2023-2024学年度中考数学一模模拟考试卷1（含详细解析）

这是一份2023-2024学年度中考数学一模模拟考试卷1（含详细解析），共29页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列命题中真命题的个数是等内容，欢迎下载使用。
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与1
2．盾构机是用于铁路、公路、地铁和水利等基建工程的隧道工程机械．2008年我国研发制造了第一台复合式土压平衡盾构机——中国中铁1号．如图是我国迄今为止研制的最大直径的盾构机，开挖直径达16.07m，整机长150m，总重量4300t．数据“4300t”转化成千克用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中真命题的个数是（ ）
①无限小数是无理数；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③垂直于同一直线的两直线平行；④同角的补角相等；⑤不相交的两直线叫平行线；⑥两个无理数的和仍为无理数．
A．2B．3C．4D．5
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形
5．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )
A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分
6．如图，AB是O的直径，AB=8，点M在☉O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=2，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（ ）
A．75°B．80°C．85°D．95°
8．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是( )
A．k＞1B．k＞0C．k＜1D．k＜0
10．（2011四川泸州，12，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．分解因式：2a3+2ab2-4a2b= ．
12．如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点．△ABP的面积是3，那么三角形PCD的面积是
13．将直线向上平移4个单位所得的直线表达式为 ．
14．如图，已知，，，以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，则的周长为 ．

15．－0.3与－的和减去－得 ．
16．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝ ．
三、解答题
17．计算：
18．解方程：．
19．在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上．
⑴在图中画出△ABO绕点O顺时针旋转后90º的△A1B1O．
⑵求点A旋转到A1所经过的路线长（结果保留π）．
20．某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.
21．四边形是菱形，经过、、三点点在上．

(1)如图，若是的切线，求的大小；
(2)如图，若，，与交于点．
①求的半径；
②直接写出的值．
22．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．
（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；
（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．
23．如图，已知是的边上一点，，点是射线上一点，连接经过点且与相切于点，与边相交于另一点．
(1)的最小值是 ，当圆心在射线上时，的半径为
(2)分别求出与时，圆心到直线的距离；
(3)直接写出当与线段只有一个公共点时，的取值范围．
24．已知抛物线．
(1)若抛物线的顶点在x轴，求b的值；
(2)当时，函数y的最大值等于3，求b的值．
(3)当时，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP、BC，交于点Q．请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
25．如图1，在中，，，.点沿边从点向终点以的速度移动；同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动．

(1)点、出发几秒后，的面积为面积的；
(2)经过几秒后，以，，为顶点的三角形与相似?
(3)如图2，为上一点，且，当运动时间为多少时，?
参考答案：
1．C
【分析】根据倒数的定义进行求解即可：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．
2．D
【详解】解：4300t=4300000千克=4.3×106千克．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．A
【分析】根据垂线段的性质，无理数概念，平行线概念及判定逐项判断即可．
【详解】解：①无限不循环小数是无理数，原命题是假命题；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
③在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行，原命题是假命题；
④同角的补角相等，是真命题；
⑤在同一平面上，不相交的两直线叫平行线，原命题是假命题；
⑥两个无理数的和不一定是无理数，原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
4．A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可得答案．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，错误．
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5．B
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.
故选B.
【详解】解：（分）.
【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.
6．B
【分析】依题意作出图形，作关于的对称点，连接，则△PMN周长的最小值为，由，N是弧MB的中点，可知,，进而可得是等边三角形，进而可得，结合已知,即可求得△PMN周长的最小值．
【详解】作关于的对称点，连接，，
△PMN周长=，
△PMN周长的最小值为，
，N是弧MB的中点，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
故选B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，弧的中点的性质，等边三角形性质，轴对称求最短距离，正确的作出图形是解题的关键．
7．D
【分析】先根据三角板求出∠ABC=30°，∠F=45°，利用角的和求出∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+10°=40°，利用平行线性质求出∠FAB=∠ABD=40°，再根据三角形内角和即可求解．
【详解】解：∵△ABC是含30°的三角板，△DEF为含45°的三角板，
∴∠ABC=30°，∠F=45°，
∵∠CBD＝10°，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+10°=40°，
∵EF∥BD，
∴∠FAB=∠ABD=40°，
∴∠1=180°-∠F-∠FAB=180°-45°-40°=95°．
故选D．
【点睛】本题考查三角板中角的计算，平行线的性质，三角形内角和，掌握三角板中角的计算，平行线的性质，三角形内角和是解题关键．
8．D
【分析】根据绕点O按逆时针方向旋转后得到，可得，然后根据，可以求出的度数．
【详解】∵绕点O按逆时针方向旋转后得到，
∴，
又∵
∴，
故选D．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，能从图形中准确的找出旋转角是关键．
9．A
【分析】对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．
【详解】解：∵反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1－k＜0，
∴k＞1.
故选A.
【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．
10．A
【详解】∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c=0，
故③错误；
∵抛物线开口向下，x=-1时抛物线与Y轴相交，
∴x＜1时的抛物线位于x轴下方，即y＜0，
∴当x=-2时，y=a（-2）2+（-2）b+c=4a-2b+c＜0，
故④正确．
故选A．
11．2a（a-b）2
【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】2a3+2ab2-4a2b，
=2a（a2+b2-2ab），
=2a（a-b）2．
故答案为2a（a-b）2．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．3
【分析】过点P作于点E，于点F，利用角平分线的性质证明这两个三角形的高相等，又因为底相等，所以面积相等．
【详解】解：过点P作于点E，于点F，
∵OP平分，
∴，
∵，，，
∴．
故答案是：3．
【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．
13．
【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．
【详解】解：将直线向上平移4个单位所得的直线表达式为：
，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移规律是解答此题的关键．
14．11
【分析】根据题意，得到是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得到，再利用线段的等量转换即可解答．
【详解】解：由题意得是的垂直平分线，
，
，
的周长．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，垂直平分线的性质，掌握该性质是解题的关键．
15．－
【分析】根据题意列式并计算即可得到答案.
【详解】－0.3＋－
＝－0.3＋－
＝－.
【点睛】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
16．3
【分析】先根据题意求出点P1、P2、P3、P4的坐标，再把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式解答即可．
【详解】解：∵在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，
∴P1（1，4），P2（2，2）P3（3，），P4（4，1），
∴P1A=4-1=3，
由图可知，所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，
∴S矩形P1ABC=1×3=3．
∴S1+S2+S3=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积是解答此题的关键．
17．.
【分析】首先根据算术平方根，立方根的定义，将所给根式化为最简，化简后遵循有理数运算法则运算即可解答.
【详解】
=
=.
【点睛】本题主要考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根等知识点，解答本题的关键是熟练掌握相关知识.
18．
【分析】先去分母将分式方程化成整式方程求解，再检验即可．
【详解】解：在方程两边同时乘以，得
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程有根．
【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程要验根．
19．．
【详解】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点位置，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出AO的长，再利用弧长公式得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A1B1O即为所求；
（2）∵AO=，∠AOA1=90°，
∴点A旋转到A1所经过的路线长为：．
考点：1.作图-旋转变换；2.弧长的计算
20．（1），；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.
【详解】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；
（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；
（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人），
如图，
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，
所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．
21．(1)
(2)① ②
【分析】（1）连接，，根据切线的性质可得，根据菱形的性质可得，等边对等角，有，根据圆周角定理有，即有，先求出，即有， ，问题随之得解．
（2）①连接，，与交于点F，由菱形的性质可得，，，在中由勾股定理得，设半径为，在中，由勾股定理列方程可解得；
②连接，在中， ，过点作，则，，在中， ，可解出，再由勾股定理，所以．
【详解】（1）解：连接，，

是的切线，
，

四边形ABCD是菱形

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是菱形，
；
（2）解：①连接，，与交于点F，

四边形是菱形，
，，
，
在中，
，
设，则，
，
在中，
，
，
解得：，
的半径为；
②连接，

在中， ，
过点作，则 ，
由①知：，
，
在中，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了圆的综合知识，菱形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
22．（1）该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%；（2）最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元
【分析】(1)根据题意列出增长率的方程解出即可．
(2)根据题意列出不等式组，解出a的正整数值，再根据方案判断即可．
【详解】(1)设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．
根据题意得：1×(1+x)2＝1.96
解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4(舍)
答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．
(2)设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》(200﹣a)张
根据题意得：
解得：130≤a≤
∵a为正整数
∴a＝130，131，132，133
∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，
费用为：40×133+45×67＝8335(元)．
答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用、不等式组的应用，关键在于理解题意列出方程．
23．(1)8，3
(2)当时，圆心O到直线的距离为；当时，圆心O到距离为
(3)
【分析】（1）当时，最小，由，设，，利用勾股定理求出，可得，，再根据圆心在射线上时，是的直径可得答案；
（2）当时，连接，作于T，作于R，可证得，从而有，即可求出；当时，作于R，连接，可证得，从而有，即可求出；
（3）当时，证明是的切线，可得此时是与线段有一个公共点的临界情况，然后可得答案．
【详解】（1）解：如图1，
当时，最小，
∴，
设，，
∴，
∴（舍去负值），
∴，，即的最小值是8，
∵当圆心在射线上时，是的直径，如图1，
∴的半径为，
故答案为：8，3；
（2）当时，连接，作于T，作于R，如图2，
∴，，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴圆心O到直线的距离为；
当时，作于R，连接，如图3，
∵，
∴经过圆心O，
∵是的切线，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴圆心O到距离为；
（3）当时，连接，如图4，
由（2）知：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴是的切线，此时与线段恰有一个公共点，
∴当与线段只有一个公共点时，．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练运用相似三角形解决问题．
24．(1)0或
(2)或或7
(3)有最大值，此时P点坐标为
【分析】（1）根据抛物线的顶点在x轴，则顶点纵坐标等于0，求解即可；
（2）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别注解即可；
（3）先求出直线的解析式为，设，求出直线的解析式为，联立，解得，过点Q作于M，过点P作于N，得，从而得出，由点P为第一象限内抛物线上一点，得，所有，然后根据二次函数最值求法求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
又∵抛物线的顶点在x轴，
∴
解得：，，
∴b的值为0或；
（2）解：∵
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
①当时，当时，y随x增大而减小，
又∵当时，函数y的最大值等于3，
∴当时；，
∴，即
解得：（舍去），；
∴；
②当时，
又∵当时，函数y的最大值等于3，
∴当时，，
∴，即，
解得：，(舍去)，
∴；
③当时，当时，y随x增大而增大，
又∵当时，函数y的最大值等于3，
∴当时，，
∴，即，
解得：，（舍去），
∴；
综上，b的值为或或7．
（3）解：当时，，
令，则，
解得：，，
∴，，
令，则，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入，得
，解得：，
∴直线的解析式为，
过点Q作于M，过点P作于N，如图，

设，设直线的解析式为
把，代入，得
，解得：
∴
联立得，解得：，
∴
∴，，
∵， ，
∴，
∴
∵点P为第一象限内抛物线上一点，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，
∴当时，
∴，
∴有最大值，此时P点坐标为．
【点睛】本题二次函数图象性质，平行线分线段成比例，属二次函数综合题目，综合性强，难度较大，属中考压轴题目．
25．(1)
(2)经过秒或秒，以，，为顶点的三角形与相似
(3)运动时间为0.6秒时，．
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、三角形的面积公式、平行线的判定和性质、直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论思想是解题的关键．
（1）设经过秒后的面积为面积的，其中，则，，根据三角形面积公式得出一元二次方程，解方程即可得到答案．
（2）设经过秒后，则，，分两种情况：①当时，②当时，分别利用相似三角形的性质求解即可．
（3）过点A作，连接，求得是等腰三角形，得到，设，则，，根据勾股定理得，即可得到，再根据垂直定理得出，再求出即可解答．
【详解】（1）设经过秒后的面积为面积的，其中，
由题意得：，，
，
解得：．
（2）设经过秒后，以，，为顶点的三角形与相似，其中，
①当时，
则有，
．
解得．

②当时，
则有，
．
解得．
因此，经过秒或秒，以，，为顶点的三角形与相似．
（3）如图②，过点A作，连接，

图②
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，，
在中，，，
，
，
设，则，，
在中，，即，
解得，即，
，，
，
，即．
解得．
因此，运动时间为0.6秒时，．