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苏教版数学六年级上册精品期中模拟试卷（含详细解析）
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这是一份苏教版数学六年级上册精品期中模拟试卷（含详细解析），共40页。试卷主要包含了下面四个图形中，下面图形不能折成正方体，表面积相等的两个长方体形状等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共26小题）
1．下面四个图形中（每格都是正方形），不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，每个小长方体的长、宽、高都是9cm、4cm、4cm，下面说法正确的是（ ）
A．甲的表面积与乙的表面积相等，体积不相等
B．甲的体积与乙的体积相等，表面积不相等
C．甲和乙的体积和表面积都相等
3．将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）
A． B．
C． D．
4．用一根长9.6分米的铁丝正好围成一个长方体框架。那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）分米。
A．1.8分米 B．2.4分米 C．1.2分米 D．3.2分米
5．一块长方体木料横截面的面积是2dm2，李师傅要把它沿横截面截成三段，表面积增加（ ）
A．6dm2 B．4dm2 C．8dm2 D．16dm2
6．如果大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，那么大正方体的表面积是小正方体的（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
7．下面图形（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
8．表面积相等的两个长方体形状（ ）
A．相同 B．不相同 C．不一定相同
9．如图是一块长6cm，宽4cm的长方形纸板，在它的4个角各剪去一个边长为1cm的正方形，然后围成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）cm3。
A．24 B．16 C．15 D．8
10．一个正方体的棱长总和是36dm，这个正方体表面积是（ ）
A．54cm2 B．36dm2 C．54dm2 D．27dm2
11．如图是一个正方体的展开图，和“喜”字相对的字是“（ ）”
A．我 B．们 C．数 D．学
12．下列平面图中，不能折成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
13．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，（ ）
A．体积相等，表面积不一定相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
14．一个长方体物体，它一个顶点三条棱的长度如图，这个物体应该是（ ）
A．数学课本 B．公共汽车 C．新华字典
15．把一个长方体（如图），沿虚线切成两个小长方体，图（ ）的切法增加的面积最大。
A．① B．② C．③ D．一样大
16．如图中，能表示“的“含义的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
17．0.3的倒数是（ ）
A．3.0 B．3 C． D．
18．当a是（ ）时，分数的值等于5的倒数。
A．5 B．15 C．25
19．下列选项中两个数互为倒数的是（ ）
A．0和0 B．1和 C．0.25和4 D．和50%
20．下面的图形中，能正确表示的是（ ）
A． B．
C．
21．如图的变化过程，可以用算式（ ）表示。
A．×＝ B．×3＝ C．×＝ D．×＝
22．可以理解为（ ）
A．24的是多少 B．24的倍是多少
C．一个数的是24 D．24是的几倍
23．下面表示×的意义正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．下面四句话中，错误的一句是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1既不是质数，也不是合数
C．所有的偶数都是合数
D．假分数的倒数不一定是真分数
25．根据如图列出的正确算式是（ ）
A． B． C． D．
26．下列能正确表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．计算题（共6小题）
27．直接写得数：
666﹣299＝
4.25×4＝
24.24÷12＝
a+19a＝
＝
＝
＝
＝
1﹣0.37＝
20+0.09＝
5.2﹣0.4＝
＝
28．直接写出得数。
＝
1.25×8＝
30×80%＝
6.12+0.7﹣1.12＝
＝
4.8÷1.2＝
5.2+2.8＝
＝
29．直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
30．直接写得数。
（1）3.87+1.02＝
（2）＝
（3）35.35÷35＝
（4）＝
（5）3.5×0.1＝
（6）0.25×39×4＝
31．直接写出得数。
×63＝
×＝
+＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
32．直接写得数。
＝
＝
6×＝
＝
＝
＝
＝
＝
三．解答题（共28小题）
33．计算如图左长方体的表面积，如图右正方体的体积。（单位：cm）
34．计算如图立体图形的表面积。
35．一个封闭的长方体容器（如图所示），从里面测得长20cm、宽15cm、高10cm，里面的水深6cm，如果把这个容器向左转，竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
36．一块正方体石料的棱长为6dm．这块石料的体积是多少立方分米？如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？
37．计算下面正方体的表面积和长方体的体积。
38．如图，物体是由一个正方体和一个长方体组合而成的，求这个物体的表面积。
39．妈妈给乖巧懂事的笑笑买了一块可可芝士慕斯蛋糕，长15厘米，宽12厘米，高8厘米，这块蛋糕的体积是多少立方厘米？
40．计算图形的表面积。
41．求如图形的表面积和体积。（单位：dm）
42．用一条彩带捆扎一种礼品盒（如图），接头处长30cm，捆扎这个盒子至少需要多少厘米的彩带？
43．如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积 ．
44．一个正方体容器，棱长20cm，里面注有18cm深的水。如果把一块棱长为10cm的正方体铁块浸入水中，水会溢出来吗？如果有水溢出，求溢出水的体积。
45．一个长方体，长10dm，宽8dm，高6dm。从这个长方体中取掉一个最大的正方体（如图），剩下的部分的体积是多少立方分米？剩下的部分的表面积是多少平方分米？
46．如图的图形是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是 cm3；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要 个这样的小正方体。
47．用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，原来一个正方体的棱长之和是多少？
48．如图，下面的长方体是用棱长1厘米的小正方体摆成的，它的体积是多少立方厘米？
49．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9dm，宽7dm，高4dm，水深3.8dm。如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
50．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。表面积和体积各增加了多少？
51．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？（1立方厘米钢重7.85克）
（2）一辆载重4吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？
52．涂一涂、画一画、填一填。
（1）＝
（2）求8米的，可以列式为 ×
53．×＝3×＝0.4×＝1。
54．画一画，涂一涂，算一算。
（1）2个的和是
（2）＝
55．假分数的倒数一定比1小。 （判断对错）
说理：
56．通过画示意图，来解决问题的方法，在数学上叫做数形结合法。请借助画图帮助我们理解下面算式计算的道理。
57．先画一画，再填一填。
的
×＝
58．画一画，算一算。
＝
59．1的倒数是 ，2.5的倒数是 ．
60．与互为倒数，1.25的倒数是。
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．下面四个图形中（每格都是正方形），不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；
（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。
【解答】解：A．属于“凹字型”不是正方体的展开图；
B．属于“1—4—1”型的正方体展开图；
C．属于“1—4—1”型的正方体展开图；
D．属于“2—2—2”型的正方体展开图。
故选：A。
【点评】本题主要考查正方体的展开图，掌握常见的正方体展开图类型是解答题目的关键。
2．如图，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，每个小长方体的长、宽、高都是9cm、4cm、4cm，下面说法正确的是（ ）
A．甲的表面积与乙的表面积相等，体积不相等
B．甲的体积与乙的体积相等，表面积不相等
C．甲和乙的体积和表面积都相等
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】甲是把长9cm、宽4cm的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少2个9×4＝36（cm2），大长方体的体积是原来2个长方体的体积和；
乙是把边长4cm的正方形的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少2个4×4＝16（cm2）大长方体的体积是原来2个长方体的体积和；由此进行求解。
【解答】解：甲的表面积比原来两个长方体的表面积和少了：9×4×2
＝36×2
＝72（cm2）
乙的表面积比原来两个长方体的表面积和少了：
4×4×2
＝16×2
＝32（cm2）
所以甲的表面积小于乙的表面积；
甲的体积等于原来2个长方体的体积和；乙的体积也等于原来2个长方体的体积和；所以甲的体积＝乙的体积。
故选：B。
【点评】解决本题关键是找出两个图表面积减少部分的是哪些，以及无论怎么拼，拼成的体积不变。
3．将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。据此解答即可。
【解答】解：A、表面积减少了：（10×2+6×2）×4
＝32×4
＝128（平方厘米）
B、表面积减少了：10×6×6
＝60×6
＝360（平方厘米）
C、表面积减少了：（10×6+6×2）×4
＝72×4
＝288（平方厘米）
D、表面积减少了：
（10×6+10×2）×4
＝80×4
＝320（平方厘米）
360＞320＞288＞128
答：最省包装纸的方法是选项B。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。
4．用一根长9.6分米的铁丝正好围成一个长方体框架。那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）分米。
A．1.8分米 B．2.4分米 C．1.2分米 D．3.2分米
【考点】长方体的特征．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长和＝（长+宽+高）×4，用9.6÷4即可求出1条长、1条宽、1条高的和。
【解答】解：9.6÷4＝2.4（分米）
用一根长9.6分米的铁丝正好围成一个长方体框架。那么相交于一个顶点的棱长之和是2.4分米。
故选：B。
【点评】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
5．一块长方体木料横截面的面积是2dm2，李师傅要把它沿横截面截成三段，表面积增加（ ）
A．6dm2 B．4dm2 C．8dm2 D．16dm2
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】把它截成三段，表面积就增加了4个长方体的底面的面积，由此即可解决问题．
【解答】解：2×4＝8（dm2）
答：表面积增加了8dm2．
故选：C．
【点评】抓住长方体的切割特点，得出增加了的表面积是4个长方体的底面的面积，这是解决问题的关键．
6．如果大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，那么大正方体的表面积是小正方体的（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，再根据因数与积的变化规律，如果大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，那么大正方体的表面积是小正方体的（3×3）倍，据此解答。
【解答】解：3×3＝9
如果大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，那么大正方体的表面积是小正方体的9倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
7．下面图形（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：A、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
B、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折成正方体；
C、属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，能折成正方体；
D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体。
故选：A。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
8．表面积相等的两个长方体形状（ ）
A．相同 B．不相同 C．不一定相同
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【答案】C
【分析】根据长方体的表面积、体积的意义可知，表面积相等的两个长方体的体积不一定相等，形状不一定相同。据此解答。
【解答】解：表面积相等的两个长方体形状不一定相同。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用。
9．如图是一块长6cm，宽4cm的长方形纸板，在它的4个角各剪去一个边长为1cm的正方形，然后围成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）cm3。
A．24 B．16 C．15 D．8
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【答案】D
【分析】由图知：盒子的长是6﹣1﹣1＝4cm，宽是4﹣1﹣1＝2cm，高是1cm，根据长方体积＝长×宽×高，将数值代入即可求得这个盒子的容积。据此解答。
【解答】解：（6﹣1﹣1）×（4﹣1﹣1）×1
＝4×2×1
＝8（cm3）
答：这个盒子的容积是8cm3。
故选：D。
【点评】明确长方体纸盒的长、宽、高分别是多少，再利用长方体体积计算公式进行计算是解答的关键。
10．一个正方体的棱长总和是36dm，这个正方体表面积是（ ）
A．54cm2 B．36dm2 C．54dm2 D．27dm2
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】首先用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：36÷12＝3（dm）
3×3×6＝54（dm2）
答：这个正方体的棱长是3dm，表面积是54dm3。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。
11．如图是一个正方体的展开图，和“喜”字相对的字是“（ ）”
A．我 B．们 C．数 D．学
【考点】正方体的展开图．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“我”与“学”相对，“们”与“欢”相对，“喜”与“数”相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体的展开图，和“喜”字相对的字是“数”。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
12．下列平面图中，不能折成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B是正方体展开图的“3﹣3”型，选项C“1﹣3﹣2”型，选项D属于“1﹣4﹣1”型，都能折成正方体；选项A不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项B、C和选项D都能折成正方体；选项A不能折成正方体。
故选：A。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
13．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，（ ）
A．体积相等，表面积不一定相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种。
【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，
则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），
长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），
所以长方体的体积＝正方体的体积；
正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），
长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2
＝（36+18+72）×2
＝126×2
＝252（平方厘米）
长方体的表面积＞正方体的表面积；
故选：A。
【点评】解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可。
14．一个长方体物体，它一个顶点三条棱的长度如图，这个物体应该是（ ）
A．数学课本 B．公共汽车 C．新华字典
【考点】长方体的特征．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据长方体的特征及实际生活实践可知，长为10m，宽为2.5m，高为3m的物体应该是公共汽车。
【解答】解：一个长方体物体，它一个顶点三条棱的长度如图，这个物体应该是公共汽车。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的特征。
15．把一个长方体（如图），沿虚线切成两个小长方体，图（ ）的切法增加的面积最大。
A．① B．② C．③ D．一样大
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据长方体的切割方法，可知把长方体切割成两个小长方体，则表面积就增加了两个切割面的面积，所以要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面，据此即可选择。
【解答】解：根据题干分析可得：要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面，所以图中③种切割方法增加的表面积最多。
故选：C。
【点评】平行于最大面切割，则表面积就是增加两个最大面的面积，平行于最小面切割，则表面积就是增加两个最小面的面积。
16．如图中，能表示“的“含义的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】的，表示先把图形平均分成5份，其中的2份就是它的，再把这2份平均分成2份，其中的1份就是的，即×，据此求解即可。
【解答】解：根据分析可得：
表示“的“含义的是①②③。
故选：A。
【点评】本题解题关键是根据分数乘法的意义画图表示计算结果。
17．0.3的倒数是（ ）
A．3.0 B．3 C． D．
【考点】倒数的认识．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为到数解答。
【解答】解：0.3的倒数是。
故选：C。
【点评】此题主要考查倒数的意义，乘积是1的两个数互为到数。
18．当a是（ ）时，分数的值等于5的倒数。
A．5 B．15 C．25
【考点】倒数的认识．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】由倒数的定义可知5的倒数是，结合题意可得＝；根据比例的基本性质对上述比例求解，即可求出a的值。
【解答】解：5的倒数是，则
＝
a×1＝5×5
a＝25
所以当a是25时，分数的值等于5的倒数。
故选：C。
【点评】要想a的值，需要掌握倒数的知识以及值相等的含义。
19．下列选项中两个数互为倒数的是（ ）
A．0和0 B．1和 C．0.25和4 D．和50%
【考点】倒数的认识．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，据此逐项判断即可。
【解答】解：A．0和0，0没有倒数；
B．1和 ，1×＝，1和不互为倒数；
C．0.25和4，0.25×4＝1，0.25和4互为倒数，
D，和50%，×50%＝
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1。
20．下面的图形中，能正确表示的是（ ）
A． B．
C．
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】先将大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的3份，据此解答。
【解答】解：＝
选项A是将大长方形看作单位“1”，平均分成10份，取其中的5份，用分数或表示，不符合题意；
选项B是将大长方形看作单位“1”，平均分成12份，取其中的8份，用分数或表示，不符合题意；
选项C是将大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的3份，符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。
21．如图的变化过程，可以用算式（ ）表示。
A．×＝ B．×3＝ C．×＝ D．×＝
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】由图可知，先将大长方形平均分成4份，取其中的1份；再将这1份平均分成3份，取其中的1份。据此解答。
【解答】解：如图的变化过程，可以用算式×＝表示。
故选：A。
【点评】本题考查了结合图示进行分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。
22．可以理解为（ ）
A．24的是多少 B．24的倍是多少
C．一个数的是24 D．24是的几倍
【考点】分数乘整数．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】分数乘整数表示一个数的几分之几是多少，据此解答。
【解答】解：可以理解为24的是多少。
故选：A。
【点评】本题考查了分数乘整数的意义。
23．下面表示×的意义正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】×表示先把一个整体看作单位”1“，取其中的，再把取出的看作单位”1“，取其中的，据此分析各选项。
【解答】解：A选项，把整圆看作单位”1“，阴影部分占，双重阴影不是阴影部分的，而是整圆的，所以A选项错误；
B选项，把整个长方形看作单位”1“，阴影部分占，双重阴影占阴影部分的，所以B选项正确；
C选项，把整条线段看作单位”1“，是整条线段的，是整条线段的，而不是的，所以C选项错误；
D选项，把整个长方形看作单位”1“，没有用阴影部分表示出的意义，所以D选项错误。
故选：B。
【点评】此题重点考查分数乘分数的意义。
24．下面四句话中，错误的一句是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1既不是质数，也不是合数
C．所有的偶数都是合数
D．假分数的倒数不一定是真分数
【考点】倒数的认识；负数的意义及其应用；合数与质数的初步认识．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】0正负数的分界点，既不是正数，也不是负数；最小的质数是2，最小的合数是4，因此1既不是质数，也不是合数；2是偶数也是质数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，因此假分数的倒数等于1或小于1。
【解答】解：A.0既不是正数，也不是负数，原题说法正确；
B.1既不是质数，也不是合数，原题说法正确；
C.2是偶数但表示质数，因此所有的偶数都是合数说法错误；
D.假分数的倒数等于1或小于1。原题说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了质数、合数、正负数及倒数的认识。
25．根据如图列出的正确算式是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分数乘分数．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】由图可知，将大长方形看作单位“1”，先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成8份，取其中的5份。据此解答。
【解答】解：×＝＝
故选：A。
【点评】本题考查了结合图示计算分数乘法，突出了对算理的理解。
26．下列能正确表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】表示的是的是多少，由此对各个选项进行分析，找出符合要求的选项即可。
【解答】解：，这是把长方形平均分成了15份，阴影部分是其中的8份，表示为，不符合要求；
，这是先把长方形平均分成了3份，其中的2份是，再把这2份平均分成6份，其中的5份就是的，即×，不符合要求；
，这是把三角形平均分成了6份，其中的5份就是，再把这5份平均分成了3份，其中的2份，就是的，即×，符合要求；
，这是先把线段平均分成了6份，其中的5份就是，5份中的2份是的，而不是，图上标注就是错误的，不符合要求。
故选：C。
【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行分析、解答。
二．计算题（共6小题）
27．直接写得数：
666﹣299＝
4.25×4＝
24.24÷12＝
a+19a＝
＝
＝
＝
＝
1﹣0.37＝
20+0.09＝
5.2﹣0.4＝
＝
【考点】分数乘法；用字母表示数；千以内加减法；小数乘法；分数的加法和减法．菁优网版权所有
【答案】367，17，2.02，20a，，0.26，，，0.63，20.09，4.8，1.45。
【分析】根据整数减法、小数和分数加减乘除法计算法则计算即可，其中a+19a根据乘法分配律化简即可。
【解答】解：
666﹣299＝367
4.25×4＝
24.24÷12＝2.02
a+19a＝20a
＝
＝0.26
＝
＝
1﹣0.37＝0.63
20+0.09＝20.09
5.2﹣0.4＝4.8
＝1.45
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
28．直接写出得数。
＝
1.25×8＝
30×80%＝
6.12+0.7﹣1.12＝
＝
4.8÷1.2＝
5.2+2.8＝
＝
【考点】分数乘法；无括号四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．菁优网版权所有
【答案】；10；24；5.7；0；4；8；0.63。
【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的就十分丰富以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
＝
1.25×8＝10
30×80%＝24
6.12+0.7﹣1.12＝5.7
＝0
4.8÷1.2＝4
5.2+2.8＝8
＝0.63
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
29．直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【考点】分数乘分数；分数的加减混合运算．菁优网版权所有
【答案】7；；；；；；0.4；。
【分析】根据分数加法法则、分数减法法则、分数乘法法则、分数减法法则计算即可。
【解答】解：
＝7
＝
＝
＝
＝
＝
＝0.4
＝1
【点评】本题主要考查分数的四则运算，注意运算的灵活性。
30．直接写得数。
（1）3.87+1.02＝
（2）＝
（3）35.35÷35＝
（4）＝
（5）3.5×0.1＝
（6）0.25×39×4＝
【考点】分数乘法；运算定律与简便运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．菁优网版权所有
【答案】（1）4.89；（2）3.5；（3）1.01；（4）；（5）0.35；（6）39。
【分析】根据小数，分数加减乘除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
（1）3.87+1.02＝4.89
（2）＝3.5
（3）35.35÷35＝1.01
（4）＝
（5）3.5×0.1＝0.35
（6）0.25×39×4＝39
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数，分数加减乘除的计算方法。
31．直接写出得数。
×63＝
×＝
+＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】15；；；；1；；；；；。
【分析】根据分数加减法，分数乘除法的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
×63＝15
×＝
+＝
＝
＝1
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减法，分数乘除法的计算方法。
32．直接写得数。
＝
＝
6×＝
＝
＝
＝
＝
＝
【考点】分数乘法；分数的加减混合运算；分数的加法和减法．菁优网版权所有
【答案】，，，，2，1，，。
【分析】分数乘整数或整数乘分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便；分数除以整数：分数除以整数或分数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数；分数的混合运算，有小括号先算小括号，没有的先算乘除再算加减本题考查了分数乘法、分数除法及混合运算的能力。
【解答】解：
＝
＝
6×＝
＝
＝2
＝1
＝
＝
【点评】本题考查了分数乘法及除法的计算方法。
三．解答题（共28小题）
33．计算如图左长方体的表面积，如图右正方体的体积。（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】72平方厘米；125立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此代入数据即可解答。
【解答】解：（6×3+3×2+6×2）×2
＝（18+6+12）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是72平方厘米。
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：正方体的体积是125立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积与正方体的体积公式的计算应用。
34．计算如图立体图形的表面积。
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】396平方厘米。
【分析】求出每个面的面积相加即可。
【解答】解：（12×3+6×6）×2+6×3×2+（12﹣6）÷2×6×2+6×6×3+12×6
＝（36+36）×2+36+36+108+72
＝144+36+36+108+72
＝180+36+108+72
＝216+108+72
＝324+72
＝396（平方厘米）
答：立体图形的表面积是396平方厘米。
【点评】此题考查了立体图形的表面积，要求学生掌握。
35．一个封闭的长方体容器（如图所示），从里面测得长20cm、宽15cm、高10cm，里面的水深6cm，如果把这个容器向左转，竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】12厘米。
【分析】根据题意可知，这个密封的长方体容器，无论是正放，还是倒放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝ahh，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用用水的体积除以容器左面的面积就是水的深度。
【解答】解：20×15×6÷（15×10）
＝300×6÷150
＝1800÷150
＝12（厘米）
答：里面的水深应该是12厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．一块正方体石料的棱长为6dm．这块石料的体积是多少立方分米？如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？
【考点】长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式就求出这块石料的体积，然后用石料的体积乘每立方分米石料的质量即可．
【解答】解：6×6×6＝216（立方分米），
216×2.7＝583.2（千克），
答：这块石料的体积是216立方分米，这块石料的质量是583.2千克．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
37．计算下面正方体的表面积和长方体的体积。
【考点】长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】864平方厘米，1600立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【解答】解：（1）12×12×6
＝144×6
＝864（平方厘米）
（2）20×10×8
＝200×8
＝1600（立方厘米）
答：正方体的表面积是864平方厘米，长方体的体积是1600立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积和长方体的体积公式及其计算，熟练掌握公式是关键。
38．如图，物体是由一个正方体和一个长方体组合而成的，求这个物体的表面积。
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【答案】164平方厘米。
【分析】根据图示可知，这个组合图形的表面积等于小正方体侧面积加长方体表面积，把数代入计算即可。
【解答】解：4×4×4+（7×2+4×2+7×4）×2
＝64+50×2
＝64+100
＝164（平方厘米）
答：这个物体的表面积为164平方厘米。
【点评】解答有关求组合图形的体积、表面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，再利用相应的公式解答即可。
39．妈妈给乖巧懂事的笑笑买了一块可可芝士慕斯蛋糕，长15厘米，宽12厘米，高8厘米，这块蛋糕的体积是多少立方厘米？
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【答案】1440立方厘米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：15×12×8
＝180×8
＝1440（立方厘米）
答：这块蛋糕的体积是1440立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
40．计算图形的表面积。
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【答案】1204平方厘米。
【分析】把图形中每个面的面积相加即可。
【解答】解：12×12+（12+10）×12+12×12+（12﹣5）×12+10×12+5×12+（12×12+10×5）×2
＝144+264+144+84+120+60+388
＝408+144+84+120+60+388
＝552+84+120+60+388
＝636+120+60+388
＝756+60+388
＝816+388
＝1204（平方厘米）
答：图形的表面积是1204平方厘米。
【点评】本题考查了图形的表面积的计算，要求学生掌握。
41．求如图形的表面积和体积。（单位：dm）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】136平方分米，88立方分米。
【分析】根据长方体表面积的表面积、体积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，表面积不变，体积减少了。根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3×8+3×4+8×4）×2
＝（24+12+32）×2
＝68×2
＝136（平方分米）
3×8×4﹣2×2×2
＝96﹣8
＝88（立方分米）
答：它的表面积是136平方分米，体积是88立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
42．用一条彩带捆扎一种礼品盒（如图），接头处长30cm，捆扎这个盒子至少需要多少厘米的彩带？
【考点】长方体的特征．菁优网版权所有
【答案】278厘米。
【分析】彩带的长包括2条长、2条宽、4条高和接头处组成的，据此计算解答。
【解答】解：2×40+2×40+4×22+30
＝80+80+88+30
＝160+118
＝278（厘米）
答：捆扎这个盒子至少需要278厘米的彩带。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
43．如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积 34平方厘米 ．
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】由图意可知：在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用长方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解．
【解答】解：3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2
＝24+8+2
＝34（平方厘米）
答：它的表面积是34平方厘米．
故答案为：34平方厘米．
【点评】弄清楚在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答本题的关键．
44．一个正方体容器，棱长20cm，里面注有18cm深的水。如果把一块棱长为10cm的正方体铁块浸入水中，水会溢出来吗？如果有水溢出，求溢出水的体积。
【考点】长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】会溢出，200立方厘米。
【分析】根据题意可知：用正方体铁块的体积+原有水的体积与长方体的体积比较大小即可得出答案，利用长方体和正方体的体积的计算方法：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【解答】解：20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
20×20×18+10×10×10
＝7200+1000
＝8200（立方厘米）
8200＞8000
8200﹣8000＝200（立方厘米）
答：缸里的水会溢出来，溢出水的体积是200立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．一个长方体，长10dm，宽8dm，高6dm。从这个长方体中取掉一个最大的正方体（如图），剩下的部分的体积是多少立方分米？剩下的部分的表面积是多少平方分米？
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】264立方分米，376平方分米。
【分析】在这个长方体中截去一个最大的正方体，这个正方体的棱长对应长方体的高，此类题目可以在原长方体的表面积基础上，抓住增加的面或减少的面进行分析，根据题干条件和已知图形分析如下：
（1）剩下部分的体积就等于长方体的体积减去棱长为6分米的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。
（2）根据图形中的切割特点，剩下的部分的表面积比原来增加了边长为6分米的3个正方形面的面积，同时减少了3个边长为6分米的小正方形的面积，则剩下部分的表面积就等于原来长方体的表面积。
【解答】解：10×8×6﹣6×6×6
＝480﹣216
＝264（立方分米）
（10×8+10×6+8×6）×2
＝（80+60+48）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
答：剩下的部分的体积是264立方分米，剩下的部分的表面积是376平方分米。
【点评】此类题目要抓住规则立体图形的切割特点，找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法以及体积的计算方法即可解决问题。
46．如图的图形是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是 10 cm3；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要 17 个这样的小正方体。
【考点】简单的立方体切拼问题．菁优网版权所有
【答案】10；17。
【分析】由图可知，图中共有10个小正方体，据此求出这个组合体的体积；继续补搭成的大正方体的棱长至少是3厘米，共需要27块小正方体，减去现有的10块即可。
【解答】解：1×1×1×10
＝1×10
＝10（立方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
27÷（1×1×1）
＝27÷1
＝27（块）
27﹣10＝17（块）
故答案为：10；17。
【点评】解答本题需准确分析图形的组成，熟练掌握正方体体积公式。
47．用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，原来一个正方体的棱长之和是多少？
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体的特征．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】三个大小相等的正方体，一共有12×3＝36个棱长，拼成一个长方体后，棱长比原来减少了16个，所以拼组后的长方体的棱长是36﹣16＝20个正方体的棱长之和，由此求出小正方体的一条棱长的长度，即可解答．
【解答】解：120÷（12×3﹣4×4）
＝120÷（36﹣16）
＝120÷20
＝6（厘米）
6×12＝72（厘米）
答：原来一个正方体的棱长之和是72厘米．
【点评】根据3个小正方体拼组长方体的特点，求出拼组后的长方体的棱长是由几个小正方体的棱长组成的是解决本题的关键．
48．如图，下面的长方体是用棱长1厘米的小正方体摆成的，它的体积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】36立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是3厘米，宽是4厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×4×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
答：它的体积是36立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
49．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9dm，宽7dm，高4dm，水深3.8dm。如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【考点】长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】87.4升。
【分析】根据题意可知，用高为4分米的铁块的体积减去鱼缸内无水部分的体积计算溢出水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×4﹣[（9×7）×（4﹣3.8）]
＝25×4﹣[（63×0.2]
＝100﹣12.6
＝87.4（立方分米）
87.4立方分米＝87.4升
答：缸里的水溢出87.4升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。表面积和体积各增加了多少？
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【答案】160平方厘米，400立方厘米。
【分析】先根据题意原长方体的长和宽都是10厘米；再利用高增加了4厘米，确定增加的面是四个侧面积，列式计算即可求出增加的表面积；再利用底面积乘高求出增加的体积，从而完成解答。
【解答】解：增加的表面积：
（10×4+10×4）×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
增加的体积：10×10×4
＝100×4
＝400（立方厘米）
答：表面积增加了160平方厘米，体积增加了400立方厘米。
【点评】本题是关于长方体、正方体的题目，掌握它们的特征推导出长宽高和相关公式是解题的关键。
51．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？（1立方厘米钢重7.85克）
（2）一辆载重4吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？
【考点】长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】（1）0.07536吨，（2）能一次运载50根这样的方钢。
【分析】（1）先利用长方体的体积公式求出方钢的体积，每立方厘米的方钢重量已知，从而可以求出方钢的总重；
（2）求出50根这种方钢的重量，再与4吨进行比较即可。
【解答】解：（1）6米＝600厘米
4×4×600×7.85
＝16×600×7.85
＝9600×7.85
＝75360（克）
75360克＝0.07536吨
答：这块方钢重0.07536吨。
（2）0.07536×50＝3.768（吨）
3.768吨＜4吨
答：辆载重4吨的货车能一次运载50根这样的方钢。
【点评】解答此题的关键是先求出方钢的体积，进而求出一根方钢的重量，从而使问题得解，但是要注意单位的换算。
52．涂一涂、画一画、填一填。
（1）＝
（2）求8米的，可以列式为 8 ×
【考点】分数乘法；分数的加法和减法．菁优网版权所有
【答案】（1）
；
（2），8，。
【分析】（1）将一个圆平均分成10份，先涂出其中的2份表示；再涂出其中的3份表示，然后求和即可；
（2）将8米看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份即可。
【解答】解：（1）
+＝+＝
（2）求根长多少米，就是求8米的长多少米，列式为8×＝6（米）
故答案为：8，。
【点评】本题考查了分数加法和分数乘法，突出了对算理的理解。
53．×＝3×＝0.4×＝1。
【考点】倒数的认识．菁优网版权所有
【答案】，，。
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。可以将题目转换成求、3和0.4的倒数。
求倒数的方法：
（1）求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；
（2）小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；
据此解答即可。
【解答】解：由分析可得：
的倒数为：；
3的倒数为：；
先将0.4转换成分数：＝，则0.4的倒数为。
综上所述：×＝3×＝0.4×＝1。
故答案为：，，。
【点评】本题考查了倒数的概念和意义，需要学生熟练掌握找出分数和小数的倒数的方法。
54．画一画，涂一涂，算一算。
（1）2个的和是
（2）＝
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【答案】（1）；
（2）。
【分析】（1）2个的和是，把长方形的面积看作单位“1”，在图中途其中的6份即可。
（2）×表示求的是多少，首先把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份涂色表示，再把看作单位“1”，平均分成4份，其中1份涂色表示的.。据此解答。
【解答】解：+＝
或×2＝
作图如下：
（2）×＝
作图如下：
故答案为：；。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加法、分数乘法的算理算法及应用。
55．假分数的倒数一定比1小。 × （判断对错）
说理： 假分数等于或大于1。
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【答案】×，假分数等于或大于1。
【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，它的倒数小于或等于1，据此解答。
【解答】解：假分数的倒数可能比1小，也可能等于1。原题说法错误。
理由：假分数等于或大于1。
故答案为：×，假分数等于或大于1。
【点评】本题考查了假分数及倒数的意义。
56．通过画示意图，来解决问题的方法，在数学上叫做数形结合法。请借助画图帮助我们理解下面算式计算的道理。
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【答案】。
【分析】画出一个长方形，先表示这个长方形的，再表示的，据此解答。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义，画图表示。
57．先画一画，再填一填。
的
×＝
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【答案】；；。
【分析】如图，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义列式计算。
【解答】解：
故答案为：；；。
【点评】本题解题的关键是根据乘法的意义画图，并列式计算。
58．画一画，算一算。
＝
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】；。
【分析】先画出这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的计算方法，算出结果。
【解答】解：
故答案为：。
【点评】本题解题的关键是理解分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的计算方法。
59．1的倒数是 1 ，2.5的倒数是 ．
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【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，求小数的倒数，先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可．
【解答】解：1的倒数是1，
2.5＝，所以2.5的倒数是，
故答案为：1，．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法．
60．与互为倒数，1.25的倒数是。
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【答案】，。
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可。
【解答】解：与互为倒数，1.25＝，的倒数是。
故答案为：，。
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用。
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一．选择题（共26小题）
1．下面四个图形中（每格都是正方形），不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，每个小长方体的长、宽、高都是9cm、4cm、4cm，下面说法正确的是（ ）
A．甲的表面积与乙的表面积相等，体积不相等
B．甲的体积与乙的体积相等，表面积不相等
C．甲和乙的体积和表面积都相等
3．将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）
A． B．
C． D．
4．用一根长9.6分米的铁丝正好围成一个长方体框架。那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）分米。
A．1.8分米 B．2.4分米 C．1.2分米 D．3.2分米
5．一块长方体木料横截面的面积是2dm2，李师傅要把它沿横截面截成三段，表面积增加（ ）
A．6dm2 B．4dm2 C．8dm2 D．16dm2
6．如果大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，那么大正方体的表面积是小正方体的（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
7．下面图形（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
8．表面积相等的两个长方体形状（ ）
A．相同 B．不相同 C．不一定相同
9．如图是一块长6cm，宽4cm的长方形纸板，在它的4个角各剪去一个边长为1cm的正方形，然后围成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）cm3。
A．24 B．16 C．15 D．8
10．一个正方体的棱长总和是36dm，这个正方体表面积是（ ）
A．54cm2 B．36dm2 C．54dm2 D．27dm2
11．如图是一个正方体的展开图，和“喜”字相对的字是“（ ）”
A．我 B．们 C．数 D．学
12．下列平面图中，不能折成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
13．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，（ ）
A．体积相等，表面积不一定相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
14．一个长方体物体，它一个顶点三条棱的长度如图，这个物体应该是（ ）
A．数学课本 B．公共汽车 C．新华字典
15．把一个长方体（如图），沿虚线切成两个小长方体，图（ ）的切法增加的面积最大。
A．① B．② C．③ D．一样大
16．如图中，能表示“的“含义的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
17．0.3的倒数是（ ）
A．3.0 B．3 C． D．
18．当a是（ ）时，分数的值等于5的倒数。
A．5 B．15 C．25
19．下列选项中两个数互为倒数的是（ ）
A．0和0 B．1和 C．0.25和4 D．和50%
20．下面的图形中，能正确表示的是（ ）
A． B．
C．
21．如图的变化过程，可以用算式（ ）表示。
A．×＝ B．×3＝ C．×＝ D．×＝
22．可以理解为（ ）
A．24的是多少 B．24的倍是多少
C．一个数的是24 D．24是的几倍
23．下面表示×的意义正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．下面四句话中，错误的一句是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1既不是质数，也不是合数
C．所有的偶数都是合数
D．假分数的倒数不一定是真分数
25．根据如图列出的正确算式是（ ）
A． B． C． D．
26．下列能正确表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．计算题（共6小题）
27．直接写得数：
666﹣299＝
4.25×4＝
24.24÷12＝
a+19a＝
＝
＝
＝
＝
1﹣0.37＝
20+0.09＝
5.2﹣0.4＝
＝
28．直接写出得数。
＝
1.25×8＝
30×80%＝
6.12+0.7﹣1.12＝
＝
4.8÷1.2＝
5.2+2.8＝
＝
29．直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
30．直接写得数。
（1）3.87+1.02＝
（2）＝
（3）35.35÷35＝
（4）＝
（5）3.5×0.1＝
（6）0.25×39×4＝
31．直接写出得数。
×63＝
×＝
+＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
32．直接写得数。
＝
＝
6×＝
＝
＝
＝
＝
＝
三．解答题（共28小题）
33．计算如图左长方体的表面积，如图右正方体的体积。（单位：cm）
34．计算如图立体图形的表面积。
35．一个封闭的长方体容器（如图所示），从里面测得长20cm、宽15cm、高10cm，里面的水深6cm，如果把这个容器向左转，竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
36．一块正方体石料的棱长为6dm．这块石料的体积是多少立方分米？如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？
37．计算下面正方体的表面积和长方体的体积。
38．如图，物体是由一个正方体和一个长方体组合而成的，求这个物体的表面积。
39．妈妈给乖巧懂事的笑笑买了一块可可芝士慕斯蛋糕，长15厘米，宽12厘米，高8厘米，这块蛋糕的体积是多少立方厘米？
40．计算图形的表面积。
41．求如图形的表面积和体积。（单位：dm）
42．用一条彩带捆扎一种礼品盒（如图），接头处长30cm，捆扎这个盒子至少需要多少厘米的彩带？
43．如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积 ．
44．一个正方体容器，棱长20cm，里面注有18cm深的水。如果把一块棱长为10cm的正方体铁块浸入水中，水会溢出来吗？如果有水溢出，求溢出水的体积。
45．一个长方体，长10dm，宽8dm，高6dm。从这个长方体中取掉一个最大的正方体（如图），剩下的部分的体积是多少立方分米？剩下的部分的表面积是多少平方分米？
46．如图的图形是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是 cm3；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要 个这样的小正方体。
47．用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，原来一个正方体的棱长之和是多少？
48．如图，下面的长方体是用棱长1厘米的小正方体摆成的，它的体积是多少立方厘米？
49．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9dm，宽7dm，高4dm，水深3.8dm。如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
50．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。表面积和体积各增加了多少？
51．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？（1立方厘米钢重7.85克）
（2）一辆载重4吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？
52．涂一涂、画一画、填一填。
（1）＝
（2）求8米的，可以列式为 ×
53．×＝3×＝0.4×＝1。
54．画一画，涂一涂，算一算。
（1）2个的和是
（2）＝
55．假分数的倒数一定比1小。 （判断对错）
说理：
56．通过画示意图，来解决问题的方法，在数学上叫做数形结合法。请借助画图帮助我们理解下面算式计算的道理。
57．先画一画，再填一填。
的
×＝
58．画一画，算一算。
＝
59．1的倒数是 ，2.5的倒数是 ．
60．与互为倒数，1.25的倒数是。
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．下面四个图形中（每格都是正方形），不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；
（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。
【解答】解：A．属于“凹字型”不是正方体的展开图；
B．属于“1—4—1”型的正方体展开图；
C．属于“1—4—1”型的正方体展开图；
D．属于“2—2—2”型的正方体展开图。
故选：A。
【点评】本题主要考查正方体的展开图，掌握常见的正方体展开图类型是解答题目的关键。
2．如图，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，每个小长方体的长、宽、高都是9cm、4cm、4cm，下面说法正确的是（ ）
A．甲的表面积与乙的表面积相等，体积不相等
B．甲的体积与乙的体积相等，表面积不相等
C．甲和乙的体积和表面积都相等
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】甲是把长9cm、宽4cm的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少2个9×4＝36（cm2），大长方体的体积是原来2个长方体的体积和；
乙是把边长4cm的正方形的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少2个4×4＝16（cm2）大长方体的体积是原来2个长方体的体积和；由此进行求解。
【解答】解：甲的表面积比原来两个长方体的表面积和少了：9×4×2
＝36×2
＝72（cm2）
乙的表面积比原来两个长方体的表面积和少了：
4×4×2
＝16×2
＝32（cm2）
所以甲的表面积小于乙的表面积；
甲的体积等于原来2个长方体的体积和；乙的体积也等于原来2个长方体的体积和；所以甲的体积＝乙的体积。
故选：B。
【点评】解决本题关键是找出两个图表面积减少部分的是哪些，以及无论怎么拼，拼成的体积不变。
3．将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。据此解答即可。
【解答】解：A、表面积减少了：（10×2+6×2）×4
＝32×4
＝128（平方厘米）
B、表面积减少了：10×6×6
＝60×6
＝360（平方厘米）
C、表面积减少了：（10×6+6×2）×4
＝72×4
＝288（平方厘米）
D、表面积减少了：
（10×6+10×2）×4
＝80×4
＝320（平方厘米）
360＞320＞288＞128
答：最省包装纸的方法是选项B。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。
4．用一根长9.6分米的铁丝正好围成一个长方体框架。那么相交于一个顶点的棱长之和是（ ）分米。
A．1.8分米 B．2.4分米 C．1.2分米 D．3.2分米
【考点】长方体的特征．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长和＝（长+宽+高）×4，用9.6÷4即可求出1条长、1条宽、1条高的和。
【解答】解：9.6÷4＝2.4（分米）
用一根长9.6分米的铁丝正好围成一个长方体框架。那么相交于一个顶点的棱长之和是2.4分米。
故选：B。
【点评】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
5．一块长方体木料横截面的面积是2dm2，李师傅要把它沿横截面截成三段，表面积增加（ ）
A．6dm2 B．4dm2 C．8dm2 D．16dm2
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】把它截成三段，表面积就增加了4个长方体的底面的面积，由此即可解决问题．
【解答】解：2×4＝8（dm2）
答：表面积增加了8dm2．
故选：C．
【点评】抓住长方体的切割特点，得出增加了的表面积是4个长方体的底面的面积，这是解决问题的关键．
6．如果大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，那么大正方体的表面积是小正方体的（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，再根据因数与积的变化规律，如果大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，那么大正方体的表面积是小正方体的（3×3）倍，据此解答。
【解答】解：3×3＝9
如果大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，那么大正方体的表面积是小正方体的9倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
7．下面图形（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：A、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
B、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折成正方体；
C、属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，能折成正方体；
D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体。
故选：A。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
8．表面积相等的两个长方体形状（ ）
A．相同 B．不相同 C．不一定相同
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据长方体的表面积、体积的意义可知，表面积相等的两个长方体的体积不一定相等，形状不一定相同。据此解答。
【解答】解：表面积相等的两个长方体形状不一定相同。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用。
9．如图是一块长6cm，宽4cm的长方形纸板，在它的4个角各剪去一个边长为1cm的正方形，然后围成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）cm3。
A．24 B．16 C．15 D．8
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【答案】D
【分析】由图知：盒子的长是6﹣1﹣1＝4cm，宽是4﹣1﹣1＝2cm，高是1cm，根据长方体积＝长×宽×高，将数值代入即可求得这个盒子的容积。据此解答。
【解答】解：（6﹣1﹣1）×（4﹣1﹣1）×1
＝4×2×1
＝8（cm3）
答：这个盒子的容积是8cm3。
故选：D。
【点评】明确长方体纸盒的长、宽、高分别是多少，再利用长方体体积计算公式进行计算是解答的关键。
10．一个正方体的棱长总和是36dm，这个正方体表面积是（ ）
A．54cm2 B．36dm2 C．54dm2 D．27dm2
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】首先用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：36÷12＝3（dm）
3×3×6＝54（dm2）
答：这个正方体的棱长是3dm，表面积是54dm3。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。
11．如图是一个正方体的展开图，和“喜”字相对的字是“（ ）”
A．我 B．们 C．数 D．学
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【答案】C
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“我”与“学”相对，“们”与“欢”相对，“喜”与“数”相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体的展开图，和“喜”字相对的字是“数”。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
12．下列平面图中，不能折成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
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【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B是正方体展开图的“3﹣3”型，选项C“1﹣3﹣2”型，选项D属于“1﹣4﹣1”型，都能折成正方体；选项A不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项B、C和选项D都能折成正方体；选项A不能折成正方体。
故选：A。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
13．将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体相比，（ ）
A．体积相等，表面积不一定相等
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种。
【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，
则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），
长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），
所以长方体的体积＝正方体的体积；
正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），
长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2
＝（36+18+72）×2
＝126×2
＝252（平方厘米）
长方体的表面积＞正方体的表面积；
故选：A。
【点评】解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可。
14．一个长方体物体，它一个顶点三条棱的长度如图，这个物体应该是（ ）
A．数学课本 B．公共汽车 C．新华字典
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【答案】B
【分析】根据长方体的特征及实际生活实践可知，长为10m，宽为2.5m，高为3m的物体应该是公共汽车。
【解答】解：一个长方体物体，它一个顶点三条棱的长度如图，这个物体应该是公共汽车。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的特征。
15．把一个长方体（如图），沿虚线切成两个小长方体，图（ ）的切法增加的面积最大。
A．① B．② C．③ D．一样大
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【答案】C
【分析】根据长方体的切割方法，可知把长方体切割成两个小长方体，则表面积就增加了两个切割面的面积，所以要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面，据此即可选择。
【解答】解：根据题干分析可得：要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面，所以图中③种切割方法增加的表面积最多。
故选：C。
【点评】平行于最大面切割，则表面积就是增加两个最大面的面积，平行于最小面切割，则表面积就是增加两个最小面的面积。
16．如图中，能表示“的“含义的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
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【答案】A
【分析】的，表示先把图形平均分成5份，其中的2份就是它的，再把这2份平均分成2份，其中的1份就是的，即×，据此求解即可。
【解答】解：根据分析可得：
表示“的“含义的是①②③。
故选：A。
【点评】本题解题关键是根据分数乘法的意义画图表示计算结果。
17．0.3的倒数是（ ）
A．3.0 B．3 C． D．
【考点】倒数的认识．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为到数解答。
【解答】解：0.3的倒数是。
故选：C。
【点评】此题主要考查倒数的意义，乘积是1的两个数互为到数。
18．当a是（ ）时，分数的值等于5的倒数。
A．5 B．15 C．25
【考点】倒数的认识．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】由倒数的定义可知5的倒数是，结合题意可得＝；根据比例的基本性质对上述比例求解，即可求出a的值。
【解答】解：5的倒数是，则
＝
a×1＝5×5
a＝25
所以当a是25时，分数的值等于5的倒数。
故选：C。
【点评】要想a的值，需要掌握倒数的知识以及值相等的含义。
19．下列选项中两个数互为倒数的是（ ）
A．0和0 B．1和 C．0.25和4 D．和50%
【考点】倒数的认识．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，据此逐项判断即可。
【解答】解：A．0和0，0没有倒数；
B．1和 ，1×＝，1和不互为倒数；
C．0.25和4，0.25×4＝1，0.25和4互为倒数，
D，和50%，×50%＝
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1。
20．下面的图形中，能正确表示的是（ ）
A． B．
C．
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】先将大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的3份，据此解答。
【解答】解：＝
选项A是将大长方形看作单位“1”，平均分成10份，取其中的5份，用分数或表示，不符合题意；
选项B是将大长方形看作单位“1”，平均分成12份，取其中的8份，用分数或表示，不符合题意；
选项C是将大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的3份，符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。
21．如图的变化过程，可以用算式（ ）表示。
A．×＝ B．×3＝ C．×＝ D．×＝
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】由图可知，先将大长方形平均分成4份，取其中的1份；再将这1份平均分成3份，取其中的1份。据此解答。
【解答】解：如图的变化过程，可以用算式×＝表示。
故选：A。
【点评】本题考查了结合图示进行分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。
22．可以理解为（ ）
A．24的是多少 B．24的倍是多少
C．一个数的是24 D．24是的几倍
【考点】分数乘整数．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】分数乘整数表示一个数的几分之几是多少，据此解答。
【解答】解：可以理解为24的是多少。
故选：A。
【点评】本题考查了分数乘整数的意义。
23．下面表示×的意义正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】×表示先把一个整体看作单位”1“，取其中的，再把取出的看作单位”1“，取其中的，据此分析各选项。
【解答】解：A选项，把整圆看作单位”1“，阴影部分占，双重阴影不是阴影部分的，而是整圆的，所以A选项错误；
B选项，把整个长方形看作单位”1“，阴影部分占，双重阴影占阴影部分的，所以B选项正确；
C选项，把整条线段看作单位”1“，是整条线段的，是整条线段的，而不是的，所以C选项错误；
D选项，把整个长方形看作单位”1“，没有用阴影部分表示出的意义，所以D选项错误。
故选：B。
【点评】此题重点考查分数乘分数的意义。
24．下面四句话中，错误的一句是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1既不是质数，也不是合数
C．所有的偶数都是合数
D．假分数的倒数不一定是真分数
【考点】倒数的认识；负数的意义及其应用；合数与质数的初步认识．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】0正负数的分界点，既不是正数，也不是负数；最小的质数是2，最小的合数是4，因此1既不是质数，也不是合数；2是偶数也是质数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，因此假分数的倒数等于1或小于1。
【解答】解：A.0既不是正数，也不是负数，原题说法正确；
B.1既不是质数，也不是合数，原题说法正确；
C.2是偶数但表示质数，因此所有的偶数都是合数说法错误；
D.假分数的倒数等于1或小于1。原题说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了质数、合数、正负数及倒数的认识。
25．根据如图列出的正确算式是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分数乘分数．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】由图可知，将大长方形看作单位“1”，先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成8份，取其中的5份。据此解答。
【解答】解：×＝＝
故选：A。
【点评】本题考查了结合图示计算分数乘法，突出了对算理的理解。
26．下列能正确表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】表示的是的是多少，由此对各个选项进行分析，找出符合要求的选项即可。
【解答】解：，这是把长方形平均分成了15份，阴影部分是其中的8份，表示为，不符合要求；
，这是先把长方形平均分成了3份，其中的2份是，再把这2份平均分成6份，其中的5份就是的，即×，不符合要求；
，这是把三角形平均分成了6份，其中的5份就是，再把这5份平均分成了3份，其中的2份，就是的，即×，符合要求；
，这是先把线段平均分成了6份，其中的5份就是，5份中的2份是的，而不是，图上标注就是错误的，不符合要求。
故选：C。
【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行分析、解答。
二．计算题（共6小题）
27．直接写得数：
666﹣299＝
4.25×4＝
24.24÷12＝
a+19a＝
＝
＝
＝
＝
1﹣0.37＝
20+0.09＝
5.2﹣0.4＝
＝
【考点】分数乘法；用字母表示数；千以内加减法；小数乘法；分数的加法和减法．菁优网版权所有
【答案】367，17，2.02，20a，，0.26，，，0.63，20.09，4.8，1.45。
【分析】根据整数减法、小数和分数加减乘除法计算法则计算即可，其中a+19a根据乘法分配律化简即可。
【解答】解：
666﹣299＝367
4.25×4＝
24.24÷12＝2.02
a+19a＝20a
＝
＝0.26
＝
＝
1﹣0.37＝0.63
20+0.09＝20.09
5.2﹣0.4＝4.8
＝1.45
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
28．直接写出得数。
＝
1.25×8＝
30×80%＝
6.12+0.7﹣1.12＝
＝
4.8÷1.2＝
5.2+2.8＝
＝
【考点】分数乘法；无括号四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．菁优网版权所有
【答案】；10；24；5.7；0；4；8；0.63。
【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的就十分丰富以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
＝
1.25×8＝10
30×80%＝24
6.12+0.7﹣1.12＝5.7
＝0
4.8÷1.2＝4
5.2+2.8＝8
＝0.63
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
29．直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【考点】分数乘分数；分数的加减混合运算．菁优网版权所有
【答案】7；；；；；；0.4；。
【分析】根据分数加法法则、分数减法法则、分数乘法法则、分数减法法则计算即可。
【解答】解：
＝7
＝
＝
＝
＝
＝
＝0.4
＝1
【点评】本题主要考查分数的四则运算，注意运算的灵活性。
30．直接写得数。
（1）3.87+1.02＝
（2）＝
（3）35.35÷35＝
（4）＝
（5）3.5×0.1＝
（6）0.25×39×4＝
【考点】分数乘法；运算定律与简便运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．菁优网版权所有
【答案】（1）4.89；（2）3.5；（3）1.01；（4）；（5）0.35；（6）39。
【分析】根据小数，分数加减乘除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
（1）3.87+1.02＝4.89
（2）＝3.5
（3）35.35÷35＝1.01
（4）＝
（5）3.5×0.1＝0.35
（6）0.25×39×4＝39
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数，分数加减乘除的计算方法。
31．直接写出得数。
×63＝
×＝
+＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
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【答案】15；；；；1；；；；；。
【分析】根据分数加减法，分数乘除法的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
×63＝15
×＝
+＝
＝
＝1
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减法，分数乘除法的计算方法。
32．直接写得数。
＝
＝
6×＝
＝
＝
＝
＝
＝
【考点】分数乘法；分数的加减混合运算；分数的加法和减法．菁优网版权所有
【答案】，，，，2，1，，。
【分析】分数乘整数或整数乘分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便；分数除以整数：分数除以整数或分数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数；分数的混合运算，有小括号先算小括号，没有的先算乘除再算加减本题考查了分数乘法、分数除法及混合运算的能力。
【解答】解：
＝
＝
6×＝
＝
＝2
＝1
＝
＝
【点评】本题考查了分数乘法及除法的计算方法。
三．解答题（共28小题）
33．计算如图左长方体的表面积，如图右正方体的体积。（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】72平方厘米；125立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此代入数据即可解答。
【解答】解：（6×3+3×2+6×2）×2
＝（18+6+12）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是72平方厘米。
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：正方体的体积是125立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积与正方体的体积公式的计算应用。
34．计算如图立体图形的表面积。
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【答案】396平方厘米。
【分析】求出每个面的面积相加即可。
【解答】解：（12×3+6×6）×2+6×3×2+（12﹣6）÷2×6×2+6×6×3+12×6
＝（36+36）×2+36+36+108+72
＝144+36+36+108+72
＝180+36+108+72
＝216+108+72
＝324+72
＝396（平方厘米）
答：立体图形的表面积是396平方厘米。
【点评】此题考查了立体图形的表面积，要求学生掌握。
35．一个封闭的长方体容器（如图所示），从里面测得长20cm、宽15cm、高10cm，里面的水深6cm，如果把这个容器向左转，竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
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【答案】12厘米。
【分析】根据题意可知，这个密封的长方体容器，无论是正放，还是倒放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝ahh，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用用水的体积除以容器左面的面积就是水的深度。
【解答】解：20×15×6÷（15×10）
＝300×6÷150
＝1800÷150
＝12（厘米）
答：里面的水深应该是12厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．一块正方体石料的棱长为6dm．这块石料的体积是多少立方分米？如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？
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【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式就求出这块石料的体积，然后用石料的体积乘每立方分米石料的质量即可．
【解答】解：6×6×6＝216（立方分米），
216×2.7＝583.2（千克），
答：这块石料的体积是216立方分米，这块石料的质量是583.2千克．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
37．计算下面正方体的表面积和长方体的体积。
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【答案】864平方厘米，1600立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【解答】解：（1）12×12×6
＝144×6
＝864（平方厘米）
（2）20×10×8
＝200×8
＝1600（立方厘米）
答：正方体的表面积是864平方厘米，长方体的体积是1600立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积和长方体的体积公式及其计算，熟练掌握公式是关键。
38．如图，物体是由一个正方体和一个长方体组合而成的，求这个物体的表面积。
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【答案】164平方厘米。
【分析】根据图示可知，这个组合图形的表面积等于小正方体侧面积加长方体表面积，把数代入计算即可。
【解答】解：4×4×4+（7×2+4×2+7×4）×2
＝64+50×2
＝64+100
＝164（平方厘米）
答：这个物体的表面积为164平方厘米。
【点评】解答有关求组合图形的体积、表面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，再利用相应的公式解答即可。
39．妈妈给乖巧懂事的笑笑买了一块可可芝士慕斯蛋糕，长15厘米，宽12厘米，高8厘米，这块蛋糕的体积是多少立方厘米？
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【答案】1440立方厘米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：15×12×8
＝180×8
＝1440（立方厘米）
答：这块蛋糕的体积是1440立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
40．计算图形的表面积。
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【答案】1204平方厘米。
【分析】把图形中每个面的面积相加即可。
【解答】解：12×12+（12+10）×12+12×12+（12﹣5）×12+10×12+5×12+（12×12+10×5）×2
＝144+264+144+84+120+60+388
＝408+144+84+120+60+388
＝552+84+120+60+388
＝636+120+60+388
＝756+60+388
＝816+388
＝1204（平方厘米）
答：图形的表面积是1204平方厘米。
【点评】本题考查了图形的表面积的计算，要求学生掌握。
41．求如图形的表面积和体积。（单位：dm）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】136平方分米，88立方分米。
【分析】根据长方体表面积的表面积、体积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，表面积不变，体积减少了。根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3×8+3×4+8×4）×2
＝（24+12+32）×2
＝68×2
＝136（平方分米）
3×8×4﹣2×2×2
＝96﹣8
＝88（立方分米）
答：它的表面积是136平方分米，体积是88立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
42．用一条彩带捆扎一种礼品盒（如图），接头处长30cm，捆扎这个盒子至少需要多少厘米的彩带？
【考点】长方体的特征．菁优网版权所有
【答案】278厘米。
【分析】彩带的长包括2条长、2条宽、4条高和接头处组成的，据此计算解答。
【解答】解：2×40+2×40+4×22+30
＝80+80+88+30
＝160+118
＝278（厘米）
答：捆扎这个盒子至少需要278厘米的彩带。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
43．如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积 34平方厘米 ．
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】由图意可知：在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用长方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解．
【解答】解：3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2
＝24+8+2
＝34（平方厘米）
答：它的表面积是34平方厘米．
故答案为：34平方厘米．
【点评】弄清楚在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答本题的关键．
44．一个正方体容器，棱长20cm，里面注有18cm深的水。如果把一块棱长为10cm的正方体铁块浸入水中，水会溢出来吗？如果有水溢出，求溢出水的体积。
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【答案】会溢出，200立方厘米。
【分析】根据题意可知：用正方体铁块的体积+原有水的体积与长方体的体积比较大小即可得出答案，利用长方体和正方体的体积的计算方法：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【解答】解：20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
20×20×18+10×10×10
＝7200+1000
＝8200（立方厘米）
8200＞8000
8200﹣8000＝200（立方厘米）
答：缸里的水会溢出来，溢出水的体积是200立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．一个长方体，长10dm，宽8dm，高6dm。从这个长方体中取掉一个最大的正方体（如图），剩下的部分的体积是多少立方分米？剩下的部分的表面积是多少平方分米？
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】264立方分米，376平方分米。
【分析】在这个长方体中截去一个最大的正方体，这个正方体的棱长对应长方体的高，此类题目可以在原长方体的表面积基础上，抓住增加的面或减少的面进行分析，根据题干条件和已知图形分析如下：
（1）剩下部分的体积就等于长方体的体积减去棱长为6分米的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。
（2）根据图形中的切割特点，剩下的部分的表面积比原来增加了边长为6分米的3个正方形面的面积，同时减少了3个边长为6分米的小正方形的面积，则剩下部分的表面积就等于原来长方体的表面积。
【解答】解：10×8×6﹣6×6×6
＝480﹣216
＝264（立方分米）
（10×8+10×6+8×6）×2
＝（80+60+48）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
答：剩下的部分的体积是264立方分米，剩下的部分的表面积是376平方分米。
【点评】此类题目要抓住规则立体图形的切割特点，找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法以及体积的计算方法即可解决问题。
46．如图的图形是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是 10 cm3；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要 17 个这样的小正方体。
【考点】简单的立方体切拼问题．菁优网版权所有
【答案】10；17。
【分析】由图可知，图中共有10个小正方体，据此求出这个组合体的体积；继续补搭成的大正方体的棱长至少是3厘米，共需要27块小正方体，减去现有的10块即可。
【解答】解：1×1×1×10
＝1×10
＝10（立方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
27÷（1×1×1）
＝27÷1
＝27（块）
27﹣10＝17（块）
故答案为：10；17。
【点评】解答本题需准确分析图形的组成，熟练掌握正方体体积公式。
47．用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，原来一个正方体的棱长之和是多少？
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体的特征．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】三个大小相等的正方体，一共有12×3＝36个棱长，拼成一个长方体后，棱长比原来减少了16个，所以拼组后的长方体的棱长是36﹣16＝20个正方体的棱长之和，由此求出小正方体的一条棱长的长度，即可解答．
【解答】解：120÷（12×3﹣4×4）
＝120÷（36﹣16）
＝120÷20
＝6（厘米）
6×12＝72（厘米）
答：原来一个正方体的棱长之和是72厘米．
【点评】根据3个小正方体拼组长方体的特点，求出拼组后的长方体的棱长是由几个小正方体的棱长组成的是解决本题的关键．
48．如图，下面的长方体是用棱长1厘米的小正方体摆成的，它的体积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】36立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是3厘米，宽是4厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×4×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
答：它的体积是36立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
49．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9dm，宽7dm，高4dm，水深3.8dm。如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【考点】长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】87.4升。
【分析】根据题意可知，用高为4分米的铁块的体积减去鱼缸内无水部分的体积计算溢出水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×4﹣[（9×7）×（4﹣3.8）]
＝25×4﹣[（63×0.2]
＝100﹣12.6
＝87.4（立方分米）
87.4立方分米＝87.4升
答：缸里的水溢出87.4升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。表面积和体积各增加了多少？
【考点】长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有
【答案】160平方厘米，400立方厘米。
【分析】先根据题意原长方体的长和宽都是10厘米；再利用高增加了4厘米，确定增加的面是四个侧面积，列式计算即可求出增加的表面积；再利用底面积乘高求出增加的体积，从而完成解答。
【解答】解：增加的表面积：
（10×4+10×4）×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
增加的体积：10×10×4
＝100×4
＝400（立方厘米）
答：表面积增加了160平方厘米，体积增加了400立方厘米。
【点评】本题是关于长方体、正方体的题目，掌握它们的特征推导出长宽高和相关公式是解题的关键。
51．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？（1立方厘米钢重7.85克）
（2）一辆载重4吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？
【考点】长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【答案】（1）0.07536吨，（2）能一次运载50根这样的方钢。
【分析】（1）先利用长方体的体积公式求出方钢的体积，每立方厘米的方钢重量已知，从而可以求出方钢的总重；
（2）求出50根这种方钢的重量，再与4吨进行比较即可。
【解答】解：（1）6米＝600厘米
4×4×600×7.85
＝16×600×7.85
＝9600×7.85
＝75360（克）
75360克＝0.07536吨
答：这块方钢重0.07536吨。
（2）0.07536×50＝3.768（吨）
3.768吨＜4吨
答：辆载重4吨的货车能一次运载50根这样的方钢。
【点评】解答此题的关键是先求出方钢的体积，进而求出一根方钢的重量，从而使问题得解，但是要注意单位的换算。
52．涂一涂、画一画、填一填。
（1）＝
（2）求8米的，可以列式为 8 ×
【考点】分数乘法；分数的加法和减法．菁优网版权所有
【答案】（1）
；
（2），8，。
【分析】（1）将一个圆平均分成10份，先涂出其中的2份表示；再涂出其中的3份表示，然后求和即可；
（2）将8米看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份即可。
【解答】解：（1）
+＝+＝
（2）求根长多少米，就是求8米的长多少米，列式为8×＝6（米）
故答案为：8，。
【点评】本题考查了分数加法和分数乘法，突出了对算理的理解。
53．×＝3×＝0.4×＝1。
【考点】倒数的认识．菁优网版权所有
【答案】，，。
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。可以将题目转换成求、3和0.4的倒数。
求倒数的方法：
（1）求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；
（2）小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；
据此解答即可。
【解答】解：由分析可得：
的倒数为：；
3的倒数为：；
先将0.4转换成分数：＝，则0.4的倒数为。
综上所述：×＝3×＝0.4×＝1。
故答案为：，，。
【点评】本题考查了倒数的概念和意义，需要学生熟练掌握找出分数和小数的倒数的方法。
54．画一画，涂一涂，算一算。
（1）2个的和是
（2）＝
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】（1）；
（2）。
【分析】（1）2个的和是，把长方形的面积看作单位“1”，在图中途其中的6份即可。
（2）×表示求的是多少，首先把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份涂色表示，再把看作单位“1”，平均分成4份，其中1份涂色表示的.。据此解答。
【解答】解：+＝
或×2＝
作图如下：
（2）×＝
作图如下：
故答案为：；。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加法、分数乘法的算理算法及应用。
55．假分数的倒数一定比1小。 × （判断对错）
说理： 假分数等于或大于1。
【考点】倒数的认识．菁优网版权所有
【答案】×，假分数等于或大于1。
【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，它的倒数小于或等于1，据此解答。
【解答】解：假分数的倒数可能比1小，也可能等于1。原题说法错误。
理由：假分数等于或大于1。
故答案为：×，假分数等于或大于1。
【点评】本题考查了假分数及倒数的意义。
56．通过画示意图，来解决问题的方法，在数学上叫做数形结合法。请借助画图帮助我们理解下面算式计算的道理。
【考点】分数乘分数．菁优网版权所有
【答案】。
【分析】画出一个长方形，先表示这个长方形的，再表示的，据此解答。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义，画图表示。
57．先画一画，再填一填。
的
×＝
【考点】分数乘分数．菁优网版权所有
【答案】；；。
【分析】如图，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义列式计算。
【解答】解：
故答案为：；；。
【点评】本题解题的关键是根据乘法的意义画图，并列式计算。
58．画一画，算一算。
＝
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【答案】；。
【分析】先画出这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的计算方法，算出结果。
【解答】解：
故答案为：。
【点评】本题解题的关键是理解分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的计算方法。
59．1的倒数是 1 ，2.5的倒数是 ．
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【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，求小数的倒数，先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可．
【解答】解：1的倒数是1，
2.5＝，所以2.5的倒数是，
故答案为：1，．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法．
60．与互为倒数，1.25的倒数是。
【考点】倒数的认识．菁优网版权所有
【答案】，。
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可。
【解答】解：与互为倒数，1.25＝，的倒数是。
故答案为：，。
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用。
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