半径，根据半径求出菜地面积；
（2）把菜地的面积分成（5+4）份，先求出1份数，在用1份数乘油菜和菠菜的份数即可分别求出种植油菜和菠菜的面积。
【解答】解：（1）56.52÷3.14÷2
＝18÷2
＝9（米）
3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方米）
答：这块圆形菜地的面积是254.34平方米。
（2）254.34÷（5+4）
＝254.34÷9
＝28.26
28.26×5＝141.3（平方米）
28.26×4＝113.04（平方米）
答：种油菜的面积是141.3平方米，种菠菜的面积是113.04平方米。
【点评】本题考查了比的应用。
38．小林要调制一杯200g的蜂蜜水，其中蜂蜜与水的质量之比是1：7。那么这杯蜂蜜水中的蜂蜜和水各要多少克？
【考点】比的应用．
【答案】蜂蜜25克，水175克。
【分析】把这杯蜂蜜的质量看作1份，水的质量看作7份，用蜂蜜水的质量除以蜂蜜和水的份数之和即可求出一份数，用一份数乘蜂蜜和水的份数即可求出蜂蜜和水的质量。
【解答】解：200÷（1+7）
＝200÷8
＝25（g）
25×1＝25（g）
25×7＝175（g）
答：这杯蜂蜜水中的蜂蜜要25克，水要175克。
【点评】本题考查了比的应用。
39．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一道题得10分，答错或不答倒扣5分。小赛共得55分，他答对了几道题？
【考点】鸡兔同笼．
【答案】他答对了7道题。
【分析】假设小赛把10道题全部做对，得分应该是10×10＝100分，又因为答错或不答一题不仅不得分，反而扣5分，所以答错或不答一题少得10+5＝15（分），又因为得分是55分，所以答错或不答一共扣掉了100﹣55＝45（分），由此即可求出答错或不答的有45÷15＝3（道），据此即可解答。
【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5）
＝（100﹣55）÷15
＝45÷15
＝3（道）
10﹣3＝7（道）
答：他答对了7道题。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用鸡兔同笼的理论，采用假设法，列式解答即可。
40．“腊月二十四，掸尘扫房子”，春节是中国最重要的节日，过年前夕，人们通常会打扫卫生，完全把家里收拾一新。春节快到了，妈妈想给家中长方形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），这个餐桌的长与宽的比是5：3，绕餐桌一圈480厘米，需要多大的一块桌布？
【考点】比的应用．
【答案】13500平方厘米。
【分析】根据题意，绕长方形餐桌一圈480厘米，即这个长方形餐桌的周长是480厘米；根据长方形的周长＝（长+宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比是5：3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算分别求出这个餐桌的长、宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个餐桌的面积，也就是这块桌布的面积。据此解答。
【解答】解：长、宽之和：480÷2＝240（厘米）
长：240×
＝240×
＝150（厘米）
宽：240×
＝240×
＝90（厘米）
面积：150×90＝13500（平方厘米）
答：需要13500平方厘米的一块桌布。
【点评】本题考查了比的应用以及长方形的面积计算。
41．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的图上距离是7.5cm，这两个城市之间的实际距离是多少千米？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】150千米。
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，1千米＝1×1000米＝1×100000厘米。
【解答】解：7.5÷
＝7.5×2000000
＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
答：这两个城市之间的实际距离是150千米。
【点评】此题考查比例尺的应用，求实际距离时注意厘米和千米之间的单位换算。
42．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆轿车和一辆货车同时从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米，货车每小时行55千米，当轿车到达B地时，两车相距多少千米？
【考点】比例尺应用题．
【答案】48千米。
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间＝路程÷速度，求出轿车和客车行驶的时间，进而求出两车相距的路程。
【解答】解：6÷＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷75＝2.4（小时）
180﹣2.4×55
＝180﹣132
＝48（千米）
答：两车相距48千米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
43．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量的A、B两地的距离是4厘米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度为每小时30千米和每小时20千米，问两车经过几小时相遇？
【考点】比例尺应用题．
【答案】4小时。
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”，列式解答。
【解答】解：4÷＝20000000（厘米）
20000000＝200千米
200÷（30+20）
＝200÷50
＝4（小时）
答：两车经过4小时相遇。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度和＝相遇时间”。
44．学校要挖一个长方体的水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米．
（1）按图上施工，这个水池的长、宽、高各应挖多少米？
（2）这个水池的占地面积是多少平方米？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度；
（2）利用长方形的面积公式，用水池的实际的长和宽的长度相乘，即可得解．
【解答】解：（1）12÷＝2400（厘米）＝24（米）
10÷＝2000（厘米）＝20（米）
2÷＝400（厘米）＝4（米）
答：按图施工，这个水池的长应挖24米，宽应挖20米，深应挖4米．
（2）24×20＝480（平方米）；
答：这个水池的占地面积是480平方米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方形的面积的计算方法．
45．一块小麦试验田收获的小麦堆成了近似的圆锥形，底面周长是5.652m，高是1.5m．
（1）这堆小麦的体积大约是多少立方米？
（2）如果每立方米小麦重0.7t，那么这堆小麦大约有多重？（得数保留一位小数）
（3）这块小麦试验田有0.3公顷，平均每公顷大约产小麦多少吨？
【考点】关于圆锥的应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
（2）根据乘法的意义，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可．
（3）根据单产量＝总产量÷数量，据此列式解答．
【解答】解：（1）×3.14×（5.652÷3.14÷2）2×1.5
＝3.14×0.92×1.5
＝3.14×0.81×1.5
＝1.2717（立方米）
（2）1.2717×0.7
＝0.89019（吨）
≈0.9（吨）
答：这堆小麦大约有0.9吨．
（3）0.9÷0.3＝3（吨）
答：平均每公顷大约产小麦3吨．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
46．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
47．一个玻璃杯（如图），从里面测量底面直径是20厘米，高是30厘米。这个杯中的水有多少升？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】6.28升。
【分析】依据圆柱的体积公式解答即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
10×10×3.14＝314（平方厘米）
30﹣10＝20（厘米）
314×20＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6.28升
答：这个杯中的水有6.28升。
【点评】掌握圆柱的体积公式是解题关键。
48．工地上有一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果用一辆卡车转运这堆沙子，每车运2立方米，几车能运完？
【考点】关于圆锥的应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：×3.14×22×1.5÷2
＝×3.14×4×1.5÷2
＝6.28÷2
≈4（车）
答：4车能运完。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，注意：用“进一”法求近似数。
49．一个长方体水箱底面积是12.56dm2，水箱内原有一些水，把一个底面半径是1dm的圆柱形铁块完全浸入水中，这时水面升高0.6dm。这个圆柱的高是多少dm？
【考点】圆柱的体积．
【答案】2.4分米。
【分析】首先利用长方体的底面积乘上升水的高度求出放入的圆柱形铁块的体积，再利用圆柱铁块的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。
【解答】解：12.56×0.6÷（3.14×12）
＝7.536÷3.14
＝2.4（分米）
答：圆柱的高是2.4分米。
【点评】解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
50．把一个底面周长是6.28dm，高是6dm的圆柱形钢材，熔铸改造成了一个圆锥，这个圆锥的底面积是15.7dm2，它的高是多少分米？
【考点】圆锥的体积．
【答案】3.6分米。
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，就是圆锥体积，再根据圆锥高＝圆锥体积×3÷底面积，即可解答。
【解答】解：圆柱体积：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6
＝3.14×1×6
＝18.84（dm3）
圆锥的高：18.84×3÷15.7
＝56.52÷15.7
＝3.6（dm）
答：它的高是3.6分米。
【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积，熟记公式是解答关键。
六．解答题（共10小题）
51．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人．开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？
【考点】鸡兔同笼．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是大沙发则可以坐6×10＝60人，假设就比实际可多坐60﹣46＝14人，这是因为每个大沙发比每个小沙发可多坐6﹣4＝2人，据此可求出小沙发的个数，进而可求出大沙发的个数．据此解答．
【解答】解：假设全是大沙发，则小沙发有：
（6×10﹣46）÷（6﹣4）
＝（60﹣46）÷2
＝14÷2
＝7（个）
大沙发：10﹣7＝3（个）
答：有3个大沙发，7个小沙发．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法来进行解答，也可用方程来进行解答．
52．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5．这批树苗一共有多少棵？
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“剩下的与已栽的棵数比是3：5”可知，已栽的为5份，剩下的为3份，一共是8份，第一天和第二天栽了总数的，第一天载了总数的，第二天栽了总数的（﹣）；根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可．
【解答】解：3+5＝8；
136÷（﹣），
＝136÷，
＝136×，
＝320（棵）；
答：这批树苗一共有320棵．
【点评】解答此题要先找准单位“1”，再根据已知一个数的几分之几多少求这个数，用除法解答．
53．在比例尺1：3000000的地图上，量得石家庄与沧州两地的距离是7厘米。王叔叔驾车从石家庄到沧州送货。按照这样的速度，王叔叔几个小时到达沧州？
【考点】比例尺应用题．
【答案】3小时。
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后设货车的速度是x千米/时，根据（客车的速度+火车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。
【解答】解：7：＝21000000（厘米）
21000000厘米＝210千米
210÷（140÷2）
＝210÷70
＝3（小时）
答：叔叔3小时到达沧州。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
54．在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地间的铁路长10cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两列火车行驶的路程比为11：9。
（1）两地间铁路的实际长度为多少千米？
（2）甲车每小时行驶多少千米？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比例尺应用题．
【答案】（1）600千米；（2）110千米。
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。
（2）甲、乙两列火车行驶的路程比为11：9，则甲车行驶的路程占，用乘法计算，得出甲车行驶的路程，再除以相遇时间即可。
【解答】解：（1）10÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
答：两地间铁路的实际长度为600千米。
（2）600×÷3
＝330÷3
＝110（千米）
答：甲车每小时行驶110千米。
【点评】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系和按比例分配问题，解答时要注意单位的换算。
55．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇．已知客车与货车的速度比是7：5，求两车的速度．
【考点】比例尺应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出二者的速度和，二者的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出各自的速度．
【解答】解：9÷＝54000000（厘米）＝540（千米）
540÷3＝180（千米/小时）
180×＝105（千米/小时）
180﹣105＝75（千米/小时）
答：客车的速度是105千米/小时，货车的速度是75千米/小时．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用．
56．在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是9cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80km，那么乙车的速度是多少？
【考点】比例尺应用题．
【答案】100千米/时。
【分析】先根据比例尺的意义，求出A、B两地的实际距离，然后根据两车相遇时间，求出两车速度和，用速度和减去甲车的速度，即为乙车的速度。
【解答】解：图上1厘米表示30千米
9×30＝270（千米）
270÷1.5﹣80
＝180﹣80
＝100（千米/时）
答：乙车的速度是100千米/时。
【点评】此题考查了比例尺以及相遇问题的知识，先根据比例尺求出A、B两地的实际距离，再根据关系式“路程÷相遇时间＝速度和”，“速度和﹣甲车速度＝乙车速度”，解决问题。
57．琪琪和菲菲都在画学校内的雕塑，琪琪用的比例尺是1：20，画在纸上的雕塑高24cm，雕塑的实际高度是多少米？菲菲用的比例尺是1：30，画在纸上的雕塑高多少厘米？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】4.8米，16厘米。
【分析】求实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数据，解答即可。求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”解答即可。
【解答】解：24÷＝480（厘米）
480厘米＝4.8米
答：雕塑的实际高度是4.8米。
480×＝16（厘米）
答：画在纸上的雕塑高16厘米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
58．在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离是6cm．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，2小时后相遇．已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车每小时行驶距离是多少？
【考点】比例尺应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是2：3，”利用按比例分配的方法列式解答即可．
【解答】解：两地的实际距离：6÷＝30000000（厘米），
30000000厘米＝300千米，
甲车的速度：300÷2×，
＝150×，
＝60（千米）；
乙车的速度：300÷2﹣40，
＝150﹣60，
＝90（千米）；
答：甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行90千米．
【点评】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题．
59．在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是7.6厘米．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是9：10，求甲车每小时比乙车少行多少千米？
【考点】比例尺应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出二者的速度和，二者的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出各自的速度，进而求出速度差．
【解答】解：7.6÷＝38000000（厘米）＝380（千米）
380÷4＝95（千米/小时）
95×＝45（千米/小时）
95﹣45＝50（千米/小时）
50﹣45＝5（千米）
答：甲车每小时比乙车少行5千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用．
60．学校有一块长方形的操场，长是80m，宽是50m，把它画在一幅平面图上，长画了16cm，宽应当画多少厘米？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把米数化成厘米数，根据实际的长和图上的长，求出比例尺，再根据实际的宽和比例尺求出图上的宽，由此即可解决问题．
【解答】解：80米＝8000厘米，50米＝5000厘米，
16：8000＝1：500，
5000×＝10（厘米）；
答：宽应当画10厘米．
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离．注意单位的换算．
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（1）6：
（2）2.5厘米：0.4米
＝
75%x﹣x＝16
：x＝2：9
（1）6：
（2）2.5厘米：0.4米
＝
75%x﹣x＝16
：x＝2：9